1、八年级数学提优练习题 2013.11 一选择题（共 7 小题） 1已知如图等腰ABC，AB=AC ，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上 一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30； OPC 是等边三角形；AC=AO+AP； SABC=S 四边 形 AOCP其中正确的有（ ）个 A B C D 2如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB ，点 P 是腰 AD 上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ） A PB=PC B PA=PD C BPC=90 D APB=DPC 3如图，ABC 是等腰直角
2、三角形， DEF 是一个含 30角的直角三角形，将 D 放在 BC 的中点上，转动 DEF， 设 DE，DF 分别交 AC，BA 的延长线于 E，G ，则下列结论： AG=CE DG=DE BGAC=CE SBDGSCDE= SABC 其中总是成立的是（ ） A B C D 4如图：ABC 中， ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，CE CD，且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列 结论：ECA=165，BE=BC； ADBE； =1其中正确的是（ ） A B C D 5如图，BCAM，A=90，BCD=75，点 E 在 AB 上，CDE 为等边三角形，BM 交 CD 于 F
3、，下列结论： ADE=45，AB=BC，EF CD， 若 AMB=30，则 CF=DF其中正确的有（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 EF 交 AP 于 G给出四个结论：AE=CF ；EF=AP； EPF 是等腰直角三角形； AEP=AGF其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，AM、BE 是ABC 的角平分线，AM 交 BE 于 N，ALBE 于 F 交 BC 于 L，若ABC=2 C，下列结论： BE=EC； B
4、F=AE+EF； AC=BM+BL； MAL= ABC，其中正确的结论是（ ） A B C D 二解答题（共 8 小题） 8如图，在ABC 中，AB=AC ，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线，连 DE 交 BC 于 F，过点 E 作 EGBC 于 G （1）若A=50，D=30，求GEF 的度数；w W w . （2）若 BD=CE，求证：FG=BF+CG 9如图，直角坐标系中，点 B（a ，0） ，点 C（0，b） ，点 A 在第一象限若 a，b 满足（at ） 2+|bt|=0（t0） （1）证明：OB=OC； （2）如图 1，连接 AB，过 A 作 ADAB 交 y 轴于 D
5、，在射线 AD 上截取 AE=AB，连接 CE，F 是 CE 的中点，连 接 AF，OA，当点 A 在第一象限内运动（ AD 不过点 C）时，证明：OAF 的大小不变； （3）如图 2，B与 B 关于 y 轴对称，M 在线段 BC 上，N 在 CB的延长线上，且 BM=NB，连接 MN 交 x 轴于点 T，过 T 作 TQMN 交 y 轴于点 Q，求点 Q 的坐标 10如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（4，4） ，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，S 四边形 OBAC=16 （1）COA 的值为 _ ； （2）求CAB 的度数； （3）如图 2，点 M、N 分别是 x 轴正半轴
6、及射线 OA 上一点，且 OHMN 的延长线于 H，满足HON= NMO， 请探究两条线段 MN、OH 之间的数量关系，并给出证明 11如图，已知 A（a，b） ，ABy 轴于 B，且满足 +（b2） 2=0， （1）求 A 点坐标； （2）分别以 AB，AO 为边作等边三角形ABC 和 AOD，如图 1 试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关系 （3）如图 2 过 A 作 AEx 轴于 E，F ，G 分别为线段 OE，AE 上的两个动点，满足FBG=45 ，试探究 的值 是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由 12 （2013日照）问题背景： 如图（a） ，
7、点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B，连接 A B与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 （1）实践运用： 如图（b） ，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在 O 上，ACD=30 ，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动 点，则 BP+AP 的最小值为 _ （2）知识拓展： 如图（c） ，在 RtABC 中，AB=10， BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的 动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程 13 （20
