1、高一数学试卷第 1 页 共 12 页 2005学年广州市学生学业质量抽测 高一数学试卷 (必修 1必修 2) 说明： 本试卷分第卷（选择填空题）和第卷（解答题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟。 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答 卷上。 2第 I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分。 3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。 第 I 卷 （选择填空题 满分 56分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40
2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1集合 =（ * ） 10,1,2)ABCABC ， ， 则 ( (A) (B)1 (C)0,1,2 (D)-1,0,1,2 2若 ，则 等于（ * ） ()xf(3)f (A) (B) (C) (D) 343432 3已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ * ） l1yxl (A) (B) (C) (D) 0 5 60 135 4已知两个球的表面积之比为 1 ，则这两个球的半径之比为（ * ） 9 (A)1 (B)1 (C)1 (D)1 3398 5下列函数中，在 R 上单调递增的是（ * ） (A) (B) (C) (D)
3、 yx2logyx3yx0.5xy 6已知点 ,且 ,则实数 的值是（ * ） (,12)AB和 点 (34)6A (A)-3或4 (B)6或2 高一数学试卷第 2 页 共 12 页 (C)3或-4 (D)6或-2 7已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn 若m ，n ，则mn 若m ，m ， 则 若 m ， n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ * ） (A) (B) (C) (D) 8函数 与 的图像（ * ） 4()logfx()xf (A)关于 轴对称 (B) 关于 轴对称y (C) 关于原点对称 (D) 关于直线 对称x 9如图 1，一个空间
4、几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ） (A) (B) 454 (C) (D) 32 10已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ * ） 2()xf()0fx (A)（3，2） (B)（1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11已知 ，则实数 的大小关系为 * 0.62,.abab、 12已知 ，则 的位置关系为 * 2 2212:39OxyxyAA与 （ ） （ ） 12OA与 13已知 是奇函数，且当 时， ，则 的值为 * ()f 0()fx()f
5、14如图 2-，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定a 量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰 为 （如图 2-） ，则图 2-中的水面高度为 * 2a 主视图 左视图 俯视图 图 1 图 2 2- 2- a 高一数学试卷第 3 页 共 12 页 2005学年广州市学生学业质量抽测 高一数学试卷 (必修 1必修 2) 三题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 分数 一选择题答卷： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答卷： 11_ 12_ 13_ 14_ 第卷（解答题 满分 64 分） 三解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分解答应写出文字
6、说明证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 12 分） 如图 3，在 中，点 C（1，3） OAB （1）求 OC 所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求 CD 所在直线的方程 学校：_ 高一（ ）班 学号：_ 姓名：_ 密封线内不准答题 D B C A O 1 x y 图 3 高一数学试卷第 4 页 共 12 页 16 （本小题满分 10 分） 如图 4，已知正四棱锥 - 中， ，若VABCDMV与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高 ， ，求正四棱锥 - 的体积6cmAC5c 17 （本小题满分 10 分） 已知函数 23,1,()(5.xf， （1）在图 5 给定
7、的直角坐标系内画出 的图象；)f （2）写出 的单调递增区间()fx 图 4A B CD V M 0 1 x y 2 3 4 5 1 2 3 -1 - 图 5 高一数学试卷第 5 页 共 12 页 18 （本小题满分 12 分） 如图 6，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点 （1）求证：EF平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 19 （本小题满分 10 分） 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的 75，估计约经过 多少年，该物质的剩留量是原来的 （结果保留 1 个有效数字）？（ ，3lg20.31
8、 ）lg30.471 图 6A B CDA1 B1 C1D1 E F 高一数学试卷第 6 页 共 12 页 20 （本小题满分 10 分） 已知 O： 和定点 A(2,1)，由 O 外一点 向 O 引切线 PQ，切点为 Q，A21xy(,)PabA 且满足 PQ (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系； (2) 求线段 PQ 长的最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的 P 与 O 有公共点，试求半径取最小值时 P 的方程A A 密封线内不准答题 2 2 0 P Q x y A 图 7 高一数学试卷第 7 页 共 12 页 005学年广州市学生学业质量抽测 高一数学(必修 1必修 2)参考答
