1、 A B C D 鞍山市 20152016 学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选择题：（每题 2 分，计 16 分） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 来源:学科网 ZXXK 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 观察四个选项，只有 A 选项图形不能沿某一条直线折叠后，直线两旁部分互相重合;故 A 图形不是轴对称 图形，故选 A 【答案】A 2.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 532a632a 632)(a10 【考点】幂的运算 【试题解析】 A 选项两数底数相同幂不同，相加时无法合并，A 错误;B 选项
2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，B 错误;C 选项幂的乘方，底数不变，指数相乘，C 正确;D 选项当 a=0 时， ，D 错误; 故选 C 【答案】C 3.下列语句正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B.三角形的三 条中线交于一点 C. 三角形不一定具有稳定性 D.三角 形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【考点】三角形的性质及其分类三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 A 选项，直角三角形有高与三角形边线重合，钝角三角形有高在三角形外部，A 错误;B 选项，三角形三条 中线交于一点，为三角形重心，B 正确;C 选项三角形一定具有稳定性，C 错误;三角形的角平分
3、线一定在 三角形的内部，D 错误;故选 B 【答案】B 4.如图，AC 和 BD 相交于 O 点，OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC 还需（ ） AAB=DC BOB=OC CC=D D AOB=DOC 【考点】全等三角形的判定 【试题解析】 已知对顶角AOB=DOC，且两角的一条临边 OA=OD，若用“SAS”证明AOBDOC，还需AOB 与 DOC 的另一条临边 OB=OC，才能满足边角边条件，故选 B 【答案】B 西夏 辽 5.下列各式成立的是（ ） A B C D ba42k1322)(nmyxxy2154.03 【考点】分式的运算 【试题解析】 A 选项，异分母分式相加减，先通
4、分再加减， ，A 错误;B 选项运算错误， 无法转 换成 ，B 错误;C 选项计算错误， ，C 错误;D 选项，原式分子分母同乘以,5， ，D 正确;故选 D 【答案】D 6.在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，则 BD 与 AB 的关系是（ ） ABD= AB B BD= AB CBD= AB D BD= AB21314151 【考点】等边三角形 【试题解析】 在 RtABC 中，A=30，则A 对边 BC 与 RtABC 斜边的关系为 ;又BCD 为直角三角形， 且BCD=30，故在 RtBCD 中，BCD 对边 BD 与斜边 BC 关系为 ;综上 ，故选 C 【答案】C 7
5、. 如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ） ABDE=12 0 B ACE=120 CAB=BE D AD=BE 【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等边三角形 【试题解析】 ABC 与CDE 均为等边三角形，所以ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，CDE=DEC=ECD=60， CD=DE=EC;A 选项，BDE=180-CDE=120，A 正确;B 选项，ACE=ACD+ECD=120，B 正确;C 选 项，AB=BC=BD+DC=BD+DEBE，C 错误;D 选项，AC=BC，ACD=BCE;CD=CE，所以ACDBCE，所以 AD=BE，D
6、正确;故选 C 【答案】C （第 4 题图） O D B C A E D CB A （第 7 题图） 8如图，ABC 中，BD 、CD 分别平分ABC 、ACB ，过点 D 作 EFBC 交 AB、AC 于点 E、F，当 A 的位置及 大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系为（ ） A EFBE+CF B EF=BE+CF C EFBE+CF D 不能确定 【考点】平行线的判定及性质角及角平分线等腰三角形 【试题解析】 BD 为ABC 角平分线，所以ABD=DBC，又 EF/BC，所以EDB=DBC，所以EDB=ABD，即BDE 为 等腰三角形，ED=BE;同理可得 DE=CF;所
7、以 EF=ED+DF=BE+CF;故选 B 【答案】B 二、填空题：（每题 2 分，计 16 分） 9.若分式 的值为零，则 的值是 .1 2xx 【考点】 分式方程的解法 【试题解析】 若 ，则 ，解得 x=1. 【答案】1 10. 已知在ABC 中，A=40，BC=40 ，则C=_ 【考点】三角形的性质及其分类 【试题解析】 在ABC 中，A=40，根据三角形内角和为 180，则可得B+C=140，又B-C=40，两式相 减可解得C=50 【答案】50 11. 计算： = .)2(41yzxzy 【考点】分式的运算 【试题解析】 原式= = . 【答案】 12.若 ， 2xy，则代数式 的