8、13六盘水） （1）观察发现 如图（1）：若点 A、B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，做法如下： 作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P，线段 AB的长度即为 AP+BP 的 最小值 如图（2）：在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BP+PE 的 值最小，做法如下： 作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小 值为 _ （2）实践运用 如图（3）：已知O 的
9、直径 CD 为 2， 的度数为 60，点 B 是 的中点，在直径 CD 上作出点 P，使 BP+AP 的值最小，则 BP+AP 的值最小，则 BP+AP 的最小值为 _ （3）拓展延伸 如图（4）：点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB、BC 上作出点 M，点 N，使 PM+PN+MN 的值最小，保 留作图痕迹，不写作法 14 （2013抚顺）在 RtABC 中，ACB=90， A=30，点 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点 E，连接 CD （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 _ ； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合）
10、，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60， 得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF 、BP 三者之间的数量关系 15 （2013东营） （1）如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DE=BD+CE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D 、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA
11、=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明； 若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为 BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA= AEC=BAC，试判断 DEF 的形状 八年级数学提优练习题 2013.11 参考答案与试题解析 一选择题（共 7 小题） 1已知如图等腰ABC，AB=AC ，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上
12、一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30； OPC 是等边三角形；AC=AO+AP； SABC=S 四边 形 AOCP其中正确的有（ ）个 A B C D 考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质4387773 分析： 利用等边对等角，即可证得：APO=ABO，DCO=DBO，则 APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可求解； 证明POC=60且 OP=OC，即可证得OPC 是等边三角形； 首先证明OPA CPE，则 AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP 过点 C 作 CHAB 于 H，根据 S 四边形 AOCP=SACP+SAOC，
13、利用三角形的面积公式即可求解 解答： 解：连接 OB， AB=AC，ADBC， BD=CD，BAD= BAC= 120=60， OB=OC，ABC=90BAD=30， OP=OC， OB=OC=OP， APO=ABO，DCO= DBO， APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30； 故正确； APC+DCP+PBC=180， APC+DCP=150， APO+DCO=30， OPC+OCP=120， POC=180（OPC+OCP）=60， OP=OC， OPC 是等边三角形； 故正确； 在 AC 上截取 AE=PA， PAE=180BAC=60， APE 是等边三角形， PEA=APE=6
14、0，PE=PA， APO+OPE=60， OPE+CPE=CPO=60， APO=CPE， OP=CP， 在OPA 和CPE 中， ， OPACPE（SAS） ， AO=CE， AC=AE+CE=AO+AP； 故正确； 过点 C 作 CHAB 于 H， PAC=DAC=60，ADBC， CH=CD， SABC= ABCH， S 四边形 AOCP=SACP+SAOC= APCH+ OACD= APCH+ OACH= CH（AP+OA）= CHAC， SABC=S 四边形 AOCP； 故正确 故选 D 点评： 本题考查了等腰 三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线 2如图，四边形 ABCD 是直
