1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年山东省聊城 XX 中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的 12016 的倒数的绝对值为（ ） A2016 B C2016 D 2如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ） A B C D 3表示“a 与 b 的两数和的平方”的代数式是（ ） Aa 2+b2 Ba+b 2 Ca 2+b D（a+b） 2 4下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A4x 2y 与 yx2B2x 与 2x2 C2x 2y 与xy 2 Dx 3y4与x 3z4 5下列
2、四个生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A B C D 6以下等式变形不正确的是（ ） A由 x=y，得到 x+2=y+2 B由 2a3=b3，得到 2a=b C由 m=n，得到 2am=2an D由 am=an，得到 m=n 7下列各数互为相反数的是（ ） A3 2与2 3 B3 2与（3） 2 C3 2与3 2 D3 2与（3） 2 第 2 页（共 18 页）
3、8多项式 1+xyxy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ） A2，1 B2，1 C3，1 D5，1 9为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获 60 只老鼠，做上记号，然后放回牧场，几天后 再捕获第二批老鼠 100 只，发现其中带有标记的老鼠 5 只，估计这片牧场中约有老鼠的只数为（ ） A1000 B1200 C1500 D800 10解方程 时，去分母正确的是（ ） A2x+1（10x+1）=1 B4x+110x+1=6 C4x+210x1=6 D2（2x+1）（10x+1）=1 11某校为了了解七年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 100 名学生的数学成绩进行了 统计下
4、面 5 个判断中正确的有（ ） 这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；100 名学生 是总体的一个样本；100 名学生是样本容量 A B C D 12如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 x 值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27， 第二次输出的结果为 9，第 2016 次输出的结果为（ ） A3 B27 C9 D1 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 13计算 2 的结果是 14世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 15AB=4cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点线段 OB 的长度
5、为 16上海磁悬浮列车的设计载客量每列为 1000 人，每小时单向可运行 12 列，若双向运行 x（时）， 最大载客量为 y（人），那么 y 与 x 之间的关系式可以写为 第 3 页（共 18 页） 17用你发现的规律解答下列问题 =1 ， = ， = 探究 + + + = （用含有 n 的式子表示） 三、解答题：共 64 分解答应写出不要的文字说明、推理过程或演算步骤 18计算： （1）1 2015+24（2） 33 2（ ） 2 （2）4 2（1） 3（2） 32 （ ） 2 19解方程： （1）4（x1）+5=3（x+2）； （2） =1 20如图所示，已知 BC= AB= CD，点 E
6、，F 分别是 AB，CD 的中点，且 EF=60 厘米，求 AB，CD 的 长 21化简求值： （1）（3a 2a1）2（3a+2a 2），其中 a2a=2 （2）x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y 2），其中 x=1，y=2 22如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路用代数式表示除小路外的草坪的面积，并计算当 x=2 米，a=50 米，b=20 米时草坪的面积 23（10 分）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根 据实际，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜 欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将
7、调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信 息解答下列问题 第 4 页（共 18 页） （1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ； （2）请把统计图补充完整； （3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 24某公司生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 5 万件，为进一 步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低 4%，销售量将提高 10%，问： （1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？ （2）要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该
8、商品每件的成本应降低多少元？ 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年山东省聊城中学七年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的 12016 的倒数的绝对值为（ ） A2016 B C2016 D 【考点】倒数；绝对值 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数， 可得答案 【解答】解：2016 的倒数为 ， 的绝对值为 故选；D 【点评】本题考查了倒数、绝对值的性质，掌握倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键 2如图所示的正方体沿某些棱展
9、开后，能得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可 【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能 得到的平面图形是 B 故选：B 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力 第 6 页（共 18 页） 3表示“a 与 b 的两数和的平方”的代数式是（ ） Aa 2+b2 Ba+b 2 Ca 2+b D（a+b） 2 【考点】代数式 【分析】对题中条件进行分析，a 与 b 的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出， 再进行平方
