1、2015-2016 学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1四个有理数 2、1、0、1，其中最小的是 ( ) A1 B0 C 1 D2 2相反数等于其本身的数是( ) A1 B0 C 1 D0，1 3据统计部门预测，到 2020 年武汉市常住人口将达到约 14500000 人，数 14500000 用科 学记数法表示为( ) A0.14510 8 B1.45 107 C14.5 106 D14510 5 4如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是( ) A棱锥 B圆锥 C圆柱 D球 5多项式 y2+y+1 是
2、( ) A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 6已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx+2=0 的解，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D2 7下面计算正确的( ) A3x 2x2=3 Ba+b=ab C3+x=3x Dab+ba=0 8甲厂有某种原料 180 吨，运出 2x 吨，乙厂有同样的原料 120 吨，运进 x 吨，现在甲厂 原料比乙厂原料多 30 吨，根据题意列方程，则下列所列方程正确的是( ) A （1802x）（120+x）=30 B （180+2x） （120x）=30 C （1802x）（120x）=30 D （180+2x ） （120+x
3、）=30 9如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B、C、D 对应的位置如图所示， 它们对应的数分别是 a、b、c、d，且 db+c=10，那么点 A 对应的数是( ) A6 B3 C0 D正数 10如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照 图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是( ) A3b2a B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果水库的水位高于标准水位 3 米时，记作+3 米，那么低于标准水位 2 米时，应记 _米 123430=_ 13若单项式 3xym 与 xy2 是同类项，则 m 的值是_ 1
4、4如图，AOB 与 BOC 互补，OM 平分BOC ，且BOM=35 ，则 AOB=_ 15如图，AB=9 ，点 C、D 分别为线段 AB（端点 A、B 除外）上的两个不同的动点，点 D 始终在点 C 右侧，图中所有线段的和等于 30cm，且 AD=3CD，则 CD=_cm 16已知 x、y、z 为有理数，且|x+y+z+1|=x+yz 2，则 =_ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17计算： （1）7（2）+（ 4） （2） （1） 25+（ 2） 34 18解方程： （1）3x2=3+2x （2） 19先化简，再求值：ab+（a 2ab）（a 22ab） ，其中 a=1，b=2
5、20某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，那么： （1）两个车间共有_人？ （2）调动后，第一车间的人数为_ 人，第二车间的人数为_人； （3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？ 21如图，AD= ，E 是 BC 的中点，BE= ，求线段 AC 和 DE 的长 22下表是 20152016 赛季欧洲足球冠军杯第一阶段 G 组赛（G 组共四个队，每个队分别 与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行 6 场比赛）积分表的一部分 排名 球队 场次 胜 平 负 进球 主场进球 客场进球 积分 1 切尔西 6 ？
6、？ 1 13 8 5 13 2 基辅迪纳摩 6 3 2 1 8 3 5 11 3 波尔图 6 3 1 2 9 x 5 10 4 特拉维夫马卡比 6 0 0 6 1 1 0 0 备注 积分=胜场积分+ 平场积分+负场积分 （1）表格中波尔图队的主场进球数 x 的值为_，本次足球小组赛胜一场积分 _，平一场积分_，负一场积分_； （2）欧洲冠军杯奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛 6 场比赛每支球队可以获得参赛奖 金 1200 万欧元，以外，小组赛中每获胜一场可以再获得 150 万欧元，平一场获得 50 万欧 元请根据表格提供的信息，求出在第一阶段小组赛结束后，切尔西队一共能获得多少万 欧元的奖金
7、？ 23已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 9，点 B 对应的数为 6，点 C 在点 B 右侧， 长度为 2 个单位的线段 BC 在数轴上移动 （1）如图 1，当线段 BC 在 O、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段 AC=OB，求 此时 b 的值； （2）当线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中，若存在 AC0B= AB，求此时满 足条件的 b 值； （3）当线段 BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC OB|= |ABOC|，则此时的 b 的取值范 围是_ 24已知AOB=100，COD=40，OE 平分AOC，OF 平分BOD （本题中的角均为大 于 0且小
8、于等于 180的角） （1）如图 1，当 OB、OC 重合时，求EOF 的度数； （2）当COD 从图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n90）时， AOEBOF 的值 是否为定值？若是定值，求出AOE BOF 的值；若不是，请说明理由 （3）当COD 从图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n180）时，满足 AOD+EOF=6COD，则 n=_ 2015-2016 学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1四个有理数 2、1、0、1，其中最小的是 ( ) A1 B0 C 1 D2 【考点】有理数大小比