9、案及评分标准 说明： 1 如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误， 则可按照该题的评分标准进行评分。 2 评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影 响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以 视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误 的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二 次错误的部分，不得分。 3 涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算
10、共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D B D C B 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 11. 12. 相离 13. -2 14. ab37(1)2a 三、解答题 15. 本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运 算能力满分 12 分 解: (1) 点 O（0，0） ，点 C（1，3） ， OC 所在直线的斜率为 . 0Ok （2）在 中， ,AB/ CDAB ， CDOC . CD 所在直线的斜率为 . 13
11、CDk CD 所在直线方程为()yx， . 310xy即 D B C A O 1 x y 图 3 高一数学试卷第 8 页 共 12 页 16. 本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查 基本的推理演算能力和空间观念满分 10 分 解法 1： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， VABCD (cm). 16322M 且 (cm2). 18ABCDS ,是 棱 锥 的 高 Rt VMC 中， (cm).22534V 正四棱锥 - 的体积为 (cm3).ABC1182ABCDSVM 解法 2： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， V (cm). 11
12、632MCAB 且 (cm) . (cm2). 22()18ABCDS ,V是 棱 锥 的 高 Rt VMC 中， (cm). 22534MVC 正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 1182ABCDSM 说明：没有带单位，统一扣 1分。 17. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决 问题的能力满分 10 分 解：(1)函数 的图像如右图所示；()fx （2）)函数 的单调递增区间为 -1，0和2，5()f xy1 5 -1-1 3 210 C(5,2) B(2,-1) A(-1,2) A 图 4A B CD V M 高一数学试卷第 9 页 共 1
13、2 页 说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣 1分。 高一数学试卷第 10 页 共 12 页 18. 本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能 力满分 12 分 （1）证明:连结 BD. 在长方体 中，对角线 .1AC1/BD 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， ./ . 1 又 B1D1 平面 ， 平面 ， 1CEF1CBD EF平面 CB1D1. （2） 在长方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，A AA1B 1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1， B1D1平面 CAA
14、1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1平面 CB1D1 19. 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数 运算能力满分 10 分 解：设这种放射性物质最初的质量是 1，经过 年后，剩留量是 ，则有 xy0.75x 依题意，得 ， 10.753x 即 lgllg30.4713.8.42x 估计约经过 4 年，该物质的剩留量是原来的 . 20. 本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知 识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力满分 10 分 图 6 A B CD A1 B1
15、 C1D1 E F 高一数学试卷第 11 页 共 12 页 解：（1）连 为切点， ，由勾股定理有,OPQPOQ .22 又由已知 ，故 .A2 即： .22()1()(1abab 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为： . 230ab （2）由 ，得 . 30 = .2221()1PQ2582645()a 故当 时， 即线段 PQ 长的最小值为 65amin5. 解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离. | PQ |min = = . | 22 + 1 3 |2 2 + 1 2 2
16、55 （3）设 P 的半径为 ，AR P 与 O 有公共点， O 的半径为 1，A 即 且 .1.RPR 而 ，222269(3)5()aba 故当 时， 此时, ， .65min.5OP3bmin51R 得半径取最小值时 P 的方程为 A2226()()5xy 解法 2： P 与 O 有公共点， P 半径最小时为与 O 外切（取小者）的情形，而这些半径的A 最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0. r = 1 = 1. 32 2 + 1 2 355 又 l：x2y = 0, 解方程组 ，得 .即 P0( , ).0,3 6,35xy6535 2 2 O P Q x y A 2 2 O P Q x y A P0 l 高一数学试卷第 12 页 共 12 页 所求圆方程为 . 22263()(51)5xy
