1、上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1） （100 分钟完成 ，满分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，选对得 4 分；不选、错选或者多选得零分】 1. 下列图形一定是相似图形的是 ( ) （A）两个矩形； （B）两个正方形； （C）两个直角三角形； （D）两个等腰三角形 2. 在 RtABC 中,B=90,AC =20,tgA= ,下列各式中正确的是 （ ）34 (A) AB=16 (B) sinA=0.6 (C) BC=18 (D) tgC=0.75 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）243yx （
2、A） ； （B） ； （C） ； （D） .,4,34,3 4. 已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 ，那么下列结论中，正确的是（ ） aAB （A） ； （B） ； a2121 （C） ； （D） B0C 5.若二次函数 的图象经过两点 、 ，则对称轴方程为（ ）2yaxbc,4, （A） ； （B） ； （C） ； （D）无法确定.0x12x 6、如图，在 中， ， ，垂足为点 ，90AB 的平分线分别交 、 于点 、 ，连结 ，ABCDCEFD 下列结论中错误的是（ ） （A） ； （B） ； BDFA （C） ； （D） . BDEAFAECF 二、填空题（本大题共 12 题，每
3、题 4 分，满分 48 分） 9. 设 2y-3x=0（y0） ，则 _.yx F A B CD E 10. 计算：cos60+ctg45= 11. 抛物线 沿 轴向左平移 3 个单位，再沿 轴向下平移 2 个单位，所得的图象对应的解析式213yxxy 是 . 12. 小杰乘雪橇沿坡比为 1 的斜坡笔直滑下，滑下的 距离 （米）与时间 （秒）的关系为 ，St 210tS 若小杰滑到坡底的时间为 4 秒，则他下降的高度为 （第 12 题） 13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=3,BC=4,将直角三角形纸片 ABC 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，折痕为 AD，则 BD=
4、_. 14. 如果抛物线 的顶点在 轴上，那么 .23yxmxm 15. 如图，在 中，已知 ， 是 的重心，则 的值是 .ABC10,6ACBOABCtgDBC （第 15 题） （第 17 题） （第 18 题） 16. 已知等腰梯形的一条较短的底边长为 6cm，较长的底边的一个底角的 正弦值为 ，梯形高为 9cm，那么这个等腰梯形的较长的35 底边长_cm 17、二次函数 y=a(x1) 2+c 的图象如右下图所示，则直线 y=axc 不经过第_象限 18、如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，将梯形沿直线 翻ABCDB 90A45C8AB12CBE 折，使点 落在 边上的 点上，
5、点落在 边上的 点上，则 . FEG:GFES EO D CB A G A B C D E F D C CB A （第13 题） O x y 1 三、简答题：（本大题共 7 题，第 19-22 题,每题 10 分；第 23、24 题, 每题 12 分第 25 题 14 分， 满分 78 分） 19. （本题满分 10 分）计算： .2sin304cos65in0tgtg 20. 如图，在 中，点 是 中点，点 在边 上，且 ，如果 ， ， ABCDABEACABCED3E1C 求边 的长 21. （本题满分 10 分）如图，已知在 中， ，点 在 上， ，且ABC90DBCBDAC ，若 .:
6、4:9ACDBS6AC （1）求 的值； （2）求 的值. tgADB CE A B D C 22、已知一个二次函数的图像经过 、 、 三点)1,0(A)3,2(B)23,1(C （1）求这个二次函数的解析式； （2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像 23、 （本题满分 10 分）如图，在 中， ， ，过点 作 ，交 的平分ABC90CFGBCEAB C 线 于点 . ADE （1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明； （2）证明： . FCG 24、 （本题满分 12 分）抛物线 的图象如图所示，已知该抛物线与 轴交于 、 两点，顶点为2yaxbc xAB GA
7、 B C D E F O x y 1 ，C （1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；（3 分） （2）求直线 与 轴交点 的坐标；（4 分）ByD （3）点 是直线 上的一点，且 与 相似，求点 的坐标. （5 分）PCAPBOP 25.（本题满分 14 分） CxyoA14B 已知，在 中 ， .ABC()8,ABC7cosA （1）求 的长（如图 a） ； (3 分) （2） 、 分别是 、 上的点，且 ，连结 并延长，交 的延长线于点 ，设PQ:2:1PQPACE （如图 b）.,xEy 求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域；（5 分）x 当 为何值时， 是等腰三角形？（6 分）
8、A 上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1）答案 24.解：（1）设 1 分24yax A B C Q P A B C E 图a 图b 图像经过点（1，0） ， 1 分4,1a 1 分23yx （2） ，解得 ， 1 分0123,x3,0B 设 ， 解得 1 分ykxb,4kb,6k 1 分26 .1 分0,D （3）设 ， 1 分,26Pk(3)k 当 , ， 1 分ABO1268 1 分1,8 当 , 过点 作 轴，垂足为点 ,DPFxF 1 分2631ktgPABtOA ， 1 分15k8,5 综上所述， 的坐标是 或 .P1,8,5 25.（1）过点 作 ,垂足为点 1 分BDACD 在 中 , ,RtA78cos 1 分cs 21,815B 在 中, 1 分tBDC24CD （2） :2:1,2BPCQxBP 过点 作 ,交 于点 .1 分FAF 824x 1 分,PFC ， 1 分BQEF ， 2 分42xy 20x 若 ， ， ，矛盾 不存在. 1 分APE8AEAPE 若 ，则 , ，矛盾P,B 不存在. 1 分 若 ，过点 作 ,垂足为点 .M 1 分82AEy 1 分7cos8Px 整理得 ，又 ，解得 （舍）1 分721xy2yx126,45x 当 时， 是等腰三角形. 1 分65EF
