1、河北省邢台市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在题后的括号内） 1在4 ，0， 1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B2 C 1 D3 2下列运算结果等于 1 的是（ ） A2+1 B1 2 C （1） D|1| 3已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2y 3 B2xy 3 C 2xy2 D3x 2 4有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ） Aa2 Ba+22 C|a|2 D
2、2a0 5下列说法中，错误的是（ ） A过两点有且只有一条直线 B两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C两点之间，线段最短 D在线段、射线、直线中直线最长 6下列运算正确的是（ ） A4mm=3 B2m 2+3m3=5m5 Cxy+xy=2xy D（m+2n）= m+2n 7下面方程变形中，正确的是（ ） A2x1=x+5 移项得 2x+x=5+1 B + =1 去分母得 3x+2x=1 C （x+2 ）2（x1）=0 去括号得 x+22x+2=0 D4x=2 系数化为 “1”得 x=2 8如图，把直角三角形 OAB 绕直角顶点 O 顺时针旋转 52，得到直角三角形 ODC，若点 D 恰
3、好 落在 AB 上，则下列说法不正确的是（ ） AAOC 的补角是 38 BCOB=AOD52 （同角的余角相等） CBOD= AOD DADC=128 9规定一种新的运算 xy=xy2，则 23 等于（ ） A11 B7 C 8 D25 10若 2mn=1，则（2mn） 22m+n 的值为（ ） A1 B1 C2 D0 11下列说法错误的是（ ） A482136的余角是 41.64 B点 C 是线段 AB 上的点， AB=10，AC=6，点 D 是线段 BC 的中点，则线段 CD=2 CAOC=60 ，经过顶点 O 引一条射线 OD，且 AOD=25，则COD=85 D已知线段 a，b 如图
4、 ，则尺规作图中 ，线段 AD=2ab 12如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m） ，高为 b（m） ，装有同样大的塑钢玻璃，当第 块向右拉到与第块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示 这时窗子的通风面积是（ ）m 2 A B C D 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答题写在横线上） 13长度 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1 ：2，则线段 AC 的长度 为 14若 am2bn+2 与3a 4b4 是同类项，则 mn= 15将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图
5、的图形已知 CEB=50，则AEB= 16某商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再八折出售，售价为 l44 元，则这件商品的 进价为 元 17如图，在正方形网格中，三角形 MNP 绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形 M1，N 1，P 1，则其旋转中心可能是点 18填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= 三、细心解答（本大题共 4 个小题，共 28 分，其中第 19 题 11 分，第 20 题 6 分，第 21 题 5 分， 第 22 题 6 分） 19计算、化简求值 （1）| 5|（ 5）+4 （3） （2）2 2（5）（ ）（1） 3 （3）先
6、化简，再求值： x2（x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x=2，y=1 20解方程： （1）5+3x=8x1 （2） =1 21如图，已知 AB=2cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，用刻度尺 画出图形，并求线段 BD 的长度 22某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如图： 解：原式=+2（3y 22x）4（2xy 2） =11x+8y2 （1）求破损部分的整式； （2）若|x 2|+（y+3 ） 2=0，求破损部分整式的值 23已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米/分、80 米/ 分，小红每次从家步行到学校所
7、需时间相 同，请你根据小红和小明的对话内容（如图） ，解答如下问题： 若设小明同学从家到学校的路程为 x 米 （1）填空：小明从家到学校的骑车时间是 分钟，步行时间是 分钟（用 含 x 的代数式表示） ； （2）试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间 24如图，已知BOC=2 AOC，OD 平分AOB，且COD=20，求 AOB 的度数 25如图，水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入 1 个 大球水面上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水 中且水不溢出 （1）先放入 5 个大球，再放入 4 个小球，这
8、时水面上升到了 242 毫米，那么放 1 个小球会使水面 上升多少毫米？ （2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 n 若放入了 n 个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？ 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 26对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘 2，再把所得数的对应点向右平移 1 个单 位，得到点 P 的对应点 P，现对数轴上的 A、B 两点进行上述操作后得到其对应点 A、B （1）如图，若点 A 表示的数是 4，则点 A表示的数是 ； （2）若点 B表示的数是 41，求点 B 表示的数，并在数轴上标出点 B； （3）若（