15、角梯形，ABCD，ADAB ，点 P 是腰 AD 上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ） A PB=PC B PA=PD C BPC=90 D APB=DPC 考点： 轴对称-最短路线问题；直角梯形 4387773 w W w . 专题： 压轴题；动点型 分析： 首先根据轴对称的知识，可知 P 点的位置是连接点 B 和点 C 关于 AD 的对称点 E 与 AD 的交点，利用轴 对称和对顶角相等的性质可得 解答： 解：如图，作点 C 关于 AD 的对称点 E，连接 BE 交 AD 于 P，连接 CP 根据轴对称的性质，得DPC= EPD， 根据对顶角相等知APB= EPD
16、， 所以APB=DPC 故选 D 点评： 此题的关键是应知点 P 是怎样确定的要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利 用轴对称的性质进行确定 3如图，ABC 是等腰直角三角形， DEF 是一个含 30角的直角三角形，将 D 放在 BC 的中点上，转动 DEF， 设 DE，DF 分别交 AC，BA 的延长线于 E，G ，则下列结论： AG=CE DG=DE BGAC=CE SBDGSCDE= SABC 其中总是成立的是（ ） A B C D 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质4387773 专题： 开放型 分析： 连 DA，由ABC 是等腰直角三角形，D 点为 BC
17、的中点，根据等腰直角三角形的性质得 ADBC，AD=DC，ACD=CAD=45，得到 GAD=ECD=135，由 EDF=90，根据同角的余角相等得 到1=2，所以DAG DCE，AG=EC，DG=DE，由此可分别判断 解答： 解：连 DA，如图， ABC 是等腰直角三角形，D 点为 BC 的中点， ADBC，AD=DC ， ACD=CAD=45， GAD=ECD=135， 又DEF 是一个含 30角的直角三角形， EDF=90， 1=2， DAGDCE， AG=EC，DG=DE ，所以正确； AB=AC， BGAC=BGAB=AG=EC，所以 正确； SBDGSCDE=SBDGSADG=SA
18、DB= SABC所以正确 故选 B 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应 点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的 一半 4如图：ABC 中， ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，CE CD，且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列 结论：ECA=165，BE=BC； ADBE； =1其中正确的是（ ） A B C D 考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形4387773 分析： 根据：CAD=30，AC=
19、BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出ECA=165 ， 从而得证结论正确； 根据 CECD， ECA=165，利用 SAS 求证 ACDBCE 即可得出结论； 根据ACB=90 ， CAD=30，AC=BC，利用等腰三角形的性质和ACD BCE，求出 CBE=30，然 后即可得出结论； 过 D 作 DMAC 于 M，过 D 作 DNBC 于 N由CAD=30 ，可得 CM= AC，求证CMD CND， 可得 CN=CM= AC= BC，从而得出 CN=BN然后即可得出结论 解答： 解：CAD=30，AC=BC=AD，ACD=ADC= （18030）=75 ， CECD，D
20、CE=90， ECA=165正确； CECD， ECA=165（已证） ， BAE=ECAACB=16590=75， ACDBCE（SAS） ， BE=BC， 正确； ACB=90，CAD=30，AC=BC， CAB=ACB=45 BAD=BACCAD=4530=15， ACDBCE， CBE=30， ABF=45+30=75， AFB=1801575=90， ADBE 证明：如图， 过 D 作 DMAC 于 M，过 D 作 DNBC 于 N CAD=30，且 DM= AC， AC=AD，CAD=30，ACD=75， NCD=90ACD=15，MDC=DMCACD=15， CMDCND， CN
21、=CM= AC= BC， CN=BN DNBC， BD=CD 正确 所以 4 个结论都正确 故选 D 点评： 此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含 30 度角的直角 三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题 5如图，BCAM，A=90，BCD=75，点 E 在 AB 上，CDE 为等边三角形，BM 交 CD 于 F，下列结论： ADE=45，AB=BC，EF CD， 若 AMB=30，则 CF=DF其中正确的有（ ） A B C D 考点： 直角梯形；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形4387773 分析：
