1、2016-2017 学年广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 3下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，3 4小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差 分别为 S 小明 2=1.5，S 小李 2=2，则成绩最稳定的是（ ） A小明 B小李 C小明和小李 D无法确定 5正方形的一条对
2、角线长为 6，则正方形的面积是（ ） A9 B36 C18 D3 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x5 Dx 1 且 x5 7一次函数 y=3x+5 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAB=CD， AD=BC BAB=CD，AB CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC 9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120， AB=2，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 10菱形两条对角线长为 6 和 8，菱形
3、的边长为 a，面积为 S，则下列正确的是 （ ） Aa=5 ，S=24 Ba=5， S=48 Ca=6 ，S=24 Da=8 ，S=48 11如图，ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A28 B20 C14 D18 12小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花 20 分钟慢跑到离家 900 米 的江边，在江边休息 10 分钟后，再用 15 分钟快跑回家，下列图中表示小明离 家的距离 y（米）与时间 x（分）的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，
4、满分 18 分） 13当 x 时， 有意义 14一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 15如图，在ABCD 中，已知 AD=6cm，AB=4cm，AE 平分BAD 交 BC 边 于点 E，则 EC= cm 16直线 y=3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 17已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长 为 18一次函数 y=（m8）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算： |2 | （2 ） 0+（1） 2017 20如图，在ABCD 中，E、F 分别为 BC
5、、AD 边上的一点， BE=DF求证： AE=CF 21某校举办的“ 读好书、讲礼仪 ”活动，各班图书角的新书、好书不断增多， 除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书 的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 22已知：如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DEAC，CEBD，DE、CE 交于点 E （1）猜想：四边形 CEDO 是什么特殊的四边形？ （2）试证明你的猜想 23某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超
6、过该质量则 需购买行李票，且行李票 y（元）与行李质量 x（千克）间的一次函数关系式为 y=kx5（k0），现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元 （1）若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 24甲乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如 图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系， 折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关 系请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段 CD 对应的函数解析
7、式 2016-2017 学年广西南宁市马山县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】74：最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】解：（A）原式=2 ，故 A 不是最简二次根式； （B）原式 =4，故 B 不是最简二次根式； （C）原式 = ，故 C 不是最简二次根式； 故选（D） 2矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质
8、 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不 一定相等 【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选：C 3下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，3 【考点】KS：勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、3 2+42=52，能构成直角三角形，故符合题意； C、5 2+627 2，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、1 2+（ ） 23 2，不能构成直角三角形
9、，故不符合题意 故选 B 4小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差 分别为 S 小明 2=1.5，S 小李 2=2，则成绩最稳定的是（ ） A小明 B小李 C小明和小李 D无法确定 【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数 【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即 波动越小，数据越稳定，据此判断即可 【解答】解：1.52， S 小明 2S 小李 2， 成绩最稳定的是小明 故选：A 5正方形的一条对角线长为 6，则正方形的面积是（ ） A9 B36 C18 D3 【考点】LE：正方形的性质 【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半 【
10、解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线 的乘积的一半= 66=18， 故选 C 6在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x5 Dx 1 且 x5 【考点】E4：函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【解答】解：由题意，得 x10 且 x50， 解得 x1 且 x5， 故选：D 7一次函数 y=3x+5 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】F5：一次函数的性质 【分析】利用一次函数的性质求解 【解答】解：k=30，b=5 0， 一次函数 y=3x+5
11、 的图象经过第一、二、三象限 故选 D 8不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAB=CD， AD=BC BAB=CD，AB CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC 【考点】L6：平行四边形的判定 【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有 C 不能，因为等腰梯形也满 足这样的条件，但不是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D 可判定为平行四边形，而 C 不 具备平行四边形的条件， 故选：C 9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120， AB=2，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 【考点】LB：
12、矩形的性质 【分析】只要证明AOB 是等边三角形即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD， OA=OC，OB=OD， OA=OB， AOD=120 ， AOB=60， AOB 是等边三角形， OA=OB=AB=2， AC=2OA=4， 故选 B 10菱形两条对角线长为 6 和 8，菱形的边长为 a，面积为 S，则下列正确的是 （ ） Aa=5 ，S=24 Ba=5， S=48 Ca=6 ，S=24 Da=8 ，S=48 【考点】L8：菱形的性质 【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱 形的面积，根据菱形的性质得 ACBD，AO=OC=4 ，
13、OB=OD=3，然后根据勾 股定理计算 AB 即可 【解答】解：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=8，BD=6， 菱形的面积= ACBD= 86=24， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD ，AO=OC=4，OB=OD=3， 在 Rt AOB 中，AB= = =5， 即菱形的边长为 5 a=5，S=24， 故选 A 11如图，ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ） A28 B20 C14 D18 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形三线