10、即可 【解答】解：由分析可得：a 与 b 的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b） 2 故答案为：D 【点评】本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式 4下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A4x 2y 与 yx2B2x 与 2x2 C2x 2y 与xy 2 Dx 3y4与x 3z4 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，可判断同类项 【解答】解：4x 2y 与 yx2是同类项，故 A 正确， 故选：A 【点评】本题考查了同类项，字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键 5下列四个生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置
11、，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A B C D 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】应用题 【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象 【解答】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释； 第 7 页（共 18 页） 现象可以用两点之间，线段最短来解释 故选 D 【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质 6以下等式变形不正确的是（ ） A由 x=y，得到 x+2=y+2 B由 2a3=b3，得到 2a
12、=b C由 m=n，得到 2am=2an D由 am=an，得到 m=n 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同 时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 【解答】解：A、两边都加 2，故 A 正确； B、两边都加 3，故 B 正确； C、两边都乘以 2a，故 C 正确； D、当 a=0 时，无意义，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 7下列各数互为相反数的是
13、（ ） A3 2与2 3 B3 2与（3） 2 C3 2与3 2 D3 2与（3） 2 【考点】有理数的乘方；相反数 【分析】首先根据乘方的意义计算各个数，或根据乘方的性质，即可判断 【解答】解：A、3 2=9，2 3=8，不是相反数，故 A 选项错误； B、3 2=（3） 2，不是相反数，故 B 选项错误； C、3 2的相反数是3 2，故 C 选项正确； D、3 2=（3） 2=9，不是相反数，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，关键是理解乘方的意义以性质 第 8 页（共 18 页） 8多项式 1+xyxy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ） A2，1 B2，1
14、 C3，1 D5，1 【考点】多项式 【分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解多项式的次数是多项式中最高次项的次数， 即xy 2的次数 【解答】解：多项式 1+xyxy 2的次数及最高次项的系数分别是 3，1 故选 C 【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 9为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获 60 只老鼠，做上记号，然后放回牧场，几天后 再捕获第二批老鼠 100 只，发现其中带有标记的老鼠 5 只，估计这片牧场中约有老鼠的只数为（ ） A1000 B1200 C1500 D800 【考点】用样本估计总体 【分析】设这片牧场中约有老鼠的只数为 x，根据样
15、本估计总体的思想列出算式，求出 x 的值即 可 【解答】解：设这片牧场中约有老鼠的只数为 x，根据题意得： 60：5=x：100， 解得：x=1200， 答：这片牧场中约有老鼠的只数为 1200 只； 故选 B 【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量 问题，通常采用样本估计总体的方法 10解方程 时，去分母正确的是（ ） A2x+1（10x+1）=1 B4x+110x+1=6 C4x+210x1=6 D2（2x+1）（10x+1）=1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；压轴题 第 9 页（共 18 页） 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘
16、以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线 右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：4x+2（10x+1）=6， 去括号得：4x+210x1=6 故选 C 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 11某校为了了解七年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 100 名学生的数学成绩进行了 统计下面 5 个判断中正确的有（ ） 这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；100 名学生 是总体的一个样本；100 名学生是样本容量 A B C D 【考点】总体、个体、样本
17、、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这 四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出 样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：这种调查方式是抽样调查故正确； 800 名学生期中数学考试情况是总体，故错误； 每名学生的数学成绩是个体，故正确； 100 名学生期中数学考试情况是总体的一个样本故错误； 100 是样本容量，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单
18、位 12如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 x 值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27， 第二次输出的结果为 9，第 2016 次输出的结果为（ ） 第 10 页（共 18 页） A3 B27 C9 D1 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】根据如图的程序，分别求出前 6 次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第 2016 次输 出的结果为多少即可 【解答】解：第 1 次输出的结果为 27， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为： 9=3， 第 4 次输出的结果为： 3=1， 第 5 次输出的结果为：1+2=3， 第 6 次输出的结果为： 3=1， ， 从第
