1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列各式中不属于分式的是（ ） A B C D 2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156 米，则 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.15610 5 B0.156 105 C1.5610 6D1.5610 6 3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3， 4） B （3，4） C （3， 4） D （3，4） 4函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx=
2、0 Dx1 5在本学期数学期中考中，某小组 8 名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ） A105 B90 C140 D50 6函数 y=x2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（ ） AAC=BD BACBD CAO=CO DAB=BC 8已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，则此菱形的面积为（ ） A48cm 2 B24cm 2 C18cm 2 D12cm 2 9如图，矩形 ABCD 中，AC
3、 与 BD 交于点 O，若AOB=60 ，AB=5 ，则对角线 AC 的 长为（ ） A5 B7.5 C10 D15 10小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从 家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 第 2 页（共 20 页） S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是 （ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 C妈妈在距家 12km 处追上小亮 D9：30 妈妈追上小亮 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11
4、计算： = 12将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 13已知反比例函数 的图象经过点（2，3） ，则 m= 14如图，在ABCD 中，B=70，则D= 15甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 8 环，方差分别是： S =3，S =1，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“ 乙”） 16如图 1，在矩形 ABCD 中 BC=5，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停 止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则 DC= ，y 的最大值是 三、解答题（共 86 分） 第 3 页（共 20
5、 页） 17计算：（2） 0（ ） 1+（1） 2016 18解方程： 19某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人 的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的 523 确定最终成绩， 请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上 唱功 舞台形象 歌曲难度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 20某中学八（1）班共 40 名同学开展了“我为灾区献爱心 ”捐款活动小明将捐款情况进 行了统计，并绘制成如下的条形统计图 （1）填空：该班同学捐款数额的众数是 元，中位数是 元； （2）该班平均每人捐款多少元？ 21如图，在ABCD 中
6、，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 22如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 23如图，直线 y1=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象相交于点 A、点 B，其中 点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 的坐标为（ 4，m） 第 4 页（共 20 页） （1）求出 m，k 1，k 2，b 的值； （2）请直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围 24某旅游风景区门票价格为 a 元/ 人，对团体票规定：10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上 超过 10 人的部分打 b
7、 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，y 与 x 之间的函数 关系如图所示 （1）填空：a= ，b= ； （2）请求出：当 x10 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）导游小王带 A 旅游团到该景区旅游，付门票费用 2720 元（导游不需购买门票） ，求 A 旅游团有多少人？ 25如图，已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A（0，8） 、B（8，0） ，动点 C 从原点 O 出发沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动，动点 D 从点 B 出发沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度向点 O 运动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止
8、 运动，设运动时间为 t 秒 （1）直接写出直线的解析式： ； （2）若 E 点的坐标为（2， 0） ，当OCE 的面积为 5 时 求 t 的值； 探索：在 y 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于CED 的面积？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 为对角线 BD 上一动点，点 E 在射线 BC 上 （1）填空：PBC= 度 （2）若 BE=t，连结 PE、PC，则|PE +PC 的最小值为 ，|PE PC|的最大值是 （用含 t 的代数式表示） ； （3）若点 E 是直线 AP 与射线 BC 的
9、交点，当PCE 为等腰三角形时，求PEC 的度 数 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列各式中不属于分式的是（ ） A B C D 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 不是分式， 故选：C 2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156 米，则 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.15610 5 B0.156 105 C1.5610 6D1.5610 6 【考点】科学记数法表示较
10、小的数 【分析】绝对值1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 001 56=1.5610 6 故选 C 3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3， 4） B （3，4） C （3， 4） D （3，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 P（3，4）关于 y 轴对称点的坐标为（3 ，4） ， 故选
11、：A 4函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx=0 Dx1 第 7 页（共 20 页） 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选 D 5在本学期数学期中考中，某小组 8 名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ） A105 B90 C140 D50 【考点】众数 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案 【解答】解：这组数据中 105 出现的次数最多，则众数为 105 故选 A 6函数 y
