1、安徽省马鞍山市和县 20172018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小组题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 1472605239258aa32 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 分 别 计 算 ， 再 作 判 断 【 点 评 】 同 类 二 次 根 式 是 指 几 个 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 二 次 根 式 的 加 减 运 算 ， 先 化 为 最 简 二
2、 次 根 式 ， 再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并 合 并 同 类 二 次 根 式 的 实 质 是 合 并 同 类 二 次 根 式 的 系 数 ， 根 指 数 与 被 开 方 数 不 变 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1， 3， 2, 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 42+52=41 62， 不 可 以 构 成 直 角
3、 三 角 形 ， 故 A 选 项 错 误 ； B、 1.52+22=6.25=2.52， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 B 选 项 正 确 ； C、 22+32=13 42， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 C 选 项 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足 a2+b2=c2， 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 3.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4，3，5，5，2，5，3，4，1
4、，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5 【 分 析 】 根 据 众 数 及 中 位 数 的 定 义 ， 结 合 所 给 数 据 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 这 组 数 据 的 众 数 为 ： 5； 中 位 数 为 ： 4 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 及 中 位 数 的 定 义 4. 若 ，则化简 的结果是（ ）0x
5、2|1x|P A. B. C.-1 D.112 【 分 析 】 利 用 二 次 根 式 的 意 义 以 及 绝 对 值 的 意 义 化 简 【 解 答 】 解 ： x 0， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 绝 对 值 的 代 数 定 义 ： 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 零 的 绝 对 值 是 零 5.下表记录了某校 4 名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒）x51 50 51 50 方差 （ ）2S秒 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要
6、从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.队员 1 B.队员 2 C.队员 3 D.队员 4 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 【 解 答 】 解 ： 因 为 队 员 1 和 2 的 方 差 最 小 ， 队 员 2 平 均 数 最 小 ， 所 以 成 绩 好 ，
7、 所 以 队 员 2 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 6.如图，菱形 ABCD 中， ，AB=2cm，E，F 分别是 BC、CD 的中点，连结60B AE、EF
8、、AF，则 的周长为（ ）AEF A. cm B. cm C. cm D.3cm2343 【 分 析 】 首 先 根 据 菱 形 的 性 质 证 明 ABE ADF， 然 后 连 接 AC 可 推 出 ABC 以 及 ACD 为 等 边 三 角 形 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 定 理 又 可 推 出 AEF 是 等 边 三 角 形 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AE 的 长 继 而 求 出 周 长 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=AD=BC=CD， B= D， E、 F 分 别 是 BC、 CD 的 中 点 ， BE=DF， 在 A
9、BE 和 ADF 中 ， ABE ADF（ SAS） ， AE=AF， BAE= DAF 连 接 AC， B= D=60， ABC 与 ACD 是 等 边 三 角 形 ， AE BC， AF CD（ 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 中 线 与 底 边 上 的 高 线 重 合 ） ， BAE= DAF=30， EAF=60， AEF 是 等 边 三 角 形 故 选 ： C 【 点 评 】 此 题 考 查 的 知 识 点 ： 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 三 角 形 中 位 线 定 理 7. 如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x
10、 轴、y 轴的正半轴，点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为(2,0)，P 点是 OB 上一动点，则 PA+PD 的最小值为（ ） A. B. C.4 D.6210 【 专 题 】 压 轴 题 ； 动 点 型 【 分 析 】 要 求 PD+PA 和 的 最 小 值 ， PD， PA 不 能 直 接 求 ， 可 考 虑 通 过 作 辅 助 线 转 化 PD， PA 的 值 ， 从 而 找 出 其 最 小 值 求 解 【 解 答 】 解 ： 连 接 CD， 交 OB 于 P 则 CD 就 是 PD+PA 和 的 最 小 值 在 直 角 OCD 中 ， COD=90， OD=2， OC=6， 故
11、选 ： A 【 点 评 】 考 查 正 方 形 的 性 质 和 轴 对 称 及 勾 股 定 理 等 知 识 的 综 合 应 用 8. 如图是一次函数 的图象，则 k，b 的符号是（ ）ykxb A.k0,b0xxy y 8 76FECA BCDO OB APD 【 专 题 】 数 形 结 合 【 分 析 】 先 根 据 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 过 一 、 三 象 限 可 知 k 0， 由 函 数 的 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 可 知 b 0， 进 而 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 过 一 、 三 象 限
