1、2015-2016 学年河北省保定市满城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 2图中几何体的主视图为( ) A B C D 3下列根式是最简二次根式的是( ) A B C D 4如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D，则 BAD 的度数是( ) A45 B85 C90 D95 5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般
2、会越来越接近概率 6如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD 的值是( ) A B C D 7对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是 ( ) A点（2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是( ) A B C D 9用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) Ax 22x99=0 化为（x1） 2=100Bx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 C2t 27t4=0 化为（t ） 2
3、= D3x 24x2=0 化为（x ） 2= 10二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 4 4 6 （1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值得增大而增大；（ 3）1 是方程 ax2+bx+c=0 的 一个根；（4）当1x2 时， ax2+bx+c0，其中正确的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是 _ 1
4、2式子 有意义，则 a 的取值范围是_ 13如图，平面直角坐标系内点 A（2，3） ，B（0，3） ，将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 180， 得到OAB，则点 A的坐标是_ 14如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为_ 15已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A（2 ，y 1） 、 B（5，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关系是 _ 16若二次函数 y=x2+2x+c 的最小值是 7，则它的图象与 y 轴的交点坐标是_ 17某经济开发区今年 1 月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元，问二三月份
5、月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程_ 18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的 边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点） ，已知 EF=CD=8，则O 的半径为 _ 19如图所示，一个圆柱体的高为 6cm，底面半径为 cm，在圆柱体下底面 A 点有一只 蚂蚁，想吃到上底面 B 点的一粒砂糖（ A、B 是圆柱体上、下底面相对的两点） ，则这只蚂 蚁从 A 出点沿着圆柱表面爬到 B 点的最短路线的长是_ 20一段抛物线：y= x（x3） （0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1
6、旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；若 P 是 其中某段抛物线上一点，则 m=_ 三、解答题：本题共 7 个小题，共 60 分 21计算：| |+2cos30+（9 ） 0+ 22学校李老师布置了两道解方程的作业题： 选用合适的方法解方程： （1）x（x+1）=2x ；（2） （x+1） （x 3）=7 以下是王萌同学的作业： 解：（1）移项，得 x（x+1）2x=0 分解因式得，x（x+12）=0 所以，x=0，或 x1=0 所以，x 1=0，x 2=1 （2）变形得， （x+1） （x 3）=17 所以，x+1=7，
7、x3=1 解得，x 1=6，x 2=4 请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来 23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利， 减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要 想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 24四张扑克牌的牌面如图 1 所示，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上，小 明和小亮设计了 A、B 两种游戏方案： 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否
8、则小亮获胜 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获 胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由 25如图，在平四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）在直线 AC 的同侧，以点 O 为位似中心，作出 CON 的位似三角形，并使CON 与 和它位似的三角形的位似比是 1：2 （写出结果，不写作法，保留作图痕迹） 26如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、
9、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 27如图，点 A 是O 上一点， OAAB，且 OA=1，AB= ，OB 交O 于点 D，作 ACOB，垂足为 M，并交O 于点 C，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）过点 B 作 BPOB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD，求 sinBPD 的值 2015-2016 学年河北省保定市满城区九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列图形是中心对称图形的
10、是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2图中几何体的主视图为( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案 【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下： 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答
11、时学生易 将三种视图混淆而错误的选其它选项 3下列根式是最简二次根式的是( ) A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两 个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误； B、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确； C、 被开方数含分母，故 C 错误； D、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件：被开