12、=x2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据 k0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b0 确定与 y 轴负半轴相交，从 而判断得解 【解答】解：一次函数 y=x2， k=10， 函数图象经过第一三象限， b=2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选：B 7如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（ ） AAC=BD BACBD CAO=CO DAB=BC 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是
13、平行四边形， AO=CO； 故选：C 第 8 页（共 20 页） 8已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，则此菱形的面积为（ ） A48cm 2 B24cm 2 C18cm 2 D12cm 2 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 ABCD 的面积 【解答】解：菱形的对角线长的长度分别为 8cm、12cm， 菱形 ABCD 的面积 S= BDAC= 68=24cm2 故选 B 9如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，若AOB=60 ，AB=5 ，则对角线 AC 的 长为（ ） A5 B7.5 C10 D15 【考点】
14、矩形的性质 【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO 为等边三角形已知 AB=5，易求 AC 的 长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD， AO= AC， BO= BD， AO=BO， 又AOB=60， AOB 是等边三角形， AO=AB=5， AC=2AO=10 故选 C 10小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从 家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是 （ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h 第 9
15、 页（共 20 页） B妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 C妈妈在距家 12km 处追上小亮 D9：30 妈妈追上小亮 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，进而得到 小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标 确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答 【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时， 小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h） ，故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，109.5=0.5 （小
16、时） ， 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 98=1 小时， 小亮走的路程为：112=12km， 妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 1 【考点】分式的加减法 【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可 【解答】解： = =1 故答案为：1 12将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 y=2x 3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移时 k 值不变及
17、上移加，下移减可得出平移后直线的解析式 【解答】解：将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 y=2x3 故答案为 y=2x3 13已知反比例函数 的图象经过点（2，3） ，则 m= 6 第 10 页（共 20 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（2，3）代入双曲线 y= ，求出 m 的值 【解答】解：点（2，3）在双曲线 y= 上， m=23=6， 故答案为：6 14如图，在ABCD 中，B=70，则D= 70 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出D 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四
18、边形， D= B=70， 故答案为：70 15甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 8 环，方差分别是： S =3，S =1，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“ 乙”） 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙 16如图 1，在矩形 ABCD 中 BC=5，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停 止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于
19、 x 的函数图象如图 2 所示， 则 DC= 6 ， y 的最大值是 15 【考点】动点问题的函数图象 【分析】首先结合题意可得当点 P 运动到点 C，D 之间时，ABP 的面积不变，则可得当 BC=5，CD=6，继而求得答案 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止， 第 11 页（共 20 页） 当点 P 运动到点 C，D 之间时，ABP 的面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路 程， x=5 时，y 开始不变，说明 BC=5，x=11 时，又开始变化，说明 CD=115=6 ABC 的面积为：y= 65=15 故答案为：6，15 三、解答题（共
20、86 分） 17计算：（2） 0（ ） 1+（1） 2016 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂、乘方，然后再计算加法即可 【解答】解：原式=1 2+1=0 18解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是 x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x+1） ， 得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 检验：把 x=2 代入 x（x+1）=60， 原方程的解为：x=2 19某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人 的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计
21、如下表所示，依次按三项得分的 523 确定最终成绩， 请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上 唱功 舞台形象 歌曲难度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，x 3，x n 的权分别是 w1，w 2，w 3，w n，则 叫做这 n 个数的加权平均数进行计算即 可 【解答】解：甲得分：90 +880 +90 =88， 第 12 页（共 20 页） 乙得分：80 +100 +90 =87， 8887， 甲可以被选拔上 20某中学八（1）班共 40 名同学开展了“我为灾区献爱心 ”捐款活动小明将捐款情况进 行了
22、统计，并绘制成如下的条形统计图 （1）填空：该班同学捐款数额的众数是 50 元，中位数是 30 元； （2）该班平均每人捐款多少元？ 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）众数就是出现次数最多的数，确定第 20 个 21 个数，这两个数的平均数就是 中位数； （2）利用加权平均数公式即可求解 【解答】解：（1）众数是 50 元，中位数是 30 元 故答案是：50，30； （2） = （920+1230+1650+3100）=41（元） 答：该班平均每人捐款 41 元 21如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是
