1、2014-2015 学年北京市石景山实验中学九年级（上） 期末数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （4 分） （2013 烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）反比例函数 （k0）的图象过点（ 1，1） ，则此函数的图象在直角坐标系中的（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第三、四象限 3 （4 分） （2006 宜昌）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 110 号共 10 道综合素质测试题供选 手随机抽取作答在某
2、场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是（ ） A B C D 4 （4 分） （2009 东营）如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1则其旋 转中心一定是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 5 （4 分） （2014 西城区二模）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m ，则旗杆的高度是（ ） A6.4m B7m C8m D9 6
3、（4 分） （2014 石景山区一模）将二次函数 y=2x28x1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，结果为（ ） Ay=2（x 2） 21 By=2（x 4） 2+32 Cy=2（x 2） 29 Dy=2（x4） 233 7 （4 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，那么下列四个条件不能单独判定ABC ACD 的是（ ） AB= ACD BADC=ACB C DAC 2=ADAB 8 （4 分） （2014 石景山区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的位置如图 1 所示，点 A 的坐标为 （2 ，0 ） ，点 B 的坐标为（0 ，2） ，点 D 的坐标为（ 3
4、，1 ） 矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向 运动，设运动时间为 x（0 x3）秒，第一象限内的图形面积为 y，则下列图象中表示 y 与 x 的函数关系的图象大 致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 （4 分 ） （2007 山西）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _ （写出名称） 10 （4 分） （2005 贵阳）如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 PEOF 的面积是 3，则反比例函数 的解析式为 _ 11 （4 分） （2014 门头沟区一模）如图，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，A
5、B=2 ，A=30，则 O 的 直径为 _ 12 （4 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，ABC=30，直角MON 的顶点 O 在 AB 上，OM、ON 分别交 CA、CB 于点 P、Q，MON 绕点 O 任意旋转当 时， 的值为 _ ；当 时，为 _ （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （5 分）计算：tan60+sin 2452cos30 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和 ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（3，1） ，B （6，2） （1）若点 A（ ，3） ，则 A的坐标为 _ ； （2）若
6、ABC 的面积为 m，则 ABC的面积= _ 15 （5 分）已知 2x2+2x4=0，求 2（x1） 2x（x6）+3 的值 16 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且 DAE=F （1）求证：ABEECF； （2）若 AB=5，AD=8，BE=2，求 FC 的长 17 （5 分） （2013 朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx2 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 （x0）的图象交于点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）设点 P 是一次函数 y=kx2 图象上的一点，且满足APO 的面
7、积是ABO 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐 标 18 （5 分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用 10 米长的墙，另三边用总长为 20 米的篱笆恰好围成（如图 所示） 若花圃的面积为 48 平方米，AB 边的长应为多少米？ 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 （5 分） （2012 东城区二模）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=8，AE BC 于点 E，cosB= ，求 tanCDE 的值 来源:Z_xx_k.Com 20 （5 分）甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字 1，3，6 的三张 牌洗匀后，背面朝上
8、放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字 2，3，4 的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字 比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局 ” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平 21 （5 分） （2013 朝阳区一模）如图， O 是 ABC 是的外接圆，BC 为O 直径，作 CAD=B，且点 D 在 BC 的延长线上 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 sinCAD= ， O 的直径为 8，求 CD 长 22 （