9、较 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：1012， 最小的是1 故选：C 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键 2相反数等于其本身的数是( ) A1 B0 C 1 D0，1 【考点】相反数 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有 0 故选 B 【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用 3据统计部门预测，到 2020 年武汉市常住人口将达到约 14500000 人，数 14500000 用科 学记数法表示为( ) A0.14510 8 B1
10、.45 107 C14.5 106 D14510 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 14500000 用科学记数法表示为 1.45107 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，一个长方形绕轴 l 旋转
11、一周得到的立体图形是( ) A棱锥 B圆锥 C圆柱 D球 【考点】点、线、面、体 【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解 【解答】解：如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是圆柱 故选：C 【点评】本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断 5多项式 y2+y+1 是( ) A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 【考点】多项式 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最 高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可 【解答】解：多项式 y2+y+1 是二次三项式， 故选：B 【点评
12、】此题主要考查了多项式，关键是掌握与多项式相关的定义 6已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx+2=0 的解，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=2 代入方程计算，即可求出 m 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得：2m+2=0 ， 解得：m=1， 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 7下面计算正确的( ) A3x 2x2=3 Ba+b=ab C3+x=3x Dab+ba=0 【考点】合并同类项 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项合
13、并同类项得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=2x 2，错误； B、原式为最简结果，错误； C、原式为最简结果，错误； D、原式=0，正确， 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 8甲厂有某种原料 180 吨，运出 2x 吨，乙厂有同样的原料 120 吨，运进 x 吨，现在甲厂 原料比乙厂原料多 30 吨，根据题意列方程，则下列所列方程正确的是( ) A （1802x）（120+x）=30 B （180+2x） （120x）=30 C （1802x）（120x）=30 D （180+2x ） （120+x ）=30 【考点】由实际问题抽象出一元一
14、次方程 【分析】由题意可知：甲厂现有某种原料 1802x 吨，乙厂现有同样的原料 120+x 吨，根据 现在甲厂原料比乙厂原料多 30 吨，列出方程解答即可 【解答】解：由题意可知： （1802x ） （120+x）=30 故选：A 【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问 题的关键 9如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B、C、D 对应的位置如图所示， 它们对应的数分别是 a、b、c、d，且 db+c=10，那么点 A 对应的数是( ) A6 B3 C0 D正数 【考点】数轴 【专题】探究型 【分析】根据题意可以设点 A 表示的数为 x，从而
15、可以分别表示出点 B、C、D，根据 db+c=10，可以求得 x 的值，从而得到点 A 对应的数，本题得以解决 【解答】解：设点 A 对应的数是 x， 数轴上每相邻两点相距一个单位长度， 点 B 表示数位：x+3，点 C 表示的数是：x+6，点 D 表示的数是：x+10， 又 点 A、B、 C、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是 a、b、c 、d，且 db+c=10， x+10（x+3）+ （x+6 ）=10， 解得 x=3 故选 B 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据数轴可以分别表示出各个 数 10如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆
16、放，按照 图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是( ) A3b2a B C D 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意求出 xy 的值，即为长与宽的差 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：a+yx=b+xy，即 2x2y=ab， 整理得：xy= ， 则小长方形的长与宽的差是 ， 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果水库的水位高于标准水位 3 米时，记作+3 米，那么低于标准水位 2 米时，应记2 米 【考点】正数和