9、1）中点 A、 （2）中点 B 同时分别以 2 个单位长度/秒的速度相向运动，点 M（M 点在原 点）同时以 4 个单位长度/秒的速度向右运动； 几秒后点 M 到点 A、B 的距离相等？求此时点 M 对应的数； 是否存在 M 点，使 3MA=2MB？若存在，直接写出点 M 对应的数；若不存在，请说明理由 河北省邢台市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在题后的括号内） 1在4 ，0， 1，3 这四个数中，最小的数是（ ）
10、 A4 B2 C 1 D3 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 4 1 03， 在4 ，0 ， 1，3 这四个数中，最小的数是 4 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2下列运算结果等于 1 的是（ ） A2+1 B1 2 C （1） D|1| 【考点】有理数的混合运算
11、【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题，第二题，得出它们的结果；根据相反 数的定义得出第三题的结果；根据绝对值的定义得出第四题的结果 【解答】解：A、2+1=1，不符合； B、1 2=1，不符合； C、（1）=1，符合； D、| 1|=1 不符合 故选 C 【点评】本题考查实数的运算及相反数、绝对值的定义，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点， 并会熟练运用 3已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A2y 3 B2xy 3 C 2xy2 D3x 2 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的 指
12、数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、2y 3 系数是 2，次数是 3，正确； B、2xy 3 系数是 2，次数是 4，错误； C、2xy 2 系数是 2，次数是，3，错误； D、3x 2 系数是 3，次数是 2，错误 故选 A 【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 4有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ） Aa2 Ba+22 C|a|2 D2a0 【考点】数轴 【分析】先根据数轴确定 a 的取值范围，再逐一分析，即可解答 【解答】解：由数轴可得：a02，|a| 2， a2，
13、a+22，2a 0， A， C，D 正确，B 错误； 故选：B 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a 的取值范围 5下列说法中，错误的是（ ） A过两点有且只有一条直线 B两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C两点之间，线段最短 D在线段、射线、直线中直线最长 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线的性质：过两点有且只有一条直线；两点之间的距离的定义；线段的性质：两点 之间，线段最短；以及直线、线段、射线的定义进行分析 【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确； B、两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确； C、两点之间，线段最短，说法正确；
14、D、在线段、射线、直线中直线最长，说法错误； 故选：D 【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质，以及三线的区别与联系 6下列运算正确的是（ ） A4mm=3 B2m 2+3m3=5m5 Cxy+xy=2xy D（m+2n）= m+2n 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变 【解答】解：A、4mm=3m，故错误； B、2m 2 与 3m3 不是同类项，不能合并，故错误； C、xy+xy=2xy，正确； D、（m+2n ）=m 2n，故错误 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则
15、 7下面方程变形中，正确的是（ ） A2x1=x+5 移项得 2x+x=5+1 B + =1 去分母得 3x+2x=1 C （x+2 ）2（x1）=0 去括号得 x+22x+2=0 D4x=2 系数化为 “1”得 x=2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、2x1=x+5，移项得：2xx=5+1，错误； B、 + =1 去分母得：3x+2x=6，错误； C、 （x+2 ）2（x1）=0 去括号得：x+2 2x+2=0，正确； D、4x=2 系数化为 “1”得：x= ，错误 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去
16、分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 8如图，把直角三角形 OAB 绕直角顶点 O 顺时针旋转 52，得到直角三角形 ODC，若点 D 恰好 落在 AB 上，则下列说法不正确的是（ ） AAOC 的补角是 38 BCOB=AOD52 （同角的余角相等） CBOD= AOD DADC=128 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质求出AOD 和 BOC 的度数，计算出AOC 的度数即可判断 A；根据同角 的余角相等即可判断 B；根据余角的定义求得 BOD 的度数即可判断 C；根据等腰三角形的性质求 得OAD=ODC=64，即可判断 D 【解答】解：AAOD=52，AOB= D
