1、高一数学第一学期期末统一考试试卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 成绩_ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项字母填在括号内。 1设全集 U=1，2，3，4，5，6，7 ，集合 A=1，3，5，集合 B=2，3，6，则)B(A =（ ） A1，5 B3 C1，3，4，5，7 D4 ，7 2如果一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题（ ） A一定是假命题 B不一定是假命题 C一定是真命题 D不一定是真命题 3已知命题 p： “-2c Babc Ccba Dca=b 10已知函数 )bal
2、g()xfx， （其中 a、b 为常数，且 a1，b0） ，若 x（1 ，+）时，f(x)0 恒成立，则（ ） A a-b1 Ba-b1 Ca-b1 Da=b+1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 11若 23a，则 _6log28l33。 12已知函数 f(x)满足 )1xl()(f，则 f(x)的解析式为 f(x) =_。 13函数 x)21(y 在-1，1 上的最大值和最小值分别是_。 14 若等差数列 an中， 01， nS表示数列的前 n 项和，且 84S，则 n取最大 值时 n=_。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 34 分。
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分 6 分） 已知奇函数 f(x)的定义域是 x|xR ，且 x0 ，当 x0 时， f(x)的解析式。 16 （本小题满分 6 分） 已知三个数 a、b、c 成等比数列，其积为 8，又 a、b、c-1 成等差数列，求这三个数组 成的数列。 17 （本小题满分 7 分） 已知某地区现有人口 50 万。 （I）若人口的年自然增长率为 1.2%，试写出人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数 关系；（II）若 20 年后该地区人口总数控制在 60 万人，则人口的年自然增长率应为多少？ （ 09.12 ） 18 （本小题满分 7 分） 已知等
4、比数列 an的各项都是正数， 650S80n2n， ，且在前 n 项中，最大项的 值为 54，求 n 的值。 19A（重点校学生做，普通校学生选做，本小题满 8 分） 已知二次函数 cbxa)(f2满足 f(1)=0。 （ I）若 abc，证明 f(x)的图象与 x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离 d 满足：3d2 ； （II）设 f(x)在 )1t0(tx， 处取得最小值，且对任意实数 x，等式 1nnxba)x(gf（其中 nN ， 1x)(g2）都成立，若数列 cn的前 n 项和为 b，求 cn的通项公式。 19B（普通校学生做，重点校学生不做。本小题满分 8 分） 已知 a、b 为
5、常数，且 a0，函数 bax )(f ，且 f(3)=1，又方程 f(x)=x 有唯一解。 （I）求 f(x)的解析式及方程 f(x)=x 的解； （II ）当 )1n(xfn，数列 xn 是何数列？请说明理由。 高一（上）数学期末考试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B B A C B A 二、填空题 11a-2 12 )5x2lg( 132， 1 ； 146 三、解答题 15 解： x0 时，-x0 时，f(x)=xlg(2+x) 6 分 16解：设 q ba ，c=bq， 8bqcba3 。解得 b=2。 即 q 2a ，b=2，c=
6、2q 2 分 2b=a+(c-1)， )1q2(4 。 02q52。q=2 或 2 1 。 4 分 当 q=2 时，a=1，b=2 ， c=4； 当 2 1q 时，a=4，b=2，c=1。 即所求数列为 1、2、4 或 4、2、1。 6 分 17解：（I）x 年后 x%).(50y。 3 分 （II）设年人口自然增长率为 p，因此有 60)p1(502 5 分 即 2.1)p(0。时 解得 9.a。于是 p=0.009。 即人口年自然增长率为 0.9%。7 分 18解：由已知 0an，得 q0。若 q=1，则 80naS1。 但 6510na2S。q1 1 分 650)(a 8q)( n21
7、，得 8qn。2 分 q1。又 n， an是递增数列。 在前 n 项中，最大项为 a。即 544 分 qan11n 。 81q 。即 q32a1 5 分 将 3 21 代入，得 )(0)(32n 。 )1(80)( 。解得 q=3。6 分 又 8qn，n=4 。 7 分 19 （重点校） （I）证明：f(1)=0 ，a+b+c=0。abc， a0，c0。acbc，且 b=-a-c，ab=-a-cc。 1ac 。 2。 3ac1 。即 3d2 。3 分 （II）解：f(x)在 tx 处取得最小值， 1tx 是 f(x)的对称轴方程。 由 f(x)图象的对称性及 f(1)=0 可知 f(t)=0。
8、 5 分 令 x=1，得 1ban；令 x=t，得 tbta1nn 由，解得 tn。 7 分 n1 时， nn1n t1t)(ttc 。又 n=1 时， t1tbc 21 ， n是首项为 1，公比为 q=t 的等比数列， nt。 8 分 （普通校） （I） 0bax)1(0baxbax22 ，1 分 f(x)=x 有唯一解，由 4)1(2，解得 b=1。 2 分 又 f(3)=1，3=3a+1 。 3 a 。 3x )(f 。3 分 由 x32 易解得方程 f(x)=x 的解为 x=0。 4 分 （II）由 )(f1n（n1） ，得 3x21n 1n1nnx32x 6 分 3 2x1n （n1 ） 。即当 n1 时， n 是等差数列。 8 分
