1、贵州省黔南州平塘县 2016-2017 学年七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（每题 3 分，共 39 分） 1 9 的平方根是（ ） A3 B C3 D 2已知坐标平面内点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（3 分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D 4如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ） A B C D 5在 ，0. ， ， ，0.80108 中，无理数的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，下列条件中能判定直线 l1l 2 的是（ ） A1=2 B1=5 C1+3=18
2、0 D3=5 7下列命题： 两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8为了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，现从中抽测了 500 名学生 的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A7000 名学生是总体 B每个学生是个体 C500 名学生是所抽取的一个样本 D样本容量是 500 9已知|a+b 1|+ =0，则（ab） 2017 的值为（ ） A1 B1 C2015 D2015 10（3 分）已知点 M（3， 2）与点 M（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上， 且 M到 y 轴
3、的距离等于 4，那么点 M的坐标是（ ） A（4，2）或（4，2） B（4， 2）或（4， 2） C（4，2）或 （5，2） D（4，2）或（ 1，2） 11如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60，则2 的度 数是（ ） A50 B45 C35 D30 12某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果 一辆车乘坐 45 人，那么有 35 名学生没有车坐；如果一辆车乘坐 60 人，那么有 一辆车只坐了 35 人，并且还空出一辆车设计划租用 x 辆车，共有 y 名学 生则根据题意列方程组为（ ） A B C D 13已知关于 x 的不等式组 有且只有
4、1 个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） Aa0 B0a1 C0a1 Da1 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 14命题“两直线平行，内错角相等” 的题设是 ，结论是 15已知（a 2） 2+ =0，则 P（ a，b）的坐标为 16将实数 ， ，0，6 由小到大用“”号连起来，可表示为 17已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是 18点 P（m +2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，则 m= 19如图，1=2，2=C，则图中互相平行的直线有 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 43 分） 20（10 分）（1）解方程组 （2）解不等式组 ，并把它的
5、解集在数轴上表示出来 21（6 分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制， 规定每天完成家庭作业的时间不超过 1.5 小时，该校数学课外兴趣小组对本校 初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和 频数分布直方图（如图）的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 合计 1 （1）在图表中，a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成了家 庭作业 22（
6、9 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系， （1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）将ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，请画出 平移后的A 1B1C1 （3）连接 A1B，A 1C，求A 1BC 的面积 23（8 分）如图，已知A=C，1+2=180，试猜想 AB 与 CD 之间有怎 样的位置关系？并说明理由 24（10 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安 全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商 场一次性购买若干个足球和篮
7、球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球 和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 2016-2017 学年贵州省黔南州平塘县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 39 分） 1 9 的平方根是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据平方根的定义即可得到答案 【解答】解：9 的平方根为3 故选：A 【点评】本题考查了平方根的定
8、义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就 叫 a 的平方根，记作 （a0） 2已知坐标平面内点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可 【解答】解：点 A（m，n）在第四象限， m0，n0， 点 B（n，m）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限和第二象限的点 的横纵坐标符号恰好相反 3下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可 【解答】解：A、是二元二次方程组，故 A 不符合题意；
9、B、是分式方程组，故 B 不符合题意； C、是三元一次方程组，故 C 不符合题意； D、是二元一次方程组，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关 键 4如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来 即可判断 【解答】解： ， 由得 x1， 由得 x2， 不等式组的解是 x2 在数轴上表示为： ， 故选 B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大 小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 5在 ，0.