12、方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D，则 BAD 的度数是( ) A45 B85 C90 D95 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC 和 CAD 的度数， 进而求出BAD 的度数 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC=90， C=50， BAC=40， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D， ABD=DBC=45， CAD=DBC=45， BAD=BAC+CAD=40+45=85， 故选：B 【点评
13、】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 直径所对的圆周角是直角 5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【考点】利用频率估计概率 【专题】常规题型 【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估 计这个事件发生的概率解答 【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数 估计这个事件发生的概率， D 选项说法正确 故选：D 【点评】本题考查了利用频率估计概
14、率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率 6如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD 的值是( ) A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】易证BCD= A，则求 cosBCD 的值就可以转化为求A 的三角函数值从而转 化为求ABC 的边长的比 【解答】解：由勾股定理得，AB= = =5 由同角的余角相等知，BCD=A cosBCD=cosA= = 故选 D 【点评】本题考查了：勾股定理； 锐角三角函数的定义； 同角的余角相等并且 注意到三角函数值只与角的大小有关 7对于反比例函数 y=
15、，下列说法不正确的是 ( ) A点（2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答 【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y= 得1= 1，故 A 选项正确； B、k=20，图象在第一、三象限，故 B 选项正确； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误； D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三
16、象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是( ) A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC 三边的长，同理可求出阴影部分 的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 【解答】解：小正方形的边长均为 1 ABC 三边分别为 2， ， 同理：A 中各边的长分别为： ，3， ； B 中各边长分别为： ，1， ； C 中各边长分别为：
17、1、2 ， ； D 中各边长分别为：2， ， ； 只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选 B 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用 9用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) Ax 22x99=0 化为（x1） 2=100Bx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 C2t 27t4=0 化为（t ） 2= D3x 24x2=0 化为（x ） 2= 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步
18、骤进行变形即可 【解答】解：A、x 22x99=0，x 22x=99，x 22x+1=99+1， （x 1） 2=100，故 A 选项正 确 B、x 2+8x+9=0，x 2+8x=9，x 2+8x+16=9+16，（x+4） 2=7，故 B 选项错误 C、2t 27t4=0，2t 27t=4，t 2 t=2，t 2 t+ =2+ ， （t ） 2= ，故 C 选项正确 D、 3x24x2=0， 3x24x=2，x 2 x= ， x2 x+ = + ， （x ） 2= 故 D 选项正 确 故选：B 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方 程的二次项的系数
19、为 1，一次项的系数是 2 的倍数 10二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 4 4 6 （1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值得增大而增大；（ 3）1 是方程 ax2+bx+c=0 的 一个根；（4）当1x2 时， ax2+bx+c0，其中正确的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】二次函数的性质 【分析】利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别 对每一项进行判断即可得出答案 【解答】解：将（0，4） （1，4） （2，6）代入 y=ax2+
20、bx+c，得： ， 解得： 则函数的解析式为：y=9x 217x+4， （1）ac=49=36 0，故（1）错误； （2）当 x = 时，y 的值随 x 值得增大而增大，故（ 2）错误； （3）1 不是方程 9x217x+4=0 的一个根，故（3）错误； （4）当1x 2 时，ax 2+bx+c0，故（4）正确； 故选 D 【点评】此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求 出二次函数的解析式是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使ABC
21、为直角三角形的概率是 【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 ABC 为直角三角形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的 有 4 种情况， 使 ABC 为直角三角形的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 12式子 有意义，则 a 的取值范围是 a 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方式是非负数，可得答案 【解答】解：由式子 有意义，得 0，
22、解得 a 则 a 的取值范围是 a ， 故答案为：a 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关 键 13如图，平面直角坐标系内点 A（2，3） ，B（0，3） ，将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 180， 得到OAB，则点 A的坐标是（2，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据题意得到点 A与点 A 关于原点对称，根据中心对称的性质解答即可 【解答】解：将OAB 绕点 O 顺时针旋转 180，得到OA B， 点 A与点 A 关于原点对称， 点 A 的坐标为（ 2，3） ， 点 A的坐标是（2， 3） 故答案为：（2，3） 【点评】本题考查的是坐标
23、与图形变化旋转，理解有关图形绕点原点顺时针旋转 180，得 到的图形与原图形中心对称是解题的关键 14如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为 10 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似， 再根据相似三角形的对应边成比例可解得 AB 的长，而在ABCD 中，CD=AB 【解答】解：EF AB DEFDAB EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2 ：5 AB=10 在 ABCD 中 AB=CD CD=10 【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质
