1、2016-2017 学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学复习 试卷 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa （a 4） B（a+2）（a 2） Ca（a+2）（a 2） D（a 2） 24 2化简 的结果是（ ） Ax +1 Bx1 Cx Dx 3若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 4小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸 立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快 1
2、00 米 /分，求小朱的速度若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确 的是（ ） A B C D 二、填空题 5分解因式： 27x2+18x+3 2x28= 9aa3= 2x212x+18= 2m28n2= 三、解答题（共 15 小题，满分 0 分） 6先化简，再求值：（x+2 ） 2+（3x）（x+3），其中 x= 7计算： 8当 a=1，b=2 时，求代数式 的值 9（ + ） ，然后从不等式组 的解集中，选 取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 10解方程 2 11如图，CE=CB ，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 12如图，B、F、C 、E 在同一直线上，A
3、C=DF，B=E，A= D，求证： BE=FC 13如图，在ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边 上一点直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G 求证：AE=CG 14如图所示，在ABC 中，AB=AC，B=30，D 为 BC 上一点，且DAB=45 （1）求：DAC 的度数 （2）证明：ACD 是等腰三角形 15已知：如图，在ABC 中，B=30，C=90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接 DA，若 BD=6，求 CD
4、的长 16如图，电信部门要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到 两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔 P 建在什么位置？在图中用尺规作 图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹） 17如图，在所给网格图 1把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa （a 4） B（a+2）（a 2） Ca（a+2）（a 2） D（a 2） 24 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 a 即可 【解答】解：a 24a=a（a4）， 故选：A 【点评】此题主要考查了提公因式
5、法分解因式，关键是掌握找公因式的方法： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各 项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式 的次数取最低的 2化简 的结果是（ ） Ax +1 Bx1 Cx Dx 【考点】分式的加减法 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = =x， 故选：D 【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式， 那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分， 把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 3若一个多边形的内角和与外角和相加是 180
6、0，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是 1800，列出方程， 解出即可 【解答】解：一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，设这个多边形的 边数为 n， 则依题意可得（n2）180+360=1800， 解得 n=10， 这个多边形是十边形 故选 B 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关 键是由已知等量关系列出方程从而解决问题 4小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸 立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了
7、他已知爸爸比小朱的速度快 100 米 /分，求小朱的速度若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确 的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走 1440 米的时间=爸爸走 1440 米的时间+10 分钟，根据等量关系，表示出爸爸和 小朱的时间，根据时间关系列出方程即可 【解答】解：设小朱速度是 x 米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意 得： = +10， 即： = +10， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示 出爸爸和小朱的时间各走 1440
8、米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出 方程 二、填空题 5分解因式： 27x2+18x+3 =3（3x+1） 2 2x28= 2（x+2）（x2） 9aa3= a （3 +a）（3a） 2x212x+18= 2（x3） 2 2m28n2= 2（m+2n）（m 2n） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】根据提公因式法、公式法可以解答本题 【解答】解：27x 2+18x+3 =3（9x 2+6x+1） =3（3x+1 ） 2， 2x28 =2（x 24） =2（x+2）（x 2）， 9aa3 =a（9a 2） =a（3+a）（3a）， 2x212x+18 =2（x
9、 26x+9） =2（x3） 2， 2m28n2 =2（m 24n2） =2（m+2n）（m2n）， 故答案为：=3（3x+1） 2，2（x +2）（x2），a（3+a ）（3a），2（x3） 2，2 （m+2n）（m2n） 【点评】本题考查因式分解运用公式法、提公因式法，解题的关键是明确因式 分解的方法 三、解答题（共 15 小题，满分 0 分） 6（2015 秋海珠区期末）先化简，再求值：（x +2） 2+（3 x）（x+3），其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式
10、=x 2+4x+4+9x2=4x+13， 当 x= 时，原式 =2+13=11 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 7（2016 秋金平区期末）计算： 【考点】分式的乘除法 【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分即可得到结果 【解答】解：原式= = = 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是 找公因式 8（2016 秋金平区期末）当 a=1，b=2 时，求代数式 的 值 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简所求式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： = =
11、 = ， 当 a=1，b=2 时，原式= =1 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 9（2016 秋金平区期末）（ + ） ，然后从不等式组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简题目中的式子，然后求出不等式组的解集，然后选取一个符号 要求的 x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意 x0，1 【解答】解：（ + ） = = = ， 解不等式组 ，得5x6， 当 x=2 时，原式= =2 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 10（2016江干区一模）解方程 2 【考点】解分式
12、方程 【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x3），得：2x= 12（x3）， 解得：x=3， 检验：把 x=3 代入（x 3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解 则原方程无解 【点评】此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想 的应用，注意解分式方程一定要验根 11（2012武汉）如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出DCE= ACB，根据 SAS 证DCE ACB，根据全等三角形的性 质即可推出答案 【解答】证明：DC