12、 ， k 0， 函 数 的 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 ， b 0 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 即 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） 中 ， 当 k 0 时 ， 函 数 图 象 过 一 、 三 象 限 ， 当 b 0 时 ， 函 数 图 象 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 9. 如图，在一张 纸片中， ， ，DE 是中位线。现把纸片沿中位ABC960B 线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角 的菱形；正方形。那么以上图形一定能拼成的个数为（ ）
13、A.1 B.2 C.3 D.49DAECB 【 专 题 】 压 轴 题 【 分 析 】 将 该 三 角 形 剪 成 两 部 分 ， 拼 图 使 得 ADE 和 直 角 梯 形 BCDE 不 同 的 边 重 合 ， 即 可 解 题 【 解 答 】 解 ： 使 得 BE 与 AE 重 合 ， 即 可 构 成 邻 边 不 等 的 矩 形 ， 如 图 ： B=60， CD BC 使 得 CD 与 AD 重 合 ， 即 可 构 成 等 腰 梯 形 ， 如 图 ： 使 得 AD 与 DC 重 合 ， 能 构 成 有 两 个 角 为 锐 角 的 是 菱 形 ， 如 图 ： 故 计 划 可 拼 出 故 选 ：
14、 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 的 运 用 ， 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 的 性 质 ， 本 题 中 求 证 BD BC 是 解 题 的 关 键 10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内 既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时容器内的水量为（ ） A.20L B.25L C.27L D.30Lx/miny/L3021012840O 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先
15、求 得 从 4 分 钟 到 12 分 钟 期 间 每 分 钟 容 器 内 水 量 的 增 加 速 度 ， 然 后 再 求 得 8 分 钟 时 容 器 内 的 水 量 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 30-20） （ 12-4） =1.25 20+1.25（ 8-4） =25 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 一 次 函 数 的 应 用 ， 依 据 函 数 图 象 求 得 从 4 分 钟 到 12 分 钟 期 间 每 分 钟 容 器 内 水 量 的 增 加 速 度 是 解 题 的 关 键 二、填空题（第小题 5 分，共 20 分，请将正确的答案填在横线上） 11
16、. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_。21xy 【 分 析 】 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x+2 0 且 x-1 0， 解 得 x -2 且 x 1 故 答 案 为 ： x -2 且 x 1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围 ， 一 般 从 三 个 方 面 考 虑 ： （ 1） 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ； （ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分
17、母 不 能 为 0； （ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 12.将直线 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是_。yx 【 分 析 】 根 据 平 移 k 值 不 变 ， 只 有 b 只 发 生 改 变 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 平 移 后 的 解 析 式 为 ： y=2x-2=2x-2， 即 所 得 直 线 的 表 达 式 是 y=2x-2 故 答 案 为 ： y=2x-2 【 点 评 】 本 题 考 查 图 形 的 平 移 变 换 和 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系 ， 在 平 面 直 角 坐
18、 标 系 中 ， 图 形 的 平 移 与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ， 右 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 平 移 后 解 析 式 有 这 样 一 个 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 关 键 是 要 搞 清 楚 平 移 前 后 的 解 析 式 有 什 么 联 系 13.数据 ， ， ， 的平均数是 4，方差是 3，则数据 ， ， ，1x234x1x231x ，的平均数和方差分别是_。4 【 分 析 】 由 于 数 据 x1+1， x2+1， x3+1， x4+1 的 每 个
19、数 比 原 数 据 大 1， 则 新 数 据 的 平 均 数 比 原 数 据 的 平 均 数 大 1； 由 于 新 数 据 的 波 动 性 没 有 变 ， 所 以 新 数 据 的 方 差 与 原 数 据 的 方 差 相 同 【 解 答 】 解 ： 数 据 x1， x2， x3， x4 的 平 均 数 是 4， 数 据 x1+1， x2+1， x3+1， x4+1 的 平 均 数 为 5， 数 据 x1， x2， x3， x4 的 方 差 是 3， 数 据 x1+1， x2+1， x3+1， x4+1 的 方 差 为 3 故 答 案 为 5， 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 方 差 ：
20、方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 也 考 查 了 算 术 平 均 数 14.一根长 16cm 牙刷置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中。牙刷露在杯子外面 的长度为 hcm，则 h 的取值范围是_ 【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 再 根 据 勾 股 定 理 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 当 牙
21、刷 与 杯 底 垂 直 时 h 最 大 ， h 最 大 =16-12=4cm 当 牙 刷 与 杯 底 及 杯 高 构 成 直 角 三 角 形 时 h 最 小 ， 故 h=16-13=3cm 故 h 的 取 值 范 围 是 3cm h 4cm 故 答 案 是 ： 3cm h 4cm 【 点 评 】 此 题 将 勾 股 定 理 与 实 际 问 题 相 结 合 ， 考 查 了 同 学 们 的 观 察 力 和 由 具 体 到 抽 象 的 推 理 能 力 ， 有 一 定 难 度 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 15.（8 分）计算： 01|23|6() 【 专 题 】 计 算 题 【 分