24、，以及平行四边形的性质，注 意对应边的比不要搞错 15已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A（2 ，y 1） 、 B（5，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1y 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第二、第四象限时 k0，在每一 象限内 y 随 x 的增大而增大可得答案 【解答】解：反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内， k 0， 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 2 5， y1 y2， 故答案为：y 1y 2 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 y= （
25、k0）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 16若二次函数 y=x2+2x+c 的最小值是 7，则它的图象与 y 轴的交点坐标是（0，8） 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得 c 的值，即可求得图象 与 y 轴的交点坐标 【解答】解：二次函数 y=x2+2x+c 的最小值是 7， = =7， 解得 c=8， 图象与 y 轴的交点坐标是（0，8） ， 故答案为（0，8） 【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可 由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 17
26、某经济开发区今年 1 月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元，问二三月份 月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程 50+50（1+x） +50（1+x） 2=175 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设平均 每月增长的百分率为 x，根据题意可用 x 分别表示二三月份月工业产值，然后根据已知条 件列出方程 【解答】解：设平均每月增长的百分率为 x， 那么二三月份月的工业产值分别为 50（1+x） ，50（1+x） 2， 50+50（1+x ）+50（1+
27、x） 2=175 故填空答案：50+50（1+x ）+50（1+x） 2=175 【点评】增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间 的有关数量 18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的 边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点） ，已知 EF=CD=8，则O 的半径为 5 【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】首先由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于 点 H、I，再连接 OF，易求得 FH 的长，然后设求半径为 r，则 O
28、H=8r，然后在 RtOFH 中，r 2（16r） 2=82，解此方程即可求得答案 【解答】解：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于 点 H、I，再连接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，而 IGBC， IGAD， 在 O 中，FH= EF=4， 设求半径为 r，则 OH=8r， 在 RtOFH 中，r 2（8r） 2=42， 解得 r=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助 线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 19如图所示，一个圆柱体的高为 6cm，底面半径为 cm，在圆柱体
29、下底面 A 点有一只 蚂蚁，想吃到上底面 B 点的一粒砂糖（ A、B 是圆柱体上、下底面相对的两点） ，则这只蚂 蚁从 A 出点沿着圆柱表面爬到 B 点的最短路线的长是 10cm 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定 理来求 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A，B 的最短距离为线段 AB 的长， BC=6cm，AC 为底面半圆弧长， AC= =8，所以 AB= =10（cm） 故答案为：10cm 【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾 股定理求解是解答此题的关键
30、20一段抛物线：y= x（x3） （0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；若 P 是 其中某段抛物线上一点，则 m=2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出抛物线 C1 与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在 x 轴下方， 再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线 C672 的解析式，然后把点 P 的横坐标代入计算即 可得解 【解答】解：一段抛物线：y=x（x3） （0 x3） ， 图象与 x 轴交点坐标为：（0，0） ， （
31、3，0） ， 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C10 C672 与 x 轴的交点横坐标为， ，且图象在 x 轴下方， C672 的解析式为：y 672=（x2013） （x 2016） ， 当 x=2015 时，y= =2 故答案为：2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出 C672 与 x 轴的交点坐标， 进而得到解析式是解题关键 三、解答题：本题共 7 个小题，共 60 分 21计算：| |+2cos30+（9 ） 0+ 【考点】实数的运算；零
32、指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算， 第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式=5 +2 +1+2=5 + +3=8 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22学校李老师布置了两道解方程的作业题： 选用合适的方法解方程： （1）x（x+1）=2x ；（2） （x+1） （x 3）=7 以下是王萌同学的作业： 解：（1）移项，得 x（x+1）2x=0 分解因式得，x（x+12）=0 所以，x=0，或 x1=0 所以，x 1=0，x 2
33、=1 （2）变形得， （x+1） （x 3）=17 所以，x+1=7，x3=1 解得，x 1=6，x 2=4 请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【专题】阅读型 【分析】 （1）移项，提取公因式分解成两个一元一次方程，解一元一次方程即可求得； （2）整理后，把常数项移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 【解答】解：（1）正确， （2）错误， 改正：整理，得 x22x10=0， 配方，得（x1 ） 2=11， x1= ， x1=1 ，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程
