1、2005 高一（上）深圳实验学校数学期末复习（二） 一、选择题 1给出下列四个命题： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两平面平行。 其中正确命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2已知平面 和直线 ，则在平面 内至少有一条直线与直线mm （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）以上都有可能 3已知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题： ； ； ； ，/ l/l/ /l 其中正确的两个命题的序号是 （A）与 （B） 与 （C）与 （D）与 4对于相异直线 a，
2、b 和不重合平面 b 的一个充分条件是a, （A）a , b （B）a ，b ， （C）a ， b ， （D ） ，a ，b 5有一块直角三角板 ABC，A=30，B=90 ，BC 边在桌面上，当三角板所在平 面与桌面成 45角时，AB 边与桌面所成的角等于 （A） （B） （C） （D）46arcsin4410arcos 6从 P 点引三条射线 PA，PB，PC，每两条射线夹角为 60，则平面 PAB 和平面 PBC 所成二面角正弦值为 （A） （B） （C ） （D ）3236323 7已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线 BC1 和平面 DBB
3、1D1 所成角的正弦值为 （A） （B） （C ） （D ）225500 8等边ABC 的边长为 a，将它沿平行于 BC 的线段 PQ 折起，使平面 APQ平面 BPQC，若折叠后 AB 的长为 d，则 d 的最小值是 （A） （B） （C ） （D ）4a34104a34a5 9如图，在正三棱锥 PABC 中，M 、N 分别是侧棱 PB、PC 的中点，若截面 AMN侧面 PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （A） （B） （C） （D）2322536 10正四棱锥 PABCD 的侧棱长和底面边长都等于 ，a 有两个正四面体的棱长也都等于 .当这两个正四面体各a 有一个面与正四棱锥
4、的侧面 PAD，侧面 PBC 完全重合时，得到一个新的多面体，该 多面体是 （A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 11一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论 ABEF AB 与 CM 成 60 EF 与 MN 是异面直线 MN/CD 其中正确的是 （A） （B） （C ） （D ） 12正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为 4，则球的表面积为 （A） （B ）18 （C）36 （D）)3612()26( 二、填空题 13三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为 1.5cm2、2 cm2、及 6 cm2， 则它的体积为 14空间四边形 ABCD
5、 中，AB=CD ，且 AB 与 CD 成 60角，E、F 分别为 AC，BD 的中点，则 EF 与 AB 所成角的度数为 15在 150的二面角内，放入一半径为 4 的球，分别与两个半平面相切于 A、B 两 点，则 A、B 间的球面距离为 16在正三棱锥 PABC 中，D 为 PA 的中点，O 为ABC 的中心，给出下列四个 结论：OD平面 PBC； ODPA ；ODBC ； PA=2OD. 其中正确结论的序号是 三、解答题 A P C B N M C A B DN M E F 11 题 17如图， MN，A ，C MN，且ACM ， 为 ，45MN60 AC1，求 A 点到 的距离。 18
6、试构造出一个三棱锥 SABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出 图形，指出所有的直角，并证明你的结论。 19已知长方体 AC1 中，棱 ABBC3，棱 BB14，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的 垂线交 CC1 于 E，交 B1C 于 F. （1）求证 A1C平面 EBD； （2）求二面角 B1BEA1 的大小. 20如图棱长是 1 的正方体，P、Q 分别是棱 AB、CC 1 上的点，且 .2QCPBA1 （1）求证：A 1P平面 AQD； （2）求直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值. 21如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PA 底面 ABCD，PA=AD=2，点
7、 B CD C1D1 A1 B1 Q P A B C D A1 B1 C1 D1 E F A CM N M、N 分别为棱 PD、PC 的中点 . （1）求证：PD平面 AMN； （2）求三棱锥 PAMN 的体积； （3）求二面角 PANM 的大小 . 22如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形且与底面 ABCD 垂直， 且 ABCD 为菱形.60ADC （1）求证：PACD ； （2）求异面直线 PB 和 AD 所成角的余弦值； （3）求二面角 PADC 的正切值. 参考答案 A B C D M N P P A B CD 一、选择题 1 B 2B 3 D 4 C
8、5C 6A 7C 8B 9C 10A 11D 12C 二、填空题 132；1460或 30；15 ；16，32 17解：作 AH 于 H，则 AH 是 A 点到 的距离， 作 HOMN 于 O，连结 AO，则AOH60， 在直角三角形 AOC 中，AO ，在直角三角形 AOH 中，AH 246 18解：如图，SA平面 ABC，ABC ，90 则SAC SAB ，90 又 ABBC，所以 BCSB， 所以SBC ， 即四个面 SAB，SAC ，SBC，ABC 为直角三角 形。 19解：（1）连结 AC，则 ACBD，又 AC 是 A1C 在平面 ABCD 内的射影 A 1CBD ；又A 1B1面
9、 B1C1CB，且 A1C 在平面 B1C1CB 内的射影 B1CBE， A 1CBE， BDBE=B，A 1C面 EBD. （2）连结 A1F，BEB 1C，BEA 1B1，BE 平面 A1B1C， B 1FA1 就是二面角 B1BEA1 的平面角. ，65Ftan,3,56112 所以二面角 B1BEA1 的大小 等于 rct 20（1）平面 AQD 与侧棱 B1B 的交点是 R， 显然 在正方形 ABB1A1 中,2R1 由 PBPA11三 所以 ,R 又 AA1平面 ABCD，APAD，得 A1PAD，A 1P平面 AQD B CD C1D1 A1 B1 Q P R S S A C B
10、 （2）设 A1P 与 AR 交于点 S，连接 SQ，则 即为 PQ 与平面 AQD 所成角.PQS 在 Rt PQS 中， ， ，34|Q,134|S91824|sin 即直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值是 21（1）证明：ABCD 是正方形，CDAD ， PA底面 ABCD ，AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影， CDPD ，在 PCD 中， M、N 分别是 PD、PC 的中点， 则 MN/CD，MN PD，在PAD 中，PA=AD=2，M 为 PD 的中点. AMPD 则 PD平面 AMN （2）解：CDAD，CDPD CD平面 PAD MN/CD，MN 平面 PAD，
11、又AM 平面 PAD MNAM ，AMN=90. 在 Rt PAD 中， PA=AD=2，M 为 PD 的中点，AM=PM= . 又2 MN= CD=1，21 PM平面 AMN， 2NASMN PM 为三棱锥 PAMN 的高， 31PMS31VANMP三 （3）解：作 MHAN 于 H，连结 PH， PM 平面 AMN，PHAN， PHM 为二面角 PANM 的平面角， PM 平面 AMN，PM MH 在 Rt AMN 中， ，32AN 在 Rt PMH 中， ，HPtan 所以 ， 即二面角 PANM 的大小为 60060PHM 22解（1）证明，取 CD 中点 O，连 OA、OP， 面 PCD面 ABCD， POCD ， PO面 ABCD， 即 AO 为 PA 在面 ABCD 上的射影， 又在菱形 ABCD 中，ADC=60，O 为 CD 中点AOCD， PACD （2）显然PBC 是 PB 和 AD 所成的角，其余弦值为 410 （3）由 O 引 OGAD 于 G，连 PG，则 PGAD， PGO 为二面角 PADC 为平面角， ，即二面角 PADC 的正切值为 22OPtan,PRt 三