10、， ， ，0.80108 中，无理数的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】无理数的三种类型：开不尽的方根，（2）特定结构的无限不循环小 数，（3）含有 的绝大部分数，如 2 【解答】解： 是无理数， 0. 是有理数， 是无理数， 是有理数， 0.80108 是有理数 故选：B 【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关 键 6如图，下列条件中能判定直线 l1l 2 的是（ ） A1=2 B1=5 C1+3=180 D3=5 【分析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等， 两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 根据以上内容判断即可 【解答】解
11、：A、根据1=2 不能推出 l1l 2，故 A 选项错误； B、 5=3，1=5 ， 1= 3， 即根据1= 5 不能推出 l1l 2，故 B 选项错误； C、 1+3=180， l 1l 2，故 C 选项正确； D、根据3=5 不能推出 l1l 2，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同 位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直 线平行 7下列命题： 两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利于确定直线的条件、线段
12、公理、对顶角的性质及平行线的性质分别 判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题； 两点之间，线段最短，正确，是真命题； 对顶角相等，正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、 线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大 8为了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，现从中抽测了 500 名学生 的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A7000 名学生是总体 B每个学生是个体 C500 名学生是所抽取的一个样本 D样本容量是
13、500 【分析】本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的 对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断 【解答】解：题中，不论是总体、个体还是样本都是指学生的体重，所以选项 A，B，C 都错误 样本是所抽取的 500 名学生的体重，故样本容量是 500 故选 D 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本关键是明确考查的对象， 总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是 样本中包含的个体的数目，不能带单位 9已知|a+b 1|+ =0，则（ab） 2017 的值为（ ）
14、 A1 B1 C2015 D2015 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代 入原式计算即可 【解答】解：|a +b1|+ =0， ， 解得： ， 则原式=1 ， 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 10已知点 M（3，2）与点 M（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 M 到 y 轴的距离等于 4，那么点 M的坐标是（ ） A（4，2）或（4，2） B（4， 2）或（4， 2） C（4，2）或 （5，2） D（4，2）或（ 1，2） 【分析】由点 M 和 M在同一条平行于 x 轴的
15、直线上，可得点 M的纵坐标；由 “M到 y 轴的距离等于 4”可得，M的横坐标为 4 或4，即可确定 M的坐标 【解答】解：M（3，2 ）与点 M（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上， M的纵坐标 y=2， “M到 y 轴的距离等于 4”， M的横坐标为 4 或4 所以点 M的坐标为（4， 2）或（4， 2），故选 B 【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出 M所在的象限， 所以其坐标有两解，注意不要漏解 11如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60，则2 的度 数是（ ） A50 B45 C35 D30 【分析】根据平行线的性质，可得3 与1 的关
16、系，根据两直线垂直，可得所 成的角是 90，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 直线 ab， 3= 1=60 ACAB ， 3+2=90， 2=90 3=90 60=30， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的 和差 12某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果 一辆车乘坐 45 人，那么有 35 名学生没有车坐；如果一辆车乘坐 60 人，那么有 一辆车只坐了 35 人，并且还空出一辆车设计划租用 x 辆车，共有 y 名学 生则根据题意列方程组为（ ） A B C D 【分析】设计划租用 x 辆车，共有 y 名学生，根据
17、如果一辆车乘坐 45 人，那么 有 35 名学生没有车坐；如果一辆车乘坐 60 人，那么有一辆车只坐了 35 人，列 方程组即可 【解答】解：设计划租用 x 辆车，共有 y 名学生， 由题意得， 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读 懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 13已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） Aa0 B0a1 C0a1 Da1 【分析】首先解关于 x 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组 只有一个整数解，确定整数解，则 a 的范围即可确定 【解答】解： 解不等式得：x
18、a ， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 a x2， 关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则一定是 1， 0a1 故选 B 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵 循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 14命题“两直线平行，内错角相等” 的题设是 两条平行线被第三条直线所截 ，结论是 内错角相等 【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项命题常常可以写为“如果那么” 的形式，如果后面接题设，而 那么后面接结论 【解答】解：题设：两条平行线被第三条
19、直线所截；结论：内错角相等 【点评】要根据命题的定义来回答 15已知（a 2） 2+ =0，则 P（ a，b）的坐标为 （2，3） 【分析】根据非负数的性质进行计算即可 【解答】解：（a 2） 2+ =0， a2=0 ，b+3=0， a=2，b=3， a=2 ，b=3， 故答案为（2，3） 【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键 16将实数 ， ，0，6 由小到大用“”号连起来，可表示为 6 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实 数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解： 2.236，3.14， 602
