1、广东省深圳市南山区 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的选项中，只一项是 符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ） 1 （3 分）图中三视图所对应的直观图是（） A B C D 2 （3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这 个三角形中（） A 有一个内角小于 60 B 每一个内角都小于 60 C 有一个内角大于 60 D 每一个内角都大于 60 3 （3 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的是（） A y= B y= C y= （x0） D y= （x0）
2、4 （3 分）点 A（3，n）关于 y 轴对称点的坐标为（3，2） ，那么点 A 关于原点对称点的 坐标是（） A 3 B 3 C D 5 （3 分）若方程 x23x1=0 的两根为 x1，x 2，则 的值为（） A 3 B 3 C D 6 （3 分）在同坐标系中，函数 （k0）与 y=kx+k（ k0）在同一坐标系中的大致图象 是（） A B C D 7 （3 分）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭 合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 （） A B C D 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线
3、 BD 长为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的直线 l 的条数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 9 （3 分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内” 的 原则，如年龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组） ，根据图形提供的信 息，下列说法中错误的是（） A 该学校教职工总人数是 50 人 B 年龄在 40x42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20% C 教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组 D 教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组 10
4、 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且 BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是（） A 2 B C D 2.5 11 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C （6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩 形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连
5、接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结 论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ ； PBF 是等边三角形其中正确的是（） A B C D 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13 （3 分）若方程（m1） +2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 14 （3 分）某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成 且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列方程为 15 （3 分）如图，正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 BF，DF则 BE
6、：CF 的值为 16 （3 分）大于 1 的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和如 23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19按此规律，若 m3 分解后，最后一个奇数为 109， 则 m 的值为 三、解答题（本大题有 7 题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题 6 分，共 52 分） 17 （8 分）解方程 （1）x（x1） =2（x1） ； （2）x 2+4x+2=0 18 （7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社
7、设计了 如下的调查问卷（单选） 在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关 数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴“ 请勿喝酒”的提醒标志 C签订“永不酒驾”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m=； （2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“请勿酒驾” 的提醒标 志，则支持该选项的司机小 李被抽中的概率是多少？
8、 19 （8 分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出 了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 20 （8 分）如图，在 RtABC 中， B=90，AC=60，AB=30D 是 AC 上的动点，过 D 作 DFBC 于 F，过 F 作 FEAC，交 AB 于 E设 CD=x，DF=y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当四边形 AEF D 为菱形时，求 x 的值； （3）当DEF 是直角三角形时，求
9、 x 的值 21 （8 分）一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处向正东走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，当她继续向正东走到 D 处时，测得此时影子 DE 的一端 E 到路灯 A 的仰角为 45， 已知小颖的身高为 1.5 米，求那么路灯 AB 的高度是多少米？ 22 （7 分）如图，点 A、B 分别在 x，y 轴上，点 D 在第一象限内，DCx 轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数 y= （k0）的图象过 CD 的中点 E （1）求证：AOBDCA； （2）求 k 的值； （3）BFG 和DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，是判断点 G 是否
