1、2005 年2006 年度姜堰市溱潼中学高一年级第二学期 高一数学期末复习综合试题一 班级 姓名 一、选择题： 1已知角 的终边经过点 ，且 ，则 m 的值是（ D ）(8, 6cos0)Pm4cos5 A、 B、 C、 D、2323212 2如果向量 与 共线且方向相反，则 =（ B ）(,1)ak(4,)bkk A、 B、 C、2 D、0 3若不等式|2x 3|4 与不等式 的解集相同，则 = （ C ）20xpqpq A、 B、 C、 D、712177143 4设等差数列a n前 n 项和为 Sn，则使 S6=S7 的一组值是（ C ） A、 B、3109, a3109,a C、 D、
2、2 5为了得到 的图像，只需把 的图像上所有的点（ C ）Rxy),6si(2Rxy,sin A、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）31 B、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） C、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6 D、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 6已知两点 、 ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 ，(2, 0)M(, )N|0MNPA 则动点 P（x， y）的轨迹方程为（ B ） A、 B、 C、 D、8x82xy42xy
3、42 7设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ C ） A、 B、| cb aa12 C、 D、21|a a23 8等比数列前 3 项依次为：1，a， ，则实数 a 的值是（ D ）16 A、 B、 C、 D、 或64414 二、填空题： 9函数 的定义域为 24log(5)yx2, 10在ABC 中，已知 BC12，A60，B 45 ，则 AC 46 11设变量 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为 18 1xyyxz3 12 2 40cos27tan10si3cos20t 13不等式 的解集为 )6(lgx(3,)1 14对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂
4、进行如下方式的“分裂” ， 仿此，5 2“分裂”中最大的数是 9 ，若 m3 的“分裂”中最小的数是 211，则 m 的值 为 105 三、解答题： 15若 a 为实数，设函数 ；令 t ，求 t 的取值xxaf 11)(2 x1 范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) 解：由 有意义可知： ；1 可设： ，从而 ；sin, ,2,24 1si|cosin|cosin|2cos,2t 故：t 的取值范围 ；, 由 t 可知：x21xt 故： 21(), ,2matta 16在ABC 中 A、B 、C 所对的边的长分别为 a、b、c，已知向量 ，(1, 2sin)mA ，满足 ，b+c
5、= a；（1）求 A 的大小；（2）求 的值(sin, 1cos)A/mn3sin()6B 解：（1）由 ，得 2 分/2ios0A 即 ；210 或 4 分coscs A 是ABC 的内角， 舍去os1 6 分3 （2） ；由正弦定理， 8 分bca 3sinsin2BCA ；2BC 10 分3sin() 即 12 分3cosi223sin()62B 17已知数列 、 满足： 为常数） ，且 ，其中 nab1, (aa1nnbaA,23 （1）若a n是等比数列，试求数列b n的前 n 项和 的表达式；nS （2）当b n是等比数列时，甲同学说：a n一定是等比数列；乙同学说：a n一定不是
6、等比数 列；你认为他们的说法是否正确？为什么？ 解：（1）a n是等比数列 a1=1，a 2=a； a0，a n=an1 ； 又 ； ； 1212121, nnnbaba 即 是以 a 为首项，a 2 为公比的等比数列； ；n 2(), (1); , .nnaS （2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： an可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下： 设b n的公比为 q； 取 a=q=1 时，a n=1(nN)，此时 bn=anan+1=1，a n、b n都是等比数列. 取 a=2，q=1 时， *21 () ;2 ()kN 所以b n是等比数列，而a n不是等比数列 18设数
7、列 、 、 满足： ， （n=1,2,3,） ，nnc2nnab 213nac 证明：（1）当数列 为等差数列时，数列 也为等差数列且 （n=1,2,3,） ；nanc1b （2）当数列 为等差数列且 （n=1,2,3,）时，数列 也为等差数列c1ba 证：（1）设数列 是公差为 的等差数列，则：n1d = = =0，113()nb2()n()na32()n1d （n=1,2,3,）成立； 又 =6 （常数） （n=1,2,3,）11nnca21n32n1 数列 为等差数列。n （2）设数列 是公差为 的等差数列，且 （n=1,2,3,） ，2d1b 13nn 24ncaa 得： = ；2()nn13()n24()na123nnb ；21c2ncd 123nnbd 从而有： 32b 得： 12132()()()0nnnb ， ， ；00n 由得： （n=1,2,3,） ，1n 由此，不妨设 （n=1,2,3,） ，则 （常数）3bd23nad 故： 1214n nca 从而： 134n 35n 得： ，1()nd 故； （常数） （n=1,2,3,） ，132nnc23 数列 为等差数列a
