1、第 1 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C D 3点 M（2，1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 4以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，6，11 D5，9，15 5下列运算中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 Bx 2x3=x6 C（a
2、5） 2=a7 Da 2a5=a3 6分式 与 的最简公分母是（ ） A6y B3y 2 C6y 2 D6y 3 7下列多项式中，能分解因式的是（ ） Aa 2+b2 Ba 2b 2 Ca 24a+4 Da 2+ab+b2 8如图，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ） AAE=CF BDF=BE CA=C DAE=EF 9如图，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则B 的度数是（ ） 第 2 页（共 25 页） A45 B50 C55 D60 10如图，在等腰 RtABC 中，ABC=90，O
3、是 AC 的中点，P，Q 分别在 AB，BC 上（P，Q 与 A，B，C 都不重合），OPOQ，OSAQ 交 AB 于 S下列结论：BQ=BS；PA=QB；S 是 PB 的中点； 的值 为定值其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11将分式约分： = 12禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000102 千米，数 0.000102 用科学记数法表示为 13若一个 n 边形的内角和为 720，则边数 n= 14若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 15如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点 M，
4、N 分别在 BC，CD 上，当AMN 的周长最小时，MAN 的度数为 16如图，在 RtABC 和 RtBCD 中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4 ，M，N 分别在 BD，CD 上，MAN=45，则DMN 的周长为 第 3 页（共 25 页） 三、解答题：共 9 小题，共 72 分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形 17计算：（a+b） 22ab 18解方程： = 19分解因式： （1）x 29 （2）3ab 2+6ab+3a 20如图，BAC=DAC，B=D求证：AB=AD 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=3 22如图，已知 A（1，
5、2），B（3，1），C（4，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1，写出点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标； （2）作ABC 关于直线 m（直线 m 上各点的纵坐标都为1）的对称图形A 2B2C2，写出点 C 关于直线 m 的对称点 C2的坐标 第 4 页（共 25 页） 23某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千 克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （
6、1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 24如图 1，在ABC 中，AB=AC，BAC=30，点 D 是ABC 内一点，DB=DC，DCB=30，点 E 是 BD 延长 线上一点，AE=AB （1）直接写出ADE 的度数； （2）求证：DE=AD+DC； （3）作 BP 平分ABE，EFBP，垂足为 F（如图 2），若 EF=3，求 BP 的长 25如图，在平面直角坐标系中，已知两点 A（m，0），B（0，n）（nm0），点 C 在第一象限， ABBC，BC=BA，点 P 在线段 OB 上，OP=OA，AP 的延长线与 CB 的延长线交于点 M，AB 与
7、 CP 交于点 N （1）点 C 的坐标为： （用含 m，n 的式子表示）； （2）求证：BM=BN； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G，求证：D，G 关于 x 轴对称 第 5 页（共 25 页） 第 6 页（共 25 页） 2014-2015 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不
8、是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C D 【考点】分式的值为零的条件 【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式 的值为 0， ， 解得 x=2 故选 A 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解 答此题的关键 第 7 页（共 25 页）
9、3点 M（2，1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果 【解答】解：根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点 M（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，1）， 故选：C 【点评】本题主要考查了两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单 4以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，6，11 D5，9，15 【考点】三角形三边关系 【分
10、析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可 【解答】解：A、3+48，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、5+610，6+105，5+106，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D、5+915，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力， 注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 5下列运算中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 Bx 2x3=x6 C（a 5） 2=a7 Da 2a5=a3 【