10、在反比 例函数的图象上，并说明理由 23 （6 分）已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足 MAN=45，连接 MN （1）若正方形的边长为 a，求 BMDN 的值 （2）若以 BM，DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论 广东省深圳市南山区 2015 届九年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的选项中，只一项是 符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ） 1 （3 分）图中三视图所对应的直观图是（） A B C D 考点： 由三视图判断几何体
11、 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面 的长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两点 故选 C 点评： 本题考查了三视图的概念易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大 小关系，错选 B 2 （3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这 个三角形中（） A 有一个内角小于 60 B 每一个内角都小于 60 C 有一个内角大于 60 D 每一个内角都大于 60 考点： 反证法 分析： 熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 解 答
12、： 解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时， 应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即每一个内角都大于 60 故选：D 点评： 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情 况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 3 （3 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的是（） A y= B y= C y= （x0） D y= （x0） 考点： 反比例函数的性质 分析： 根
13、据反比例函数 y= 中 k0，在每一象限内 y 随着 x 的增大而减小；k0 每一象 限内，y 随着 x 的增大而增大求解 解答： 解：反比例函数 y= 中 k0，在每一象限内 y 随着 x 的增大而减小， A、 B、D 错误，C 正确 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数的性质，重点考查反比例函数的增减性，属于基础题，比 较简单 4 （3 分）点 A（3，n）关于 y 轴对称点的坐标为（3，2） ，那么点 A 关于原点对称点的 坐标是（） A 3 B 3 C D 考点： 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称的点的特点得到 n 的值，进而根
14、据关于原点对称的点的特点得 到所求点的坐标即可 解答： 解：点 A（3，n）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，2） ， n=2， A 坐标为（ 3， 2） ， 点 A 关于原点对称的坐标是 （3，2） 故选：B 点评： 考查点的变换的知识；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐 标互为相反数；两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数 5 （3 分）若方程 x23x1=0 的两根为 x1，x 2，则 的值为（） A 3 B 3 C D 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题 分析： 根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，x 1x2=1，然后利用整体代入得方法计算 解答： 解：方
15、程 x23x1=0 的两根为 x1，x 2， x1+x2=3，x 1x2=1， = =3， 故选 B 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6 （3 分）在同坐标系中，函数 （k0）与 y=kx+k（ k0）在同一坐标系中的大致图象 是（） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 专题： 数形结合 分析： 首先由四个图象中一次函数的图象与 y 轴的交点在正半轴上，确定 k 的取值范围， 然后根据 k 的取值范围得出反比例函数 （k0）的图象 解答： 解：由一次函数的图象与
16、y 轴的交点在正半轴上可知 k0，故函数 y=kx+k 的图 象过一、二、三象限，反比例函数 经过第一、三象限，所以可以排除 A，B，D 故选 C 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性 质才能灵活解题 7 （3 分）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭 合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 （） A B C D 考点： 列表法与树状图法 专题： 跨学科 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的 情况，再利用概率公式即可求得答案 解
17、答： 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为： = 故选：A 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的直线 l 的条数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 正方形
18、的性质 专题： 几何图形问题 分析： 连接 AC 与 BD 相交于 O，根据正方形的性质求出 OD= ，然后根据点到直线的 距离和平行线间的距离相等解答 解答： 解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O， 正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ， OD= ， 直线 lAC 并且到 D 的距离为 ， 同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有 2 条直线 l 故选：B 点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点 D 到 O 的距离小于 是本题的关键 9 （3 分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内” 的 原则，如年