22、由 BCAM 得CDA=105 ，根据等边三角形的性质得 CDE=60，则EDA=105 60=45；过 C 作 CGAM，则四边形 ABCG 为矩形，于是DCG=90 BCD=15，而 BCE=7560=15，易证得 Rt CBERtCGD，则 BC=CG，得到 AB=BC；由于 AG=BC，而 AGMD，则 CF：FD=BC ：MD1，不能得 到 F 点是 CD 的中点，根据等边三角形的性质则不能得到 EFCD；若 AMB=30，则CBF=30，在 RtAMB 中根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BM=2AB，则 BM=2BC， 易得BFC=75，所以 BF=BC，得 MF=BF
23、，由 CBAM 得 CF：FD=BF ：MF=1，即可有 CF=DF 解答： 解： BCAM， BCD+CDA=180， BCD=75， CDA=105， CDE 为等边三角形， CDE=60， EDA=10560=45，所以正确； 过 C 作 CGAM，如图， A=90， 四边形 ABCG 为矩形， DCG=90BCD=15， 而CDE 为等边三角形， DCE=60，CE=CD ， BCE=7560=15， RtCBERtCGD， BC=CG， AB=BC，所以正确； AG=BC，而 AGMD， CF：FD=BC：MD 1， F 点不是 CD 的中点， EF 不垂直 CD，所以错误； 若AM
24、B=30，则 CBF=30， 在 RtAMB 中，BM=2AB， BM=2BC， BCD=75， BFC=1803075=75， BF=BC， MF=BF， 而 CBAM， CF：FD=BF： MF=1， CF=FD，所以正确 故选 B 点评： 本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形和等边 三角形的性质、含 30 度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质 6如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 EF 交 AP 于 G给出四个结论
25、：AE=CF ；EF=AP； EPF 是等腰直角三角形； AEP=AGF其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形4387773 分析： 根据等腰直角三角形的性质得：APBC，AP= BC，AP 平分BAC所以可证 C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得APE 与 CPF 全等根据全等三角形性质判断结论是否正 确 解答： 解： AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， APBC，AP= BC=PC， BAP=CAP=45=C APF+FPC=90，APF+APE=90 ， FPC=EP
26、A APECPF（ASA） AE=CF；EP=PF，即 EPF 是等腰直角三角形； ABC 是等腰直角三角形，P 是 BC 的中点， AP= BC， EF 不是ABC 的中位线， EFAP，故错误； AGF=EGP=180APEPEF=180APE45， AEP=180APEEAP=180APE45， AEP=AGF 故正确的有、，共三个 因此选 C 点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强 7如图，AM、BE 是ABC 的角平分线，AM 交 BE 于 N，ALBE 于 F 交 BC 于 L，若ABC=2 C，下列结论： BE=EC； BF=AE+EF； AC=BM+BL； MAL=
27、 ABC，其中正确的结论是（ ） A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质4387773 分析： 根据角平分线定义求出ABE= EBC=C，根据等角对等边求出 BE=CE，即可判断 ； 证ABEACB，推出 AB2=AEAC，求出 AF2=AB2BF2=AE2EF2，把 AB2=AEAC 代入入上式即可求 出 BF=AE+EF，即可判断； 延长 AB 到 N，使 BN=BM，连接 MN，证AMCAMN ， AFBBLF，推出 AB=BL，即可判断； 设LAC=x，LAM=y，则BAM= MAC=（x+y ），证AFB BLF 推出 BAF=BLF， BAF=BAM
28、+MAL=x+y+y， BLA=C+LAC=C+x，得出方程 x+y+y=C+x， 求出C=2y ，ABC=4y，即可判断 解答： 解： BE 是ABC 的角平分线， EBC=ABE= ABC， ABC=2C， ABE=EBC=C， BE=EC， 正确； ABE=ACB，BAC= EAB ABEACB， = ， AB2=AEAC， 在 RtAFB 与 RtAFE 中，由勾股定理得：AF 2=AB2BF2=AE2EF2， 把 AB2=AEAC 代入入上式得： AEACBF2=AE2EF2， 则 BF2=ACAEAE2+EF2=AE（ACAE）+EF 2=AEEC+EF2=AEBE+EF2， 即（
29、BEEF ） 2=AEBE+EF2， BE22BEEF+EF2=AEBE+EF2， BE22BEEF=AEBE， BE2EF=AE， BEEF=AE+EF， 即 BF=AE+EF， 正确； 延长 AB 到 N，使 BN=BM，连接 MN，则BMN为等腰三角形， BNM=BMN， BNM 的一个外角 ABC=BNM+BMN=2BNM， 则BNM= ACB， 在AMC 与AMN 中 ， AMCAMN（AAS） ， AN=AC=AB+BN=AB+BM， 又 ALBE， AFB=LFB=90， 在AFB 与LFB 中， ， AFBBLF（ASA ） ， AB=BL， 则 AN=AC=AB+BN=AB+
