1、2016-2017 年九年级数学上册期末 模拟题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0；3(x-9) 2-(x+1)2=1；x+3= ；(a 2+a+1)x2-a=0； =x-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2.在2、1、0、1、2、3 这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ） A. B. C. D. 3.下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A.x2x+1=0 B.x 2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=
2、0 D.(x-1)2+1=0 4.如图，在长为 8cm、宽为 4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分） 与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2 5.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的 百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.580(1-x)2=1185 D.1185(1-x)2=580 6.数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活 动.则第 3 小
3、组被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和 AC 的夹角为 120，长为 25cm，贴纸部分的 宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A.175cm 2 B.350cm 2 C. cm 2 D.150cm 2 8.下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9.同一坐标系中，一次函数 yax1 与二次函数 yx 2a 的图象可能是( ) 10.已知抛物线 y= x2x，它与 x 轴的两个交点间的距离为（ ） A0 B1 C2
4、D4 11.已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为( ) Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0 12.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S3=20，则S 2的值为( ) A6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=（x+3） 2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则经过这两次
5、平移后所得抛物线的顶点坐标是 14.中心角是 45的正多边形的边数是_. 15.如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心 P的坐标是_ 16.在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组： 9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率 17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到 CD的距离是 2.7m，则AB离地面的距离为_m 18.如图，正方形ABCD的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段MN
6、的两端在CB，CD上滑动，当 CM=_时，AED与以M，N，C为顶点的三角形相似 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19.如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1y 2时，直接写出 x 的取值范围 20.(1)2x2+8x1=0（公式法） (2)x 2+4x5=0（配方法） 21.如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A （1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由
7、； （2）若 OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积 22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图 23-12，当李明走 到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走， 走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的 身高为 1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到 0.1m) 23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价 为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若 每件按 24 元的价格销
8、售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y(件)与销售价格 x(元/件)满足一个以 x 为自变量的一次函数 (1)求 y 与 x 满足的函数表达式(不要求写出 x 的取值范围) (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 p 最大？ 24.已知，等腰RtABC中，点O是斜边的中点，MPN是直角三角形，固定ABC，滑动MPN， 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PMAB，PNBC，垂足分别为E、F （1）如图 1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 _ （2）当MPN移动到图 2
9、 的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰RtABC的腰长为 6，点P在AC的延长线上时，RtMPN的边PM与AB的延长线 交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ 25.如图，已知在ABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向 匀速运动，速度为 1 cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为 2 cm/s.当点Q停止 运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0t4） （1）当t为何值时,PQC是等腰直角三角形？ （2）
10、设PQD的面积为y（cm 2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使PQD的面 积是RtABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使QDPD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题及答案 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.（-5，-2） 14.答案：8 15. (0，1) 16.答案为： 17.1.8 18. 或 19.【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 可得 m=13=3， 所以反比例函数解析式为 y=
11、 ； （2）把 B（n，1）代入 y= 得n=3，解得 n=3，则 B（3，1） ， 所以当 x1 或 0x3，y 1y 2 20.x 2+4x5=0，x 2+4x+4=9，（x+2） 2=9，x+2=3，x 1=5，x 2=1； 21.【解答】解：（1）MN 是O 切线 理由：连接 OCOA=OC，OAC=OCA， BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC， B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90， OCMN，MN 是O 切线 （2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120， 在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，BO= OC=2，BC=2 S
12、 阴 =S 扇形 OACS OAC = = 4 22.答案：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=x ABNACD，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125 是原方程的解，路灯高CD约为 6.1 米 23.解：(1)设 y 与 x 满足的函数表达式为 y kx b.由题意，得Error!解得Error! 故 y 与 x 满足的函数表达式为 y3 x108. (2)每天获得的利润为 p(3 x108)( x20)3 x2168 x21603( x28) 2192. 故当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 24. 25.解：（1）82t=6tt2 (秒) （2）过Q作QFAB，交AB于F，RtAQFRtABC得 其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t 同样可求得： 根据题意， 解得 答：当t=3 秒或t=2 秒时，PQD的面积是RtABC的面积的 . （3） 同样可得: ; 当PDQD时， 此时，t (秒)答：当t 时，PDQD