22、 析 】 根 据 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 和 零 指 数 幂 的 意 义 计 算 【 点 评 】 本 题 考 查 了 绝 对 值 的 运 算 ： 实 数 的 运 算 和 在 有 理 数 范 围 内 一 样 ， 值 得 一 提 的 是 ， 实 数 既 可 以 进 行 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 运 算 ， 又 可 以 进 行 开 方 运 算 ， 其 中 正 实 数 可 以 开 平 方 注 意 零 指 数 幂 的 意 义 16.（10 分）如图，在 中， ， ，点 D 为 BC 边上一点，且RtABC903AC BD=2AD， ，求 的周长（保留根号） 。tBDCA 【 分
23、 析 】 要 求 ABC 的 周 长 ， 只 要 求 得 BC 及 AB 的 长 度 即 可 根 据 含 30的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 可 以 求 得 AD 的 长 度 ， 也 可 求 得 CD 的 长 度 ； 再 根 据 已 知 条 件 求 得 BD 的 长 度 ， 继 而 求 得 BC 的 长 度 ； 运 用 勾 股 定 理 可 以 求 得 AB 的 长 度 ， 求 得 ABC 的 周 长 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， C=90， 则 由 勾 股 定 理 得 AD2=AC2+CD2， DAC=30， AD=2DC， 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾
24、股 定 理 ， 含 30的 直 角 三 角 形 的 性 质 的 应 用 ， 要 熟 练 掌 握 好 边 角 之 间 的 关 系 17.（10 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫做格 点。 （1）以格点为顶点画 ，使三这长分别为 4， ，13；ABC8 （2）若 的三边长分别为 m、n、d，满足 ，求三边长，若能RtDEF234n 画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形。 12 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 勾 股 定 理 画 出 图 形 即 可 （ 2） 先 将 等 式 变 形 ， 根 据 算 术 平 方 根 和 平 方 的
25、 非 负 性 可 得 m 和 n 的 值 ， 计 算 d 的 值 ， 画 出 格 点 三 角 形 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 （ 1） 所 示 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 ， 格 点 三 角 形 、 算 术 平 方 根 和 平 方 的 非 负 性 ， 熟 知 在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中 ， 两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 是 解 答 此 题 的 关 键 18.（12 分）如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF。A （1）求证：ADECB
26、F； （2）若 ，求证四边形 DEBF 是矩形。90DEB FEDA CB 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 （ 1） 由 在 ABCD 中 ， AE=CF， 可 利 用 SAS 判 定 ADE CBF （ 2） 由 在 ABCD 中 ， 且 AE=CF， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 可 证 得 四 边 形 DEBF 是 平 行 四 边 形 ， 又 由 DEB=90， 可 证 得 四 边 形 DEBF 是 矩 形 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=CB， A= C，
27、 在 ADE 和 CBF 中 ， ， ADE CBF（ SAS） （ 2） 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， AE=CF， BE=DF， 四 边 形 DEBF 是 平 行 四 边 形 ， DEB=90， 四 边 形 DEBF 是 矩 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 矩 形 的 判 定 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 注 意 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 首 先 证 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 是 关 键 19.（12
28、 分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额 （单位：万元） ，并根据统计的这组销售的数据，绘制出如下统计图和图，请根据相关 信息，解答下列问题： （1）该商场服装营业员的人数为_，图中 m 的值为_。 （2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。 /3875286432%128%20m4111518 【 分 析 】 （ 1） 根 据 条 形 统 计 图 即 可 得 出 样 本 容 量 根 据 扇 形 统 计 图 得 出 m 的 值 即 可 ； （ 2） 利 用 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 定 义 分 别 求 出 即 可 ； 【 解 答 】
29、解 ： （ 1） 根 据 条 形 图 2+5+7+8+3=25（ 人 ） ， m=100-20-32-12-8=28； 故 答 案 为 ： 25， 28 （ 2） 观 察 条 形 统 计 图 ， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 18.6， 在 这 组 数 据 中 ， 21 出 现 了 8 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 21， 将 这 组 数 据 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 位 置 的 数 是 18， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 平 均 数 、 众
30、数 、 中 位 数 的 统 计 意 义 以 及 利 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 ； 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 20.（12 分）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生 产 A、B 两种产品共 50