14、合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解 【解答】解：AB=AC ，AD 平分BAC ，BC=8， ADBC，CD=BD= BC=4， 点 E 为 AC 的中点， DE=CE= AC=5， CDE 的周长=CD+DE+CE=4 +5+5=14 故选 C 12小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花 20 分钟慢跑到离家 900 米 的江边，在江边休息 10 分钟后，再用 15 分钟快跑回家，下列图中表示小明离 家的距离 y（米）与时间 x（分）的函数图象是（ ） A B C D 【考
15、点】E6：函数的图象 【分析】在江边休息 10 分钟后，应是一段平行与 x 轴的线段，B 是 10 分钟， 而 A 是 20 分钟，依此即可作出判断 【解答】解：根据题意，从 20 分钟到 30 分钟在江边休息，离家距离没有变化， 是一条平行于 x 轴的线段 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13当 x 2 时， 有意义 【考点】72：二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 3x60 ，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：3x60， 解得：x2， 故答案为：2 14一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 2
16、【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn），则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 【解答】解：x=53132 5=4， s2= （13） 2+（33） 2+（23） 2+（5 3） 2+（43） 2=2 故答案为 2 15如图，在ABCD 中，已知 AD=6cm，AB=4cm，AE 平分BAD 交 BC 边 于点 E，则 EC= 2 cm 【考点】L5：平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可
17、以推导出等角，进而得到 等腰三角形，推得 AB=BE，根据 AD、AB 的值，求出 EC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAE=BEA， AE 平分 BAD， BAE= DAE， BAE= BEA， BE=AB=4cm， BC=AD=6cm， EC=BCBE=2cm， 故答案为：2 16直线 y=3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 y=3x1 【考点】F9：一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“ 上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】解：由“ 上加下减 ”的原则可知，y= 3x+5 向下平移 6 个单位， 所得直线解析式是：y=3x+5 6，即 y=
18、3x1 故答案为：y=3x1 17已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长 为 5 【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线 【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长 【解答】解：直角三角形两条直角边分别是 6、8， 斜边长为 10， 斜边上的中线长为 5 18一次函数 y=（m8）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m8 【考点】F5：一次函数的性质 【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m8）的符号，再求出 m 的取值范 围即可 【解答】解：一次函数 y=（m8）x+5 中，若 y 的值随 x 值的增大
19、而减小， m80， m8 故答案为：m8 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算： |2 | （2 ） 0+（1） 2017 【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂 【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解： |2 | （2 ） 0+（1） 2017 =3 2 11 = 1 =1 20如图，在ABCD 中，E、F 分别为 BC、AD 边上的一点， BE=DF求证： AE=CF 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=CD，B=D，根据 SAS 证出 ABECDF 即可推
20、出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， B= D， BE=DF， ABECDF， AE=CF 21某校举办的“ 读好书、讲礼仪 ”活动，各班图书角的新书、好书不断增多， 除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书 的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5 ：众数 【分析】（1）用 2 册的人数除以其所占百分比可得； （2）总人数减去其余各项目人数可
21、得答案； （3）根据中位数和众数定义求解可得 【解答】解：（1）1530%=50， 答：该班有学生 50 人； （2）捐 4 册的人数为 50（10+15+7+5）=13， 补全图形如下： （3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数 =3（本），众数为 2 本 22已知：如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DEAC，CEBD，DE、CE 交于点 E （1）猜想：四边形 CEDO 是什么特殊的四边形？ （2）试证明你的猜想 【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质 【分析】（1）猜想：四边形 CEDO 是矩形； （2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出 DOC
22、=90，根据矩形的判定推出即可； 【解答】（1）解：猜想：四边形 CEDO 是矩形 （2）证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， DOC=90， 四边形 OCED 是矩形 23某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则 需购买行李票，且行李票 y（元）与行李质量 x（千克）间的一次函数关系式为 y=kx5（k0），现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元 （1）若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】把 x=
23、60，y=5 代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把 x=84 代 入求解即可；令 y=0，即可求得旅客最多可免费携带 30 千克行李 【解答】解：（1）将 x=60，y=5 代入了 y=kx5 中，解得 ， 一次函数的表达式为 ， 将 x=84 代入 中，解得 y=9， 京京该交行李费 9 元； （2）令 y=0，即，解得 ，解得 x=30，旅客最多可免费携带 30 千克行 李 答：京京该交行李费 9 元，旅客最多可免费携带 30 千克行李 24甲乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如 图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数
24、关系， 折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关 系请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段 CD 对应的函数解析式 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】（1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车 到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此 时货车距乙地的路程为：300270=30 千米； （2）设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C（2.5 ，80），D （4.5，300）两点 的坐标代入，运用待定系数法即可求解 【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度 V 货 = =60（千米/时） 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米； （2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k0）（2.5x4.5） C（ 2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得 ， CD 段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）