9、5 分） （2012 朝阳区一模）阅读下面材料： 问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD= C=2DAC=45，DC=2求 BD 的长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决 （1）请你回答：图中 BD 的长为 _ ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD 和 AB 的长 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （7 分） （2012 东城区模拟）已知关于 x 的一元
10、二次方程 x2（4m+1 ）x+3m 2+m=0 （1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于 2，另一个小于 7，求 m 的取值范围； （3）抛物线 y=x2（4m+1 ）x+3m 2+m 与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C，当 m 取（2）中符合题意的最小整 数时，将此抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括 ABC 的边界） ，求 n 的取值范围（直接写出答案即可） 24 （7 分） （2013 门头沟区一模）已知：在 ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB
11、 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且 B AE=BDF，ABE=DBM （1）如图 1，当ABC=45 时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 _ ； （2）如图 2，当ABC=60 时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 _ ； （3）如图 3，当ABC= （090）时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 _ ； 在（2）的条件下延长 BM 到 P，使 MP=BM，连结 CP，若 AB=7，AE= ，求 sinACP 的值 25 （8 分）设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，
12、表示为a ，b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn，我们就称此函数是 闭区间m，n上的“ 闭函数” （1）反比例函数 y= 是闭区间1 ，2014上的“闭函数” 吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m ，n 上的“闭函数”，求此函数的表达式； （3）若二次函数 y= x2 是闭区间a，b上的“闭函数”，直接写出实数 a，b 的值 2014-2015 学年北京市石景山实验中学九年级（上） 期末数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题
13、意的 1 （4 分） （2013 烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形版权所有 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （4 分）反比例函数 （k0）的图象过点（ 1，1） ，则此函数的图象在直角坐标系中的（ ） A 第二
14、、四象限 B 第一、三象限 C 第一、二象限 D 第三、四象限 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象版权所有 分析： 首先将点（1， 1）代入反比例函数的解析式，并求得 k 的值；然后由 k 的符号确定该函数的图象所在的象限 解答： 解： 反比例函数 （k0）的图象过点（1，1） ， 1= ， 解得，k= 10， 反比例函数 （k0）的图象经过第二、四象限 故选 A 点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象反比例函数 （k0） ，当 k0 时，该 函数图象经过第一、三象限；当 k0 时，该函数图象经过第二、四象限 3 （4 分） （2006 宜昌
15、）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 110 号共 10 道综合素质测试题供选 手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是（ ） A B C D 考 点： 概率公式版权所有 分析： 先求出题的总号数及 8 号的个数，再根据概率公式解答即可 解答： 解：前两位选手抽走 2 号、7 号题，第 3 位选手从 1、3、4、5、6、8、9、10 共 8 位中抽一个号，共有 8 种可能， 每个数字被抽到的机会相等，所以抽中 8 号的概率为 故选 B 点评： 考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受
16、前面叙述的影响 4 （4 分） （2009 东营）如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1则其旋 转中心一定是（ ） A 点 E B 点 F C 点 G D 点 H 考点： 旋转的性质版权所有 分析： 根据“ 对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点 解答： 解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上 则其旋转中心是 NN1 和 PP1 的垂直平分线的交点，即点 G 故选 C 点评： 本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答 5 （4 分） （2014 西城区二模）如图，为估算学
17、校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m ，则旗杆的高度是（ ） A 6.4m B 7m C 8m D 9 考点： 相似三角形的应用版权所有 分析： 因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可 解答： 解：设旗杆高度为 h， 由题意得 = ，h=8 米 故选：C 点评： 本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方 程，建立适当的数学模型来解决问题 6 （4 分） （201
18、4 石景山区一模）将二次函数 y=2x28x1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=2（x 2） 21 B y=2（x 4） 2+32 C y=2（x 2） 29 D y=2（x 4） 233 考点： 二次函数的三种形式版权所有 分析： 利用配方法整理即可得解 解答： 解：y=2x 28x1， =2（x 24x+4）8 1， =2（x2 ） 29， 即 y=2（x 2） 29 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键 7 （4 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，那么下列四个条件不能单独判定ABC ACD 的是（ ） A