34、的方法是解题的关 键 23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利， 减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要 想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即 可； 【解答】解：设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程得， （40x） =1200， 解得 x1=20，x 2=10（因为尽快
35、减少库存，不合题意，舍去） ， 答：每件童装降价 20 元； 【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本 数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用 24四张扑克牌的牌面如图 1 所示，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上，小 明和小亮设计了 A、B 两种游戏方案： 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否则小亮获胜 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获 胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由 【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型 【分析】
36、由四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况，可求得方案 A 中，小亮获胜的概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利 用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案 【解答】解：小亮选择 B 方案，使他获胜的可能性较大 方案 A：四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况， P（小亮获胜）= = ； 方案 B：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况，不是偶数的有 8 种情 况， P（小亮获胜）= = ； 小亮选择 B 方案，使他获胜的可能性较大 【点
37、评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25如图，在平四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）在直线 AC 的同侧，以点 O 为位似中心，作出 CON 的位似三角形，并使CON 与 和它位似的三角形的位似比是 1：2 （写出结果，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图-位似变换；平行四边形的性质 【分析】 （1）根
38、据平行四边形的性质得 ADBC，AD=BC，OB=OD，则利用 DMBC 可判 断MNDCNB，所以 MD：BC=DN ：BN=1 ：2，设 OB=OD=x，则 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x 1，于是得到 x+1=2（x1） ，解得 x=3，所以 BD=2x=6； （2）如图，在 OD 上截取 NG=ON，延长 OC 到 H，使 HC=OC，则HOG 满足条件 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC，OB=OD， DMBC， MNDCNB， MD：BC=DN：BN， M 为 AD 中点， MD：BC=1 ：2， DN：BN=1：2，即 BN=
39、2DN， 设 OB=OD=x，则 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x 1， x+1=2（x1） ，解得 x=3， BD=2x=6； （2）如图，HOG 为所作 【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代 表原图的关键点；再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上 述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平行四边形的性质 26如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）
40、求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 【专题】待定系数法 【分析】 （1）根据抛物线的对称性来求点 D 的坐标； （2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a 、b、c 常数） ，把点 A、B 、C 的坐标分 别代入函数解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）根据图象直接写出答案 【解答】解：（1）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3，0）和 B（1，0）两点， 对称轴是 x= =1 又点 C（0，
41、3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点， D（ 2， 3） ； （2）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a 、b、c 常数） ， 根据题意得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y=x22x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与 不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数 解析式时，也可以采用顶点式方程 27如图，点 A 是O 上一点， OAAB，且 OA=1，AB= ，OB 交O 于点 D，作 ACOB，垂足
42、为 M，并交O 于点 C，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）过点 B 作 BPOB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD，求 sinBPD 的值 【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理 【专题】证明题 【分析】 （1）连结 OC，根据垂径定理由 ACOB 得 AM=CM，于是可判断 OB 为线段 AC 的垂直平分线，所以 BA=BC，然后利用“SSS” 证明 OABOCB，得到OAB= OCB，由 于OAB=90 ，则OCB=90 ，于是可根据切线的判定定理得 BC 是O 的切线； （2）在 RtOAB 中，根据勾股定理计算出 OB=2，根据含 30
43、 度的直角三角形三边的关系 得ABO=30 ，AOB=60 ，在 RtPBO 中，由BPO=30得到 PB= OB=2 ；在 Rt PBD 中， BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出 PD= ，然后利用正弦的定义求 sinBPD 的值 【解答】 （1）证明：连结 OC，如图， ACOB， AM=CM， OB 为线段 AC 的垂直平分线， BA=BC， 在OAB 和 OCB 中 ， OABOCB（SSS） ， OAB=OCB， OAAB， OAB=90， OCB=90， OCBC， 故 BC 是O 的切线； （2）解：在 RtOAB 中，OA=1 ，AB= ， OB= =2， ABO=30， AOB=60， PBOB， PBO=90，BPO=30， 在 RtPBO 中，OB=2， PB= OB=2 ， 在 RtPBD 中，BD=OBOD=21=1，PB=2 ， PD= = ， sinBPD= = = 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质
