1、河南省郑州市新郑市轩辕中学 20142015 学年度七年级上学期期末 数学模拟试卷（3） 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列式子正确的是（ ） A 0.10.01 B 10 C D 53 3沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） A B C D 4多项式 xy2+xy+1 是（ ） A 二次二项式 B 二次三 项式 C 三次二项式 D 三次三项式 5桌上放着一个茶壶，4 个同学从各自的方向观察，请指出实物图的四幅图，从左至右分别是由 哪个同学看到的（ ） A B C D 6数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则
2、 a+b 是（ ） A 正数 B 零 C 负数 D 都有可能 7每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A 0.15109 千米 B 1.5108 千米 C 15107 千米 D 1.5107 千米 8一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（ ） A B C D 9已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水 空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ） A 3 瓶 B 4 瓶 C 5 瓶 D 6 瓶 10儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年
3、龄是儿子年龄的 4 倍 A 3 年后 B 3 年前 C 9 年后 D 不可能 二、细心填一填（每空 3 分，共 30 分） 11 的系数是 12某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；旅行团的门 票费用总和为 元 13一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的 绳子的长度是 米 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOC=50，OD 平分AOC，则 BOD= 度 15一个数的绝对值是 4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为 5 的数是 162x 与 3x1 互为相反数，则 x= 17已知 x=3 是
4、方程 ax6=a+10 的解，则 a= 18已 知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 19元旦节日 期间，百货商场为了促销，对 某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若商品 的标价为 2200 元，那么它的成本为 元 20时钟在 2 点正时，其时针和分针所成的角的大小为 四、认真算一算（5 分，5 分，8 分，8 分共 26 分） 21计算 22解方程： 23先化简，再求值：（4a 23a）（14a+4a 2） ，其中 a=2 24已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 A C 的中点，求线段 BD 的长 五、把道理说明白 25知识是用来为人类服
5、务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评 判 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知 识来说明这个问题 情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什 么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 六、规律探究 26规律探究 下面有 8 个算式，排成 4 行 2 列 2+2，22 3+ ，3 4+ ，4 5+ ，5 ， （1）同一行中两个算式的结果怎样？ 算式 2005+ 和 200
6、5 的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数 n 的代数式表示这一规律 27 “五一” 长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆 的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 28今年，我国一些地区遭受旱灾，旱灾牵动全国人民的心图（1）是我市某中学“献爱心，抗旱 灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图，图是该中学学生人数比例分布（已知该校共 有学生 1450 人） （1）初三
7、学生共捐款多少元？ 该校学生平均每人捐款多少元？ 河南省郑州市新郑市轩辕中学 20142015 学年度七年级上学 期期末数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答： 解： 的相反数是 故选 C 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列式子正确的是（ ） A 0.10.01 B 10 C D 53 考点： 有理数大小比较 分析： 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 解答： 解：A、| 0.1|=0.1，
8、| 0.01|=0.01，0.10.01， 0.10.01，故本选项错误； B、 1 是负数， 10，故本选项错误； C、 = ， = ， ， ，故本选项错误； D、 5 0，3 0， 53，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 3沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） A B C D 考点： 点、线、面、体 分析： 根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关 系，据此找到正确选项即可 解答： 解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的 2 个圆 ，应为圆柱，故选 B
9、点评： 长方形旋转一周得到的几何体是圆柱 4 多项式 xy2+xy+1 是（ ） A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式 考点： 多项式 分析： 多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项 解答： 解：多项式 xy2+xy+1 的次数是 3，项数是 3，所以是三次三项式 故选 D 点评： 理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键 5桌上放着一个茶壶，4 个同学从各自的方向观察，请指出实物图的四幅图，从左至右分别是由 哪个同学看到的（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析 ： 确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图
10、，再由的位置进行 判断 解答： 解：从左至右分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由看 到的 故选 A 点评： 本题 考查了几何体的多种视图，比较接近生活，难度不大 6数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（ ） A 正数 B 零 C 负数 D 都有可能 考点： 数轴；有理数的加法 专题： 数形结合 分析： 首先根据数轴发现 a，b 异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算 法则确定结果的符号 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 解答： 解：由图，可知：a0，b0，|a| |b| 则 a+b0 故选：C 点评： 本题结合数轴，主要考查了有理数的加