20、.2363.14， 6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 17已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是 4 【分析】将 代入方程组 得： ，继而可得答案 【解答】解：将 代入方程组 ，得： ， 则 mn=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解 题的关键 18点 P（m +2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，则 m= 3 【分析】根据向右平移横坐标加，y 轴上的点的横坐标为 0 列方程求解即可 【解答】解：点 P
21、（m+2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴 上， m+2+1=0 ， 解得 m=3 故答案为：3 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右 移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 19如图，1=2，2=C，则图中互相平行的直线有 ABCD，EFCG 【分析】由2=C ，根据同位角相等，两直线平行得到 EFCG；而 1= 2，等量代换得到 1= C，则 ABCD 【解答】解：2=C， EF CG， 又1= 2 ， 1= C ， ABCD 故答案为 EFCG ，ABCD 【点评】本题考查了直线平行的判定：同位角相等，两直线平行 三、解答题（本大题共 5
22、 小题，满分 43 分） 20（10 分）（1）解方程组 （2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】（1）加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：（1） ， 2+，得：5m=10 ， 解得：m=2 ， 将 m=2 代入 ，得：2+2n= 2， 解得：n= 2， 方程组的解为 ； （2）解不等式 1+x2，得： x 3， 解不等式 1，得：x2， 则不等式组的解集为3 x2， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每
23、一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到”的原则和加减消元法是解答此题的关键 21（6 分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制， 规定每天完成家庭作业的时间不超过 1.5 小时，该校数学课外兴趣小组对本校 初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和 频数分布直方图（如图）的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 合计 1 （1）在图表中，a= 12 ，b= 0.2 ； （2）补全频数分
24、布直方图； （3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成了家 庭作业 【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在 0t0.5 的频数和频率，求出 抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在 0.5t1 的频率， 求出 a，再用每天完成家庭作业的时间在 1.5t2 的频率乘以总人数，求出 b 即可； （2）根据（1）求出 a 的值，可直接补全统计图； （3）用每天完成家庭作业时间在 1.5 小时以内的人数所占的百分比乘以该校的 总人数，即可得出答案 【解答】解：（1）抽查的总的人数是： =40（人）， a=400.3=12（人）， b= =0.2； 故
25、答案为：12，0.2； （2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在 0.5t1 的人数是 12，补 图如下： （3）根据题意得： 1400=910（名）， 答：约有多少 910 名学生在 1.5 小时以内完成了家庭作业 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估 计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22（9 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系， （1）点 A 的坐标为 （2，7） ，点 C 的坐标为 （6，5
26、） （2）将ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，请画出 平移后的A 1B1C1 （3）连接 A1B，A 1C，求A 1BC 的面积 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A（2，7），C（6 ，5）； 故答案为：（2，7），（6，5）； （2）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （3）A 1BC 的面积为： 64=12 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置 是解题关键 23（8 分）如图，已
27、知A=C，1+2=180，试猜想 AB 与 CD 之间有怎 样的位置关系？并说明理由 【分析】由1+2=180 可证得 ADBC ，得ADE=C，已知A=C ，等 量代换后可得ADE=A ，即 AB、CD 被直线 AD 所截形成的内错角相等，由 此可证得 AB 与 CD 平行 【解答】证明：ABCD，理由如下： 1+2=180（已知） ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（2 分） EDA=C（两直线平行，同位角相等）（ 3 分） 又A=C （已知） A=EDA（等量代换）（ 5 分） ABCD （内错角相等，两直线平行）（6 分） 【点评】此题主要考查平行线的判定和性质正确识别“三线八角”
28、中的同位角、 内错角、同旁内角是正确答题的关键 24（10 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安 全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商 场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球 和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 【分析】（1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元
29、，根据：1 个 足球费用+1 个篮球费用=159 元，足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元，据此列 方程组求解即可； （2）设买足球 m 个，则买蓝球（20m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不 超过 1550 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：（1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据题意 得 ， 解得： ， 答：一个足球的单价 103 元、一个篮球的单价 56 元； （2）设可买足球 m 个，则买蓝球（20m ）个，根据题意得： 103m+56（20m）1550， 解得：m9 ， m 为整数， m 最大取 9 答：学校最多可以买 9 个足球 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式 解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等 关系是解答本题的关键
