1、山东省潍坊市高密市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列属于定义的是（ ） A两点确定一条直线 B线段是直线上的两点和两点间的部分 C同角或等角的补角相等 D内错角相等，两直线平行 2分式 和 的最简公分母是（ ） Ax+5 Bx 5 Cx 225 D非以上答案 3在样本方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 与 20 分别表示 样本的（ ） A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D标准差，平均数 4如图，在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是
2、（ ） A30 B45 C60 D90 5某居民区的月底统计用电情况如下，其中 3 户用电 45 度，5 户用电 50 度，6 户用电 42 度，则 平均用电（ ）度 A41 B42 C45.5 D46 6下列各式中是最简分式的是（ ） A B C D 7如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） AA=C BAB=AD CAD BC DAB CD 8一件工程甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小 时数是（ ） Aa+b B C D 9如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图） ，则 a，b 相交所成的锐角是（ ）
3、 A20 B30 C70 D80 10如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB=7，则 ABC 的周长为 （ ） A7 B14 C17 D20 11将分式方程 1 = 去分母，整理后得（ ） A8x+1=0 B8x 3=0 Cx 27x+2=0Dx 27x2=0 12如图，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（ ） A1=22 B212=180 C1+32=180 D31 2=180 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13命题“对顶角相等
4、” 的“条件”是 14计算 + = 15数据 198，199，200，201，202 的方差是 16纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为 1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有 68 个球，则黄球有 个 17计算（a 2ab） = 18如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 度 19已知 = ，则 = 20如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ABC= 度 三、解答题（本大题共计 60 分） 21如图，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 C
5、D、BC 于点 E、F且 FGAB， 垂足为 G， 求证：CE=FG 22解下列分式方程： （1） = （2） = 23如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC求证： BAC=BFC 24某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名 选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （1
6、）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分 （2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比 （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选 25A，B 两地相距 135km，两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5h，小汽车比大 汽车晚到 30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为 5： 2，求两车的速度 26如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 外角的平分线，已知BAC= ACD （1）求证：ABC CDA； （2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形 山东省潍坊市高密市 20152016 学年度八年
7、级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列属于定义的是（ ） A两点确定一条直线 B线段是直线上的两点和两点间的部分 C同角或等角的补角相等 D内错角相等，两直线平行 【考点】命题与定理 【分析】根据定义的属性进行判断即可 【解答】解：A、为两点确定一条直线确定直线的条件，不是定义，故错误； B、线段是直线上的两点和两点间的部分是线段的定义，正确； C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故错误； D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故错误； 故选 B 【点评】本题考查了定义与性质、公理的异同解决本题需熟记课本中的定义
8、 2分式 和 的最简公分母是（ ） Ax+5 Bx 5 Cx 225 D非以上答案 【考点】最简公分母 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连 同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简 公分母 【解答】解：分式 和 的最简公分母是（x+5） （x5）=x 225， 故选 C 【点评】此题考查最简公分母问题，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最 简公分母的方法一定要掌握 3在样本方差的计算公式 s2= （x 120） 2+（x 220） 2+（x 1020） 2中，数字 10 与 2
9、0 分别表示 样本的（ ） A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D标准差，平均数 【考点】方差 【专题】压轴题 【分析】方差计算公式：S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，n 表示样本容量， 为平均数， 根据此公式即可得到答案 【解答】解：由于 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x 10 ） 2，所以样本容量是 10，平均数是 20 故选 C 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大
10、，反之也成 立 4如图，在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则AOB 的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 【考点】矩形的性质 【专题】计算题 【分析】本题主要根据矩形的性质进行做题 【解答】解：AC=2AB，BAC=60，OA=OB， OAB 是正三角形，AOB 的大小是 60故 选 C 【点评】本题主要利用了正三角形和矩形对角线的性质求角的度数 5某居民区的月底统计用电情况如下，其中 3 户用电 45 度，5 户用电 50 度，6 户用电 42 度，则 平均用电（ ）度 A41 B42 C45.5 D46 【考点】加权平均数 【专题】应用题 【分析】只要运用加权平均数的公式即
11、可求出，为简单题 【解答】解：平均用电=（453+505+426）（3+5+6 ）=45.5 度 故选 C 【点评】本题考查了平均数的定义一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数 6下列各式中是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分 子和分母有没有公因式，进而得出正确答案 【解答】解：A、 = ，不是最简分式，故本选项错误； B、 是最简分式，故本选项正确； C、 = 不是最简分式，故本选项错误； D、 = 不是最简分式，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了最简分式，用到的知识点