11、法法则，体现了数形结合的思想 7每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A 0.15109 千米 B 1.5108 千米 C 15107 千米 D 1.5107 千米 考点： 科学记数法表示 较大的数 分析： 科学记 数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8 解答： 解：150 000 000=1.510 8 故选 B 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a
12、 与 n 值是关键 8一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图 分析： 根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下 解答： 解：用它围成的正方体后，不可能是 C、D 选项，通过动手 操作，B 选项也是错误的 故选 A 点评： 解决此题的最好办法是动手做一下 9已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 （ ） A 3 瓶 B 4 瓶 C 5 瓶 D 6 瓶 考点： 推理与论证 专题： 常规题型 分析： 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，16 个矿泉水空瓶可换 4 瓶矿泉水，喝完后又得 4
13、 个空 矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶所以最多可以喝矿泉水 5 瓶 解答： 解：16 个空瓶可换 164=4 瓶矿泉水；4 瓶矿泉水喝完后又可得到 4 个空瓶子，可换 44=1 瓶矿泉水； 因此最多可以喝矿泉水 4+1=5 瓶， 故选：C 点评： 本题需注意喝完 4 瓶矿泉水后，又可得到 4 个空瓶即 1 瓶矿泉水 10儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 A 3 年后 B 3 年前 C 9 年后 D 不可能 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题；年龄问题 分析： 本题中存在的选题关系是：几年后，父亲的年龄=4儿子的年龄，因而可以设 x 年
14、后， 父亲 的年龄是儿子年龄的 4 倍可以列方程 解答： 解：设 x 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 根据题意得：39+x=4（12+x） ， 解得：x= 3， 即 3 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 故选 B 点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 解答 二、细心填一填（每空 3 分，共 30 分） 11 的系数是 考点： 单项式 分析： 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数 解答： 解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 点评： 本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的
15、 系数 12某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；旅行团的门 票费用总和为 （10a+4b） 元 考点： 列代数式 分析： 首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可 解答： 解：由题意得：10a+4b， 故答案为：（ 10a+4b） 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法 13一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的 绳子的长度是 米 考点： 有理数的乘方 分析： 1 米长的绳子，第一次剪去一半后剩下 ；第二次剪去剩下的一半后剩下 的一半是 ；第 三次
16、再剪去 的一半后剩下 ；第四次再剪去 的一半剩下 解答： 解：1 2222 =1 =（ ） 4 = 故答案为： 点评： 此题主要考查了有理数的乘方与实际生活的联系，比较容易 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOC=50，OD 平分AOC，则 BOD= 155 度 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 根据点 A、O、B 在一条直线上，AOB 为平角，求出COB，再利用 OD 平分AOC，求 出COD，然后用 COB+COD 即可求解 解 答： 解：点 A、O、B 在一条直线上， COB=180AOC=18050=130， OD 平分 AOC，COD= 50=25， BOD=COB
17、+COD=130+25=155 故答案为：155 点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点 A、O 、B 在一条直线上， AOB 为平角，此题难度不大，属于基础题 15 一个数的绝对值是 4，则这个数是 4 ，数轴上与原点的距离为 5 的数是 5 考点： 绝对值；数轴 专题： 计算题 分析： 根据绝对值的几何意义可知，数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离本题 即求绝对值是 5 的数 解答： 解：由一个数的绝对值是 4，故这个数为4， 一个数在数轴上对应的点与原点的距离是 5， 即绝对值是 5 的数为 5 故这个数是5 故答案为：4， 5 点评： 本题考查
18、了绝对值的意义，属于基础题，注意此题有两种情况 162x 与 3x1 互为相反数，则 x= 1 考点： 解一元一次方程 专题： 方程思想 分析： 根据相数的定义列出关于 x 的方程，2x+3x1=0，解方程即可 解答： 解：根据题意，2x+3x1=0， 解之得 x=1 故答案为：1 点评： 本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数，则它们的和为零， 反之也成立 17已知 x=3 是方程 ax6=a+10 的解，则 a= 8 考点： 一元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 将 x=3 代入方程 ax6=a+10，然后解关于 a 的一元一次方程即可 解答： 解：x=3 是方程
19、 ax6=a+10 的解， x=3 满足方程 ax6=a+10， 3a6=a+10， 解得 a=8 故答案为：8 点评： 本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等 的未知数的值 18已知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 8 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根 据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 3a+b=9+1=8 故答案是：8 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 1 9元旦节日期间，百货商场为了促销
