1、高一数学复习平面向量 班级 姓名 一、 复习要点 1向量的三种线性运算及运算的三种形式。 向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者 的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、 符号、坐标语言。主要内容列表如下： 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言OA + B= C - = 记 OA =(x1,y1)， B =(x1,y2) 则 + =(x1+x2,y1+y2) - =（x 2-x1,y2- y1） 加法与减法 OA + B= 实数与向量 的乘积 = a R 记 a =(x,y) 则 =(x,y) 两个向量 的数量积 a
2、 b=| | | cos 记 a=(x1,y1), b=(x2,y2) 则 =x1x2+y1y2 2重要定理、公式 （1）向量共线定理：如果有一个实数 使 (0),ba那么 b与 a是共线向量；反之，如 果 (0)ba与是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使 。 （2）平面向量基本定理；如果 1e， 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内 任一向量 a ，有且只有一对数数 1， 2，满足 a = 1 e+ 2 。 （3）两个向量平行 ：设 a=（x 1,y1） ， b=(x2,y2)，则 ba x1y2-x2y1=0 （4）两个向量垂直：设 =(x1,y1), =(x2,y2)，则
3、a 0x1x2+y1y2=0 （5）线段定比分点公式: 设 P , 则 1OPO 设 P（x,y） ，P 1（x 1,y1） ，P 2（x 2,y2）,则 1yx21 二、 例题讲解 1、平面向量 ),(),(),43(ycxba已知 a b， c，求 b、 及 c与 夹角。 2、已知向量 m= ( sin,co)和 =( cos,in2)， 3,2 （1）求 | |的最大值； （2）若 |n|= 4105，求 sin2的值 3、已知 A、 B、 C三点的坐标分别为 )0,3(A、 ),(B、 )sin,(coC，)2,( ， （1）若 ，求角 的值； （2）若 1ACB，求 tan2sii2
4、的值。 三、 巩固练习 1、若 ABCD为正方形， E是 CD的中点，且 ,ABaDb，则 BE= （ ） . 2ba . 12ba . 12 . 12 2、 已知 (1,)(,)x且 )/()b，则 x的值为 （ ） .A .B 2 .C 13 .D 12 3、OAB 中， O = a， = b， OP = p，若 = )|b|a(t，tR，则点 P 在 （ ） A、AOB 平分线所在直线上 B、线段 AB 中垂线上 C、AB 边所在直线上 D、AB 边的中线上 4、已知点 C 在线段 AB 的延长线上，且 则,2CAB等于 ( ) A3 B 31C 3D 31 5、设 (1， )， (0，
5、1)，则满足条件 0 1，0 1 的动点 P 的变动范围OM 12 ON OPOM OPON （图中阴影部分，含边界）是 （ ） 2 O x y 1 1 2 O x y 1 1 2 O x y 1 1 2 O x y 1 1 A B C D 6、已知向量 (2,)a， (,)b，若 a与 b的夹角为钝角，则 的取值范围是 （ ） . 1(,)(,) . (2,) . 1(,)2 . 1(,)2 7、 .已知向量 )0,54, kOCBkOA，且 A,B,C 三点共线，则 k=_. 8、已知 2,aba与 的夹角为 ，若 (,ba则 = . 9、若对 n 个向量 12,n ，存在 n 个不全为零
6、的实数 k1，k 2，k n，使得 12nkaka = 0成立，则称向量 12,na 为“线性相关”.依次规定，请你求 出一组实数 k1，k 2，k 3 的值，它能说明 =(1,0), =(1,1), 3a=(2,2) “线性相关”： k1，k 2，k 3 的值分别是 ， ， . 10、已知 (,5)|,abab与则 b的坐标是 . 11、设平面内的向量 (1,7)(5,1)(2,)OABOM点 P是直线 OM上的一个动点， 求当 PBA取最小值时， P的坐标及 A的余弦值。 12、设向量 (1cos,in)a， (1cos,in)b， (1,0)c， (,)，(,2) ， 与 的夹角为 ，
7、与 的夹角为 2，且 23，求 sin2的值。 参考答案 二、1、1、 ),2(),43(xbaa bx423 38x，),2(ycc0),2(,38cb 90,c 2、 (1) mnosin,osin | 22c(csi)42(osin) = 4o4= 1cos4 3,， 57， 2()2 |mn|max= 42 (2)由已知 | |105 ，得 3cos45 sin2cos()4 = 21cos()4 = 975 3、 （1） (cs3,in),(cos,in3)ACBC 2(cos3)in106cosAC 106sinBC 由 B得 cos 又 )23,(45 （2）由 1，得 sin)3(32cosin95csin 又 ta1i 2 = cosi1295cosin2 所以， tan2sii2= 95。 三、16 B D A D A A 7、 . 32 8、 9、只要满足 4:21即可 10、 （5，2 ）或（-5 ，-2） 11、设 (,).OPxy 点 P在直线 OM上， P与 共线，而 (,1)OM 20即 2, 有 (,)y. (17)(52,)AyBy 2)5(1)01(8.PBy 故当且仅当 2,4yx时， PA取得最小值 8，此时 4,)(3,5)OPA (1,). 于是 3,2,(3)5BA 8417cos .APBA 12、 12