12、是约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其 分子和分母有没有公因式 7如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） AA=C BAB=AD CAD BC DAB CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】常规题型 【分析】根据题干给出的条件可以证明ABD CDB，可以求得 A、C 、D 选项正确 【解答】解：在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB， ADB=CBD， ABD=CDB， A=C ADBC，AB CD， A、 C、D 选项正确 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求 证ABDCDB 是解题的关键 8
13、一件工程甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小 时数是（ ） Aa+b B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间 =工作总量工作效率，列出代数式，即可得出答案 【解答】解：甲单独做每小时完成工程的 ，乙单独做每小时完成工程的 ， 甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是： = ； 故选 B 【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间 =工作总量工作效率 9如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图） ，则
14、a，b 相交所成的锐角是（ ） A20 B30 C70 D80 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：a，b 相交所成的锐角=10070=30 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的 关键 10如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB=7，则 ABC 的周长为 （ ） A7 B14 C17 D20 【考点】线段垂直平分线的性质 【
15、专题】几何图形问题；数形结合 【分析】首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，即可得 AD=BD，又由ADC 的周长为 10， 求得 AC+BC 的长，则可求得ABC 的周长 【解答】解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， AB=7， ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=17 故选 C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，
16、解题时要注意数形结合思想的 应用 11将分式方程 1 = 去分母，整理后得（ ） A8x+1=0 B8x 3=0 Cx 27x+2=0Dx 27x2=0 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是 x（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方 程 【解答】解：方程两边都乘 x（x+1） ， 得 x（x+1） （5x+2）=3x， 化简得：x 27x2=0 故选 D 【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式 方程求解 12如图，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（ ） A1=22 B212=1
17、80 C1+32=180 D31 2=180 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1 和 C 之间的关系，再根据三角形外角 的性质可得1 和 2 之间的关系 【解答】解：AB=AC=BD， B=C=18021， 12=18021， 312=180， 故选：D 【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外 角的性质 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13命题“对顶角相等” 的“条件”是 两个角是对顶角 【考点】命题与定理 【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“ 条件”是若两个角是对顶角，结论
18、是这 两个角相等 【解答】解：“对顶角相等” 的“ 条件”是两个角是对顶角 故答案为：两个角是对顶角 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命 题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题 14计算 + = 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15数据 198，199，200，201，202 的方差是 2 【考点】方差 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的
19、公式计算即可 【解答】解：这组数的平均值为 = =200， 所以方差为 S2= 2+2+2+2+2=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立 16纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为 1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有 68 个球，则黄球有 24 个 【考点】三元一次方程组的应用 【分析】设红色球由 x 个，黄色球有 y 个，绿色球有 z 个，根据“ 红球与黄球的比为 1：2，黄
20、球与 绿球的比为 3：4，纸箱内共有 68 个球”列出方程组并解答即可 【解答】解：设红色球由 x 个，黄色球有 y 个，绿色球有 z 个， 依题意得： ， 解得 ， 即红色球由 12 个，黄色球有 24 个，绿色球有 32 个 故答案是：24 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未 知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程 17计算（a 2ab） = a 2b 【考点】分式的混合运算 【分析】把 a2ab 分解因式，除法转化为乘法，然后进行约分即可求解 【解答】解：原式=a（a b） =a（ab） =a2b 故答案是：a
21、2b 【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 18如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 60 度 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15 ，BAC=45，再求BFC 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， 又ADE 是等边三角形， AE=AD=DE， DAE=60， AB=AE， ABE=AEB，BAE=90 +60=150， ABE=（180 150） 2=15， 又BAC=45， BFC=45+15=60 故答案为：60 【点评】本
22、题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15 19已知 = ，则 = 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得 a、b 间的关系，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由比例的性质，得 b= a = = = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质 20如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ABC= 45 度 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADC BDF，可得 BD=AD，可求 ABC=BAD=
