1、河南省郑州市 2016-2017 学年八年级（上）期末数学试卷(解析 版) 一、选择题 1直角三角形的两条直角边长分别是 3，4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A2 B3 C4 D5 2在实数 ，0， ，1.41 中，无理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3=5 C2+5=180 D2+4=180 4在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决 赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知 道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D
2、方差 5如果所示，若点 E 的坐标为（ 2，1），点 F 的坐标为（1，1），则点 G 的 坐标为（ ） A（1，2 ） B（2， 2） C（2，1） D（1，1） 6下列命题中，真命题有（ ） 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别相等且其中一组 等边的对角也相等的两个三角形全等；三角形对的一个外角大于任何一个内 角；如果 a2=b2，那么 a=b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴 的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C2 D3 8八年级 1 班生活委员小华
3、去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆栽， 共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合）设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 10如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合若长方形的 长 BC 为 8，宽 AB 为 4，则折痕 EF 的长度为（ ） A5 B3 C2 D3 二、填空题 11化简： = 12如图，ABC
4、D，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EPEF ，与EFD 的角 平分线 FP 相交于点 P若BEP=46，则EPF= 度 13若 x，y 满足 +（2x +3y13） 2=0，则 2xy 的值为 14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：不经过第四象限； 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的解析式可以是 （写出一个解析式即可） 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角顶点 P 的坐标为（2，2）， 一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点 P 在坐标平面内转动的过程中，当POA 为等腰三角形时，请写出所有
5、满足条 件的点 B 的坐标 三、解答题（共 55 分） 16（6 分）如图，小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶 点处，判断ABC 的形状，并求出ABC 的面积 17请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因 18（6 分）建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系 19（7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校 组织了一次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B 、C、D 四个等级，其中相应等
6、级得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示 （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 106.24 二班 87.6 80 c 138.24 （3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析 20（8 分）如图已知直线 CBOA，C=OAB=100，点 E、点 F 在线段 BC 上，满足FOB=AOB=，OE 平分COF （1）用含有 的代数式表示 COE 的度数； （2）若沿水平方向向右平行移动 AB，则OBC：OF
7、C 的值是否发生变化？若 变化找出变化规律；若不变，求其比值 21（10 分）在一条笔直的公路旁依次有 A、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时 分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终 到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离 y1，y 2（km）与行驶时间 x（h）之间的 函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C 两村间的距离为 km，a= ； （2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？ 22（12 分）正方形 OABC 的边长为 2，其中 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上， 如
8、图 1 所示，直线 l 经过 A、C 两点 （1）若点 P 是直线 l 上的一点，当OPA 的面积是 3 时，请求出点 P 的坐标； （2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（1，2），点 E 是直线 l 上的一个动点， 请求出|BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标 （3）若点 D 关于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出|BEDE|的最大值，并 写出此时点 E 的坐标 2016-2017 学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1直角三角形的两条直角边长分别是 3，4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】勾股定理
9、【分析】利用勾股定理即可求解 【解答】解：由勾股定理得：斜边长= =5 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键 2在实数 ，0， ，1.41 中，无理数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】无理数 【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不 循环小数，如 0.303 003 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）（3）含有 的绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要 看化简结果 【解答】解： 是有理数； 0 是有理数； 是无理数； 是无理数； 1.41 是有数 故选：C 【点评】本题主
