1、20102011 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 注意事项： 1本试卷备有答题纸,把答案凃写在 答题纸上 2本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ; 试卷满分为 150 分，考 试时间 120 分钟 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 4 个选项中， 只有一项是符合题目要求的；请将答 案涂在答题卡上。 （1 ）已知集合 A 到 B 的映射 f：xy = 2x + 1，那么集合 A 中元素 2 在 B 中的象是 （A） 2 （B） 5 （C）6 （D） 8 （2 ）已知全集R ，集合 ,0|,| x
2、B则 UA （A） ),1 （B） ),1( （C） ) （D） )0( （3 ）在空间直角坐标系中，点 ,23P关于平面 xOy的对称点的坐标是 （A） ),2( （B） )( （C） )1,23( （D） )1,23( （4 ） 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ， 其侧视图和主视图是全等的三角 形，则该几何体的表面积为 （A） 2cm1 （B） 2c15 （C） 2cm4 （D） 2cm36 （5 ）在空间中， a、 b是不重合的直线， 、 是不重合的平面，则下列 条件中可推出/ 的是 （A） ,/ （B） ,ab （C ） /ab （D） （6 ）判断下列各组中的两个函数
3、是同一 函数的为 (3)5)xf， ()5gx； 1， 1)(x； 6 5 主视图 左视图 俯视图 xf)(， 2)(xg； 34， 31； 25f， 5. （A）、 （B）、 （C） （D）、 （7 ）方程 x的解所在的区间为 （A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4) （8 ）直线 12:,:(0,)lyablyxaba，在同一坐标系中的图形可能 是 （9 ）设二次函数 f(x)=x2x +a(a0)，若 f(m)1 时， 当 x -1 时， ()f是增函数，且 xf af1； 当 x 1 时，函数 f (x) 在 R 上是增函数. 同理可知，当a -1时，函数
4、f (x) 在R 上是减函数. 6分 a =1 或-1 时，易知，不合题意. -1 a 1 时，取 x = 0，得 f (0) =1，取 x = 21a，由 -1，知 f ( 2a) =1， 所以 f (0) = f ( 2). 所以函数f (x) 在R 上不具有单调性. 10分 综上可知，a 的取值范围是 (,1)(,). 12 分 （19 ） 解：() 三棱柱 ABC-A1B1C1 底面三边长 AC=3, BC=4, AB=5, ACBC 1 分 又 1底面 ， C 3 分 1CB， A平面 1，5 分 ACBC 1 6 分 ()设 CB1 与 C1B 的交点为 E, 连结 DE. 7 分
5、 D 是 AB 的中点, E 是 BC1 的中点, DE AC1. 9 分 DE 平面 CDB1, AC1平面 CDB1, 11 分 AC 1平面 CDB1. 12 分 （20 ）解： ()投资为 x万元，A 产品的利润为 )(xf万元，B 产品的利润为 )(xg万元， 由题设 )(f= k1， g= k2， 2 分 由图知 4，又 5)4(42k 4 分 从而 )(xf= )0(,， x= ， )0x 6 分 ()设 A 产品投入 万元，则 B 产品投入 10- 万元，设企业的利润为 y 万元 Y= f+ )1(g= 145， （ 1） ， 8 分 令 ),10(,625)(0,02 ttt
6、ytx则 10 分 当 25t， 4max，此时 451x=375 当 A 产品投入 375 万元，B 产品投入 625 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元。 12 分 （也可把 B 设成 x，把 A 设成 10 -x） （21 ） 解: （） ()log(1)l()aaf x,则10,.x 解得 . 故所求定义域为 1x.4 分 （）由（）知 ()f的定义域为 1x, 且 ()loglog()aafxlog()l(1)aaxx()f, 故 ()fx为奇函数. 9 分 （）因为当 1a时， ()fx在定义域 1x内是增函数， 所以 ()0fx. 解得 . 所以使 ()f的 的取值范围是 01x.12 分 （22 ） 解：（）由点 (,1)Pa在圆 C上， 可得 045(4)22 a，所以 4,(5)aP 所以 35(| 2Q, 312PQK6 分 （）由 2:4150Cxy可得 22()(7)8xy 所以圆心 坐标为 (,7)，半径 2r 可得 32|Q， 因此 64|maxM，in| 12 分
