1、高一下学期数学期末综合测试 一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1cos( )的值是320 （ A） （ B） （ C） （ D） 12323 2已知| |=8， 为单位向量，当它们的夹角为 时， 在 方向上的投影为aeae （A）4 （B）4 （C）4 （D）8+ 3 223 3设 cos=- ,（0, ）,则 的值可表示为61 （A）arccos （B）-arccos （C）-arccos （D）+arccos6161 61 4已知 =（5，-3） ，C（-1，3） ， =2 ，则点 D 的坐标为AB
2、（A） （11，9） （B） （4，0） （C） （9，3） （D） （9，-3） 5若 的值是)tan(,21tan),2(3sin 则 （A）2 （B）2 （C） （D） 1 6已知 P1（-1，-6） ，P 2（3，0） ，则点 P（ ，y）分有向线段 所成的3721P 比 和 y 的值分别为 （A） ，-8 （B） ，8 （C） ，4 （D） ，-44412 7函数 的图象是)32sin(x （A）关于原点成中心对称图形 （B）关于 y 轴成轴对称图形 （C）关于点（ ，0）成中心对称图形 （D）关于直线 x= 成轴对称图形1 12 8在 则这个三角形的形状是AB中 ， sinicos
3、, （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形 9函数要得到函数 的图像，只要把函数 y=3sin2x 图像 )32si(xy （A）向右平移 个单位 （B）向左平移 个单位 33 （C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位66 10已知 A（1，2） ，B（4，2） ，则向量 按向量（1，3）平移后得到的向A 量是 （A） （3，0） （B） （3，5） （C） （4，3） （D） （2，3） 11下列各式中，值为 的是21 （A）sin15 0cos150 （B） （C） （D）12sinco2025.tan1 26 cos1 12有四个函数y=sin 2x
4、；y=|sinx|；y=sin|x|，y= ,其中的周xsin 期 T= 且在（0， ）上是增函数的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分 ，共 12 分。答案填在题中横线 上。 ） 13化简： + - =_ PO 14在ABC 中，AC= ,BC= ,A= ,则 AB 的长为_23103 15已知| |=3，| |=2， 与 夹角为 600，如果（3 +5 ）（m ） ，则abaabab m 值为_ 16给出下列命题： 存在实数 x，使 sinxcosx= ；2 若 、 是第一象限角，且 ，则 coscos； 函数 y=sin( x
5、)是偶函数；32 函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin(2x )的图象44 其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ） 17 （本题满分 8 分） 设两个非零向量 、 不共线，如果 = + ， =2 +8 ， =3(1e2AB1e2C1e2D - ),求证 A、B、D 三点共线.1e2 18 （本题满分 8 分） 已知函数 ，且 xaxf2cossin)(213)(f （1）求 a 的值和 的最大值；f （2）问 在什么区间上是减函数)(xf 19 （本题满分 8
6、 分） 已知 =（1， 2） ， =（-3，2） ，当 k 为何值时,ab （1）k + 与 -3 垂直; （2）k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向？ 20 （本题满分 8 分） 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为 180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取 1.4, 1.7） 23 21. （本题满分 10 分） 设平面内有四个向量 、 、 、 ，且满足 = - ， =2 -abxyayxbx ， ，| |=| |=1yab (1)求|
7、|，| |；xy (2)若 、 的夹角为 ，求 cos . 22. （本题满分 10 分） 在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，已知 ，c= ，又ABC 的面积为 SABC = ，求 a，b 的27)(os2c4BAC 23 值. 高一下学期数学期末综合测试 参考答案 一.选择题： 1.B, 2. A, 3. C, 4. D, 5. C, 6. A, 7.B, 8. B, 9. D, 10. A, 11. C, 12. B 二、填空题： 13.0, 14. , 15. , 16 . .2125 以下的解答题只给出一种解法的评分标准，其它解法参照给分 三、解答题： 17 =
8、+ ， =2 +8 ， =3( - ) AB1e2C1e2D1e2 又 + 2 分D 2 +8 +3( - )1e1e = 5( - ) 4 分2 5 5 分 AB 与 共线 7 分D 即 A,B,C 三点共线 8 分 18由于函数 ，xaxf2cossin)(213)(f ， 1332i)( af a=1. 2 分1a )42sin(co2sin)( xxxf 的最大值是 4 分 )2sin()(xxf 依题意，当 ， 6 分234kk Z 858x 在区间 ， 上为减函数 8 分)(f ， kk 19解：（1）k - （ k+3，2k-2）ab -3 （ 10，-4 ） 1 分 k - 与
9、 -3 垂直 10（k+3）-4 （2k-2）=0 3 分 k=-19 4 分 k=-19 时 k - 与 -3 垂直ab （2）k - 与 -3 平行 存在唯一实数 使 k - （ -3 ） 5 分ab 由（k+3，2k-2） （10，-4） 4103 解这个方程组得 6 分3,k 时, k - 与 -3 平行； 是同向 8 分31ab31 20解：如图 150 450 300， ADBCACB AB= 180km（千米）/h（小时） 420s（秒）=2100(m ) 2 分 在 中 4 分ACBsini )26(105210B ， 6 分D 015sinsinCBHC )26(105 3)
10、17.(05 7350 山顶的海拔高度10000-7350=2650(米) 8 分 21、解 = - ， =2 -ayxby 解得 + ， 2 + 2 分a | | =( + ) = +2 +x222 , =0, 3 分ab | | =( + ) = +2 + =2, | |= x22ab2x2 | | =(2 + ) =4 +4 + =5, | |= 5 分y2ab2ab2y 由 cos = |yx | | |= xy2510 （ + ） （2 + ）2 +3 + =3 8 分aba2b2 cos = 10 分|yx1035 22解：在ABC 中,A+B+C=180 0 A+B =180 0-C, 2 分 又 27)(cos24BAC 得 360s(co2 7cos4C ，)1c)1(2 ，s4cs2C0)cos(2 ，C=60 0 4 分o 由 c= ，得 a2b 22abcos60 0=( )2 77 由 SABC = ，得 absin600= 6 分313 由、得方程组 6492ab 3 得 8 分1)(2 ，ab=61ba ，或 10 分 423a