10、要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是 解题的关键 3如图，下列条件不能判断直线 ab 的是（ ） A1=4 B3=5 C2+5=180 D2+4=180 【考点】平行线的判定 【分析】要判断直线 ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互 补 【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选 D 【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同 旁内角 4在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米
11、预赛，取前八名进入决 赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知 道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15 人成绩的中 位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 8 的成绩是中位 数，所以要判断是否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位 数 故选 B 【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均
12、数、中位数、众数的意 义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因 此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5如果所示，若点 E 的坐标为（ 2，1），点 F 的坐标为（1，1），则点 G 的 坐标为（ ） A（1，2 ） B（2， 2） C（2，1） D（1，1） 【考点】点的坐标 【分析】根据点 F 的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平 面直角坐标系，然后写出点 G 的坐标即可 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， 点 G 的坐标为（1，2） 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置 是解题的关键 6下列命题中
13、，真命题有（ ） 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别相等且其中一组 等边的对角也相等的两个三角形全等；三角形对的一个外角大于任何一个内 角；如果 a2=b2，那么 a=b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用 排除法得出答案 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确； 两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确； 三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确； 如果 a2=b2，那么 a=b，不正确，例如（ 1） 2=12，但 11； 则真命题有 1
14、个； 故选 A 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴 的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C2 D3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（2，m），然后再把 B 点坐 标代入 y=x+1 可得 m 的值 【解答】解：点 A（2，m）， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（2 ， m）， B 在直线 y=x+1
15、 上， m=2+1= 1， m=1， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐 标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 8八年级 1 班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆栽， 共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】二元一次方程的应用 【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可 【解答】解：设购买单价为 8 元的盆栽 x 盆，购买单价为 10 元的盆栽 y 盆，根 据题意可得： 8x+10y=100， 当 x=10，y=2， 当
16、 x=5，y=6 ， 故符合题意的有 2 种， 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关 键 9如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合）设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 C 运动到 B 时，面积不变；由 B 运动到 A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数 【解答】解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0x2 时，y=
17、=2 当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合），即 2x4 时，y= =4x y 关于 x 的函数关系 注：图象不包含 x=4 这个点 故选：C 【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围 10如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合若长方形的 长 BC 为 8，宽 AB 为 4，则折痕 EF 的长度为（ ） A5 B3 C2 D3 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】过 F 点作 FHAD 于 H，在 RtEHF 中根据勾股定理可求出 EF 的长 【解答】解：过 F 点作 FHAD 于 H， 设 CF=x，则
18、 BF=8x， 在 RtABF 中，AB 2+BF2=AF2， 16+（8 x） 2=x2， 解得：x=5， CF=5， FH=4，EH=AEAH=2， EF 2=42+22=20， EF=2 ； 故选 C 【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股 定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键 二、填空题 11化简： = 3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义求出 即可 【解答】解： =3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 12如图，ABCD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EPEF ，与EFD
19、的角 平分线 FP 相交于点 P若BEP=46，则EPF= 68 度 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得 BEF+DFE=180，又由 EPEF，EFD 的平分线与 EP 相交于点 P，BEP=36， 即可求得PFE 的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得EPF 的度 数 【解答】解：ABCD， BEF+DFE=180， EPEF， PEF=90， BEP=36， EFD=1809046=44， EFD 的平分线与 EP 相交于点 P， EFP=PFD= EFD=22， EPF=90EFP=68 故答案为：68 【点评】此题考查了平行线