19、龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组） ，根据图形提供的信 息，下列说法中错误的是（） A 该学校教职工总人数是 50 人 B 年龄在 40x42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20% C 教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组 D 教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组 考点： 频数（率）分布直方图；中位数；众数 分析： 各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判 断 解答： 解：A、该学校教职工总人数是 4+6+11+10+9+6+4=50（人） ，故正确； B、在 40x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人
20、数的比例是： 100%=20%，故正确； C、教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组，正确； D、教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组错误 故选：D 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 10 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且 BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是（） A 2 B C D 2.5 考点： 梯形 分析： 延长 BA 和 CD 交于 O，求出 OBE=CB
21、E，BEO= BEC=90，证BEO BEC，推出 OE=CE，根据面积公式求出OBE 的面积是 2，OD ：OC=1 ：4，证出 OADOBC，求出OAD 的面积= ，即可求出答案 解答： 解：延长 BA 和 CD 交于 O， BE 平分ABC，BE CD， OBE=CBE，BEO=BEC=90， 在BEO 和BEC 中， BEOBEC（ASA） ， OE=CE， CE：ED=2： 1， BEC 的面积为 2， OBE 的面积是 2，OD：OC=1：4， ADBC， OADOBC， =（ ） 2= ， SOAD= （2+2）= ， 四边形 ABED 的面积 S=2 = ， 故选 B 点评：
22、本题考查了梯形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的 应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出OBE 和 OAD 的面积，有一定 的难度 11 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C （6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（） A 2k B 6k10 C 2k6 D 2k 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴题；数形结合 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分 别是交点为 A、与线段 BC 有交点，由此求解即可 解答： 解：反比例函
23、数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A， 过点 A（1，2 ）的反比例函数解析式为 y= ， k2 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意， 经过 B（2，5） ，C（6，1）的直线解析式为 y=x+7， ，得 x27x+k=0 根据0，得 k 综上可知 2k 故选：A 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难 度注意自变量的取值范围 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩 形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交
24、EF 于点 Q，对于下列结 论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ ； PBF 是等边三角形其中正确的是（） A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 专题 ： 几何图形问题；压轴题 分析： 求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出 BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30 ，然后根据直角三角形 30角所对的 直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出 正确；利用 30角的正切值求出 PF= PE，判断出 错误；求出 BE=2EQ
25、，EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出错误； 求出PBF=PFB=60，然后得到PBF 是等边三角形，判断出 正确 解答： 解：AE= AB， BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE ， APE=30， AEP=9030=60， BEF= （180AEP）= （18060）=60， EFB=9060=30， EF=2BE，故正确； BE=PE， EF=2PE， EFPF， PF2PE，故 错误； 由翻折可知 EFPB， EBQ=EFB=30， BE=2EQ，EF=2BE， FQ=3EQ，故错误； 由翻折的性质，EFB= EFP=30， BFP=30+30=60， PBF=90EBQ
26、=9030=60， PBF=PFB=60， PBF 是等边三角形，故正确； 综上所述，结论正确的是 故选：D 点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的 性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题 的关键 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡上） 13 （3 分）若方程（m1） +2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=1 考点： 一元二次方程的定义 专题： 计算题 分析： 让 x 的次数为 2，系数不等于 0 列式求值即可 解答： 解：（m 1） +2mx3=0 是关于
27、x 的一元二次方程， m2+1=2，m1 0， 解得 m=1，m 1， m=1， 故答案为1 点评： 考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为 2，系数不等于 0 14 （3 分）某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成 且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列方程为 20x=15（x+4） 10 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4 ）个，根据原计划在 20 天内完成 的任务实际 15 天完成且还多生产 10 个，列方程 解答： 解：设原计划每天生产 x 个，则实际每天生
