1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2下列实数中，是无理数的为（ ） A B C0 D 3 3若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A0 B1 C1 D 2 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5 ，6 ，10 B5，6， 11 C3，4，8 D4a ，4a，8a（a 0） 5下列命题中，正确的是（ ） A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C有三个角对应相等的两个三角形全等
2、D以上答案都不对 6下列不等式变形正确的是（ ） A由 ab 得 acbc B由 ab 得2a 2b C由 ab 得 ab D由 ab 得 a2b 2 7下列各式计算正确的是（ ） A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形， 第 2 页（共 18 页） 其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AO=CO= AC；ABDCBD ， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3
3、 个 10甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的 盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A B C D随所取盐水重量而定 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1127 的立方根是 12比较大小：2 （用“”或“ ”号填空） 13计算：|3|+ +（ 1） 0= 14化简： = 15如图，AB=CD ，AD 、BC 相交于点 O，要使ABO DCO，应添加的条件 为 （添加一个条件即可） 16如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若1=40，则2 的度数是 第 3 页（共 18 页） 17观察：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= ，则
4、 an= （n=1，2，3，） 18数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低， 取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比， 发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把它们绷得一 样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称 15、12、10 这三 个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3 （x 5） ，则 x 的值是 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算下列各题 （1） + +| | （2） 2 20先化简，再求值：（1 ） ，其中
5、x=2 21解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 22在ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE=CF （1）求证：Rt ABERtCBF ； （2）若CAE=30 ，求 ACF 的度数 第 4 页（共 18 页） 23某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工 程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天 整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 24阅读下列文字，解答下列问题： 某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假设 x，y 分别表示两个时段粮食的单价 （
6、单位：元/千克） （1）孔明分别在两个时段各购买粮食 100 千克，若用 Q1 表示孔明两次购粮的 平均单价，试用含 x，y 的代数式表示 Q1 （2）张飞分别在两个时段各花 100 元购买粮食，若用 Q2 表示张飞两次购粮的 平均单价，试用含 x，y 的代数式表示 Q2 （3）一般地， “要比较 a 与 b 的大小，可先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、 负数还是零 ”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可 以了现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算请你判断 孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015-20
7、16 学年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 【解答】解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不 是分式 分母中含有字母，因此是分式 故选：B 2下列实数中，是无理数的为（ ） A B C0 D 3 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数
8、和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误 故选 A 第 6 页（共 18 页） 3若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A0 B1 C1 D 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意得：x1=0 且 x+10， 解得 x=1 故选：B 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5 ，6 ，10 B5，6， 11 C3，4，8 D4a ，4a，8a（a 0） 【考点
9、】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、11 5=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、 3+4=7 8，三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、4a +4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误 故选 A 5下列命题中，正确的是（ ） A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C有三个角对应相等的两个三角形全等 D以上答案都不对 【考点】命题与定理 【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答 【解答】解：A、错误，没有 ASS
10、 的全等三角形的判定方法； 第 7 页（共 18 页） B、正确即为 AAS 或 ASA 的判定方法； C、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等； D、错误 故选 B 6下列不等式变形正确的是（ ） A由 ab 得 acbc B由 ab 得2a 2b C由 ab 得 ab D由 ab 得 a2b 2 【考点】不等式的性质 【分析】A：因为 c 的正负不确定，所以由 ab 得 acbc 不正确，据此判断即 可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判 断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判 断即可 D：不等式的两边同时
11、加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不 等号的方向不变，据此判断即可 【解答】解：ab， c 0 时，acbc ；c=0 时，ac=bc；c0 时，acbc， 选项 A 不正确； a b ， 2a 2b， 选项 B 不正确； a b ， a b， 选项 C 正确； a b ， 第 8 页（共 18 页） a 2 b2， 选项 D 不正确 故选：C 7下列各式计算正确的是（ ） A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可 【解答】解：A. ，无法计算，故此选项错误， B.4
12、3 = ，故此选项错误， C.2 3 =63=18，故此选项错误， D. = ，此选项正确， 故选 D 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】根据数的平方，即可解答 【解答】解：2.6 2=6.76，2.7 2=7.29，2.8 2=7.84，2.9 2=8.41，3 2=9， 7.848 8.41 ， ， 的点落在段， 故选：C 9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形， 第 9 页（共 18 页） 其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