23、平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形 是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， ADAE=BC CF， 第 13 页（共 20 页） ED=BF， 又ADBC， 四边形 BFDE 是平行四边形 22如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 【考点】菱形的判定；矩形的性
24、质 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形， 再根据矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结 论 【解答】证明：DEAC， CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 23如图，直线 y1=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象相交于点 A、点 B，其中 点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 的坐标为（ 4，m） （1）求出 m，k 1，k 2，b 的值； （2）请直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
25、 【分析】 （1）先根据点 A 的坐标，求得反比例函数解析式，再求得点 B 的坐标，最后根据 待定系数法求得一次函数解析式即可； （2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标 的集合即可 【解答】解：（1）点 A（ 2，4）在反比例函数 图象上， 第 14 页（共 20 页） k 2=24=8， 反比例函数解析式为 ， 点 B（4，m）在反比例函数 图象上， m= =2， 点 A（2，4） ，点 B（4， 2）在直线 y1=k1x+b 上， ， 解得 ； （2）根据图象可得，当直线在双曲线的上方时，4x 2， 当 y1y 2 时，x 的取值范围是：4x 2
26、24某旅游风景区门票价格为 a 元/ 人，对团体票规定：10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上 超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，y 与 x 之间的函数 关系如图所示 （1）填空：a= 80 ，b= 8 ； （2）请求出：当 x10 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）导游小王带 A 旅游团到该景区旅游，付门票费用 2720 元（导游不需购买门票） ，求 A 旅游团有多少人？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据函数图象可以求得 a、b 的值； 第 15 页（共 20 页） （2）根据函数图象可以求得当 x10 时，y 与 x 之
27、间的函数关系式； （3）根据（2）中的解析式可以求得 A 旅游团的人数 【解答】解：（1）由图象可知， a=80010=80， b= =8， 故答案为：80，8； （2）当 x10 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是 y=kx+m， 则 ， 解得， ， 即当 x10 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y=64x+160； （3）2720800， 将 y=2720 代入 y=64x+160，得 2720=64x+160， 解得，x=40， 即 A 旅游团有 40 人 25如图，已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A（0，8） 、B（8，0） ，动点 C 从原点 O 出发沿 OA 方
28、向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动，动点 D 从点 B 出发沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度向点 O 运动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止 运动，设运动时间为 t 秒 （1）直接写出直线的解析式： y=x+8 ； （2）若 E 点的坐标为（2， 0） ，当OCE 的面积为 5 时 求 t 的值； 探索：在 y 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于CED 的面积？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由点 A、B 的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据运动的规律，找出点 C
29、的坐标，根据OCE 的面积为 5 利用三角形的面积公 式即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论； 第 16 页（共 20 页） 假设存在，设点 P 的坐标为（0，m） ，结合结论找出点 C、D 的坐标，根据三角形面 积相等结合三角形的面积公式即可得出关于 m 的含绝对值的一元一次方程，解方程即可得 出结论 【解答】解：（1）将点 A（ 0，8） 、B（8，0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 该直线的解析式为 y=x+8 故答案为：y=x+8 （2）由已知得：点 C（0，t） （0t 8） ，点 E（2，0） ， OC=t，OE=2 S OCE= OEOC= 2t=5
30、， t=5 假设存在，设点 P 的坐标为（0，m） ，如图所示 由可知 t=5，此时点 C（0，5） ，点 D（3，0） ， OC=5，DE=5 ，OD=3 SDCE= OCDE= 55= ，S DCP= ODPC= 3|m5| S DCE=SDCP， = 3|m5|，即 3|m5|=25， 解得：m= 或 故当OCE 的面积为 5 时，在 y 轴存在点 P，使PCD 的面积等于CED 的面积，点 P 的坐标为（0， ）或（0， ） 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 为对角线 BD 上一动点，点 E 在射线 BC 上 （1）填空：PBC= 45 度 第 17 页（共 20 页）
31、 （2）若 BE=t，连结 PE、PC，则|PE +PC 的最小值为 ，|PE PC|的最大值是 |4t| （用含 t 的代数式表示） ； （3）若点 E 是直线 AP 与射线 BC 的交点，当PCE 为等腰三角形时，求PEC 的度 数 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据正方形的对角线平分一组对角，且四个角为直角，确定出所求角度数即 可； （2）连接 AP，当 AP 与 PE 在一条线上时，PE+PC 最小，利用勾股定理求出最小值；当 P 与 B 重合时，|PEPC|最大，表示出最大值即可； （3）分两种情况考虑：当 E 在 BC 延长线上时，如图 2 所示，PCE 为等腰三角形， 则
32、 CP=CE；当 E 在 BC 上，如图 3 所示，PCE 是等腰三角形，则 PE=CE，分别求出 PEC 的度数即可 【解答】解：（1）PBC=45 度； 故答案为：45； （2）如图 1 所示：当 AP 与 PE 在一条线上时，PE +PC 最小， AB=4，BE=t， PE+PC 的最小值为 ； 当 P 与 B 重合时，|PEPC|的最大值，最大值是|4t |； 故答案为： ；|4t|； （3）分两种情况考虑： 当点 E 在 BC 的延长线上时， 第 18 页（共 20 页） 如图 2 所示，PCE 是等腰三角形，则 CP=CE， CPE=CEP， BCP= CPE+CEP=2CEP，
33、在正方形 ABCD 中，ABC=90， PBA=PBC=45 ， 在ABP 和 CBP 中， ， ABP CBP（SAS ） ， BAP=BCP=2CEP ， BAP +PEC=90 ， 2PEC+PEC=90， PEC=30； 当点 E 在 BC 上时， 如图 3 所示，PCE 是等腰三角形，则 PE=CE， CPE=PCE， BEP=CPE+PCE=2ECP ， 四边形 ABCD 是正方形， PBA=PBC=45 ， 又 AB=BC，BP=BP， ABP CBP， BAP=BCP， BAP +AEB=90， 2BCP+BCP=90， BCP=30， AEB=60， PEC=180AEB=120 ， 综上所述：当PCE 为等腰三角形时，PEC 的度数为 30或 120 第 19 页（共 20 页） 第 20 页（共 20 页） 2016 年 8 月 11 日
