1、高一数学复习三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角 函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等） 。 3 结合 sin()yAx的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数 解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 72，则此圆心角所对的扇形面积是 _. 2方程 sinlgx的实根个数为 . 3函数 ta()6y的定义域是 . 4要得到 sin3x的图象只要把 2(cos3in)yx的图象 （ ） A. 右移 B.
2、 左移 C. 右移 D. 左移 4 4 12 12 5已知 cos3sin2,tan则 的值是 . 6已知 510xx. （I）求 sinxcosx 的值； （）求 xcottan2 s2sii32 的值. 7化简 ),)(23sin)2316s()2316cos() ZkRxxkkxf 并 求函数 (的值域和最小正周期. 8函数 xy24cossin的最小正周期是_ 9设函数 )(),0( )2sin() xfyxf 图像的一条对称轴是直线 8x。 （）求 ； （）求函数 的单调增区间； （）画出函数 )(xfy在区间 ,上的图像. 10函数 2)6sin(3的单调递减区间是 . 【巩固练习
3、】 一、选择题： 1下列不等式中正确的是 （ ） （A） 52tan3t （B） tan43 （C ） 816（D） )512tan()1( 2若 xR，则函数 2()3sicofxx的 ( ) （A）最小值为 0，无最大值 （B）最小为 0，最大值为 6 （C ）最小值为 14，无最大值 （D ）最小值为 14，最大值为 6 3已知奇函数 )(xf在1，0上为单调递增函数，且 、 为锐角三角形的内角，则( ) （A） cos（B） )sin)(iff （C ） inff （D） co 4在 yx； sinyx； sin23yx； 1ta(2yx这四个函数中， 最小正周期为 的函数序号为 （
4、） （A） （B） （C） （D）以上都不对 5给出如下四个函数 )3sin(51)(xf ()cosin)fxx xf2sin)( xxfsin1(ta)其中奇函数的个数是 （ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 6函数 ),2,0)(si Rxy的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） （A） )48sin(xy （B） )48sin(xy （C ） （D） 7在 ABC 中， sin2B，则A BC 的形状为 ( ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角 形 8 设 (0,),若 si0,且 cos20，则 的取
5、值范围是 ( ) （A） ），（ 23 （B） ），（ 475 （C） ），（ 23 （D） ），（ 43 二、填空题： 9. 是 第 二 象 限 角 ， P（ x， ） 为 其 终 边 上 一 点 ， 且 2cosx， 则 sin的值为 10. 已知 tan3，则 si2cos的值是 11. 已知 7sico (0)1，则 tan 12. 设函数 ()ifx，若 fx是偶函数，则 t的最小正值是 13. 函数 y=sinxacosx 的一条对称轴的方程是 x= 4,则直线 axy 1=0 的倾斜角为 三、解答题： 14设 (0， )，sin cos 12 （1 ）求 sin4cos 4 的值
6、； （2 ）求 cos2 的值 15若 ()sin,6f试求： （1 ） 2(06)ff 的值 （2 ） ()35)71f 的值 16 已知函数 f (x) = sin (2x 6) + sin (2x 6)cos2 xa (aR) （1 ） 求函数的最小正周期； （2 ）求函数的单调递减区间； （3 ）若 x0, 2时，f(x) 的最小值为2 ，求 a 的值 17 设关于 x的函数 2coss(21)yxa的最小值为 ()fa （1 ） 写出 ()fa的表达式； （2 ） 试确定能使 12的 值，并求出此时函数 y的最大值 18如图，ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 AS
7、T 是一半径为 90m 的扇形小山， 其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧 ST 上， 相邻两边 CQ、CR 落在正方形的边 BC、CD 上，求矩形停车场 PQCR 面积的最大值。 高一数学复习三角函数 班级 姓名 【复习要点】 4 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角 函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 5 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等） 6 结合 sin()yAx的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数 解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1已知 2 弧度的圆心角