31、件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千 克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获 利润 1200 元。设生产 A 种产品的生产件数为 x，A、B 两种产品所获总利润为 y（元） 。 （1）试写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）求出变量 x 的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 【 专 题 】 方 案 型 【 分 析 】 （ 1） 由 于 用 这 两 种 原 料 生 产 A、 B 两 种 产 品 共 50 件 ， 设 生 产 A 种 产 品 x 件 ， 那
32、 么 生 产 B 种 产 品 （ 50-x） 件 由 A 产 品 每 件 获 利 700 元 ， B 产 品 每 件 获 利 1200 元 ， 根 据 总 利 润 =700A 种 产 品 数 量 +1200B 种 产 品 数 量 即 可 得 到 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 关 系 式 为 ： A 种 产 品 需 要 甲 种 原 料 数 量 +B 种 产 品 需 要 甲 种 原 料 数 量 360； A 种 产 品 需 要 乙 种 原 料 数 量 +B 种 产 品 需 要 乙 种 原 料 数 量 290， 把 相 关 数 值 代 入 得 到 不 等 式 组 ， 解
33、不 等 式 组 即 可 得 到 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； （ 3） 根 据 （ 1） 中 所 求 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 和 （ 2） 得 到 的 取 值 范 围 即 可 求 得 最 大 利 润 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 生 产 A 种 产 品 x 件 ， 则 生 产 B 种 产 品 （ 50-x） 件 ， 由 题 意 得 ： y=700x+1200（ 50-x） =-500x+60000， 即 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-500x+60000； 解 得 30 x 32 x
34、为 整 数 ， 整 数 x=30， 31 或 32； （ 3） y=-500x+60000， -500 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x=30， 31 或 32， 当 x=30 时 ， y 有 最 大 值 为 -50030+60000=45000 即 生 产 A 种 产 品 30 件 ， B 种 产 品 20 件 时 ， 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 45000 元 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 及 最 大 利 润 问 题 ； 得 到 两 种 原 料 的 关 系 式 及 总 利 润 的
35、等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键 21.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 y 轴交于点 C（0，6） ，2yxa 与 x 轴交于点 B。 （1）求这条直线的解析式； （2）直线 AD 与（1）中所求的直线相交于点 D（-1，n） ，点 A 的坐 标为（-3，0） 。 求 n 的值及直线 AD 的解析式；求 的面积；点 M 是直AB 线 上的一点（不与点 B 重合） ，且点 M 的横坐标为 m，yxa 求 的面积 S 与 m 之间的关系式。ABM 【 分 析 】 （ 1） 将 点 C（ 0， 6） 代 入 y=-2x+a 求 得 a 的 值 即 可 ； （
36、2） 将 点 D 坐 标 代 入 直 线 BD 解 析 式 可 得 n 的 值 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 AD 解 析 式 ； 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 ； 设 M（ m， -2m+6） ， 根 据 面 积 公 式 可 得 函 数 关 系 式 【 解 答 】 解 ： （ 1） 直 线 y=-2x+a 与 y 轴 交 于 点 C （ 0， 6） ， a=6， 该 直 线 解 析 式 为 y=-2x+6 xyBDACO （ 2） 点 D（ -1， n） 在 直 线 BC 上 ， n=-2（ -1） +6=8， 点 D（ -1， 8） ） 设 直
37、线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A（ -3， 0） 、 D（ -1， 8） 代 入 y=kx+b 中 ， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=4x+12 令 y=-2x+6 中 y=0， 则 -2x+6=0， 解 得 ： x=3， 点 B（ 3， 0） A（ -3， 0） 、 D（ -1， 8） ， AB=6 点 M 在 直 线 y=-2x+6 上 ， M（ m， -2m+6） ， 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 其 函 数 解 析 式 、 三 角 形 的 面 积 问 题 及 直 线 相 交 的 问 题 ， 掌 握 两 直 线 的 交 点 坐
38、 标 满 足 每 条 直 线 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 22.（14 分） （1）如图 1，纸片 ABCD 中，AD=5， ，过点 A 作 AEBC，垂足A15ABCDS 为 E，沿 AE 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，则四边形BEEE 的形状为（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形AD （2）如图 2，在（1）中的四边形 中，在 EF 上取一点 P，EP=4，剪下 ，将 F 它平移至 的位置，拼成四边形 。求证：四边形 是菱形；求FF 四边形 的两条对角线的长。AFD1EECB 2 FEADF 【 分 析 】 （ 1） 根 据 矩 形 的 判 定 方
39、法 即 可 判 定 ； （ 2） 通 过 计 算 证 明 AF=AD=5， 证 明 四 边 形 AFF D 是 平 行 四 边 形 即 可 ； 连 接 AF， DF， 分 别 利 用 勾 股 定 理 计 算 即 可 ； 【 解 答 】 （ 1） 解 ： 如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， BE=CE ， AD EE ， AD=EE ， 四 边 形 AEE D 是 平 行 四 边 形 ， AEE =90， 四 边 形 AEE D 是 矩 形 ， 故 选 C （ 2） 如 图 2 中 ， 证 明 ： AD=5， S ABCD=15， AE=3 又 在 图 2 中 ， EF=4， 在 Rt AEF 中 ， AF 5 AF=AD=5， 又 AF DF， AF=DF， 四 边 形 AFFD 是 平 行 四 边 形 四 边 形 AFFD 是 菱 形 解 ： 连 接 AF， DF， 【 点 评 】 本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 矩 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 、 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 矩 形 、 菱 形 的 判 定 方 法 ， 属 于 中 考 常 考 题 型