17、负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：“高” 和“低”相对，若水库的水位高于标准水位 3 米时，记作+3 米，则低于标 准水位 2 米时，应记2 米 【点评】解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 123430=34.5 【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案 【解答】解：3430=34 +3060=34.5， 故答案为：34.5 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键 13若单项式 3xym 与 xy2 是同类项，则 m 的值是 2 【考点】同类项 【分析
18、】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可求出 m 的值 【解答】解：单项式 3xym 与 xy2 是同类项， m=2， 故答案为：2 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同， 是易混点，因此成了中考的常考点 14如图，AOB 与 BOC 互补，OM 平分BOC ，且BOM=35 ，则AOB=110 【考点】余角和补角 【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180，再根据角平分线定义可得BOC 的度数， 然后可得AOB 的度数 【解答】解：AOB 与BOC 互补， AOB+BOC=180， OM 平分BOC ， BOC=2BOM=
19、70， AOB=110， 故答案为：110 【点评】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为 180，这两个角称为互 为补角 15如图，AB=9 ，点 C、D 分别为线段 AB（端点 A、B 除外）上的两个不同的动点，点 D 始终在点 C 右侧，图中所有线段的和等于 30cm，且 AD=3CD，则 CD=3cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据 AB 与 CD 之间的关系计算即可 【解答】解：设 CD=x， AB=9，AD=3CD， AD=3x，BD=9 3x，AC=2x，BC=92x， AB+AC+CD+BD+AD+BC=40， 9+2x+x+93x+3x+92x=30， x=3
20、 故答案为：3 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、灵活运用数形结合思想是解 题的关键 16已知 x、y、z 为有理数，且|x+y+z+1|=x+yz 2，则 =0 【考点】绝对值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据绝对值的意义得到|x+y+z+1|=x+y+z+1 或|x+y+z+1|=（x+y+z+1） ，则 x+y+z+1=x+yz2 或（x+y+z+1）=x+y z2，解得 z= 或 x+y= ，然后把 z= 或 x+y= 分别 代入 中计算即可 【解答】解：|x+y+z+1|=x+y+z+1 或|x+y+z+1|= （x+y+z+1） ， x+y+z+1=x+
21、yz2 或（x+y+z+1）=x+y z2， z= 或 x+y= ， 当 z= 时， =（x+y ）2（ ）+3 =0； 当 x+y= 时， =（ ） （2z+3） =0， 综上所述， 的值为 0 故答案为 0 【点评】本题考查了绝对值：当 a 是正数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负数时，a 的 绝对值是它的相反数a ； 当 a 是零时，a 的绝对值是零 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17计算： （1）7（2）+（ 4） （2） （1） 25+（ 2） 34 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）
22、原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=7 24=76=1； （2）原式=158 4=52=3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （1）3x2=3+2x （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）移项合并得：x=5； （2）去分母得：3（3+x） 6=2（x+2） ， 去括号得：9+3x 6=2x+4， 移项合并得：x=
23、1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值：ab+（a 2ab）（a 22ab） ，其中 a=1，b=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=ab+a 2aba2+2ab=2ab， 当 a=1，b=2 时，原式=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某工厂第一车间有 x 人，第二车间比第一车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，那么： （1）两个车间共有（ x30）人？ （2）
24、调动后，第一车间的人数为（x+10） 人，第二车间的人数为（ x40）人； （3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？ 【考点】整式的加减；列代数式 【专题】计算题 【分析】 （1）表示出第二车间的人数，进而表示出两个车间的总人数； （2）表示出调动后两车间的人数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：x+ x30=（ x30）人； （2）根据题意得：调动后，第一车间人数为（x+10）人；第二车间人数为（ x40）人； （3）根据题意得：（x+10）（ x40）= x+50（人） ， 则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多（ x+50）人
25、 故答案为：（1） （ x30） ；（2） （x+10） ；（ x40） 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，AD= ，E 是 BC 的中点，BE= ，求线段 AC 和 DE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 BC 的长，根据线段的和差，可得 AC 的长，可得关 于 DB 的方程，根据解方程，可得 DB 的长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解：由 E 是 BC 的中点， BE= ，得 BC=2BE=22=4cm， AB=32=6cm， 由线段的和差，得 AC=AB+BC=4+6=10cm； AB=AD+DB， 即 DB+DB