11、考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择 正确答案 【解答】解：A、b 3b3=b6，原式计算错误，故本选项错误； B、x 2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； 第 8 页（共 25 页） C、（a 5） 2=a10，原式计算错误，故本选项错误； D、a 2a5=a3 ，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是 解答本题的关键 6分式 与 的最简公分母是（ ） A6y B3y 2 C6y 2 D6y
12、 3 【考点】最简公分母 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解：分式 与 的分母分别是 3y、2y 2，故最简公分母是 6y2； 故选 C 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂 的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母 就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式， 就可以将各个分母因式分解，取各
13、分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底 数的幂的因式都要取最高次幂 7下列多项式中，能分解因式的是（ ） Aa 2+b2 Ba 2b 2 Ca 24a+4 Da 2+ab+b2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、平方和不能分解，故 A 错误； B、平方的符号相同，不能因式分解，故 B 错误； C、平方和减积的 2 倍等于差的平方，故 C 正确； 第 9 页（共 25 页） D、平方和加积的 1 倍，不能因式分解，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成
14、几个整式积的形式 8如图，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ） AAE=CF BDF=BE CA=C DAE=EF 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出 AF=CE，根据平行线的性质得出A=C，根据全等三角形的判定推出即可 【解答】解：只有选项 A 正确， 理由是：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， ADBC， A=C， 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（SAS）， 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力 9如图
15、，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则B 的度数是（ ） 第 10 页（共 25 页） A45 B50 C55 D60 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先连接 AC，由 AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，可得 AC=EC，又由 AB+BC=BE，易证得 AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得BAE=BAC+CAE=180 4E+E=105，继而求得答案 【解答】解：连接 AC， MN 是 AE 的垂直平分线， AC=EC， CAE=E， AB+BC=BE，BC+EC=BE， AB=EC=AC，
16、B=ACB， ACB=CAE+E=2E， B=2E， BAC=180BACB=1804E， BAE=BAC+CAE=1804E+E=105， 解得：E=25， B=2E=50 故选 B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 第 11 页（共 25 页） 10如图，在等腰 RtABC 中，ABC=90，O 是 AC 的中点，P，Q 分别在 AB，BC 上（P，Q 与 A，B，C 都不重合），OPOQ，OSAQ 交 AB 于 S下列结论：BQ=BS；PA=QB；S 是 PB 的中点； 的值 为定值其
17、中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】由 Q 是边长 BC 上的动点，得出不正确； 由等腰直角三角形的性质和已知条件得出OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45， OB= AC=OA=OC，AOB=90，证出AOP=BOQ，由 ASA 证明AOPBOQ，得出 AP=BQ，OP=OQ，正 确； 过 O 作 OMBC，则MOQ=OQC，证明 B，P，O，Q 四点共圆，由圆内接四边形的性质得出 OQC=SPO=MOQ，证出POS=OQA，由 ASA 证明POSOQM，得出 PS=OM，证明 OM 是AQE 的中 位线
18、，得出 OM= CQ，得出正确； 同理证出BOPCOQ，得出 PB=CQ，得出 PS= PB，正确；即可得出结论 【解答】解：Q 是边长 BC 上的动点， 不正确； ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，O 是 AC 的中点， OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45，OB= AC=OA=OC，AOB=90， OPOQ， POQ=90， AOP=BOQ， 在AOP 和BOQ 中， ， AOPBOQ（ASA）， AP=BQ，OP=OQ，正确； 第 12 页（共 25 页） （3）过 O 作 OMBC，交 AQ 于 M，如图所示： MOQ=OQC， ABC=POQ=90， B，P，O，Q 四点共
19、圆， OQC=SPO=MOQ， OSAQ， OQA+QOS=90， POS+QOS=90， POS=OQA， 在POS 与OQM 中， ， POSOQM（ASA）， PS=OM， AO=OE， OM 是AQE 的中位线， OM= CQ， PS= CQ， =2，正确； AOPBOQ，同理：BOPCOQ， PB=CQ， PS= PB， 即 S 是 PB 的中点，正确； 正确结论的个数有 3 个 故选：C 第 13 页（共 25 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、四点共圆、 圆内接四边形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角