20、的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定 理此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用， 注意数形结合思想的应用 13若 x，y 满足 +（2x +3y13） 2=0，则 2xy 的值为 1 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平 方根 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代 入原式计算即可得到结果 【解答】解： +（2x +3y13） 2=0， ， 解得： ， 则 2xy=43=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平 方根，熟练掌握运算法则是解本题的关
21、键 14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：不经过第四象限； 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的解析式可以是 y=x+2 （写出一个解析式即可） 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】设直线解析式为 y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成 的三角形的面积为 2 得出解析式即可 【解答】解：因为不经过第四象限，k0，b0， 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2， 可得解析式为 y=x+2， 故答案为：y=x +2 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两 条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 解答 15如图，在平面直角坐
22、标系 xOy 中，三角板的直角顶点 P 的坐标为（2，2）， 一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点 P 在坐标平面内转动的过程中，当POA 为等腰三角形时，请写出所有满足条 件的点 B 的坐标 （0，2），（0，0），（0，4 2 ） 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】由 P 坐标为（2，2），可得AOP=45，然后分别从 OA=PA，OP=PA，OA=OP 去分析求解即可求得答案 【解答】解：P 坐标为（2，2）， AOP=45， 如图 1，若 OA=PA，则AOP= OPA=45， OAP=90， 即 PA x 轴， APB=9
23、0， PB y 轴， 点 B 的坐标为：（0，2）； 如图 2，若 OP=PA，则 AOP= OAP=45， OPA=90， BPA=90， 点 B 与点 O 重合， 点 B 的坐标为（0，0）； 如图 3，若 OA=OP，则 OPA= OAP= =67.5， 过点 P 作 PCy 轴于点 C，过点 B 作 BDOP 于点 D， 则 PCOA， OPC=AOP=45， APB=90， OPB= APBOPA=22.5， OPB= CPB=22.5， BC=BD， 设 OB=a， 则 BD=BC=2a， BOP=45， 在 RtOBD 中，BD=OBsin45 ， 即 2a= a， 解得：a=4
24、2 综上可得：点 B 的坐标为：（ 0，2），（0，0），（ 0，4 2 ） 故答案为：（0，2），（0，0），（0，42 ） 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质此 题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用 三、解答题（共 55 分） 16如图，小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处， 判断ABC 的形状，并求出ABC 的面积 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】利用勾股定理列式求出 AB、BC 、AC，再根据勾股定理逆定理判断 ABC 的形状，根据三角形面积公式求出ABC 的面积 【解答】解：由勾股定理得
25、，AB= = ， BC= = ， AC= =2 ， AB 2=BC2+AC2， ABC 是直角三角形； ABC 的面积为 2 2=2 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网 格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键 17（1 ）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可 【解答】解：（1）方程组 无解； （2）一次函数图象为： 方程组无解的原因是两条直线没有交点 【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与
26、二元一 次方程组的关系解答 18建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的 距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系 【考点】作图-轴对称变换 【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案 【解答】解：如图所示： 该点在第一象限时，其坐标为 A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为 B（4 ，3 ）； 该点在第三象限时，其坐标为 C（ 4，3）；该点在第四象限时，其坐标为 D（4，3）； A 与 B 关于 y 轴对称，A 与 C 关于原点对称，A 与 D 关于 x 轴对称，B 与 C 关于 x 轴对称，B 与 D 关于原点轴对称， C 与
27、D 关于 y 轴对称 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键 19为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了 一次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个 等级，其中相应等级得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分学校将八年 级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示 （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中 a、b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 106.24 二班 87.6 80 c 138.24 （3）根据（2）的结果，请你
28、对这次竞赛成绩的结果进行分析 【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可； （2）求出一班的平均分与中位数得到 a 与 b 的值，求出二班得众数得到 c 的值 即可； （3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的 平均数和众数以及 B 级以上（包括 B 级）的人数进行分析，即可得出合理的答 案 【解答】解：（1）一班中 C 级的有 256125=2 人，补图如下： （2）根据题意得： a=（6100+1290 +280+705）25=87.6； 中位数为 90 分， 二班的众数为 10