20、，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若商品的 标价为 2200 元，那么它的成本为 1600 元 考点： 一元 一次方程的应用 分析： 首先设它 的成本是 x 元，则售价是 0.8x 元，根据售价进价=利润可得方程 220080%x=160，再解方程即可 解答： 解：设它的成本是 x 元， 由题意得：220080%x=160 ， 解得：x=1600， 故答案为：1600 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据 售价进价 =利润列出方程 20时钟在 2 点正时，其时针和分针所成的角的大小为 60 考点： 钟面角 专题： 计算题 分
21、析： 画出图形，利用钟表表盘的特征解答 解答： 解：2 点整，时针指向 2，分针指向 12 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 2 点整分针与时针的夹角正好是 60 度 点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分 针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 四、认真算一算（5 分，5 分，8 分，8 分共 26 分） 21计算 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 先把除法化为乘法，然后利用乘法的分配律进 行计算 解答： 解：原式= = （ ） = 点评： 本题考查了有理数的混合运算：先
22、算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括 号 22解方程： 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 先去分母，再去括号，移项、合并同类项可求出方程的解 解答： 解：去分母得：15x3（x 2）=5 315， 去括号得：15x3x+6=10x 2545， 移项、合并同类项得：x= 38 点评： 本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘 不含有分母的项 23先化简，再求值：（4a 23a）（14a+4a 2） ，其中 a=2 考点： 整式的加减化简求值 分析： 本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 a 的值代入即 可注
23、意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数 相加减，字母与字母的指数不变 解答： 解：（4a 23a） （14a+4a 2） =4a23a1+4a4a2=a1， 当 a=2 时， a1=21=3 点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整 式的加减法、去括号、合并同类项的知识点注意 运算顺序以及符号的处理 24已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长 考点： 比较线段的长短 专题： 计算题 分析： 由已知条件可知，因为 C 是 AB 的中点，则 AC= AB，又因为点 D 在 AC 的中点，则 DC
24、= AC，故 BD=BC+CD 可求 解答： 解：AB=6 厘米，C 是 AB 的中点， AC=3 厘米， 点 D 在 AC 的中点， DC=1.5 厘米， BD=BC+CD=4.5 厘米 点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 也是十分关键的一点 五、把道理说明白 25知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评 判 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为 什么呢？试用所 学数学 知识来说明这个问题
25、情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什 么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 专题： 作图题；方案型 分析： 因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接 AB，使 AB 两点同在一 条直线上，与河流的交点既是最佳位置 解答： 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：（需画出图形，并标明 P 点位置） 理由：两点之间的所有连线中，线段
26、最短 赞同情景二中运用知识的做法 点评： 此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 六、规律探究 26规律探究 下面有 8 个算式，排成 4 行 2 列 2+2，22 3+ ，3 4+ ，4 5+ ，5 ， （1）同一行中两个算式的结果怎样？ 算式 2005+ 和 2005 的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数 n 的代数式表示这一规律 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： （1）通过计算可得到 2+2=22；3+ =3 ；4+ =4 ；5+ =5 ，即得到同一行中两个算 式的结果相等； 与（1）的计算方法一样可得到 2005+ =2
27、005 ； （3）根据（1）和可得到（n+1）+ =（n+1） （n1 的整数） 解答： 解：（1）2+2=2 ，22=4，2+2 =22； 3+ = + = ，3 = ， 3+ =3 ； 4+ = + = ，4 = ，4+ =4 ； 5+ = + = ，5 = ，5+ =5 答：同一行中两个算式的结果相等； 算式 2005+ 和 2005 的结果相等； （3）（n+1）+ = + = =（n+1） （n1 的整数 （ n+1）+ =（n+1） （n 1 的整数） 点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规 律变化的因素，然后推广到一般情况 27 “
28、五一” 长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆 的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到 外婆家之前追上他们吗？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 行程问题 分析： 等量关系为：哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程 解答： 解：设哥哥追上弟弟需要 x 小时 由题意得：6x=2+2x， 解这个方程得： 弟弟行走了 =1 小时 30 分1 小时 45 分，未到外婆家， 答：哥哥能够追上 点评： 难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键
29、是找到相应的等量关系 28今年，我国一些地区遭受旱灾，旱灾牵动全国人民的心图（1）是我市某中学“献爱心，抗旱 灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图，图是该中学学生人数比例分布（已知该校共 有学生 1450 人） （1）初三学生共捐款多少元？ 该校学生平均每人捐款多少元？ 考点： 扇形统计图；条形统计图；加权平均数 专题： 图表型 分析： （1）根据扇形图先求出初三学生占 总人数的百分比，再用总人数乘以该百分比求出初三学 生人数，再根据条形统计图得知初三学生人均捐款 5.4 元，再求初三学生共捐款多少元就容易了； 分别求出初一、初二的学生人数，再求出初一、初二以及初三学生共捐款数，再除以总人数即可 解答： 解：（1）初三学生数为（134%38%）1450=406 人， 初三学生人均捐款 5.4 元，所以初三学生共捐款 4065.4=2192.4 元 初一学生数为 34%1450=493 人， 初二学生数为 38%1450=551 人， （4937.6+551 6.2+4065.4） 1450=6.45 元， 所以学生平均每人捐款 6.45 元 点评： 本题考查了扇形统计图、条形统计图以及加权平均数，解题的关键是读懂两图，弄清题 意