30、BM=BM+BL，即 AC=BM+BL，正确； 设LAC=x，LAM=y， AM 平分BAC ， BAM=MAC=（x+y ） AFBBLF， BAF=BLF， BAF=BAM+MAL=x+y+y， BLA=C+LAC=C+x， x+y+y=C+x， C=2y， ABC=2C， ABC=4y， 即MAL= ABC， 正确 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综 合运用 二解答题（共 8 小题） 8如图，在ABC 中，AB=AC ，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线，连 DE 交 BC 于 F，过点 E 作 EGB
31、C 于 G （1）若A=50，D=30，求GEF 的度数； （2）若 BD=CE，求证：FG=BF+CG 考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质4387773 专题： 证明题 分析： （1）根据等腰三角形两底角相等求出C，再根据直角三角形两锐角互余求出CEG，然后根据三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CEF，然后计算即可得解； （2）过点 E 作 EHAB 交 BC 于 H，根据两直线平行，同位角相等可得 ABC=EHC，内错角相等可得 D=FEH，然后求出 EHC=C，再根据等角对等边可得 EC=EH，然后求出 BD=EH，再利用“角角边”证 明BDF 和 HEF
32、全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得 CG=HG，即可得证 解答： （1）解：A=50，w W w . C= （180A）= （18050）=65， EGBC， CEG=90C=9065=25， A=50，D=30， CEF=A+D=50+30=80， GEF=CEFCEG=8025=55； （2）证明：过点 E 作 EHAB 交 BC 于 H， 则ABC= EHC，D= FEH， AB=AC， ABC=C， EHC=C， EC=EH， BD=CE， BD=EH， 在BDF 和 HEF 中， ， BDFHEF（AAS） ， BF=FH， 又 EC=E
33、H，EG BC， CG=HG， FG=FH+HG=BF+CG 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等 角对等边的性质， （2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 9如图，直角坐标系中，点 B（a ，0） ，点 C（0，b） ，点 A 在第一象限若 a，b 满足（at ） 2+|bt|=0（t0） （1）证明：OB=OC； （2）如图 1，连接 AB，过 A 作 ADAB 交 y 轴于 D，在射线 AD 上截取 AE=AB，连接 CE，F 是 CE 的中点，连 接 AF，OA，当点 A 在第一象限内运动（ AD 不过点 C）时，证明
34、：OAF 的大小不变； （3）如图 2，B与 B 关于 y 轴对称，M 在线段 BC 上，N 在 CB的延长线上，且 BM=NB，连接 MN 交 x 轴于点 T，过 T 作 TQMN 交 y 轴于点 Q，求点 Q 的坐标 考点： 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角 三角形4387773 分析： （1）根据 a=t，b=t，推出 a=b 即可； （2）延长 AF 至 T，使 TF=AF，连接 TC，TO，证TCF AEF，推出 CT=AE，TCF= AEF，再证 TCOABO，推出 TO=AO，TOC=AOB，求出 TAO 为等腰直角三角
35、形即可； （3）连接 MQ，NQ，BQ， BQ，过 M 作 MHCN 交 x 轴于 H，证 NTBMTH，推出 TN=MT，证 NQBMQB，推出NBQ=CBQ ，求出 BQB是等腰直角三角形即可 解答： （1）解：a，b 满足（a t） 2+|bt|=0（t 0） at=0， bt=0， a=t，b=t， a=b， B（t，0） ，点 C（0，t） OB=OC； （2）证明：延长 AF 至 T，使 TF=AF，连接 TC，TO， F 为 CE 中点， CF=EF， 在TCF 和AEF 中 TCFAEF（SAS） ， CT=AE，TCF= AEF， TCAD， TCD=CDA， AB=AE，
36、TC=AB， ADAB，OBOC， COB=BAD=90， ABO+ADO=180， ADO+ADC=180， ADC=ABC， TCD=CDA， TCD=ABO， 在TCO 和ABO 中 TCOABO（SAS） ， TO=AO，TOC= AOB， AOB+AOC=90， TOC+AOC=90， TAO 为等腰直角三角形， OAF=45； （3）解：连接 MQ，NQ，BQ，B Q，过 M 作 MHCN 交 x 轴于 H， B 和 B关于关于 y 轴对称， C 在 y 轴上， CB=CB， CBB=CBB， MHCN， MHB=CBB， MHB=CBB， MH=BM， BM=BN， MH=BN，