8、值是 1y 32311xyyx 【考点】代数式及其求值因式分解 【试题解析】 【答案】 13.如图，ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从 点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 ， 当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒. 【考点】一次方程及其解法一次方程（组）的应用 【试题解析】 若APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形，则 AP=AQ;令时间为 t 时，AP=AQ，则 20-3t=2t，解得 t=4(秒)，即 当运动时间为 4
9、秒时，AP=PQ=8cm，APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形 【答案】4 14. 一艘轮船在静水中的速度为 千米/时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 千a b 米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时. 【考点】分式的运算 【试题解析】 轮船往返两个港口需经历顺流和逆流两个行程，当顺流时，船速为(a+b)千米/时，耗时 小时;当船 逆流时，船速为(a-b)千米/时，耗时 小时;故轮船往返两个港口之间需 + = (小时) 【答案】 15.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长 (第 15 题图)
10、【考点】线段的垂直平分线 【试题解析】 DE 为 AC 垂直平分线，则 DC=AD，EC=AE=3cm，又ABD 周长为 13cm，即 AB+BD+AD=13，所以ABC 周长为 AB+BC+AC=AB+BD+DC+EC+AE=AB+BD+AD+2AE=13+6=19cm 【答案】19cm 16. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41，2=51，那么 3 的 度数等于 来源:学科网 ZXXK 【考点】多边形的内角与外角 【试题解析】 如图，已知1=41，则4=180-41-60=79;2=51，5=180-51-90=39;三角形内 角和为 180，所以6=180-
11、4-5=62;正五边形内角和为 3180=540，所以正五边形内角为 ，所以3=180-62-108=10 【答案】10 三、解答题：（本题共8 分） 17.（本题 5 分）计算： )4(12)(2xx 【考点】合并同类项幂的运算整式加减 【试题解析】 原式= = = 【答案】原式= 18 （本题 5 分）计算： )1(2)( yxyx 【考点】分式的运算 【试题解析】 原式= = = 【答案】原式= (第 16 题图) 19 （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB 与 x 轴重合，点 C 的坐标是（5，2） ，在 ABC 的上方有一直线 与 轴平行；lx （1）以直线
12、为对称轴，在坐标系中直接作l 出ABC 的对称图形ABC ； （2）请直接写出点 A，B，C的坐标 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 （1）以 l 为对称轴，作点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 P，在垂线上取 PA=PA，则 A即为点 A 关于 l 的 对称点;同理，分别画出、点 B、C 关于 l 的对称点 B、C ，连接 A、B 、C ，就是所求作的图形 ABC，如图所示. （2）点 A 坐标为(0，0)，点 B 坐标为(4,0)，点 C 坐标为(5，2)，直线 l 方程为 y=3，则点 A、点 B、点 C 关于直线 l 的对称点 A、B 、C的坐标分别为：A （0,6） ，B （
13、4，6） ，C(5，4) 【答案】 （1）如图ABC就是所求作的图形（2）A(0,6)B （4，6）C(5，4) 20 （本题 8 分）阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： ， 解：原式32x)1(324)(312xx BA O C y xl 上述因式分解的方法可以称之为配方法。请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式. （1） （2）342x 7142x 【考点】因式分解 【试题解析】 （1）原式= = = = = （2）原式= = = = = 【答案】 （1）原式= （2）原式= 21.（本题 8 分）如图，点 E 是AOB 平分线上的点，ECOA 于点 C，ED OB 于点 D，连接
14、CD，求 证：（1）ECD=EDC；（2）OE 是线段 CD 的垂直平分线 【考点】线段的垂直平分线三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 (1)OE 是AOB 的平分线，EC OA,ED OBEC=EDECD=EDC(2)在 RtODE 与 RtOCE 中， OE=OE，DE=CERtODERtOCEOC=OD，O 点在 CD 的垂直平分线上DE=ECE 点在 CD 的垂直平分线 上又两点确定一条直线OE 是线段 CD 的垂直平分线. 【答案】见解析 22.（本题 8 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE， 连接 AD 与 BE 并相交于点