13、A=ECB ， DCA+ACE=BCE+ACE， DCE=ACB， 在DCE 和ACB 中 ， DCEACB ， DE=AB 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用 全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中 12（2015 秋 海珠区期末）如图，B 、F 、C 、E 在同一直线上， AC=DF，B=E，A=D，求证：BE=FC 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 ASA 推出ABCDEF，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：B=E ，A=D， ACB=DFE ， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF， BC=EF， BC C
14、E=EFCE， BE=FC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对 应边相等，对应角相等 13（2014夹江县二模）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G 求证：AE=CG 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，且 CD 为斜边上的中线， 利用三线合一得到 CD 垂直于 AB，且 CD 为角平分线，得到 CAE=BCG=45， 再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用 ASA 得到三角形
15、AEC 与 三角形 CGB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证 【解答】证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，ACB=90， CDAB，ACD=BCD=45， CAD=CBD=45 ， CAE=BCG， 又BFCE， CBG +BCF=90， 又ACE+ BCF=90， ACE=CBG， 在AEC 和 CGB 中， ， AEC CGB（ASA）， AE=CG 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与 性质是解本题的关键 14（2015 秋 海珠区期末）如图所示，在ABC 中，AB=AC，B=30 ，D 为 BC 上一点，且DAB=45 （1）求：DAC 的
16、度数 （2）证明：ACD 是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】（1）根据等腰三角形性质求出C，根据三角形内角和定理求出 BAC，即可求出答案； （2）根据三角形内角和定理求出ADC，推出DAC=ADC，根据等腰三角形 的判定定理得出即可 【解答】（1）解：在ABC 中，AB=AC，B=30， C=B=30， BAC=180 BC=120， DAB=45 ， DAC=BACDAB=12045=75； （2）证明：DAC=75，C=30， ADC=180CDAC=75 ， DAC=ADC， AC=CD， ACD 是等腰三角形 【点评】本题考查了三角形内角和定理，
17、等腰三角形的性质和判定的应用，能 灵活运用知识点进行推理是解此题的关键 15（2015 秋 海珠区期末）已知：如图，在ABC 中，B=30 ，C=90 （1）作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接 DA，若 BD=6，求 CD 的长 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于两点， 过两点画直线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D； （2）根据线段垂直平分线的性质可得 AD=BD=6，再根据等边对等角可得 DAB=B=30，
18、然后再计算出CAB 的度数，进而可得 CAD 的度数，再根据 直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 CD= AD=3 【解答】解：（1）如图所示： （2）ED 是 AB 的垂直平分线， AD=BD=6， B=30， DAB=B=30， B=30，C=90 ， CAB=60 ， CAD=6030=30， CD= AD=3， 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性 质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等 16（2015 秋 端州区期末）如图，电信部门要在公路 m，n 之间的 S 区域修建 一座电视信号发射塔
19、P按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔 P 建在什么位 置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】作线段 AB 的垂直平分线，再作直线 m 与 n 的夹角的角平分线，两线 的交点就是 P 点 【解答】解：如图所示 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段 垂直平分线的性质 17（2013 春 福田区期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正 方形）中完成下列各题：（用直尺画
20、图） （1）画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】（1）从三角形各顶点向 DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点， 顺次连接； （2）根据两点之间线段最短，连接 B1C 即可； （3）利用轴对称图形的性质可作点 A 关于直线 DE 的对称点 A，连接 AC，交 直线 DE 于点 Q，点 Q 即为所求 【解答】解：如图所示： （1）A 1B1C1 即为所求 （2）连接 B1C 与直线 DE 的交点 P 即为所求 （
21、3）作点 A 关于直线 DE 的对称点 A，连接 AC，交直线 DE 于点 Q，点 Q 即为 所求 【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题 的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短注意，作图形 变换这类题的关键是找到图形的对应点 18（2015 秋 厦门期末）如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点， CD=AB，BDA=BAD ，AE 是ABD 的中线 （1）若B=60，求C 的值； （2）求证：AD 是EAC 的平分线 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据已知条件得到BAD=BDA=60，于是得到 AB=AD，等量代 换得到
22、CD=AD，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，推出 BDA=DAC+C=2C，即可得到结论； （2）证明：延长 AE 到 M，使 EM=AE，连接 DM，推出ABEMDE，根据 全等三角形的性质得到B=MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到 MADCAD，根据全等三角形的性质得到MAD= CAD 于是得到结论 【解答】（1）解：B=60，BDA=BAD， BAD=BDA=60 ， AB=AD， CD=AB， CD=AD， DAC=C， BDA=DAC+C=2C ， BAD=60 ， C=30； （2）证明：延长 AE 到 M，使 EM=AE，连接 DM， 在ABE 和MDE 中，
23、， ABEMDE， B= MDE ，AB=DM ， ADC=B+BAD=MDE+BDA=ADM， 在MAD 与CAD， ， MADCAD， MAD=CAD ， AD 是EAC 的平分线 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中 线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键 19（2015 秋 端州区期末）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独 做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期 3 天现在由甲、乙两 人合做 2 天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？ 【考点】分式方程的应用 【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量
24、来列等量 关系等量关系为：甲乙合作 2 天的工作量+乙（规定日期2）天的工作量=1 【解答】解：设规定日期是 x 天，则甲独做需 x 天完成，乙独做需（ x+3）天完 成 依题意列方程： 解得：x=6 经检验：x=6 是原方程的解 答：规定日期是 6 天 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另 一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 20（2015 秋 海珠区期末）某厂准备加工 700 个零件，在加工完毕 200 个零 件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成 任务，求该厂原来每天生产多少个零件？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设该厂原来每天加工 x 个零件，采取了新技术后每天加工 2x 个零件， 根据加工 200 个零件用时+加工 700200=500 个零件用时=9 列出方程解答即可 【解答】解：设该厂原来每天加工 x 个零件，采取了新技术后每天加工 2x 个零 件，根据题意得： + =9 解得：x=50 ， 经检验得 x=50 是原方程的解， 答：该厂原来每天加工 50 个零件 【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率 三者之间的关系是解决问题的关键
