1、高三数学（理科）第一学期期末五校联考试题 第一部分 选择题（共 40分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1若集合 ， ，则 =1|2xM1|xyxNNM A B C D 10|1|xx 2在复平面内，复数 对应的点位于 1 i2009(1 i)2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 ，则 的值等于 cos()1)0xfxf)34(f A B1 C2 D32 4已知三条不重合的直线 m、 n、 l， 两个不重合的平面 ，有下列命题, 若 ； 若 ；/,/nm则 /,/则且 mll 若 ； 若 ；/,
2、则 nn则, 其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D4 5已知数列 、 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，nab 1ab1+=5 ， ，则数列 前 10项的和等于1ab+1N()、 nba A.55 B.70 C.85 D.100 6定义行列式运算 = . 将函数 的图象向左平移 （1234 a1423a- 3sin()1coxfx=n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 0n n A B C D6p3p 56p23p 7定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数 都有R()fx3(,0)4x ，且 ，则 的值为3()()2fxf=-+(1
3、),f-=(0)2f-(1)2(3)(208)fff+ A B C0 D1 8对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：n!n 当 为偶数时，n!(2)462 A 当 为奇数时， 531 现有四个命题： ， ，(07!)!07!06!213!A 个位数为 0， 个位数为 526 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题（共 110分） 二、填空题：本大题共 7小题，其中 912 题是必做题,1315 题是选做题. 每小题 5分， 满分 30分. 9若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为 2ypx2163xyp 10设 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 a0
4、(sinco)d 6()ax2x 11在 RtABC 中，CACB，斜边 AB 上的高为 h1， 则 ；类比此性质，如图，在四221CBAh 面体 PABC 中，若 PA，PB ，PC 两两垂直，底 面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为 ； 12某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外50 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种血清不能起到预防感50 H 冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表223.918K 知 2(3.841)0.5PK 对此，四名同学做出了以下的判断： p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”9%
5、q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 的可能性得感冒95% r：这种血清预防感冒的有效率为 s：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上） （1） pq ； （2）pq ； (3)（pq）（r s）； （4）( pr)( qs) 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 13 （坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心到直2cos 线 的距离是 .sin2cos1 14 （不等式选讲选做题） 已知 g(x)=|x-1|-|x-2|,则 g(x)的值域为 ； 若关于 的不等式 的解集为空集，则实数
6、 的取值范围是 x2()1()gxaxRa 15 （几何证明选讲选做题） 如图：PA 与圆 O相切于 A， PCB为圆 O的割线，并且不过圆心 O，已知 BPA= ，03 PA= ，PC=1，则圆 O的半径等于 23 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16（本小题满分 12分） 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c = ，且 (1) 求角 C的大小； （2）求ABC 的面积.7.27cos2sin4BA OBAP C FE D CB A G F D E CB A 17（本小题满分 12分）一个盒子装有六张卡
7、片，上面分别写着如下六个定义域为 R的函 数： 231 456f(x)=,f(),f(x)=,f()sinx,f()=cos,f(x)2. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数 的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望. 18(本小题满分 14分) 已知梯形 ABCD中，ADBC，ABC =BAD = ，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是 AB、CD 上的点，EFBC，AE = x，G 是2 BC的中点。沿 EF将梯形 ABCD翻折，使平
8、面 AEFD平面 EBCF (如图) . (1) 当 x=2时，求证：BDEG ； (2) 若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x)，求 f(x) 的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角 D-BF-C的余弦值. 19(本小题满分 14分) 椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 e = ，椭圆 22 上的点到焦点的最短距离为 1-e, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m），与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且 （1）求椭圆方程； （2）若 ，求 m 的取值范P A B 4 围 20(本小题满分 14分)已知数列 的前 n项和 满足： （a
9、为常数，nanS(1)nn 且 ） （）求 的通项公式；0,1a （）设 ，若数列 为等比数列，求 a的值；2nSbnb （）在满足条件（）的情形下，设 ，数列 的前 n项和为 Tn .11nnncnc 求证： 123nT 21(本小题满分 14分) 已知函数 21f(x)=ln,g()ax+b(0). （I）若 在其定义域是增函数，求 b 的取值范围；a= 2, h( 时 函 数 （II）在（I）的结论下，设函数 的最小值；2x)e+b, 0,ln2求 函 数 (x) （III）设函数 的图象 C1与函数 的图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作)(xf )(g x 轴的垂线