17、OC=90， AOC=AOD+DOC=52+90=142， 180142=38， AOC 的补角是 38，故 A 正确； BAOB= DOC=90， AOBBOD=DOCBOD， 即COB= AOD， AOD=52， COB=AOD=52，故 B 正确； CAOB=90， AOD=52， BOD=AOBAOD=38， BODAOD，故 C 错误； D OA=OD， OAD=ODA， AOD=52， OAD=ODA=64， OAD=ODC， ADC=ODA+ODC=264=128，故 D 正确； 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，余角的定义，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的 关
18、键 9规定一种新的运算 xy=xy2，则 23 等于（ ） A11 B7 C 8 D25 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据运算“ ”的规定列出算式即可求出结果 【解答】解：x y=xy2， 23 =232 =29 =11 故选 A 【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算方法是解决问题的关键 10若 2mn=1，则（2mn） 22m+n 的值为（ ） A1 B1 C2 D0 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】原式变形后，将 2mn=1 代入计算即可求出值 【解答】解：2m n=1， 原式 =（2m n） 2（2m n）=1+1=2 ， 故选 C 【
19、点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11下列说法错误的是（ ） A482136的余角是 41.64 B点 C 是线段 AB 上的点， AB=10，AC=6，点 D 是线段 BC 的中点，则线段 CD=2 CAOC=60 ，经过顶点 O 引一条射线 OD，且 AOD=25，则COD=85 D已知线段 a，b 如图 ，则尺规作图中 ，线段 AD=2ab 【考点】余角和补角；两点间的距离；角的计算；作图基本作图 【分析】根据余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作 图进行判断即可 【解答】解：482136的余角是 413824， 413824
20、=41.64，A 说法正确，不合题意； 点 C 是线段 AB 上的点，AB=10，AC=6， 则 BC=4，又点 D 是线段 BC 的中点，则线段 CD= BC=2，B 说法正确，不合题意； AOC=60，经过顶点 O 引一条射线 OD，且AOD=25，则COD=85 或 35，C 说法错误，符合 题意； 根据基本尺规作图的步骤可知，线段 AD=2ab，D 说法正确，不合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基 本尺规作图，正确理解相关的概念和性质以及尺规作图的一般步骤是解题的关键 12如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m
21、） ，高为 b（m） ，装有同样大的塑钢玻璃，当第 块向右拉到与第块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示 这时窗子的通风面积是（ ）m 2 A B C D 【考点】列代数式 【分析】第块向右拉到与第 块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，第一块和第 二块玻璃之间的距离是（ ） 窗子的通风面积为中剩下的部分 【解答】解：a （ ）b= ab故选 B 【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位应该根据图示找到窗子通风 的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题
22、3 分，共 18 分，请把答题写在横线上） 13长度 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1 ：2，则线段 AC 的长度 为 8cm 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】先由中点的定义求出 AM，BM 的长，再根据 MC：CB=1：2 的关系，求 MC 的长，最后 利用 AC=AM+MC 得其长度 【解答】解：线段 AB 的中点为 M， AM=BM=6cm 设 MC=x，则 CB=2x， x+2x=6，解得 x=2 即 MC=2cm AC=AM+MC=6+2=8cm 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和
23、、差、倍、 分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 14若 am2bn+2 与3a 4b4 是同类项，则 mn= 4 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数的减法，可 得答案 【解答】解：由 am2bn+2 与3a 4b4 是同类项，得 m2=4，n+2=4 解得 m=6，n=2 mn=62=4 故答案为：4 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了 2016 届中考的常考点 15将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知 CEB=50，则AEB= 65 【考点】角的
