1、第 1 页（共 29 页） 2016-2017 学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，3） ，那么下列四个点中，也在这个 函数图象上的是（ ） A （ 6，1） B （1，6） C （2， 3） D （3， 2） 2如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B点 A、B 、A、B均在图中在格点上若线段 AB 上有一点 P（m，n ） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） A （ ，n） B （m，n） C （m， ） D （ ） 3元旦游园晚会上
2、，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放 入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任 意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 4下列各组图形相似的是（ ） A B C D 5下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A正方形的面积 S 与边长 a 的关系 第 2 页（共 29 页） B正方形的周长 L 与边长 a 的关系 C长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 1.5 米的
3、标杆影长为 2.5 米，那 么影长为 30 米的旗杆的高为（ ） A20 米 B18 米 C16 米 D15 米 7在 RtABC 中，ACB=90，AC=2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧， 交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C2 D 8在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随 机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A B C D 9点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截 ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件
4、的直线最多有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 10如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双 曲线 y= 上（ k0，x0） ，则 k 的值为（ ） A25 B18 C9 D9 第 3 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体 铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm 2）与高 h（cm ）之间的函数关系式为 12如图，在平面直角
5、坐标系中，点 A 是函数 y= （k0，x0）图象上的点， 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 13有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的 标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 14口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时 摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是 15如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰 好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5
6、 米， 则甲的影长是 米 16如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 C= 度 17如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在 第 4 页（共 29 页） 任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对 称图形的概率是 18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2 ：1，AE 与 BD 交于点 F，则 AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点
7、A（ 1， a） （1）求 a，m 的值； （2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标 20如图，一位同学想利用树影测量树高（AB） ，他在某一时刻测得高为 1m 的 竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落 在地面上，有一部分影子在墙上（CD） ，他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影长（ BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？ 第 5 页（共 29 页） 21如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的O 与 BC 边相 切于点 E，求O 的半径 22一个盒子里有标号分别为 1，2，
8、3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号 数字外都相同 （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小 球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球， 并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢； 若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 23如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，E 是 AC 的中点，过 E 作 MN 交 AD 于 M，交 BC 于 N （1）求证：AM=CN ； （2）
9、若CEN=90，EN ： AB=2：3，EC=3，求 BC 的长 24如图 1，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与 反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75 ， 第 6 页（共 29 页） ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 第 7 页（共 29 页） 2016-2017 学年天津市河北区九年级（
10、上）期末数学模 拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，3） ，那么下列四个点中，也在这个 函数图象上的是（ ） A （ 6，1） B （1，6） C （2， 3） D （3， 2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点（2，3） ，在反比例函数 y= 的图象上求出 k 的值，再根据 k=xy 的特点对各选项进行逐一判断 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ， k=23=6， A、（6 ）1=66，此点不在反比例函数图象上； B、16=6，此点在反比例函数图象上；