19、 B=ACD B ADC=ACB C D AC2=ADAB 考点： 相似三角形的判定版权所有 专题： 计算题 分析： 根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可 解答： 解：A 是公共角， 再加上B=ACD，或ADC= ACB 都可判定 ABCACD， A 是公共角，再加上 AC2=ADAB，即 = ，也可判定ABCACD， 选项 A、B、 D 都可判定ABC ACD 而选项 C 中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项 C 不能 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题， 要求学生应熟练掌握 8 （4 分
20、） （2014 石景山区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的位置如图 1 所示，点 A 的坐标为 （2 ，0 ） ，点 B 的坐标为（0 ，2） ，点 D 的坐标为（ 3，1 ） 矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向 运动，设运动时间为 x（0 x3）秒，第一象限内的图形面积为 y，则下列图象中表示 y 与 x 的函数关系的图象大 致是（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象版权所有 分析： 根据点 A、B、D 的坐标求出 OA=OB=2， AOB 是等腰直角三角形，AD= ，AB=2 ，由矩形的性质得出 AD=BC= ，AB=CD=2 ，D
21、AB= ABC=C=D=90，再分三种情况进行讨论： 当 0x1 时，矩形 ABCD 落在第一象限内的图形是三角形 PBQ，利用三角形的面积公式表示出 y 与 x 的函数关系式， 当 1x2 时，矩 形 ABCD 落在第一象限内的图形是梯形 PBCQ，利用梯形的面积公式表示出 y 与 x 的函数关系式，当 2x3 时，矩形 ABCD 落在第一象限内的图形是五边 形 PABCQ，利用矩形的面积减去三角形的面积，列式整理得到 y 与 x 的函数关系式，从而判断出函数图象而得解 解答： 解：如图 1，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（3，1） ， OA=
22、OB=2，AOB 是等腰直角三角形，AD= = ， AB=2 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC= ，AB=CD=2 ， DAB=ABC=C=D=90 分三种情况： 当 0x1 时，矩形 ABCD 落在第一象限内的图形是三角形 PBQ，如图 2 OA=2x，AOP 是等腰直角三角形， AP= OA= （2x） ， PB=ABAP=2 （2 x）= x， PBQ 是等腰直角三角形， y= PB2= （ x） 2=x2； 当 1x2 时，矩形 ABCD 落在第一象限内的图形是梯形 PBCQ，如图 3 OA=2x，AOP 是等腰直角三角形， AP= OA= （2x） ， PB=ABAP=2 （2
23、 x）= x， DQ= （2x）+ =3 x， CQ=2 （3 x）= x ， y= （CQ+BP ）BC= （ x + x） =2x1； 当 2x3 时，矩形 ABCD 落在第一象限内的图形是五边形 PABCQ，如图 4 OA=x2，AOP 是等腰直角三角形， AP= OA= （x2） ， PD=ADAP= （x2）=3 x， SPDQ= PD2= （3 x） 2=x26x+9； y=S 矩形 ABCDSPDQ=2 （x 26x+9）= x2+6x5； 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选 D 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角
24、三角形，分三 段得到第一象限内的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 （4 分） （2007 山西）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 圆柱 （写出名称） 考点： 简单几何体的三视图版权所有 分析： 通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体 解答： 解：根据题意，这个几何体是圆柱 点评： 本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综 合能力 10 （4 分） （2005 贵阳）如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 PEOF 的面积是 3，则反比例函数
25、 的解析式为 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义版权所有来源:学科网 ZXXK 专题： 数形结合 分析： 因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图象所在 的象限确定 k 的值，即可求出反比例函数的解析式 解答： 解：由图象上的点所构成的矩形面积为 3 可知， S=|k|=3，k= 3 又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0， 则 k=3，所以反比例函数的解析式为 故答案为： 点评： 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经 常考查的一个知识点；这
26、里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 11 （4 分） （2014 门头沟区一模）如图，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，AB=2 ，A=30，则 O 的 直径为 4 考点： 垂径定理；解直角三角形版权所有 专题： 计算题 分析： 连结 OB，根据垂径定理得到 AD=BD= AB= ，再根据圆周角定理得COB=2 A=60，则可根据含 30 度的直角 三角形三边的关系得到 OD= BD=1，OB=2OD=2，于是得到O 的直径为 4 解答： 解：连结 OB，如图， 半径 OCAB 于点 D， AD=BD= AB= ， A=30， COB=2A=60， OD=
27、 BD=1， OB=2OD=2， O 的直径为 4 故答案为 4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和含 30 度的直 角三角形三边的关系 12 （4 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，ABC=30，直角MON 的顶点 O 在 AB 上，OM、ON 分别交 CA、CB 于点 P、Q，MON 绕点 O 任意旋转当 时， 的值为 ；当 时，为 （用含 n 的式子表示） 考点： 相似三角形的判定与性质版权所有 专题： 规律型 分析： 作 ODAC 于 D，OEBC 于 E，由 ODBC，OE AC 易得 AODABC，BOEBAC
