1、2017-2018 学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. x2+ 1=0 B. 2x2y3=0 C. ax2x+2=0 D. 3x22x1=0 2.O 1 的半径为 1, O 2 的半径为 8,两圆的圆心距为 7,则两圆的位置关系为( ) A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切 3.ABC 的三边长分别为 6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ） A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10 4.如图所示的 5 个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同
2、的速度从 A 点到 B 点，甲 虫沿 ADA1、A 1EB1、B 1FC1、C 1GB 的路线爬行，乙虫沿 ACB 的路爬行，则下列结论正确的是（ ） A. 甲先到 B 点 B. 乙先到 B 点 C. 甲、乙同时到 B 点 D. 无法确定 5.如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值 是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6.如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积 是（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 7.在ABC 中， AB=3，A
3、C= 当B 最大时，BC 的长是（ ） A. B. C. D. 2 8.圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 4 D. 4 9.一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第 3.3s B. 第 4.3s C. 第 5.2s D. 第 4.6s 10.下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.如图，该图形至少绕圆心旋转_度后能与自身重合
4、12.已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， 则（x 11）（x 21）的值是 _ 13.如果二次函数 y=x2+bx+c 配方后为 y=（x2 ） 2+1，那么 c 的值为_ 14.方程（x+1 ） 22（x1 ） 2=6x5 的一般形式是_ 15.若 是二次函数，则 m=_ 16.若 O 的半径为 6cm，则 O 中最长的弦为 _厘米 17.如图，MN=3，以 MN 为直径的 O 1 ， 与一个半径为 5 的O 2 相切于点 M，正方形 ABCD 的 顶点 A，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 N，则正方形 ABCD 的边长为_ 18.请你写
5、出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与 y 轴的交点坐标为（0，1 ）此 二次函数的解析式可以是_ 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现 3 点，就可获得价值 10 元的奖品，每抛掷 1 次骰子只需付 1 元的费用小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况： 游客 1 2 3 4 5 6 7 抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12 中奖次数 1 0 0 1 0 2 0 看了小明的记录，你有什么看法？ 20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有 2 个，黄球有 1 个， 从中任意
6、摸出 1 球是红球的概率为 . （1 ）试求袋中绿球的个数； （2 ）第 1 次从袋中任意摸出 1 球（不放回），第 2 次再任意摸出 1 球，请你用画树状图或列表格 的方法，求两次都摸到红球的概率. 21.如图 1 是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240，它的 喷灌区是一个扇形小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出 了示意图如图 2，A ，B 两点的距离为 18 米，求这种装置能够喷灌的草坪面积 22.在函数 y= （a 为常数），的图象上有三点（3，y 1），（1 ，y 2），（2，y 3），试确定 函数值 y1 ， y2
7、， y3 的大小关系 23.如图，ABC 中，ACB=90，D 是边 AB 上一点，且 A=2DCB E 是 BC 边上的一点，以 EC 为直径的O 经过点 D （1 ）求证：AB 是O 的切线； （2 ）若 CD 的弦心距为 1，BE=EO，求 BD 的长 24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带 BC 边长为 xm， 绿化带的面积为 ym2 ， 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 四、综合题（共 10 分） 25.如图，已知抛物线
8、y=x 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，连接 BC （1 ）求 A，B ，C 三点的坐标； （2 ）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合），PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于 点 N，当BCM 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3 ）在（2 ）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标 2017-2018 学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【