26、=6， 解得 DB=4cm 由线段的和差，得 DE=DB+BE=6+4=10cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于 DB 的方程式解题关键 22下表是 20152016 赛季欧洲足球冠军杯第一阶段 G 组赛（G 组共四个队，每个队分别 与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行 6 场比赛）积分表的一部分 排名 球队 场次 胜 平 负 进球 主场进球 客场进球 积分 1 切尔西 6 ？ ？ 1 13 8 5 13 2 基辅迪纳摩 6 3 2 1 8 3 5 11 3 波尔图 6 3 1 2 9 x 5 10 4 特拉维夫马卡比 6 0 0 6 1 1 0 0 备注
27、积分=胜场积分+ 平场积分+负场积分 （1）表格中波尔图队的主场进球数 x 的值为 4，本次足球小组赛胜一场积分 3 分，平一场 积分 1 分，负一场积分 0 分； （2）欧洲冠军杯奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛 6 场比赛每支球队可以获得参赛奖 金 1200 万欧元，以外，小组赛中每获胜一场可以再获得 150 万欧元，平一场获得 50 万欧 元请根据表格提供的信息，求出在第一阶段小组赛结束后，切尔西队一共能获得多少万 欧元的奖金？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据波尔图队总进球数=主场进球数+客场进球数，即可求出 x 的值；由特拉 维夫马卡比队负 6 场积 0 分，可知负
28、一场积 0 分设胜一场积 x 分，平一场积 y 分，根据 排名 2，3 的积分数列出方程组，求解即可； （2）设切尔西队胜 a 场数，则平（6 x1）场，根据积分为 13 列出方程，解方程进而求解 即可 【解答】解：（1）由题意得 x=95=4； 设胜一场积 x 分，平一场积 y 分，根据题意得 ，解得 即胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分 故答案为 4；3 分，1 分，0 分； （2）设切尔西队胜 a 场数，则平（6 a1）场，根据题意得 3a+（6 a1）=13， 解得 a=4 切尔西队一共能获奖金：1200+1504+501=1850（万） 答：在第一阶段小组赛结束后，
29、切尔西队一共能获得 1850 万欧元的奖金 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23已知数轴上，点 O 为原点，点 A 对应的数为 9，点 B 对应的数为 6，点 C 在点 B 右侧， 长度为 2 个单位的线段 BC 在数轴上移动 （1）如图 1，当线段 BC 在 O、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段 AC=OB，求 此时 b 的值； （2）当线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中，若存在 AC0B= AB，求此时满 足条件的 b 值； （3）当线段 BC 在数轴上移动时，满足关系式|A
30、C OB|= |ABOC|，则此时的 b 的取值范 围是 b=3.5 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）由题意可知 B 点表示的数比点 C 对应的数少 2，进一步用 b 表示出 AC、OB 之间的距离，联立方程求得 b 的数值即可； （2）分别用 b 表示出 AC、OB、AB，进一步利用 AC0B= AB 建立方程求得答案即可； （3）分别用 b 表示出 AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC OB|= |ABOC|建立方程求得 答案即可 【解答】解：（1）由题意得： 9（ b+2）=b， 解得：b=3.5 答：线段 AC=OB，此时 b 的值是 3.5
31、 （2）由题意得： 9（ b+2）b= （9b） ， 解得：b= 答：若 AC0B= AB，满足条件的 b 值是 （3）由题意可得： |9（b+2）b|= |9b（b+2 ） |， 整理得|7 2b|= |72b|， 由|7 2b|= |72b|可知 72b=0， 解得 b= =3.5 故答案为 b=3.5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴 确定出线段的长度是解题的关键 24已知AOB=100，COD=40，OE 平分AOC，OF 平分BOD （本题中的角均为大 于 0且小于等于 180的角） （1）如图 1，当 OB、OC 重合时，求EOF 的度
32、数； （2）当COD 从图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n90）时， AOEBOF 的值 是否为定值？若是定值，求出AOE BOF 的值；若不是，请说明理由 （3）当COD 从图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（0n180）时，满足 AOD+EOF=6COD，则 n=30 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）首先根据角平分线的定义求得EOB 和 COF 的度数，然后根据 EOF=EOB+COF 求解； （2）解法与（1）相同，只是AOC=AOB+n， BOD=COD+n； （3）利用 n 表示出AOD ，求得 EOF 的度数，根据AOD+EOF=6 COD 列方
33、程求解 【解答】解：（1）OE 平分 AOC，OF 平分BOD， EOB= AOB= 100=50，COF= COD= 40=20， EOF=EOB+COF=50+20=70； （2）AOE BOF 的值是定值，理由是： AOC=AOB+n，BOD= COD+n， OE 平分AOC，OF 平分BOD， AOE= AOC= （100 +n） ，BOF= BOD= （40+n） ， AOEBOF= （100+n） （40+n）=30 ； （3）AOD= AOB+COD+n=100+40+n=140+n， EOF=EOC+COF=EOC+CODDOF= （100+n）+40 （40+n ）=70， AOD+EOF=6COD， （ 140+n）+70 =640， n=30 故答案是：30 【点评】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关 键