15、 F （1）试判断 AD 和 BE 的数量关系； （2）请求出AFE 的度数 【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等边三角形 【试题解析】 (1)AD=BE，理由是：ABC 是等边三角形AB=BC，ABC=C=60又BD=CEABD B D O C A E BCEAD=BE(2)ABDBCEBAD=CBE 又 AFE=BAD+ABEAFE=CBE+ABE=ABCAFE=60 【答案】见解析 23 （本题 8 分）观察下列式子： 1)(1(2xx 23 来源:学科网 ZXXK 34 1)( 245 x （1）根据以上式子，请直接写出 的结果（n 为正整数） ；1xn （2）计算： .4322
16、05 【考点】整式乘法 【试题解析】 (1)原式= (2) （ ）= = 【答案】(1)原式= (2) 四、解答题：（本题共 20 分） 24 （本题 10 分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年 卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价。王老师发现：零售价与团购价的比是 5：4，王老师 计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这 样她正好花了 100元，而且比原计划 还节约 10 元钱； （1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？ （2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的
17、办法是合算的 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示一元一次不等式的应用分式方程的解法分式方程的应 用 【试题解析】 （1）设零售价为 元，团购价为 元，则 解得 ，学生数为 （人）王老师的班级里有 38 名学生 。 （2）若购买贺年卡的张数为 ， 当 ，采用王老师的办法合算。 【答案】 （1）王老师的班级里有 38 名学生 （2）当 ，采用王老师的办法合算。 25.（本题 10 分）如图 1，ABE 是等腰三角形，AB=AE，BAE= 45，过点 B 作 BCAE 于点 C， 在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：AD=BE；
18、（2）试说明 AD 平分BAE； （3）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理 由 【考点】角及角平分线全等三角形的性质全等三角形的判定等腰直角三角形 【试题解析】 （1）证明：BCAE，BAE=45在 RtABC 中，BC=CA 又在 RtACD 与 RtBCE 中，CD=CE BCEACDAD=BE（2）BCE ACDEBC=DACBPD=DC A= =EPDAB=AEABP=AEP在PAE 与PAB 中， PAE=PABAD 平分BAE（3）ADBE，不发生变化，理由如下：在图 2 中，令 AD 与 BC 交点为 QBCAC，
19、BAC=45AC=BC 又CD=CE，ACD=ACB+BCD=ECD+DCB=BCEBCE ACDEBC=DAC 又在BPQ 与ACQ 中，BQP=AQCBPA=BCA= ADBE 【答案】见解析 P x A x B x D x C xE x （图 2）x A x B x C x D x E x (图 1)x P x 鞍山市 2015-2016 学年度第一学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每题 2 分，共 16 分） 1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B 二、填空题：（每题 2 分，共 16 分） 9、 10、50 11、 12、 13、4
20、 14、 23yzx1210ba 15、19cm 16、 10来源:学 ,科,网 Z,X,X,K 三、解答题：（本题共 48 分） 17、解：原式= （5 分）4923x 18、解：原式= （5 分） 2y 19、解： （1）如图 ABC就是所求作的图形 (3 分) （2）A (0,6) B（4，6） C(5，4) （3 分） 20、解：（1）原式= (4 分)1x （2）原式= (4 分)27 21、解：(1) OE 是AOB 的平分线， EC OA, ED OB EC=ED， ECD=EDC （3 分） (2) 由 RtODE Rt OCE来源:Zxxk.Com OC=OD，OE 是 CD
21、 的垂直平分线 （8 分） 22、解：(1) AD=BE，理由是： 由于ABC 是等边三角形， AB=BC，ABC=C=60 可证 ABDBCE， AD=BE （4 分） (2) AFE=60 ， 由 BAD= CBE 又 AFE= BAD+ABE， AFE=CBE+ ABE=ABC AFE=6 0（8 分） 23、解：(1) 原式= （4 分）321nnxx1 (2) （ ）=0145206 = （8 分）32251 四、解答题：（本题共 20 分） 24、解：（1） 设 零售价为 元，团购价为 元， xx 则 (4 分)x41065 解得 ， . 学生数为 （人） （8 分）35. C BA O C y xl A B 王老师的班级里有 38 名学生 。 （2）若购买贺年卡的张数为 ，a250.a 4 当 ，采用王老师的办法合算。 （10 分） 25、解： （1） ， BC=CAAEBC 可证 BCEACD AD=BE （4 分） （2） 由于 EBC=DAC BPD=DC A= 90 AB=AE， AD 平分BAE （7 分） （3） 不发生变化BEAD 由于 BCE ACD 可知 EBC= DAC BPA=BCA= （10 分）90
