1、高一数学第一学期期末联考试题 (考试时间：120 分钟 总分 160 分) 命题人：丁荣康（ 江苏省黄桥中学） 张圣官（ 江苏省姜堰中学） 韦 伟（ 江苏省兴化中学） 审题人：窦如强（姜堰市教研室） 石志群（泰州教研室） 蔡德华（泰兴第二高级中学） 参考公式：S 球 =4 V 锥体 = V 台体 = 2rSh311()3S 注意事项： 所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在 试卷上的无效 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上 ） 1如果全集 ，A=2,5,8 ， ，那么( ) 等8,7654,321U1,357BUCAB 于
2、 2过点(-1，3)且垂直于直线 x - 2y + 3=0 的直线方程为 3已知：两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是1，2，3 ，其定义如下表： x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2 则 gf(1)，gf(2)，gf(3)的值依次为 4边长为 2 的正方体的内切球的表面积为 5设 -1，1， ，3，则使幂函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为yx 6已知函数 f(x)为偶函数，当 时，f(x)=x-1，则满足 f(x)0 的实数 x 的取值范围是 0,x 7AB、CD 是两条异面直线，则直线 AC、BD 的位置关系一定是_(填“平行”
3、 、 “相交”或 “异面”) 8直线 ax+y-a=0 与圆 x2+y2=4 的位置关系是 9一个几何体的俯视图是两个半径分别为 2 和 4 的同心圆，主视图是一个上底为 4，下底为 8，腰为 的等腰梯形，则它的体积为 52 10已知点 A(1,-2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 Z 轴上，且 PA=PB，则点 P 的坐标为 11设 m、n 是两条不同的直线 , 是三个不同的平面,给出下列四个命题：， ， 若 ，则 ；， mn 若 ，则 ； ， ， 若 ，则 ；,mnmn 若 ，则 ；， 其中正确命题的序号是 12计算 33log20.5l 41() 13某同学在借助计算器求“方程 lg
4、x=2x 的近似解（精确到 0.1） ”时，设 f(x)=lgxx-2, 算得 f(1)0，f(2)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了 x 的 4 个不同值，计算了其函数值的正 负，并得出判断:方程的近似解是 x1.8那么他又取的 x 的 4 个不同值中的前两个值依次为 14过点(-4,0)作直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y-20=0 交于 A、B 两点，如果 AB=8，则直线 l 的方程为 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 设 A=x|2x2+ax+2=0, 2 A. (1) 求 a 的值，并
5、写出集合 A 的所有子集； (2) 已知 B=2,-5,设全集 A B，求 .U()()UCB 16 （本小题满分 15 分） 右图是一个二次函数 y=f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数 k 在何范围内变化时， g(x)=f(x)-kx 在区间 -2,2上是单调函数 17 （本小题满分 14 分） 在直角坐标系中，已知射线 OA：x-y=0(x 0)，OB ：x + y=0(x 0)，过点 P(1,0)作直线分别3 交射线 OA，OB 于 A，B 点 (1)当 AB 中点为 P 时，求直线 AB 的方程； (2)在(1)的条件下，若
6、A、B 两点到直线 l：y =mx+2 的距离相等，求实数 m 的值 18 （本小题满分 14 分） 我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张 球台每小时 5 元；乙俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每张球台 90 元， 超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张 球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时. (1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15 40)，在乙俱乐部租一张 球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15 40)
7、，试求 f(x)和 g(x)； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由 19 （本小题满分 16 分） 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AA 1=2,E 为棱 CC1 的中点 (1) 求三棱锥 E-ABD 的体积； (2) 求证：B 1D1 AE； (3) 求证：AC/平面 B1DE 20 （本小题满分 17 分） 已知圆 过原点 ，且与直线 相切于点 .CO4xyA(2,) (1) 求圆 的方程； (2) 过原点 作射线交圆 于另一点 ,交直线 于点 .M3xN 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；MN 若射线 上一点 满足 ,求证：0(,)Px