11、C、 2（3）= 66，此点不在反比例函数图象上； D、3（2）= 66 ，此点不在反比例函数图象上 故选：B 2如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B点 A、B 、A、B均在图中在格点上若线段 AB 上有一点 P（m，n ） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） 第 8 页（共 29 页） A （ ，n） B （m，n） C （m， ） D （ ） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据 A，B 两点坐标以及对应点 A，B 点的坐标得出坐标变化规律，进 而得出 P的坐标 【解答】解：ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、
12、B 点 A、B、A、B均在图中在格点上， 即 A 点坐标为：（4，6） ，B 点坐标为：（6，2） ，A点坐标为：（2 ，3） ，B 点 坐标为：（3，1） ， 线段 AB 上有一点 P（m，n ） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ） 故选 D 3元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放 入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任 意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：全部 20 个球，只有
13、2 个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的 概率是 = 故选 D 第 9 页（共 29 页） 4下列各组图形相似的是（ ） A B C D 【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误； B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确； C、形状不同，不符合相似定义，故错误； D、形状不同，不符合相似定义，故错误 故选 B 5下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B正方形的周长 L 与边长 a 的关系 C长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S
14、 与 a 的关系 D长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一 一验证即可 【解答】解：A、根据题意，得 S=a2，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是二 次函数关系；故本选项错误； B、根据题意，得 l=4a，所以正方形的周长 l 与边长 a 的关系是正比例函数关系； 故本选项错误； C、根据题意，得 S=20a，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是正比例函数关 系；故本选项错误； D、根据题意，得 b= ，所以正方形的面积 S 与边长 a 的关系是反比例函数关 第
15、10 页（共 29 页） 系；故本选项正确 故选 D 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那 么影长为 30 米的旗杆的高为（ ） A20 米 B18 米 C16 米 D15 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经 过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】根据题意解： = ， 即 ， 旗杆的高= =18 米故选：B 7在 RtABC 中，ACB=90，AC=2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧， 交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
16、A2 B4 C2 D 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据点 D 为 AB 的中点可知 BC=BD= AB，故可得出A=30，B=60 ， 再由锐角三角函数的定义求出 BC 的长，根据 S 阴影 =SABC S 扇形 CBD 即可得出结 论 【解答】解：D 为 AB 的中点， BC=BD= AB， A=30，B=60 第 11 页（共 29 页） AC=2 ， BC=ACtan30=2 =2， S 阴影 =SABC S 扇形 CBD= 2 2 =2 故选 A 8在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随 机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概
17、率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有 6 种情况， 两球恰好是一个黄球和一个红球的为： = 故选 A 9点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截 ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助
18、线即可求得这样的直线有几条 【解答】解：（1）作APD=C A=A 第 12 页（共 29 页） APDABC （2）作 PEBC APEABC （3）作BPF= C B= B FBP ABC （4）作 PG AC PBGABC 所以共 4 条 故选 C 10如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双 曲线 y= 上（ k0，x0） ，则 k 的值为（ ） A25 B18 C9 D9 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性 质 【分析】
19、过点 A 作 AEOB 于点 E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找 第 13 页（共 29 页） 出点 A、B、E 的坐标，再由 CDOB ，AE OB 可找出 CDAE ，即得出 ， 令该比例 =n，根据比例关系找出点 D、C 的坐标，利用反比例函数图象 上点的坐标特征即可得出关于 k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结 论 【解答】解：过点 A 作 AEOB 于点 E，如图所示 OAB 为边长为 10 的正三角形， 点 A 的坐标为（10，0） 、点 B 的坐标为（5，5 ） ，点 E 的坐标为（ ， ） CDOB ，AEOB， CDAE， 设 =n（0n1） ， 点 D 的坐
20、标为（ ， ） ，点 C 的坐标为 （5+5n，5 5 n） 点 C、D 均在反比例函数 y= 图象上， ，解得： 故选 C 第 14 页（共 29 页） 方法 2： 过 C 点作 CEOA 交 OB 于 E，过 E 点作 EFOA 于 F，过 D 点作 DGEC 于 G， 设 OF=a，则 EC=102a， C （10a， a） ，DC= EC= （10 2a）= （5a） ， DG= DC= （5 a） ，EG= = （5 a） ， D（ + a， + a） ， C ，D 都在双曲线上， （ + a） （ + a）=（10 a） a 解得 a=1 或 5，当 a=5 时，C 点和 E 点重