13、ACBD；AO=CO= AC；ABDCBD ， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断 【解答】解：在ABD 与CBD 中， ， ABD CBD（SSS） ， 故正确； ADB=CDB， 在AOD 与 COD 中， ， AOD COD（SAS） ， AOD=COD=90，AO=OC ， ACDB， 故正确； 故选 D 10甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的 第 10 页（共 18 页） 盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A B C
14、 D随所取盐水重量而定 【考点】分式的混合运算 【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 x，列式计算即可 【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 x， 则混合制成新盐水的含盐量为： = 故选 A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1127 的立方根是 3 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答】解：（3） 3=27， =3 故答案为：3 12比较大小：2 （用“”或“ ”号填空） 【考点】实数大小比较 【分析】先估算出 的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解： 1.732，21.732 ， 2 故答案为： 13计算：|3|+
15、 +（ 1） 0= 2 【考点】实数的运算；零指数幂 第 11 页（共 18 页） 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简， 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=32+1 =2 故答案为：2 14化简： = 【考点】分式的混合运算 【分析】先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行 约分 【解答】解：原式= = 15如图，AB=CD ，AD 、BC 相交于点 O，要使ABO DCO，应添加的条件 为 A=D （添加一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】探究性题型，根据题目现有的条件，探究第三个条件，判断两个三角
16、 形全等；现有条件是 AB=CD，对顶角相等，可以围绕 AAS、ASA 的判断方法， 寻找添加条件A=D 或B= C 或 ABCD 或 AD、BC 互相平分等 【解答】解：A=D，AOB=COD，AB=CD ABODCO（AAS） 故填：A=D 16如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若1=40，则2 的度数是 50 第 12 页（共 18 页） 【考点】余角和补角 【分析】由三角板的直角顶点在直线 l 上，根据平角的定义可知1 与2 互余， 又1=40，即可求得2 的度数 【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线 l 上， 则1+2=18090=90， 1=40， 2=50 故答案为 50
17、 17观察：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= ，则 an= （n=1，2，3，） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】通过观察，发现分子的规律变化为：3=2+1；4=2 +2；5=3+2；6=4+2， 故可开式子寻找规律求解问题 【解答】解：a 1=1 = ； a2= = ； a3= = ； a4= = ； ； an= 18数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低， 第 13 页（共 18 页） 取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比， 发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把它们绷得一 样紧，用同样的力弹
18、拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称 15、12、10 这三 个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3 （x 5） ，则 x 的值是 15 【考点】分式方程的应用 【分析】题中给出了调和数的规律，可将 x 所在的那组调和数代入题中给出的 规律里，然后列出方程求解 【解答】解：根据题意，得： 解得：x=15 经检验：x=15 为原方程的解 故答案为：15 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算下列各题 （1） + +| | （2） 2 【考点】实数的运算 【分析】 （1） 、 （2）先把各根式化为最简二次根式，再合
19、并同类项即可 【解答】解：（1）原式= +5+ = ； （2）原式=2 = 第 14 页（共 18 页） 20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值 【分析】根据运算顺序，先算括号里面的，再将除法转化为乘法计算可得 【解答】解：原式= x（x1） =x， 当 x=2 时，原式= 2 21解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于 或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 【解答】解：解不等式 3x12（x+1 ） ，得 x3
20、解不等式 1，得 x 1 不等式组的解集为1 x3 在数轴上表示解集如图： 22在ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE=CF （1）求证：Rt ABERtCBF ； （2）若CAE=30 ，求 ACF 的度数 第 15 页（共 18 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由 AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用 HL 证得 RtABERt CBF； （2）由 AB=CB，ABC=90，即可求得CAB 与ACB 的度数，即可得BAE 的度数，又由 RtABE RtCBF ，即可求得BCF 的度数，则由 AC
21、F=BCF +ACB 即可求得答案 【解答】 （1）证明：ABC=90， CBF=ABE=90， 在 RtABE 和 RtCBF 中， ， RtABE RtCBF （HL） ； （2）解：AB=BC，ABC=90， CAB=ACB=45， 又BAE=CAB CAE=45 30=15， 由（1）知：Rt ABERtCBF ， BCF=BAE=15， ACF=BCF +ACB=45+15=60 23某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工 程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天 整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道
22、 【考点】一元一次方程的应用 第 16 页（共 18 页） 【分析】设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20 x）天，由两队一共整治了 360m 为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（ 20x）天，由题意，得 24x+16（20 x）=360， 解得：x=5， 乙队整治了 205=15 天， 甲队整治的河道长为：245=120m； 乙队整治的河道长为：1615=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m 24阅读下列文字，解答下列问题： 某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假设 x，y 分别表示两个时段粮食的单价 （单位：元/千克） （
23、1）孔明分别在两个时段各购买粮食 100 千克，若用 Q1 表示孔明两次购粮的 平均单价，试用含 x，y 的代数式表示 Q1 （2）张飞分别在两个时段各花 100 元购买粮食，若用 Q2 表示张飞两次购粮的 平均单价，试用含 x，y 的代数式表示 Q2 （3）一般地， “要比较 a 与 b 的大小，可先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、 负数还是零 ”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可 以了现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算请你判断 孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由 【考点】分式的混合运算 【分析】 （1）根据平均单价= ，代入
24、可得结论； （2）先计算张飞两次购买的粮食重量，再代入平均单价= ，计算即可； （3）利用差比较大小，小的合算 【解答】解：（1）孔明第一次购买粮食付款 100x 元，第二次购买粮食付款 第 17 页（共 18 页） 100y 元，两次共付款元 平均单价= ， Q 1= = ； （2）张飞第一次购买粮食 千克，第二次购买粮食 千克，故两次共购买 粮食 千克， 平均单价= ， Q 2= = ； （3）要判断谁更合算，就是判断 Q1、Q 2 的大小，小的更合算些， Q 1Q2= = ，且 xy， （xy ） 20 而 2（x+y）0， Q 1Q20， 故 Q1 Q2， 张飞的购粮方式更合算 第 18 页（共 18 页） 2017 年 2 月 28 日