9、解析】【解答】解：A、x 2+ 1=0 是分式方程； B、2x 2y 3=0 是二元二次方程； C、 ax2x+2=0 中若 a=0 时是一元一次方程； D、3x 22x1=0 是一元二次方程； 故选：D 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可 2.【答案】B 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 【 分析 】 设两圆的圆心距 O1O2 为 d，根据 d=R-r 时，两圆内切，即可求得答案 【解答】设两圆的圆心距 O1O2 为 d，O 1 的半径为 r， O2 的半径为 R， 则 r=1， R=8， d=7， 7=8-1， d=R-r ， 这两圆的位置关系是内切 故选 B 【 点评 】 此题考查
10、了圆与圆的位置关系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离dR+r； 两圆外切d=R+r； 两圆相交R-r d R+r （Rr)； 两圆内切d=R-r（Rr) ； 两圆内含dR-r（R r) 3.【答案】A 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：6 2+82=102 ， ABC 为直角三角形， ABC 的内切圆的半径 = =2， ABC 的外接圆的半径= =5 故选 A 【分析】先利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，然后利用直角边为 a、b，斜边为 c 的 三角形的内切圆半径为 计算ABC 的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算ABC 的 外接圆的
11、半径 4.【答案】C 【考点】弧长的计算 【解析】 【 分析 】 甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长，那么应该是 （AA 1+A1B1+B1C1+C1B) = AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 B 点 【解答】 （AA 1+A1B1+B1C1+C1B)= AB， 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到 B 点 故选 C 【 点评 】 本题主要考查了弧长的计算公式 5.【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质 【解析】 【解答】根据题意知，当OAP 取最大值时，OPAP； 在 Rt AOP 中，OP=O
12、B，OB=AB， OA=2OP， OAP=30 故选 A 【 分析 】 根据题意找出当 OPAP 时，OAP 取得最大值所以在 RtAOP 中，利用直角三角形中 锐角三角函数的定义可以求得此时OAP 的值本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质此 题属于操作题，在点 P 的运动过程中， OAP 取最大值时，AP 正好是O 的切线 6.【答案】B 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半 圆的面积=扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： =6 故选 B 【分析】根据阴影部分的面积=以 AB为直径的半
13、圆的面积+扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半圆的 面积即可求解 7.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：以 A 为圆心，依据 AC 为半径作A，当 BC 为A 的切线时，即 BCAC 时， B 最大， 此时 BC= = = 故答案为：C 【分析】“B 最大”也就是以 AC 为半径的 A 上找一点，使 B 最大，则 AC BC 时，即 BC 与 A 相切时，B 最大，由勾股定理可求出 BC 长度. 8.【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：底面半径为 2，底面周长=64，侧面积= 44=8，故选 A 【分析】圆锥的侧面积= 底面周长 母线长2 9.【答案】D
14、【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴方程为 x=4.5 4.6s 最接近 4.5s， 当 4.6s 时，炮弹的高度最高 故选：D 【分析】由炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得 抛物线的对称轴 10.【 答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：3 2=9， 有意义； 3 2=9 ， 无意义； （3） 2=9， 有意义； |3|=3， 有意义； 故选：B 【分析】根据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果 二、填空题 11.【
15、 答案】40 【考点】旋转对称图形 【解析】【解答】解：该图可以平分成 9 部分，则至少绕圆心旋转 =40后能与自身重合故 答案为：40 【分析】该图可以平分成 9 部分，因而每部分被分成的圆心角是 40，因而旋转 40 度的整数倍，就可以与自身重合 12.【 答案】-4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， x 1+x2=3，x 1x2=2， （x 11）（x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1=2 3+1= 4 故答案为：4 【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3、x 1x2=2，将其代入（x 11）（x 2