28、，根据相似的性质得 = ， = ，由于 ，则 = ， = ，所以 = ，在 RtABC 中，利用正切的定义得 tanB=tan30= = ，即 = ，所以 = ；利用等角的余角相等得到DOP=QOE ，则 RtDOPRtEOQ， 则 = = ，且当 n=2 时，即 时， = 解答： 解：作 ODAC 于 D，OEBC 于 E，如图， ACB=90， ODBC，OEAC， AODABC，BOEBAC， = ， = ， ， = ， = ， = ， = ， = ， 在 RtABC 中，tanB=tan30 = = ，即 = ， = ， POQ=90， 而DOE=90 ， DOP=QOE， RtDOP
29、RtEOQ， = = ， 当 n=2 时，即 时， = 故答案为 ， 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；有两 组角对应相等的两 个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （5 分）计算：tan60+sin 2452cos30 考点： 特殊角的三角函数值版权所有 分析： 将特殊角的三角函数值代入求解 解答： 解：原式= + = 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和 A
30、BC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（3，1） ，B （6，2） （1）若点 A（ ，3） ，则 A的坐标为 （5，6） ； （2）若ABC 的面积为 m，则 ABC的面积= 4m 考点： 位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质版权所有 分析： （1）利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC 和 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， ABC 上一点的坐标 是（x，y） ，则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky） （2）利用面积比等于位似比的平方得出即可 解答： 解：（1）B（3，1） ，B（6 ，2） 点 A（ ，3） ，则 A的坐标为：（ 2，32）
31、即（5，6 ） ； （2）ABC 的面积为 m， ABC的面积为 4m 故答案为：（1） （5，6） （2）4m 点评： 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的 关系是解题的关键 15 （5 分）已知 2x2+2x4=0，求 2（x1） 2x（x6）+3 的值 考点： 整式的混合运算化简求值版权所有 分析： 本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有 x2+2x+5 的式子，再根据方程求得 x 的值将 x 的值代入 x2+2x+5 的式子即可 解答： 解：2（x1） 2x（x6）+3 =2x24x+2x2+6x+3 =x2+2x
32、+5 2x2+2x4=0， x2+x2=0， x1=2，x 2=1， 所以 2（x1） 2x（x6）+3 =x+7 =5 或 8 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以 及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键 16 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且 DAE=F （1）求证：ABEECF； （2）若 AB=5，AD=8，BE=2，求 FC 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质版权所有 分析： （1）由平行四边形的性质可知 ABCD，ADBC所以
33、 B=ECF，DAE= AEB，又因为又DAE= F，进而可 证明：ABEECF； （2）由（1）可知：ABEECF，所以 ，由平行四边形的性质可知 BC=AD=8，所以 EC=BCBE=82=6， 代入计算即可 解答： （1）证明：如图 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC B=ECF，DAE=AEB 又DAE=F， AEB=F ABEECF； （2）解：ABE ECF， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=8 EC=BCBE=82=6 点评： 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型 17 （5 分） （2013 朝阳区二模）如图，在
34、平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx2 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 （x0）的图象交于点 来源:学科网 ZXXK （1）求 A、B 两点的坐标； （2）设点 P 是一次函数 y=kx2 图象上的一点，且满足APO 的面积是ABO 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐 标 考点： 反比例函数综合题版权所有 分析： （1）将点 M 的坐标代入反比例函数，可得出 n 的值，再将点 M 的具体坐标代入一次函数，从而得出 k 的值，然 后求 A、B 的坐标即可 （2）根据APO 的面积，求出点 P 的纵坐标，代入直线解析式可得出点 P 的坐标 解答： 解：（1）点
35、在反比例函数 （x 0）的图象上， n=1， 一次函数 y=kx2 的图象经过点 ， k=2， 一次函数的解析式为 y=2x2， A（ 1， 0） ，B（0，2） （2）S AOB= OAOB=1， 设点 P 的坐标为（a，2a 2） ， 由题意得， 1|2a2|=2， 解得：a 1=1，a 2=3， 故 P1（3，4） ，P 2（1， 4） 点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点 M 的坐标，第二问中要设出点 P 的纵坐标，根据AOP 的面积求出纵坐标 18 （5 分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用 10 米长的墙，另三边用总长为 20 米的篱笆恰好围成（如图 所示
36、） 若花圃的面积为 48 平方米，AB 边的长应为多少米？ 考点： 一元二次方程的应用版权所有 专题： 几何图形问题 分析： 设 AB 边的长为 x 米，则 BC 边的长为（202x）米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可； 解答： 解：设 AB 边的长为 x 米，则 BC 边的长为（202x）米， x（202x ）=48 解得 x=4 或 x=6 202x10， x5， x=6， 答：AB 边的长应为 6 米 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 （5 分） （2012 东城区二模）如图，在平行四边形
