1、高三第二学期期末适应性练习 数 学 学校_ 班级_ 姓名_ 参考公式： 三角函数的和差化积公式： 2cossin2isncosisi2ni2c 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知 ，那么复数 z 在复平面对的点位于（ ）)32(3izi （A）第一象限 （ B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）已知函数 y=f（x）是定义在a,b 上的减函数，那么 是（ ）)(1xfy （A）在f(a),f(b)上的增函数 （B ）在f(b),f(a)上的增函数 （C）在f(a),f(b)上的减函数
2、 （D）在f(b),f(a)上的减函数 （3）椭圆 上的一点 M 到左焦点 的距离为 2，N 是 的中点，则1925yx1F1MF |ON|等于（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D） 23 （4）条件“0z （C）x1 时，总有 f(x)0） ，直线 x+y=t 与 x 轴的交点在抛物线准线 l 的)1(2xpy 右边。 （）求证：直线与抛物线总有两个交点。 （）设直线与抛物线的交点为 A，B，且 OAOB，求 p 关于 t 的函数的表达式 p=f(x)； （） （理科学生作）在的条件下，若 t 变化，使得原点 O 到直线 AB 的距离不大于 ，求 p 的取值范围。2 （文科学生作）在（
3、）的条件下，若 t 变化，使得原点 O 到直线 AB 的距离等于 ，求 p 的取值范围。 高三数学第二学期期末适应性练习 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C C C A D B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 1150； 12 ；16)2(9)1(2xy 13-4，-） -2，0）1，） ； 14 21C 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15 （本小题满分 14 分） 解：原不等式等价于 （*）2 分)
4、(log)2(logaxxa （1）当 a1 时，由（*）得 6 分 ax100或 又 ，a+12，所以 xa+1 10 分20a （2）又当 0a+1；当 01 时，总有 f(x)0，4t+p+40 所以 )4()(4)(2tptt 故直线与抛物线总有两个交点。5 分 （）设 ，),(1yxA),(2yB 则 pt21 pt 又由 OAOB 得 知： 7 分OBAk021yx 因为 A，B 在直线 x+y=t 上，所以 1ty2xt 故 所以 9 分0)2(21ptyx )(tfp 由 p0 及 4t+p+40，得 f(t)的定义域为（-2，0）（0，+）11 分 （）由原点到直线 x+y=t 的距离不大于 ，所以22|t 即-1t1，由（）知 t-2 且 t0 t -1 ，0）（0，1 14 分 又 4)2()(2tttfp 令 u=t+2，u 1，2）（2，3， 易知，函数 4)(ug 在1，2）上是减函数，在（ 2，3 上是增函数，从而， 0=g(2)g(u) g(1)=1 或 31)()(0gug 所以当 t-1，0）时，0p1， 当 t（0，1时， 16 分310p （文科）因为原点到直线的距离为 2 所以 ，可得 t=1。14 分2|t 当 t=1 时， ；32)(fp 当 t=-1 时， 。16 分1)1(f