16、1） =x1x2（x 1+x2）+1 中，即可求出结论 13.【 答案】5 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=（x2） 2+1 =x24x+4+1 =x24x+5 ， c 的值为 5 故答案是：5 【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答 14.【 答案】x 24=0 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：方程整理得：x 2+2x+12x 2+4x2=6x 5，即 x24=0， 故答案为：x 24=0 【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可 15.【 答案】2 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解： 是二次函
17、数， ， 解得 m=2 故答案为：2 【分析】先根据二次函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 16.【 答案】12 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：O 的半径为 6cm， O 的直径为 12cm， 即圆中最长的弦长为 12cm 故答案为 12 【分析】根据直径为圆的最长弦求解 17.【 答案】6 【考点】切线的性质，相切两圆的性质 【解析】 【解答】 设边长为 a，连接 NO2=2， AO2=5； 作 O2E 垂直 AB 于 E 则 RtAEO 2 ， AO2=“5“ O2E=a-2， AE= ， 则 52=（ ） 2+（a-2） 2 解上式即可得， a=6 【分析】在
18、图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可 18.【 答案】y=x 2+1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=x 2+1， 故答案为：y=x 2+1 【分析】二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0），根据开口向上得出 a 为正数， 根据与 y 轴的交点坐标为（0，1）得出 c=1，写出一个符合的二次函数即可 三、解答题 19.【 答案】解：对于一个普通的正方体骰子，3 点出现的概率应为 ， 小明记录的抛掷次数为 159 次，中奖的次数应为 27 次左右， 而实际中奖次数只有 4 次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰
19、子质量分布不均匀， 要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成 【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】先根据正方体骰子的特点计算出 3 出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相 比较即可得出结论 20.【 答案】解：（1）设绿球的个数为 x由题意，得 解得 x=1，经检验 x=1 是所列方程的根，所以绿球有 1 个； （2 ）根据题意，画树状图： 由图知共有 12 种等可能的结果， 即（红 1，红 2），（红 1，黄），（红 1，绿），（红 2，红 1），（红 2，黄），（红 2，绿）， （黄，红 1），（黄，红 2），（黄，绿），（绿，红 1），（绿，红 2），（绿，黄），其中两次
20、都摸到红球的结果有两种（红 1，红 2），（红 2，红 1） P（两次都摸到红球） = = ； 或根据题意，画表格： 第 1 次 第 2 次 红 1 红 2 黄 绿 红 1 （红 2， 红 （黄， 红 1） （绿， 红 1） 1） 红 2 （红 1， 红 2） （黄， 红 2） （绿， 红 2） 黄 （红 1， 黄） （红 2， 黄） （绿， 黄） 绿 （红 1， 绿） （红 2， 绿） （黄， 绿） 由表格知共有 12 种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种， P（两次都摸到红球） = = 。 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
21、于两步完成的事件；树状 图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比。 （1 ）此题的求解方法是：借助于方程求解； （2 ）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单。 21.【 答案】解：过点 O 作 OCAB 于 C 点 OC AB，AB=18， ， OA=OB ，AOB=360240=120， 在 Rt OAC 中，OA 2=OC2+AC2 ， 又 ， r2=72（m 2） 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【分析】作 OCAB，根据垂径定理得出 AC=9，继而可得圆的半径 OA 的值，再根据
22、扇形 面积公式可得答案 22.【 答案】解：a 210， 函数 y= （a 为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 31 0， 点（3，y 1），（1，y 2）在第二象限， y 2y 10， 2 0， 点（2，y 3）在第四象限， y 30， y 2y 1y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根 据各点横坐标的值判断出 y1 ， y2 ， y3 的大小关系即可 23.【 答案】解;（1 ）证明：连接 OD，如图 1 所示： OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为CO