28、产（x+4）个， 由题意得，20x=15（x+4 ）10 故答案为：20x=15（x+4 ）10 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 15 （3 分）如图，正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 BF，DF则 BE：CF 的值为 考点： 正方形的性质 分析： 设正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 AEFG 的边长为 b，表示出 BE，再根据正方 形的性质表示出 CF，然后相比计算即可得解 解答： 解：设正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 AEFG 的边长为 b，
29、 则 BE=ab， 正方形 AEFG 的顶点 E，G 在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上， 点 F 在正方形 ABCD 的对角线上， CF= a b， BE：CF=（ab）：（ a b）= 故答案为： 点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，难点在于 判断出点 F 在正方形 ABCD 的对角线上 16 （3 分）大于 1 的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和如 23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19按此规律，若 m3 分解后，最后一个奇数为 109， 则 m 的值为 10 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 观察可知，
30、分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3 的所有奇数的个数 的表达式，再求出奇数 109 的是从 3 开始的第 55 个 数，然后确定出 55 所在的范围即可得 解 解答： 解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分 裂成 4 个奇数， m3 有 m 个奇数， 所以，到 m3 的奇数的个数为： 2+3+4+m= ， 2n+1=313，n=156， 奇数 109 是从 3 开始的第 54 个奇数， =44， =54， 第 55 个奇数是底数为 10 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=10 故答案为：10 点评： 此题是对数列应用的考查，
31、重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力， 确定每一个“拆分数” 中第一个数构成的数列的规律是关键 三、解答题（本大题有 7 题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题 6 分，共 52 分） 17 （8 分）解方程 （1）x（x1） =2（x1） ； （2）x 2+4x+2=0 考点： 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程-配方法 专题： 计算题 分析： （1）先移项得到 x（x1） 2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）先利用配方法得到（x+2） 2=2，然
32、后利用直接开平方法解方程 解答： 解：（1）x（x1） 2（x1）=0， （x1） （ x2）=0， x1=0 或 x2=0， 所以 x1=1，x 2=2； （2）x 2+4x=2， x2+4x+4=2， （x+2） 2=2， x+2= ， 所以 x1=2+ ，x 2=2 点评： 本题考查了解一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程 18 （7 分
33、）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了 如下的调查问卷（单选） 在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关 数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴“ 请勿喝酒”的提醒标志 C签订“永不酒驾”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m=12； （2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“
34、请勿酒驾” 的提醒标志， 则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 专题： 计算题 分析： （1）根据选择方式 B 的有 81 人，占总数的 27%，即可求得总人数，利用总人数 减去其它各组的人数即可求得选择方式 D 的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求 得 m 的值； （2）利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得； （3）利用概率公式即可求解 解答： 解：（1）调查的总人数是：8127%=300（人） ， 则选择 D 方式的人数 30075819036=18（人） ， m= 100=12 补全条形统计图如下： （2）该
35、市支持选项 B 的司机大约有： 27%5000=1350（人） ； （3）小李抽中的概率 P= = 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 （8 分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出 了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 考点： 一元二次方程的
36、应用 专题： 应用题 分析： 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据 每人的旅游费用 人数= 总费用，设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景区旅游即可由 对话框，超过 25 人的人数为（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x 25）元实际 每人收了100020（x25）元，列出方程求解 解答： 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人，则人均费用为 100020（x 25）元 由题意得 x100020（x25） =27000 整理得 x275x+1350=0， 解得 x1=45，x 2=30 当 x=45 时，人均旅游费用
37、为 100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去 当 x=30 时，人均旅游费用为 100020（x25）=900700，符合题意 答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 点评： 考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决 生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 20 （8 分）如图，在 RtABC 中， B=90，AC=60，AB=30D 是 AC 上的动点，过 D 作 DFBC 于 F，过 F 作 FEAC，交 AB 于 E设 CD=x，DF=y （1）