20、形全等是解决问题的 关键 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11将分式约分： = 【考点】约分 【分析】将分子与分母的公因式约去即可 【解答】解： = 故答案为 【点评】本题考查了约分的定义及方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分 式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分 母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分 12禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000102 千米，数 0.000102 用科学记数法表示为 1.02104 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科
21、学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000102=1.0210 4 ， 故答案为：1.0210 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13若一个 n 边形的内角和为 720，则边数 n= 6 【考点】多边形内角与外角 第 14 页（共 25 页） 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出 边数 【
22、解答】解：由题意可得：（n2）180=720， 解得：n=6 所以，多边形的边数为 6 故答案为 6 【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解 14若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：x 2+mx+9 是一个完全平方式， m=6， 故答案为：6 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点 M，N 分别在 BC，CD 上，当AMN 的周长最小时，MAN 的度数为
23、80 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出 AMN+ANM=2（AAM+A），然后根据三角形内角和即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即 为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB=130， 第 15 页（共 25 页） HAA=50， AAM+A=HAA=50， MAA=MAA，NAD=A， 且MAA+MAA=AMN，NAD
24、+A=ANM， AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=250=100， MAN=80 故答案为：80 【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识， 根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 16如图，在 RtABC 和 RtBCD 中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4 ，M，N 分别在 BD，CD 上，MAN=45，则DMN 的周长为 4 +4 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】将ACN 绕点 A 逆时针旋转，得到ABE，由旋转得出NAE=90， AN=AE，AB
25、E=ACD，EAB=CAN，求出EAM=MAN，根据 SAS 推出AEMANM，根据全等得出 MN=ME，求出 MN=CN+BM，解直角三角形求出 DC，即可求出DMN 的周长=BD+DC，代入求出即可 【解答】解：将ACN 绕点 A 逆时针旋转，得到ABE，如图： 第 16 页（共 25 页） 由旋转得：NAE=90，AN=AE，ABE=ACD，EAB=CAN， BAC=D=90， ABD+ACD=3609090=180， ABD+ABE=180， E，B，M 三点共线， MAN=45，BAC=90， EAM=EAB+BAM=CAN+BAM=BACMAN=9045=45， EAM=MAN，
26、在AEM 和ANM 中， ， AEMANM（SAS）， MN=ME， MN=CN+BM， 在 RtBCD 中，BDC=90，CBD=30，BD=4 ，CD=BDtanCBD=4， DMN 的周长为 DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4 +4， 故答案为：4 +4 【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线 是解此题的关键 三、解答题：共 9 小题，共 72 分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形 17计算：（a+b） 22ab 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案 【解答
27、】解：原式=a 2+2ab+b22ab=a 2+b2 【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得 2 倍 第 17 页（共 25 页） 18解方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x+2=5， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根 19分解因式： （1）x 29 （2）3ab 2+6ab+3a 【考点】提公因式法与公式法
28、的综合运用 【专题】计算题 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=（x+3）（x3）； （2）原式=3a（b+1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20如图，BAC=DAC，B=D求证：AB=AD 第 18 页（共 25 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】如图，直接证明ABCADC，即可解决问题 【解答】证明：如图，在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（AAS）， AB=AD 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的
29、应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础 和关键 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当 x=3 时，原式= =2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19 页（共 25 页） 22如图，已知 A（1，2），B（3，1），C（4，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1，写出点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标； （2）作ABC