10、分别交 C1、C 2于点 M、N ，问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处 的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由. 试题答案 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C C D C 1、解析： B本题考查了定义域及交集运算 = -1x1, N= 0x1 M| |x 2 解析：B本题考查了复数的概念及运算 原式= 2i 3解析：D本题考查了函数概念及分段函数41125()()()33ffff； 4解析：B本题
11、考查了直线和平面的基本位置关系 ，正确；，错误 5解析：C本题考查了等差数列的通项及前 项和计算n11,()253nnbaba 因此，数列 也是等差数列，并且前 10项和等于：nb 10(43)852 6 解析：C本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识 =2cos(x+ ) 左移 n 2cos(x+n+ ) , 因此 ，n=()fx666p 7 解析：D本题考查了函数的对称性和周期性 由 ，得 ，因此， 是周期函数，并且周期是3()()2fxf=-+(3)(fxfx+=()fx 函数 的图象关于点 成中心对称, 因此， =- ，所以，f 04f3()2fx-(1)f= ，
12、(1)(3)ff(1)2(3)(208)fff+1f 8解析：C本题考查了信息处理和应用能力 因为 207!205316418642 所以，有207!(20535)(0420642)07! 因此，正确；错误 第二部分 非选择题（共 110分） 二、填空题：本大题共 7小题，其中 912 题是必做题,1315 题是选做题. 每小题 5分， 满分 30分. 9 解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识 双曲线 的右焦点 F（3,0）是抛物线 的焦点，所以， ，p=6 2163xy2ypx32P 10解析：192本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方 法 =2 , T =(
13、-1) ( ) ( ) =(-1) 2 xa0(sinco)xd1rr6C2x6r1r6rC3r 令r=2,得 r=1 , 因此，展开式中含 项的系数是192 11解析： 本题考查了合情推理的能力221PBAh 连接 CO且延长交 AB于点 D，连 PD， 由已知 PCPD，在直角三角形 PDC中，DChPDPC， 即 ，2PChA 221PC1 DhA所 以 容易知道 AB平面 PDC，所以 ABPD， 在直角三角形 APB中，ABPDPAPB，所以 ，2BPA ，故 。 221PB1DPA 2211CPAh （也可以由等体积法得到） 12解析：（1）（4）本题考查了独立性检验的基本思想及常
14、用逻辑用语由 题意，得 ， ，所以，只有第一位同学的判断正确，23.918K2(3.841)0.5 D O 即：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知（1）95% （4）为真命题 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.（其中 14题第一 空 3分，第二空 2分） 13解析： 本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识5 直线 化为直角坐标方程是 2x+y-1=0; 圆 的圆心sin2cos1 2cos （，） 到直线 2x+y-1=0的距离是 5 14 解析： ， ； 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不),0()1,( 等式的解法 当 x
15、1 时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1 当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-b0），设 c0，c 2a 2b 2，由条件知 a-c ， ， y2a2 x2b2 22 ca 22 a 1， bc ， 22 故 C 的方程为：y 2 1 4 分 x21 2 （2）由 得 （ ），（1 ） ，AP PB OP OA OB OP OP OA OB 14， 3 6 分 设 l 与椭圆 C 交点为 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2） Error! 得（k 22）x 22kmx（m 21）0 （ 2km） 2 4（k 22）（m 21）4（k 22m 22）0 （*）
16、 x1x 2 ， x1x2 9 分 2kmk2 2 m2 1k2 2 3 x 13x 2 Error!AP PB 消去 x2，得 3（x 1x 2） 24x 1x20，3（ ） 24 0 2kmk2 2 m2 1k2 2 整理得 4k2m22m 2k 220 11 分 m2 时，上式不成立；m 2 时，k 2 ， 14 14 2 2m24m2 1 因 3 k0 k 2 0，1 m 或 m2m22 成立，所以（ *）成立 即所求 m 的取值范围为（ 1， ） （ ，1） 14 分 12 12 20 （本小题满分 14 分） 解：（） 11(),aS1,a 当 时，2n1,nnnn ，即 是等比数
17、列 ； 4 分1nananaa （）由（）知， ，若 为等比数列， 2(1)(3)21nnnbaanb 则有 而213, 223,b 故 ，解得 ， 7 分()aa 再将 代入得 成立， 33nb 所以 8 分1a （III）证明：由（）知 ，所以1()3na 1113()()3nnnnnc 1 13nnnn ， 9 分12()nn 由 得1,33n11,33nn 所以 ， 12 分2()2()nnc 从而 122231()()33n nTc 11()()()3nn 1223n 即 14 分nT 21解：（I）依题意： .ln)(2bxxh 在（0,+ ）上是增函数，()hx 对 x（0,+
18、）恒成立， 2 分120.10,则 2.bx 4 分.,的 取 值 范 围 为b （II）设 .2,1,2tbyetx则 函 数 化 为 ,2,12,12.4)(2 上 为 增 函 数在函 数时即当 y，bbty 当 t=1 时，y m I n=b+1； 6 分,2,14,2 ;4,1 2min上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当 y，b b，ybt 当 t=2 时，y m I n=4+2b 8 分.4)(,24 .1)(, 2bxbx的 最 小 值 为时当 的 最 小 值 为时当综 上 所 述 当 的最小值为 9 分,时. （III ）设点 P、Q 的坐标是 .0),(, 2121xyx且 则点 M、N 的横坐标为 . C1在点 M 处的切线斜率为 .2|112xxk C2在点 N 处的切线斜率为 10 分.2)(|221 babax 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，则 .21k ,ln)2()2( )()(2.121122111xybxabxaxba则即 11 分 .1)(2)(ln12xx 设 12 分,)(ln,12 uxu则.1)(2ln,0),.(,1.)1()4).,l( 22uruur则故 上 单 调 递 增在所 以则令 这与矛盾，假设不成立. 故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行. 14 分