37、 ABCD 中，AB=5，BC=8，AE BC 于点 E，cosB= ，求 tanCDE 的值 考点： 平行四边形的性质；解直角三角形版权所有 分析： 首先由已知条件和勾股定理计算 CE=5，所以 CD=AB，进而得到 CDE=CED=ADE，所以 tanCDE=tanADE 问题的解 解答： 解：在ABE 中，AEBC ，AB=5 ，cosB= ， BE=3，AE=4 EC=BCBE=83=5 平行四边形 ABCD， CD=AB=5 CED 为等腰三角形 CDE=CED ADBC， ADE=CED CDE=ADE 在 RtADE 中，AE=4，AD=BC=8， tanCDE= = 点评： 本
38、题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键 是找到图形中相等的角 20 （5 分）甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字 1，3，6 的三张 牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字 2，3，4 的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字 比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局 ” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平 考
39、点： 游戏公平性；列表法与树状图法版权所有 专题： 计算题 分析： （1）先列表展示所有 9 种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算； （2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性 解答： 解：（1）列表如下： 甲/乙 2 3 4 1 （1，2）乙胜 （1，3） 乙胜 （1，4）乙胜 3 （3，2） 甲胜 （3，3） 平局 （3，4） 乙胜 6 （6，2） 甲胜 （6，3） 甲胜 （6，4） 甲胜 由列表可知，可能出现的结果有 9 个，平局的结果有 1 个， 所以 P（平局）= （4 分） （2）甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ， 所以两方获胜
40、的概率相等，游戏规则对双方是公平的 点评： 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平， 否则就不公平 来源:学科网 ZXXK 21 （5 分） （2013 朝阳区一模）如图， O 是 ABC 是的外接圆，BC 为O 直径，作 CAD=B，且点 D 在 BC 的延长线上 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 sinCAD= ， O 的直径为 8，求 CD 长 考点： 切线的判定；解直角三角形版权所有 专题： 计算题 分析： （1）连结 OA，根据圆周角定理的推论得到BAC=90，由CAD= B 易得 BAO=CAD，则 CAD
41、+CAO=90， 于 是 OAAD，然后根据切线的判定方法即可得到直线 AD 是O 的切线； （2）在 RtABC 中，由 sinB=sinCAD= ，根据正弦的定义可计算出 AC=2 ，再根据勾股定理可计算出 AB=2 ，利用 DACDBA 得 = = = ，即 AD= CD，然后在 RtOAD 中，根据勾股定理可得 到关于 CD 的方程，然后解方程得 CD 的长 解答： （1）证明：连结 OA，如图， BC 为 O 直径， BAC=90，即BAO+ CAO=90， OA=OB， B=BAO， 而CAD=B ， BAO=CAD， CAD+CAO=90，即 OAD=90， OAAD， 直线 A
42、D 是O 的切线； （2）在 RtABC 中，sinB=sinCAD= ， 而 sinB= ，BC=8， AC=2 ， AB= =2 ， CAD=B， DACDBA， = = = ，即 AD= CD， 在 RtOAD 中，OA=OC=4， OA2+AD2=OD2， 42+（ CD） 2=（4+CD） 2， CD= 点评： 本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了勾股定理、相似三角形的判定 与性质以及圆周角定理的推论 22 （5 分） （2012 朝阳区一模）阅读下面材料： 问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD= C=2DAC=45，DC=2
43、求 BD 的长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决 （1）请你回答：图中 BD 的长为 2 ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD 和 AB 的长 考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；勾股定理版权所有 专题： 压轴题 分析： （1）把ADC 沿 AC 翻折，得AEC，连接 DE，可得ADC AEC，又 DCA=45，即可得CDE 是等腰直角三 角形，利用勾股定理即可求出 BD 的长； （2）同理把ADC 沿 AC 翻折，得AE
44、C，连接 DE，可得ADC AEC，又由 BAD=C=2DAC=30， DC=2，易证得 CDE 为等边三角形，则 DE 的长，然后在 AE 上截取 AF=AB，连接 DF，可证得ABD AFD， 即可得 BD=DF，然后由角的关系，求得 DFE=DEF=75，根据等边对等角的性质，即可得 BD=DE，即可求得 BD 的长；再作 BGAD 于点 G，可得BDG 是等腰直角三角形，即可求得 BG 的长，又由BAD=30 ，即可求得 AB 的长 解答： 解：（1）把ADC 沿 AC 翻折，得AEC，连接 DE， ADCAEC， DCA=ECA，DC=EC ，DAC= CAE， BAD=C=2DAC
45、=45，DAE= DAC+CAE=2DAC， ECD=ECA+DCA=90， BAD=DAE， DE= =2 ， ADB=DAC+ACD=22.5+45=67.5， ADE=180ADBEDC=18067.545=67.5， ADB=ADE， 在BAD 和 EAD 中， ， BADEAD（ASA） ， BD=DE=2 ；（2 分） 故答案为：2 （2）把ADC 沿 AC 翻折，得AEC，连接 DE， ADCAEC， DAC=EAC，DCA= ECA，DC=EC， BAD=BCA=2DAC=30， BAD=DAE=30，DCE=60， CDE 为等边三角形， （3 分） DC=DE， 在 AE 上截取 AF=AB，连接 DF， AD 是公共边， ABDAFD， BD=DF， 在ABD 中，ADB=DAC+ DCA=45， ADE=AED=75， ABD=105， AFD=105， DFE=75， DFE=DEF， DF=DE， BD=DC=2，（4 分） 作 BGAD 于点 G， 在 R
