1、哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答 题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚 ； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1某中学有高中生 人，初中生 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校35010 学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取 人，则 （ ）n70n A B C D 0 2250 2如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧 视图为（ ） 3设双曲线 的右焦点为 ，点 到渐近线的距离等于 ，则该双曲线 210,xyabFa2 的离心率等于（ ） A B C D2353 4已知两条直线 ，两个平面 ，下面四个命题中不正确的是（ ）ba, A B,/,/ab C D,m / 5下列命题中
3、，说法正确的是（ ） A命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”,0Rx201x,Rx012x B.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”1212 C若 为真命题，则 也为真命题qpqp D “ ”是“ ”的必要不充分条件20x0)2(x 6已知椭圆 及点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为( )1936y,4P A. B. C. D.21222 7甲、乙两位同学在 高二 5 次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别 是 ，则下列正确的是（ ）21,x A ，甲比乙成绩稳定 B 21x a=0 i=1 WHILE i=5 a=(a+i) MOD 5 i=i+1 WEND
4、PRINT a END ，乙比甲成绩稳定 C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定21x21x 8某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为( )57S A B?4k ?k C D6 9某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面 积 是 （ ） A B 17135 C D6356 10如下程序运行后输出的结果为( ) A. B. 505 C. D. 20 11过双曲线 的右顶点作 轴的垂 2:1(,0)xyCabx线，与 的C 一条渐近线相交于点 ，若以 的右焦点为圆心， 为半径的圆经过 两点 ( 为坐标原点),则双曲线 的方程A4OA, 为（ ） A B C D124yx197 2yx1
5、82yx142yx 12直三棱柱 中，侧棱长为 , 是 的中点，1CA， ,BA90BA 是F 上的动点, , 交于点 ,要使 平面 ，则线段 的长为( ) 新*课*标*第*一*网1B1DFE1F11 A B12 C D23 第卷（非选择题 共 90 分） 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置 13执行下面的程序框图，输出 的值为 S 14某高校调查了 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，20 其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， , ， ，3,5.1720,5.175.2.， 5.7, .根据直方图，
6、这 名学生中每周的自习时间不少于 小时的人数是 3,527 15三棱锥 中，平面 平面 ，PABCPA,BC23,PAB4,30ACB 若三棱锥 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_. 16如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆 于xy42Fl 41)(2yx 点 四点，则 的最小值为 ,ABCD|9CDAB 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）直线 的参数方程为 为参数 与曲线 交于l 315(4xty)2:1Cyx 两点 .,AB （1）求 的长；| （2）求 中点 的坐标AB
7、M 18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ，PABCDPDABC ， , 、 分别为 、 的中点.2PDA60BDEF （1）求证： 平面 ；EA （2）求三棱锥 的体积. 19 （本小题满分 12 分）已知曲线 ，)(sin1co:为 参 数yxC )(sinco4:2为 参 数yxC （1）化 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21,C （2）若射线 与 和 分别交于异于原点的 ， ，求 的值. 3(0)yx1C2PQ|O 20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，PABCDABADBC ，平面 底面 ， 为 的中点，
8、 是 的中点， ，90ADCPADQMPC2P ， .12B3 （1）求异面直线 与 所成角的余弦值；BM （2）求二面角 的余弦值.QC 21.（本小题满分 12 分）在梯形 中, , ， ,将四ABCDA,2BEDBC1DE 边形 沿 折起, 使平面 垂直平面 ,如图 2,连结 .DEBCE,A （1）若 为 中点,求证: 平面 ；FAF （2）在线段 上是否存在点 ,使得 与平面 所成角的正弦值为 ,若有，试确定点MBADC32 的位置，若没有，请说明理由.M 22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭 2:1(0)xyCab21O 圆的短半轴长为半径的圆与
9、直线 相切.6 （1）求椭圆 的标准方程；C （2）若直线 与椭圆 相交于不同的 两点，且 求证： 的面:lykxmC,AB,2abkOBA AOB 积为定值. 高二理科数学答案 一、选择题：ABCDC BDABD AA 二、填空题： 237,1840， 三、简答题： 17. 解： 即 .2 2243(1)()15tt2705t （1） 6212114|()ABttt （2） ， ， ，5M3(5)Mx41(5)3My 故 10(4,3) 18.解： （1）证明 ， 2,1,60,3,CDECBDEBCDEA 平面 ， PABPA 6E平 面 （2）解： 12133PDEFPDFVSE 19.
10、 解：（1） 是圆， ，是椭圆.5221:()1Cxy 2:16xCy （2） 的极坐标方程分别为 和2和 sin 22cosin1 射线的极坐标方程为 ，则 ，62i16P2296si4Q 则 .5|198pQOP 20. 平面 底面 ， 为 的中点，PADBCAD90C 底面 ， QP平 面 ， 2,Q 以 为原点，射线 为 轴建立空间直角坐标系，.1,AB,xyz （1） ；7 （2） .12274 21. 证明:()取 中点 ,连接 , ACNFDE， 分别是 的中点, ,FB 且 12 又 且 DEC, 且 四边形 为平行四边形 FNEFNDE ,又 平面 平面,AC,ACDEF 平
11、面 4AC () 平 面 平面 且交于 DEB,BE 平面 , 由已知, ,分别以 所在直线 A,AD 为 轴,建立空间直角坐标系 xyz 则 (0)(,1)ED(2,0)(,)(02)BC， ， (2,01)(2,)ADC 设平面 的一个法向量为 , nxyz 则 令 , 020nzA 1 则可得 .7(1,) 与平面 所成角的正弦值 为 ,所以 BMDC232|cos,|3BMn 设 ,由 得 0(,)xyzA 00(,)(,)(,),xyz , 2,2) |cos,|nB ,整理得 , 2| 4|3(1)121650 解得 或 , 56 所以 点 位于 的中点或位于靠近 的六等分点上12
12、MACC 22.（）解：由题意得 3,4260 1222 babac 椭圆的方程为 .4134 2yx （）设 ， 则 A,B 的坐标满足)(1,yxA)(2,Bmkxy1342 消去 y 化简得 01248432mkx ， ， 得221x2130342k 21212121 )()( mxkxmkxy = 。222 4343843k OBAK ，即421xy21214xy 即 82233kmkm342k222121 )4(38)()() kmxxAB = 43)(1482k 。243k O 到直线 的距离mxy21kd21ABdSAB2243)( = =2243)(1k 21k = 为定值.12