29、0 分， 则 a=87.6，b=90，c=100 ； （3）从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于 二班的中位数，故一班成绩好于二班 从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众 数，故二班成绩好于一班 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一 班成绩好于二班 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关 键 20如图已知直线 CBOA，C=OAB=100，点 E、点 F 在线段 BC 上，满足 FOB= AOB=，OE 平分COF （1）用含有 的代数式表示 COE 的度数； （2
30、）若沿水平方向向右平行移动 AB，则OBC：OFC 的值是否发生变化？若 变化找出变化规律；若不变，求其比值 【考点】平移的性质；平行线的性质 【分析】（1）先根据平行线的性质得出COA 的度数与 FBO=AOB，再由 FOB= AOB，得出FBO=FOB 即 OB 平分AOF，根据 OE 平分COF，可 知EOB=EOF+FOB，故可得出结论； （2）根据平行线的性质可得出OBC=BOA，OFC=FOA，从而得出答案 【解答】（1）CBOA，C+AOC=180 C=100，AOC=80 EOB=EOF+FOB= COF+ FOA = （COF+FOA）= AOC=40 又 OE 平分COF，
31、 COE=FOE=40； （2）OBC ：OFC 的值不发生改变 BC OA， FBO= AOB， 又BOF= AOB， FBO= BOF ， OFC=FBO+FOB， OFC=2OBC， 即OBC ：OFC=OBC ： 2OBC=1 ：2 【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有 一定的综合性，难度适中 21（10 分）（2014绥化）在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄， 甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速 驶向 C 村，最终到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离 y1，y 2（km ）与行驶时 间 x（h）之间
32、的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C 两村间的距离为 120 km，a= 2 ； （2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用 【分析】（1）由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、C 两村间的距离为 120km， 再由 0.5 小时距离 C 村 90km，行驶 12090=30km，速度为 60km/h，求得 a=2； （2）求得 y1，y 2 两个函数解析式，建立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相 遇以及距离 C 村的距离； （3）由（2）中的函数解析式根据距甲 10k
33、m 建立方程；探讨得出答案即可 【解答】解：（1）A、C 两村间的距离 120km， a=120（12090 ）0.5=2； （2）设 y1=k1x+120， 代入（2，0）解得 y1=60x+120， y2=k2x+90， 代入（3，0）解得 y1=30x+90， 由60x+120=30x+90 解得 x=1，则 y1=y2=60， 所以 P（1 ，60），表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60km （3）当 y1y2=10， 即60x+120 （ 30x+90）=10 解得 x= ， 当 y2y1=10， 即30x+90 （ 60x+120）=10 解得 x= ， 当甲走到 C 地
34、，而乙距离 C 地 10km 时， 30x+90=10 解得 x= ； 综上所知当 x= h，或 x= h，或 x= h 乙距甲 10km 【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答 时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透 22（12 分）（2016 秋郑州期末）正方形 OABC 的边长为 2，其中 OA、OC 分 别在 x 轴和 y 轴上，如图 1 所示，直线 l 经过 A、 C 两点 （1）若点 P 是直线 l 上的一点，当OPA 的面积是 3 时，请求出点 P 的坐标； （2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（1，2），点 E 是直线 l 上的
35、一个动点， 请求出|BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标 （3）若点 D 关于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出|BEDE|的最大值，并 写出此时点 E 的坐标 【考点】四边形综合题 【分析】（1）如图 1 中，求出直线 l 的解析式为 y=x+2设点 P 的坐标为 （m，m +2），由题意得 2|m+2|=3，解方程即可 （2）如图 2 中，连接 OD 交直线 l 于点 E，则点 E 为所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD 即为最大值求出直线 OD 的解析式，利用方程组 求出等 E 坐标即可 （3）如图 3 中，O 与 B 关于直线 l 对称，所以 BE=OE，
36、|BE DE|=|OEDE|由两 边之差小于第三边知，当点 O，D，E 三点共线时，|OEDE |的值最大，最大值 为 OD求出直线 OD 的解析式，利用方程组求出交点 E 坐标即可 【解答】解：（1）如图 1 中， 由题意知点 A、点 C 的坐标分别为（2，0）和（0 ，2） 设直线 l 的函数表达式 y=kx+b（k0），经过点 A（2，0 ）和点 C（0，2）， 得 解得 ， 直线 l 的解析式为 y=x+2 设点 P 的坐标为（ m，m+2）， 由题意得 2|m+2|=3，m=1 或 m=5 P（1，3），P（5，3） （2）如图 2 中，连接 OD 交直线 l 于点 E，则点 E 为
37、所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD 即为最大值 设 OD 所在直线为 y=k1x（k 10），经过点 D（ 1， 2）， 2=k 1， k 1=2， 直线 OD 为 y=2x， 由 解得 ， 点 E 的坐标为（ ， ）， 又点 D 的坐标为（ 1，2）， 由勾股定理可得 OD= 即|BE +DE|的最小值为 （3）如图 3 中， O 与 B 关于直线 l 对称， BE=OE，|BEDE|= |OEDE| 由两边之差小于第三边知，当点 O，D，E 三点共线时，|OEDE |的值最大，最 大值为 OD D（1，2）， 直线 OD 的解析式为 y=2x，OD= = ， 由 ，解得 ， 点 E（2，4）， |BE DE|的最大值为 此时点 E 的坐标为（2 ，4 ） 【点评】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的 面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短， 解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于 中考常考题型