30、 关于直线 m（直线 m 上各点的纵坐标都为1）的对称图形A 2B2C2，写出点 C 关于直线 m 的对称点 C2的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，然后顺次连接，写出 C1的坐标； （2）先作出直线 m：y=1，然后作出点 A、B、C 关于 y=1 对称的点，顺次连接，写出点 C2的坐标 【解答】解：（1）所作图形如图所示： C1的坐标为（4，3）； （2）所作图形如图所示： C2的坐标为（4，5） 【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺 次连接 第 20 页（共 25 页） 23某
31、超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千 克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二 次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；
32、（2）根据利润=售价进价，可求出结果 【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得 =2 +300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （2） + 6009+600980%（3000+9000） =（600+1500600）9+432012000 =15009+432012000 =13500+432012000 =5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24如图 1，在ABC
33、中，AB=AC，BAC=30，点 D 是ABC 内一点，DB=DC，DCB=30，点 E 是 BD 延长 线上一点，AE=AB （1）直接写出ADE 的度数； （2）求证：DE=AD+DC； （3）作 BP 平分ABE，EFBP，垂足为 F（如图 2），若 EF=3，求 BP 的长 第 21 页（共 25 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（1）易求ABD 的大小，易求 AD 所在直线垂直平分 BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可 得 AD 平分BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题； （2）在线段 DE 上截取 DM=AD，
34、连接 AM，易证ABDAEM，可得 BD=ME，根据 BD=CD 即可求得 ME=CD， 于是证得结论； （3）如图 2 过点 P 作 PQBE 于 Q，由角平分线的性质得到 PA=PQ，再由三角形相似得到 = ，求 得 PF=3（ 1），得到 PE，根据勾股定理列方程求解 【解答】解：（1）ABC 中，AB=AC，BAC=30， ABC=ACB= =75， DB=DC，DCB=30， DBC=DCB=30， ABD=ABCDBC=45， AB=AC，DB=DC， AD 所在直线垂直平分 BC， AD 平分BAC， BAD= BAC=15， ADE=ABD+BAD=60； （2）如图 1，在线
35、段 DE 上截取 DM=AD，连接 AM， ADE=60，DM=AD， ADM 是等边三角形， ADB=AME=120 AE=AB， ABD=E， 第 22 页（共 25 页） 在ABD 和AEM 中， ， ABDAEM（AAS）， BD=ME， BD=CD， CD=ME， DE=DM+ME， DE=AD+CD； （3）如图 2 过点 P 作 PQBE 于 Q， BP 平分ABE，BAE=90， PA=PQ， 设 PA=PQ=x，AEB=45， PE= x，AB=AE=AP+PE=（ 1）x， EFBP，PFE=90， PFE=BAE， APB=EPF， ABPEFP， = ， PF=3（ 1
36、）， PE 2=PF2+EF2= +32= ， 解得：x=3 ， AB=3 （ +1）， PB 2= + =36， PB=6 第 23 页（共 25 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性 质，勾股定理的应用，本题中求证ABDAEM 是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，已知两点 A（m，0），B（0，n）（nm0），点 C 在第一象限， ABBC，BC=BA，点 P 在线段 OB 上，OP=OA，AP 的延长线与 CB 的延长线交于点 M，AB 与 CP 交于点 N （1）点 C 的坐标为： （n，m+n） （用含 m，n 的式
37、子表示）； （2）求证：BM=BN； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G，求证：D，G 关于 x 轴对称 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）过 C 点作 CEy 轴于点 E，根据 AAS 证明AOBBEC，根据全等三角形的性质即可得到 点 C 的坐标； 第 24 页（共 25 页） （2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得1=2，根据 ASA 证明ABMCBN，根据全等三 角形的性质即可得到 BM=BN； （3）根据 SAS 证明DAHGAH，根据全等三角形的性质即可求解 【解答】（1）解：过 C 点作 CEy 轴于点 E， CEy
38、 轴， BEC=90， BEC=AOB， ABBC， ABC=90， ABO+CBE=90， ABO+BAO=90， CBE=BAO， 在AOB 与BEC 中， ， AOBBEC（AAS）， CE=OB=n，BE=OA=m， OE=OB+BE=m+n， 点 C 的坐标为（n，m+n） 故答案为：（n，m+n）； （2）证明：AOBBEC， BE=OA=OP，CE=BO， PE=OB=CE， EPC=45， APC=90， 1=2， 在ABM 与CBN 中， ， ABMCBN（ASA）， 第 25 页（共 25 页） BM=BN； （3）证明：点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G， AD=AC，AG=AC， AD=AG， 1=5，1=6， 5=6， 在DAH 与GAH 中， ， DAHGAH（SAS）， D，G 关于 x 轴对称 【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性 质关键是 AAS 证明AOBBEC，ASA 证明ABMCBN，SAS 证明DAHGAH