23、D 的外角， DOB=DCB+ODC=2 DCB， 又A=2DCB， A=DOB， ACB=90， A+B=90， DOB+B=90， BDO=90， OD AB， 又D 在O 上， AB 是 O 的切线； （2 ）解法一： 过点 O 作 OMCD 于点 M，如图 1， OD=OE=BE= BO，BDO=90， B=30 ， DOB=60， OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为ODC 的外角， DOB=DCB+ODC=2 DCB， DCB=30， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1 ， OC=2OM=2， OD=2 ，BO=BE+OE=2OE=4， 在 RtBDO 中，根据勾股
24、定理得： BD= ； 解法二： 过点 O 作 OMCD 于点 M，连接 DE，如图 2， OMCD， CM=DM，又 O 为 EC 的中点， OM 为DCE 的中位线，且 OM=1， DE=2OM=2， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1 ， OC=2OM=2， RtBDO 中， OE=BE， DE= BO， BO=BE+OE=2OE=4， OD=OE=2， 在 Rt BDO 中，根据勾股定理得 BD= 【考点】切线的判定 【解析】【分析】 （1 ）连接 OD，如图 1 所示，由 OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由DOB 为COD 的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两
25、个内角之和，等量代换可得出DOB=2DCB ，又 A=2DCB，可得出A=DOB ，又ACB=90，可得出直角三角形 ABC 中两锐角互余，等量代换 可得出B 与ODB 互余，即 OD 垂直于 BD，确定出 AB 为圆 O 的切线，得证； （2 ）法 1：过 O 作 OM 垂直于 CD，根据垂径定理得到 M 为 DC 的中点，由 BD 垂直于 OD，得到三 角形 BDO 为直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD 等于 OB 的一半，可得出B=30 ，进而确定出 DOB=60，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DOB 为三角形 DOC 的外角，利 用外角的性质及等量代换可
26、得出DCB=30，在三角形 CMO 中，根据 30角所对的直角边等于斜边 的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM 的长求出 OC 的长，进而确定出 OD 及 OB 的长，利用勾股定理 即可求出 BD 的长； 法 2：过 O 作 OM 垂直于 CD，连接 ED，由垂径定理得到 M 为 CD 的中点，又 O 为 EC 的中点，得 到 OM 为三角形 EDC 的中位线，利用三角形中位线定理得到 OM 等于 ED 的一半，由弦心距 OM 的 长求出 ED 的长，再由 BE=OE，得到 ED 为直角三角形 DBO 斜边上的中线，利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半，由 DE 的长求出 OB 的长
27、，再由 OD 及 OB 的长，利用勾股定理即可求出 BD 的长 24.【 答案】解：由题意得：y=x = x2+20x，自变量 x 的取值范围是 0x25 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y 所表示的实际意 义来确定 x 的取值范围 四、综合题 25.【 答案】（1）解：在 y= x2+2x+3 中，令 x=0 可得 y=3， C （0 ， 3）， 令 y=0，可得x 2+2x+3=0，解得 x=3 或 x=1 ， A（1，0 ），B（3，0） （2 ）解：设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ， 直
28、线 BC 的解析式为 y=x+3 设 P（t ，t+3），则 M（t， t 2+2t+3）， PM=（t 2+2t+3）（t+3）=t 2+3t S BCM= PM（ON+BN）= PMOB= 3（t 2+3t）= （t ） 2+ ， 0， 当 t= 时，BCM 的面积最大，此时 P 点坐标为（ ， ） （3 ）解：y=x 2+2x+3=（x1 ） 2+4， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 设 Q（ 1，m），且 C（0，3），N（ ，0 ）， CN= = ，CQ= = ，NQ= = ， CNQ 为直角三角形， 分点 C 为直角顶点、点 Q 为直角顶点和点 N 为直角顶点三种情况： 当点 C
29、为直角顶点时，则有 CN2+CQ2=NQ2 ， 即（ ） 2+（m 26m+10 ）= +m2 ， 解得 m= ， 此时 Q 点坐标为（1， ）； 当点 Q 为直角顶点时，则有 NQ2+CQ2=CN2 ， 即（m 26m+10）+ +m2=（ ） 2 ， 解得 x= 或 x= ， 此时 Q 点坐标为（1， ）或（1， ）； 当点 N 为直角顶点时，则有 NQ2+CN2=CQ2 ， 即（ ） 2+ +m2=m26m+10，解得 m= ， 此时 Q 点坐标为（1， ）； 综上可知 Q 点的坐标为（1， ）或（1， ）或（ 1， ）或（1， ） 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
30、 【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中，令 x=0 可求得 C 点坐标，令 y=0 则可求得 A、B 的坐标； （2 ）由 B、C 的坐标可求得直线 BC 的解析式为 y=x+3，可设 P 点坐标为（t，t+3 ），则可表示 出 M 点坐标，则可求得 PM 的长，从而可用 t 表示出BCM 的面积，再利用二次函数的性质可求 得当BCM 的面积最大时 t 的值，可求得 P 点坐标；（3）由（2 ）可知 N 点坐标，设 Q 点坐标为 （1 ， m），则可用 m 分别表示出 QN、QC 及 CN，分点 C 为直角顶点、点 Q 为直角顶点和点 N 为 直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值，可求得 Q 点坐标