23、45 【解答】解：AD BC 于 D，BE AC 于 E EAF+AFE=90， DBF+BFD=90， 又BFD=AFE（对顶角相等） EAF=DBF， 在 RtADC 和 RtBDF 中， ， ADCBDF（AAS） ， BD=AD， 即ABC= BAD=45 故答案为：45 【点评】三角形全等的判定是 2016 届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个 三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件 三、解答题（本大题共计 60 分） 21如图，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、
24、BC 于点 E、F且 FGAB， 垂足为 G， 求证：CE=FG 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先根据角平分线的性质得出 CF=FG，由 HL 定理得出 ACFAGF，故可得出 AFC=AFG，再由平行线的性质得出 AFG=AED，由对顶角相等可知 AED=CEF，故可得出 CEF=AFC，那么 CE=CF，由此可得出结论 【解答】证明：AF 是 BAC 的平分线，ACB=90，FGAB， CF=FG 在 RtACF 与 RtAGF 中， ， ACFAGF（HL） ， AFC=AFG CDAB，FG AB， CDFG， AFG=AED AED 与CEF
25、 是对顶角， AED=CEF， CEF=AFC， CE=CF， CE=FG 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题 的关键 22解下列分式方程： （1） = （2） = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 【解答】解：（1）去分母得：2x5=3， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （2）去分母得：122（x+3）=x3， 去括号得：122x 6=x3， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3， 经检验 x=3 是增根
26、，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 23如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC求证： BAC=BFC 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质可得到 ABCD，从而可得到 ABDF，得出 BAE=CFE，ECF= EBA，由 AAS 证明BAECFE，根据全等三角形的对应边相等可证得 AB=CF，证出四边形 ABFC 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A
27、BCD， 点 F 为 DC 的延长线上的一点， ABDF， BAE=CFE，ECF= EBA， E 为 BC 中点， BE=CE， 在BAE 和CFE 中， ， BAECFE， AB=CF， 又 ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， BAC=BFC 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟 练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出 AB=CF 是解决问题的关键 24某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名 选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92
28、 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分，众数是 84 分 （2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比 （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选 【考点】加权平均数；中位数；众数；统计量的选择 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数 就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数； （2）先设笔试成绩和
29、面试成绩各占的百分百是 x，y，根据题意列出方程组，求出 x，y 的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答 案 【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分） ， 则这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分， 84 出现了 2 次，出现的次数最多， 则这 6 名选手笔试成绩的众数是 84 分； 故答案为：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x，y，根据题意得： ， 解得： ， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%，6
30、0% ； （3）2 号选手的综合成绩是 920.4+880.6=89.6（分） ， 3 号选手的综合成绩是 840.4+860.6=85.2（分） ， 4 号选手的综合成绩是 900.4+900.6=90（分） ， 5 号选手的综合成绩是 840.4+800.6=81.6（分） ， 6 号选手的综合成绩是 800.4+850.6=83（分） ， 则综合成绩排序前两名人选是 4 号和 2 号 【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵 活运用有关知识列出算式 25A，B 两地相距 135km，两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5h，
31、小汽车比大 汽车晚到 30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为 5： 2，求两车的速度 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】关键描述语为：“大汽车比小汽车早出发 5h，小汽车比大汽车晚到 30min”；等量关系为： 大汽车用的时间小汽车用的时间 =5 小时30 分钟 【解答】解：设大汽车的速度为 2xkm/h，则小汽车的速度为 5xkm/h 依题意得： 解这个方程，得 x=9 经检验，x=9 是原方程的解，且 x=9 符合题意 当 x=9 时，2x=18，5x=45 答：大汽车的速度为 18km/h，小汽车的速度为 45km/h 【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量
32、关系是解决问题的关键 26如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 外角的平分线，已知BAC= ACD （1）求证：ABC CDA； （2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形 【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形 的判定与性质；平行四边形的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】 （1）求出B= ACB，根据三角形外角性质求出 FAC=2ACB=2DAC，推出 DAC=ACB，根据 ASA 证明ABC 和CDA 全等； （2）推出 ADBC，ABCD，得出平行四边形 ABCD，根据B=60，AB=AC，得出等边ABC， 推出 AB=
33、BC 即可 【解答】证明：（1）AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2ACB， AD 平分 FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB， 在 ABC 和CDA 中 ， ABCCDA（ASA） ； （2）FAC=2ACB，FAC=2 DAC， DAC=ACB， ADBC， BAC=ACD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， B=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， AB=BC， 平行四边形 ABCD 是菱形 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和 判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也 比较强