38、求 y 与 x 的函数关系式； （2）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值； （3）当DEF 是直角三角形时，求 x 的值 考点： 相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 专题： 几何动点问题；压轴题；数形结合 分析： （1）由已知求出C=30，列出 y 与 x 的函数关系式； （2）由四边形 AEFD 为菱形，列出方程 y=60x 与 y= x 组成方程组求 x 的值， （3）当EDF=90时，由DEF 是直角三角形，列出方程 60x=2y，与 y= x 组成方程组求 x 的值；当DEF=90时，根据 EFAC 可知 EDA=DEF=90，所以当 AD
39、EABC，再 由相似三角形的对应边成比例可得出关于 x 的方程，再把 y= x 代入即可得出 x 的值 解答： 解：（1）在 RtABC 中，B=90，AC=60，AB=30， C=30， CD=x，DF=y y= x； （2）四边形 AEFD 为菱形， AD=DF， y=60x 方程组 ， 解得 x=40， 当 x=40 时，四边形 AEFD 为菱形； （3）当DEF 是直角三角形时，当 EDF=90， FDE=90，FEAC， EFB=C=30， DFBC， DEF+DFE=EFB+DFE， DEF=EFB=30， EF=2DF， 60x=2y， 与 y= x，组成方程组，得 解得 x=3
40、0； 当 DEF 是直角三角形时，x=30， 当DEF=90 时，由于 EFAC，则 EDA=DEF=90， 因此当ADE ABC 时，就有 DEF 是直角三角形， = ， 即 = ，把 y= x 代入得：x=48 当 DEF 是直角三角形时，x=48 或 30 时，DEF 是直角三角形 点评： 本题主要考查了含 30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出 x 与 y 的关系列方程组 21 （8 分）一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处向正东走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，当她继续向正东走到 D 处时，测得此时影子 DE 的一端 E 到路灯 A 的仰角为 45， 已知
41、小颖的身高为 1.5 米，求那么路灯 AB 的高度是多少米？ 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： 根据已知得出 E=EAB=45，得出 AB=BE，再利用DCMDBA 的性质得出 = ，进而求出 AB 的高度 即可 解答： 解：ABE=90 ，E=45， E=EAB=45， AB=BE， MCAB， DCMDBA， = ， 设 AB=x，则 BD=x1.5=x1.5， = ， 解得：x=4.5 路灯 A 的高度 AB 为 4.5m 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用解题时利用了相似三角形的判定与性质， 根据已知得出 AB=BE 是解题关键 22 （7 分）如图，点 A、B
42、分别在 x，y 轴上，点 D 在第一象限内，DCx 轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数 y= （k0）的图象过 CD 的中点 E （1）求证：AOBDCA； （2）求 k 的值； （3）BFG 和DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，是判断点 G 是否在反比 例函数的图象上，并说明理由 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）利用“HL” 证明 AOBDCA； （2）先利用勾股定理计算出 AC=1，再确定 C 点坐标，然后根据点 E 为 CD 的中点可得到 点 E 的坐标为（3，1） ，则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得 k=3； （3
43、）根据中心对称的性质得BFGDCA ，所以 FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，则可得到 G 点坐标为（1，3） ，然后根据反比 例函数图象上点的坐标特征判断 G 点是否在函数 y= 的图象上 解答： （1）证明：点 A、 B 分别在 x，y 轴上，点 D 在第一象限内，DCx 轴， AOB=DCA=90， 在 RtAOB 和 RtDCA 中 ， RtAOBRtDCA； （2）解：在 RtACD 中，CD=2，AD= ， AC= =1， OC=OA+AC=2+1=3， D 点坐标为（3，2） ， 点 E 为 CD 的中点， 点 E 的坐标为（3，1） ， k=31=3； （3
44、）解：点 G 在反比例函数的图象上理由如下： BFG 和DCA 关于某点成中心对称， BFGDCA， FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90， 而 OB=AC=1， OF=OB+BF=1+2=3， G 点坐标为（1，3） ， 13=3， G（ 1， 3）在反比例函数 y= 的图象上 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函 数图象上点的坐标特征、中心对 称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾 股定理进行几何计算 23 （6 分）已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足 MAN=45，连接 MN （1）若正方形的边长为 a，求 BMD
45、N 的值 （2）若以 BM，DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判 定与性质 专题： 几何综合题 分析： （1）根据角平分线的定义求出CBM= CDN=45，再求出ABM=ADN=135 ， 然后根据正方形的每一个角都是 90求出BAM+ NAD=45，三角形的一个外角等于与它 不相 邻的两个内角的和 BAM+AMB=45，从而得到 NAD=AMB，再求出ABM 和 NDA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可； （2）过点 A 作 AFAN 并截取 AF=AN，连接 BF、FM
46、，根据同角的余角相等求出 1=3，然后利用“边角边”证明ABF 和ADN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=DN，FBA= NDA=135，再求出 FAM=MAN=45，然后利用“边角边” 证明 AFM 和ANM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 FM=NM，再求出FBM 是直角三角形， 然后利用勾股定理判断即可 解答： 解：（1）BM 、DN 分别平分正方形的两个外角， CBM=CDN=45， ABM=ADN=135， MAN=45， BAM+NAD=45， 在ABM 中， BAM+AMB=MBP=45， NAD=AMB， 在ABM 和NDA 中， ， ABMNDA， = ， BMDN=ABAD=a2； （2）以 BM，DN，MN 为三边围成的三角形为直角三角形 证明如下：如图，过点 A 作 AFAN 并截取 AF=AN，连接 BF、FM， 1+BAN=90， 3+BAN=90， 1=3， 在ABF 和 ADN 中， ， ABFADN（SAS） ， BF=DN，FBA= NDA=135， FAN=90， MAN=45， 1+