21、合，舍去 k=（10a ） a=9 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体 铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm 2）与高 h（cm ）之间的函数关系式为 s= 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可 【解答】解：由题意可得：sh=321 ， 则 s= 第 15 页（共 29 页） 故答案为：s= 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y= （k0，x0）图象上的点， 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，
22、点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是平行四边形，于是得到四边形 AEOB 的面积=ABOE ，由于 S 平行四边形 ABCD=ABCD=3，得到四边形 AEOB 的面积=3，即 可得到结论 【解答】解：ABy 轴， ABCD， BC AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 AEOB 的面积=ABOE， S 平行四边形 ABCD=ABCD=3， 四边形 AEOB 的面积=3， |k|=3， 0， k=3， 故答案为：3 第 16 页（共 29 页）
23、 13有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的 标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 【考点】概率公式 【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用 概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率= = 故答案为 14口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时 摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据题意分析可得：从 5 个球中随机一次摸出 2 个共 542=10 种情
24、 况，其中有 6 种情况可使摸出两个球恰好一黄一蓝；故其概率是 = 【解答】解：从 5 个球中随机一次摸出 2 个共 542=10 种情况，其中有 6 种情况可使摸出两个球恰好一红一黑； P（一黄一蓝）= = 故答案为： 15如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰 好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米， 则甲的影长是 6 米 第 17 页（共 29 页） 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相 似，列出比例式解答 【解答】解：设甲的影长是 x 米， BC AC，E
25、DAC ， ADE ACB， = ， CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m， = ， 解得：x=6 所以甲的影长是 6 米 16如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 C= 45 度 【考点】切线的性质；平行四边形的性质 【分析】连接 OD，只要证明AOD 是等腰直角三角形即可推出A=45，再根 据平行四边形的对角相等即可解决问题 【解答】解；连接 OD 第 18 页（共 29 页） CD 是O 切线， ODCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABOD， AOD=90 ， OA=OD， A=ADO=45， C=A=45 故答案为 4
26、5 17如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在 任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对 称图形的概率是 【考点】利用轴对称设计图案；概率公式 【分析】由在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况， 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：如图， 第 19 页（共 29 页） 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的 小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 5 个情况， 使图中黑色部诶的图形仍然构成一
27、个轴对称图形的概率是： 故答案为： 18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2 ：1，AE 与 BD 交于点 F，则 AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是 9：11 【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意，先设 CE=x，S BEF =a，再求出 SADF 的表达式，利用四部分 的面积和等于正方形的面积，得到 x 与 a 的关系，那么两部分的面积比就可以 求出来 【解答】解：设 CE=x，S BEF =a， CE=x，BE：CE=2：1， BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x； BC ADEBF=ADF， 又BFE=DFA
28、 ； EBFADF S BEF ：S ADF = = = ，那么 SADF = a 第 20 页（共 29 页） S BCD SBEF =S 四边形 EFDC=S 正方形 ABCDSABE SADF ， x2a=9x2 3x2x ， 化简可求出 x2= ； S AFD ：S 四边形 DEFC= ： = ： =9：11，故答案为 9：11 三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（ 1， a） （1）求 a，m 的值； （2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标 【考点】反比例函数与一
29、次函数的交点问题 【分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将 A（1，4） 坐标代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （2）解方程组 ，即可解答 【解答】解：（1）点 A 的坐标是（ 1，a） ，在直线 y=2x+2 上， a=2（1）+2=4， 第 21 页（共 29 页） 点 A 的坐标是（1，4） ，代入反比例函数 y= ， m=4 （2）解方程组 解得： 或 ， 该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标为（2，2） 20如图，一位同学想利用树影测量树高（AB） ，他在某一时刻测得高为 1m 的 竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠
30、近一幢建筑物，影子不全落 在地面上，有一部分影子在墙上（CD） ，他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影长（ BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？ 【考点】相似三角形的应用 【分析】先求出墙上的影高 CD 落在地面上时的长度，再设树高为 h，根据同一 时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可 【解答】解：设墙上的影高 CD 落在地面上时的长度为 xm，树高为 hm， 某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长为 0.9m，墙上的影高 CD 为 1.2m， = ，解得 x=1.08（m） ， 树的影长为：1.08+2.7=3.78（m） ， = ，解得 h=4.2
31、（m） 答：测得的树高为 4.2 米 第 22 页（共 29 页） 21如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的O 与 BC 边相 切于点 E，求O 的半径 【考点】切线的性质；垂径定理 【分析】首先连接 OE，并反向延长交 AD 于点 F，连接 OA，由在矩形 ABCD 中， 过 A，D 两点的 O 与 BC 边相切于点 E，易得四边形 CDFE 是矩形，由垂径定理 可求得 AF 的长，然后设O 的半径为 x，则 OE=EFOE=8x，利用勾股定理即可 得：（8x） 2+36=x2，继而求得答案 【解答】解：连接 OE，并反向延长交 AD 于点 F，连接 OA，
32、 BC 是切线， OEBC， OEC=90， 四边形 ABCD 是矩形， C=D=90， 四边形 CDFE 是矩形， EF=CD=AB=8，OFAD， AF= AD= 12=6， 第 23 页（共 29 页） 设O 的半径为 x，则 OE=EFOE=8x， 在 RtOAF 中，OF 2+AF2=OA2， 则（8x） 2+36=x2， 解得：x=6.25 ， O 的半径为：6.25 22一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号 数字外都相同 （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中
33、随机摸出一个小 球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球， 并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢； 若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）直接利用概率公式进而得出答案； （2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同 为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（1）1，2，3，4，5，6 六个小球， 摸到标号数字为奇数的小球的概率为： = ； （2）画树状图： 第 24 页（共
34、29 页） 如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为 偶数的有 18 种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种， P （甲） = = ，P （乙） = = ， 这个游戏对甲、乙两人是公平的 23如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，E 是 AC 的中点，过 E 作 MN 交 AD 于 M，交 BC 于 N （1）求证：AM=CN ； （2）若CEN=90，EN ： AB=2：3，EC=3，求 BC 的长 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）证明AMECNE，即可得出结论； （2）证明CENCBA，得出对应边成比例即可求
35、出 BC 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90， MAE=NCE，AME=CNE， E 是 AC 的中点， AE=CE ， 在AME 和CNE 中， ， 第 25 页（共 29 页） AMECNE （AAS） ， AM=CN； （2）解：CEN=B=90 ，ECN=BCA， CEN CBA， = ， 即 ， 解得：BC=4.5 24如图 1，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与 反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75 ， ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （
36、2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ； （2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点 坐标为（1，2 ） ，则 AH=2 1，BH=2 1，可判断ABH 为等腰直角三角形， 所以BAH=45，得到DAC=BAC BAH=30，根据特殊角的三角函数值得 tanDAC= ；由于
37、ADy 轴，则 OD=1，AD=2 ，然后在 RtOAD 中利用正 第 26 页（共 29 页） 切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0，1） ，于是可根据待定系数法求 出直线 AC 的解析式为 y= x1； （3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t ， ） （0t2 ） ，由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次 函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t， t1） ，则 MN= t+1， 根据三角形面积公式得到 SCMN = t（ t+1） ，再进行配方得到 S= （t ） 2+ （0t 2 ） ，最后根据二次函数的
38、最值问题求解 【解答】解：（1）把 A（2 ，1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （2）作 BHAD 于 H，如图 1， 把 B（1，a ）代入反比例函数解析式 y= 得 a=2 ， B 点坐标为（1，2 ） ， AH=2 1，BH=2 1， ABH 为等腰直角三角形， BAH=45， BAC=75 ， DAC=BACBAH=30， tanDAC=tan30= ； ADy 轴， 第 27 页（共 29 页） OD=1，AD=2 ， tanDAC= = ， CD=2， OC=1， C 点坐标为（0，1 ） ， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 把 A（2 ，1） 、C （0，1）代入 得 ， 解 ， 直线 AC 的解析式为 y= x1； （3）设 M 点坐标为（ t， ） （0t2 ） ， 直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N， N 点的横坐标为 t， N 点坐标为（t， t1） ， MN= （ t1）= t+1， S CMN = t（ t+1） = t2+ t+ 第 28 页（共 29 页） = （ t ） 2+ （0t 2 ） ， a= 0， 当 t= 时，S 有最大值，最大值为 第 29 页（共 29 页） 2017 年 2 月 17 日