8、y2O .32006xy 高一数学答题纸 二 总分 初计分 复计分题号 一 15 16 17 18 19 20 得分 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分， 把答案填在下面的横线上。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共 6 小题，合计 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 15、 (本大题共 14 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分 初评卷人 复评卷人 得分 初评卷人 复评卷人 注 意 事 项 1、请考生将姓名、学校、班级及考试号填写在答题纸密封线内； 2、在
9、各题答题区域内作答，超出答题区域书写无效； 3、保持答题纸面整洁，不折叠，不破损。 15(15 分) 16(15 分)(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、 (本大题共 15 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、 (本大题共 14 分) 得分 初评卷人 复评卷人 得分 初评卷人 复评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、 (本大题共 14 分)得分 初评卷人 复评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、 (本大题共 16 分)
10、得分 初评卷人 复评卷人A1D1CBE 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、 (本大题共 17 分)得分 初评卷人 复评卷人 高一数学试题参考答案 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ） 11，3，7 22x+y-1=0 33、2、1 （不按顺序依次填写算错） 44 51、3 6(-1,1) 7异面 8相交 914 10 （0，0，3） 11 12 43 131.5、1.75 14x= - 4 或 5x+12y+20=0 二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分 ） 15 （本小题满分 14 分） 解：（1） A208a -
11、45a ,解得02x21x或 A=2, 1 A 的子集为 ，2， ，2, -821 (2) =2, ,-5 -11UB = ,-5 -14()C21 16 （本小题满分 15 分） 解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1 -4 （2）设二次函数为 y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得 a=-1 y=-(x+3)(x-1)= -x2-2x+3 -9 （3）g(x)=-x 2-2x+3-kx= -x2-(k+2)x+3,开口向下，对称轴为 x= - 2k 当- ，即 k 2 时，g(x) 在-2，2上递减 -12k 当- ， 即 k -6 时，g(x)在-2，2 上递增 2
12、 综上所述 k -6 或 k 2 -15 注：第(1)小题中若零点写为(-3,0)、(1,0)，扣 2 分。 17 （本小题满分 14 分） 解：（1）设 A(a,a), A、B 的中点为 P， B(2-a,-a) (2-a)+3(-a)=0,解得 a= ,313 A( , ),B( )1, 直线 AB 为 y=(-1- )(x-1) -7 （2）解法一：若 A、B 两点到直线 l：y=mx+2 的距离相等, 直线 l 与直线 AB 平行或过 A、B 中点 -11 m=-1- 或 m=-2 -143 解法二：由 A、B 两点到 l： mx-y+2=0 距离相等 得 = -111|2)()(|2
13、m1|2)3()3(2m m=-1- 或 m=-2 -143 18 （本小题满分 14 分） 解：（1） ， -3()5fx40x -7403),(29,xg （2）若 15x30,当 5x=90 时，x=18 即当 时， ，当 时， ，158x(fg18()fxg 当 18x30 时， 。 -10() 若 3030+2x 恒成立,即 恒成立 -12()fxg 综上所述：当 时，小张选甲俱乐部比较合算，158x 当 时，两家一样合算，x 当 时，选乙家比较合算。 -14840 19 （本小题满分 16 分） 解：（1） 平面 ABD，EC V= CE.SABD= -43132 （2）连结 A1
14、C1，在正方体 中1BD-AC B1D1 A1C1，B 1D1 CC1， A1C1 CC1=C1 B 1D1 面 A1C1CA， -8 AE 面 A1C1CA B 1D1 AE -10 （3）解法一：连结 AC1，取 AC1 的中点为 H，取 AC 的中点 O，连接 HO， HO/EC 且 HO=EC 四边形 HOCE 为平行四边形，OC/HE 即 AC/HE -13 连接 BD1，易知四边形 A1BCD1 为平行四边形，则 H 为 BD1 和 A1C 的交点 HE 平面 B1DE AC 平面 B1DE AC/平面 B1DE - -16 解法二：延长 BC 与 B1E 延长线交于 F，连 DF
15、 E 为棱 CC1 中点 B1C1E FCE CF=C 1B1=CB CF/AD 且 CF=AD ADFC 为平行四边形 AC/DF -13 AC 平面 B1DE DF 平面 B1DE AC/平面 B1DE -16 20 （本小题满分 17 分） 解：(1)由题意得:圆心为 的中点 ，OA(,1) 圆 C 的方程为 -522()xy (2)设射线所在直线方程为 ，将它代入 得：kx22(1)()xy ，2(1)0kk -72Mx 射线 与直线 相交 与 3 同号 ，y3xMx1k 22MNONy 22()()9()1k -9 3|6 无最小值 -111kOMN (3) 2P -1306xy 又 代入上式得 -15 k0x -17320y