24、计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠前后对应部分相等得AEB= AEB，再由已知求解 【解答】解：AEB是AEB 沿 AE 折叠而得， AEB=AEB 又BEC=180，即 AEB+AEB+CEB=180， 又CEB =50，AEB = =65， 故答案为：65 【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直 线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量 16某商场将一件商品在进价的基础上加价 80%标价，再八折出售，售价为 l44 元，则这件商品的 进价为 100 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这件商品的进价为
25、 x 元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价=标价80%，根 据售价为 144 元可得方程：（1+80%）x80%=144，再解方程可得答案 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元，由题意得： （1+80%）x80%=144， 解得：x=100 故答案为：100 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关 系 17如图，在正方形网格中，三角形 MNP 绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形 M1，N 1，P 1，则其旋转中心可能是点 B 【考点】旋转的性质 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案 【解答】解：如
26、图连接 MM1，NN 1，作线段 MM1，NN 1 的垂直平分线，交点就是旋转中心 故答案为点 B 【点评】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题 的关键 18填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= 110 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加 上 1 的和，根据此规律列式进行计算即可得解 【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上 1 的 和， 可得 6+4=a，6+3=c，ac+1=b， 可
27、得：a=10，c=9，b=91， 所以 a+b+c=10+9+91=110， 故答案为：110 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题 的关键 三、细心解答（本大题共 4 个小题，共 28 分，其中第 19 题 11 分，第 20 题 6 分，第 21 题 5 分， 第 22 题 6 分） 19计算、化简求值 （1）| 5|（ 5）+4 （3） （2）2 2（5）（ ）（1） 3 （3）先化简，再求值： x2（x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x=2，y=1 【考点】有理数的混合运算；整式的加减化简求值 【专题】计算题；实数 【分析】 （1
28、）原式先计算绝对值及除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式= 5（ 5）+4+3=1+4+3=8； （2）原式= 441=9； （3）原式= x2x+ y2 x+ y2=3x+y2， 当 x=2， y=1 时，原式 =6+1=7 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 20解方程： （1）5+3x=8x1 （2） =1 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）按照解一元一次
29、方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得方程的解； （2）按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方程 的解 【解答】解：（1）移项，得：3x8x=1 5， 合并同类项，得：5x=6， 系数化为 1，得：x= ； （2）去分母，得：3（3x） 2（x8）=6， 去括号，得：93x 2x+16=6， 移项，得：3x 2x=6916， 合并同类项，得：5x=19， 系数化为 1，得：x= 【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的一般步骤是解题关键 21如图，已知 AB=2cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，点 D
30、 是线段 AC 的中点，用刻度尺 画出图形，并求线段 BD 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据 BC 与 AB 的关系，可得 BC 的长，根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点 的性质，可得 AD 的长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解：如图： ， 由 BC=2AB，AB=2cm，得 BC=4cm， 由线段的和差，得 AC=AB+BC=2+4=6cm， 由点 D 是线段 AC 的中点，得 AD= AC= 6=3cm 由线段的和差，得 BD=ADAB=32=1cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差 22某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答
31、案在破损处看不见了，形式如图： 解：原式=+2（3y 22x）4（2xy 2） =11x+8y2 （1）求破损部分的整式； （2）若|x 2|+（y+3 ） 2=0，求破损部分整式的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；图表型；整式 【分析】 （1）设破损的整式为 A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果； （2）利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入 A 计算即可得到结果 【解答】解：（1）设破损的整式为 A， 根据题意得：A= 11x+8y2+4（2xy 2）2（3y 22x）=11x+8y 2+8x4y26y2+4x=2y2+