8、所对的弧长为 72，则此圆心角所对的扇形面积是 _ 4916_. 2方程 sinlgx的实根个数为 3 个 . D S A B C T QP 3函数 tan()6yx的定义域是 2|,3xkZ 4要得到 si(3)的图象只 (cosin)2yx的图象 （ D ） A. 右移 B. 左移 C. 右移 D. 左移 4 4 12 12 5已知 cos3sin2,tan则 的值是 3 . 6已知 510xx. （I）求 sinxcosx 的值； （）求 xcottan2 s2sii32 的值. 解法一：（）由 ,251cossini,51i xx平 方 得 即 .4921)co(sn.24cos2 x
9、 又 ,0si,0,in,0xx 故 .7csix （） xxsincoi2cotta ssi322 12508)(251 )sinsinx 解法二：（）联立方程 .cosin,2x 由得 ,51sinx将其代入，整理得 ,012cos52x .54cs,3in,02.4cos3c xx或 故 .57cosinx （） x xcottan2s2sii32xsicoi12 12508)342(5)3( sinin 7化简 ),)(23sin)6cos(6cos ZkRxxkxkxf 并 求函数 )(的值域和最小正周期. 解： )si()23cs()23cs xxkxkxf ino(2xcs4 所
10、以函数 f(x)的值域为 4,，最小正周期 2T 8函数 xy24cossin的最小正周期是 9设函数 )(),0()() xfyxf 图像的一条对称轴是直线 8x。 （）求 ； （）求函数 的单调增区间； （）画出函数 )(xfy在区间 ,上的图像. 解：（） 8fx是 函 数的图像的对称轴， ,1)82sin(.,24Zk .43,0 （）由（）知 ).2sin(43xy因 此 由题意得 ,Zkk 所以函数 .,85)2sin( Zkxy 的 单 调 增 区 间 为 （）由 知43 x 0 83857 y 21 0 1 0 2 故函数 上 图 像 是在 区 间 ,0)(xf 10函数 2)
11、6sin(3xy的单调递减区间是 ,63kkZ. 【巩固练习】 四、选择题： 1下列不等式中正确的是 （ BD ） （A） 52tan3t （B） tan43 （C ） 816（D） )512tan()1( 2 若 xR，则函数 2()3sicofxx的 ( B ) （A）最小值为 0，无最大值 （B）最小为 0，最大值为 6 （C ）最小值为 14，无最大值 （D ）最小值为 14，最大值为 6 3已知奇函数 )(xf在1，0上为单调递增函数，且 、 为锐角三角形的内角，则 ( C ) （A） cosff（B） )(sin)(iff （C ） )()(in（D） co 4在 yx； siny
12、x； sin23yx； 1ta2yx这四个函数中， 最小正周期为 的函数序号为 （ C ） （A） （B） （C） （D）以上都不对 5给出如下四个函数 )3sin(51)(xf ()cosin)fxx xf2sin)( xxfsin1(ta)其中奇函数的个数是 （ A ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 6函数 ),2,0)(si Rxy的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ A ） （A） )48sin(xy （B） )48sin(xy （C ） （D） 7在 ABC 中， sin2，则A BC 的形状为 ( D ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直
13、角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角 形 8 设 (0,),若 si0,且 cos20，则 的取值范围是 ( B ) （A） ），（ 23 （B） ），（ 475 （C） ），（ 23 （D） ），（ 43 五、填空题： 9. 是 第 二 象 限 角 ， P（ x， ） 为 其 终 边 上 一 点 ， 且 cos4x， 则 sin的值为 10 10. 已知 tan3，则 si2cos的值是 75 11. 已知 7sico (0)1，则 tan12 12. 设函数 ()ifx，若 fx是偶函数，则 t的最小正值是 4 13. 函数 y=sinxa cosx 的一条对称轴的方程是 x= 4,则直
14、线 axy 1=0 的倾斜角为 34 六、解答题： 14设 (0， )，sin cos 12 （1 ）求 sin4cos 4 的值； （2 ）求 cos2 的值 （1 ） 32（2 ） 47 15. 若 ()sin,6f试求： （1 ） (2)(06)ff 的值 （2 ） 3571f 的值341() (2) () 16 已知函数 f (x) = sin (2x 6) + sin (2x 6)cos2 xa (aR) （1 ） 求函数的最小正周期； （2 ）求函数的单调递减区间； （3 ）若 x0, 2时，f(x) 的最小值为2 ，求 a 的值 (1)T= (2)k+ 6, k+ 3 (kZ) (3)a=1 17 设关于 x的函数 2coss(21)yxa的最小值为 ()fa （3 ） 写出 ()fa的表达式； （4 ） 试确定能使 12的 a值，并求出此时函数 y的最大值 (1) f(a)= 2 1,4,.a (2) a=1, ymax=5 18如图，ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 AST 是一半径为 90m 的扇形小山， 其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧 ST 上， 相邻两边 CQ、CR 落在正方形的边 BC、CD 上，求矩形停车场 PQCR 面积的最大值。2(14059) m D S A B C T QP