37、 MHCN， NBT=MHT， 在NTB和MTH 中 NTBMTH， TN=MT，又 TQMN， MQ=NQ， CQ 垂直平分 BB， BQ=BQ， 在 NQB和MQB 中 NQBMQB （SSS） ， NBQ=CBQ， 而NBQ+CBQ=180 CBQ+CBQ=180 BCB+BQB=180， 又B CB=90， BQB=90 BQB是等腰直角三角形， OQ=OB=t， Q（ 0， t） 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判 定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用 10如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（4，4）
38、 ，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，S 四边形 OBAC=16 （1）COA 的值为 45 ； （2）求CAB 的度数； （3）如图 2，点 M、N 分别是 x 轴正半轴及射线 OA 上一点，且 OHMN 的延长线于 H，满足HON= NMO， 请探究两条线段 MN、OH 之间的数量关系，并给出证明 考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质4387773 分析： （1）过 A 作 ANOC 于 N，AM OB 于 M，得出正方形 NOMA，根据正方形性质求出COA= COB， 代入求出即可； （2）求出 CN=BM，证ANCAMB，推出 NAC=MAB，求出CAB=NAM，
39、即可求出答案； （3）求出HON= NMO=22.5，延长 OH 至点 P 使 PH=OH，连接 MP 交 OA 于 L，求出 HON=NMO=LMN，求出 OL=ML，证OLPMLN，推出 MN=OP，即可得出答案 解答： 解：（1）过 A 作 ANOC 于 N，AM OB 于 M， 则ANO=AMO= COB=90， A（ 4， 4） ， AN=AM=4， 四边形 NOMA 是正方形， COA= COB= 90=45 故答案为：45； （2）四边形 NOMA 是正方形， AM=AN=4，OM=ON=4， OCAN+ OBAM=16， OC+OB=8=ON+OM， 即 ONOC=OBOM，
40、CN=BM， 在ANC 和 AMB 中， ， ANCAMB（SAS） ， NAC=MAB， CAB=CAM+MAB=NAM=360909090=90， 即CAB=90； （3）MN=2OH， 证明：在 RtOMH 中， HON+NMO+NOM=90， 又NOM=45 ， HON=NMO， HON=NMO=22.5， 延长 OH 至点 P 使 PH=OH，连接 MP 交 OA 于 L， OM=MP，OMP=2OMN=45， HON=NMO=LMN， OLM=90=PLO， OL=ML， 在OLP 和 MLN 中， OLPMLN（ASA ） ， MN=OP， OP=2HO， MN=2HO 点评：
41、本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定 等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度 11如图，已知 A（a，b） ，ABy 轴于 B，且满足 +（b2） 2=0， （1）求 A 点坐标； （2）分别以 AB，AO 为边作等边三角形ABC 和 AOD，如图 1 试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关系 （3）如图 2 过 A 作 AEx 轴于 E，F ，G 分别为线段 OE，AE 上的两个动点，满足FBG=45 ，试探究 的值 是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质；非负数
42、的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边 三角形的性质4387773 专题： 探究型 分析： （1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是 0，则每个数一定同时等于 0，即可求解； （2）连接 OC，只要证明 OC 是AOD 的角平分线即可判断 AC=CD，求出ACD 的度数即可判断位置关 系； （3）延长 GA 至点 M，使 AM=OF，连接 BM，由全等三角形的判定定理得出 BAMBOF，FBG MBG，故可得出 FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论 解答： 解：（1）根据题意得：a2=0 且 b2=0， 解得：a=2，b=2， 则 A 的坐标是（2，
43、2） ； （2）AC=CD，且 ACCD 如图 1，连接 OC，CD， A 的坐标是（2，2） ， AB=OB=2， ABC 是等边三角形， OBC=30，OB=BC， BOC=BCO=75， 在直角ABO 中， BOA=45， AOC=BOCBOA=7545=30， OAD 是等边三角形， DOC=AOC=30， 即 OC 是 AOD 的角平分线， OCAD，且 OC 平分 AD， AC=DC， ACO=DCO=60+75=135， ACD=360135135=90， ACCD， 故 AC=CD，且 ACCD （3）不变 延长 GA 至点 M，使 AM=OF，连接 BM， 在 BAM 与BOF 中， ， BAMBOF（SAS） ， ABM=OBF，BF=BM， OBF+ABG=90FBG=45， MBG=45， 在 FBG 与MBG 中， ， FBGMBG（SAS） ， FG=GM=AG+OF， =1 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性