32、x； （2）|x 2|+（y+3 ） 2=0， x2=0，y+3=0， 解得：x=2，y=3， 则原式= 18+2=16 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米/分、80 米/ 分，小红每次从家步行到学校所需时间相 同，请你根据小红和小明的对话内容（如图） ，解答如下问题： 若设小明同学从家到学校的路程为 x 米 （1）填空：小明从家到学校的骑车时间是 分钟，步行时间是 分钟（用含 x 的代数 式表示） ； （2）试求小明从家到学校的路程和从家到学校的所需时间 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）小明从家到学
33、校的骑车时间=路程骑车速度；步行时间=路程步行速度； （2）小明同学从家到学校的路程为 x 米，由题意得：小明步行所用时间2=小红步行所用时间；小 明骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程，解方程可得答案 【解答】解：（1）小明从家到学校的骑车时间是： ； 步行时间是： ， 故答案为： ； ； （2）设小明同学从家到学校的路程为 x 米，由题意得： ， 解得：x=720， 所以步行时间为 （分钟） ，骑车时间为 （分钟） ， 答：小明从家到学校的路程是 720 米，从家到学校步行所需时间为 9 分钟，骑车所需时间为 3 分 钟 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理
34、解题意，表示出小明与小红步行与骑车从 家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程即可 24如图，已知BOC=2 AOC，OD 平分AOB，且COD=20，求 AOB 的度数 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】此题可以设AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列 方程即可进行计算 【解答】解：设AOC=x，则BOC=2x AOB=3x 又 OD 平分AOB， AOD=1.5x COD=AODAOC=1.5xx=20 x=40 AOB=120 故答案为 120 【点评】此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计 算
35、 25如图，水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入 1 个 大球水面上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水 中且水不溢出 （1）先放入 5 个大球，再放入 4 个小球，这时水面上升到了 242 毫米，那么放 1 个小球会使水面 上升多少毫米？ （2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 n 若放入了 n 个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？ 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设放 1 个小球会使水面上升 x 毫米，根据
36、题意列出方程解答即可； （2）根据题意列出代数式 234+3n； 把限定水面高不超过 260 毫米代入代数式解答即可 【解答】解：（1）设放 1 个小球会使水面上升 x 毫米，可得： 210+54+4x=242， 解得：x=3， 所以，放 1 个小球会使水面上升 3 毫米； （2）由题意可得：210+6 4+3n=234+3n， 所以，此时水面的高度是 234+3n 毫米； 因为限定水面高不超过 260 毫米， 可得：234+3n=260， 解得：n= ， 所以，n 应取的最大正整数是 8， 所以最多能放 8 个小球 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出一元一次
37、方程解答 26对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘 2，再把所得数的对应点向右平移 1 个单 位，得到点 P 的对应点 P，现对数轴上的 A、B 两点进行上述操作后得到其对应点 A、B （1）如图，若点 A 表示的数是 4，则点 A表示的数是 7 ； （2）若点 B表示的数是 41，求点 B 表示的数，并在数轴上标出点 B； （3）若（1）中点 A、 （2）中点 B 同时分别以 2 个单位长度/秒的速度相向运动，点 M（M 点在原 点）同时以 4 个单位长度/秒的速度向右运动； 几秒后点 M 到点 A、B 的距离相等？求此时点 M 对应的数； 是否存在 M 点，使 3MA=2
38、MB？若存在，直接写出点 M 对应的数；若不存在，请说明理由 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点 A； （2）设点 B 表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B 表示的数； （3）设设 t 秒后点 M 到点 A，B 的距离相等，根据题意列出方程计算即可得解 【解答】解：（1）若点 A 表示的数是 4，则点 A表示的数是 42+1=7，故答案为： 7； （2）设点 B 表示的数为 b， 则 2b+1=41， 解得：b=20， 数轴上表示如图： ； （3）设 t 秒后点 M 到点 A，B 的距离相等， AM=4t（4+2t）=2t+4 ，BM=20 2t4t=206t， 则 2t+4=206t， 解得：t=2， 24=8，则点 M 对应的数是 8； 当点 A 与点 B 重合时有 202t=2t4，解得：t=6 ， 64=24，则点 M 对应的数是 24； 存在，点 M 表示的数为 或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列 出方程是解题的关键