19、 3 次开始，输出的结果每 2 个数一个循环：3、1， （20162）2 =20142 =1007 第 2016 次输出的结果为 1 故选：D 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的 规律解决实际问题 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 13计算 2 的结果是 【考点】有理数的减法 第 11 页（共 18 页） 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： 2= 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解 题的关键 14世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将
20、6700000 用科学记数法表示应为 6.710 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6 700 000=6.710 6， 故答案为：6.710 6 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15AB=4cm，BC=3cm，如果 O
21、 是线段 AC 的中点线段 OB 的长度为 0.5cm 【考点】两点间的距离 【分析】先根据 O 是线段 AC 的中点求出 OC 的长度，再根据 OB=OCBC 即可得出结论 【解答】解：AB=4cm，BC=3cm，如果 O 是线段 AC 的中点， OC= （AB+BC）= （4+3）= ， OB=OCBC=3 =0.5cm 故答案为：0.5cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 16上海磁悬浮列车的设计载客量每列为 1000 人，每小时单向可运行 12 列，若双向运行 x（时）， 最大载客量为 y（人），那么 y 与 x 之间的关系式可以写为
22、 y=24000x 第 12 页（共 18 页） 【考点】函数关系式 【分析】根据“最大载客量=每列载客量每小时运行的列数运行的时间2”列函数表达式即 可 【解答】解：根据题意，可得：y=1000122x=24000x， 故答案为：y=24000x 【点评】本题主要考查根据实际问题列函数解析式，理解题意找到题目中蕴含的相等关系是关键 17用你发现的规律解答下列问题 =1 ， = ， = 探究 + + + = （用含有 n 的式子表示） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据数据排列的规律可知 = = 【解答】解：通过找规律可知，第 n 项为： ，那么究 + + + =1 =
23、 【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法 进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题：共 64 分解答应写出不要的文字说明、推理过程或演算步骤 18计算： （1）1 2015+24（2） 33 2（ ） 2 （2）4 2（1） 3（2） 32 （ ） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=131=5； （2）原式=（168） = 第 13 页（共 18
24、页） 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （1）4（x1）+5=3（x+2）； （2） =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：4x4+5=3x+6， 移项合并得：x=5； （2）去分母得：4（5x2）3（x3）=12x1， 去括号得：20x83x+9=12x1， 移项合并得：9x=5， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知
25、数系数化为 1，求出解 20如图所示，已知 BC= AB= CD，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，且 EF=60 厘米，求 AB，CD 的 长 【考点】比较线段的长短 【专题】分类讨论 【分析】设出 BC=x 厘米，则有 AB=3x，CD=4x，利用线段之间的和、差、倍、分转化线段之间的数 量关系而求解 【解答】解：设 BC=x 厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x E，F 分别是 AB，CD 的中点 BE= AB= x，CF= CD=2x 第 14 页（共 18 页） EF=BE+CFBC= x+2xx 即 x+2xx=60，解得 x=24 AB=3x=72（厘米），CD=4x=9
26、6（厘米） 答：线段 AB 长为 72 厘米，线段 CD 长为 96 厘米 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也 是十分关键的一点 21化简求值： （1）（3a 2a1）2（3a+2a 2），其中 a2a=2 （2）x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y 2），其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y
27、 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=3a 2a16+2a4a 2=（a 2a）7， 当 a2a=2 时，原式=27=9； （2）原式=x 2+2xy3y 22x 22xy+4y 2=x 2+y2， 当 x=1，y=2 时，原式=1+4=3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路用代数式表示除小路外的草坪的面积，并计算当 x=2 米，a=50 米，b=20 米时草坪的面积 【考点】代数式求值；列代数式 第 15 页（共 18 页） 【分析】根据矩形和正方形的面积公式列出代数式，代入数据计算即可 【解答】解：除小
28、路外的草坪的面积为： abax2bxbx+2x 2+x2 =abax3bx+3x 2， 当 x=2，a=50，b=20 时， 原式=50205023202+32 2=792（平方米）， 答：除小路外的草坪的面积为 792 平方米 【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键 23广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决 定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项 目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列 问题 （1）样本中最喜欢 B 项
29、目的人数百分比是 20% ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 72 ； （2）请把统计图补充完整； （3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】数形结合 【分析】（1）分析统计图可知，样本中最喜欢 B 项目的人数百分比可用 1 减去其他项目所占的百 分比求得，求出后再乘以 360 度即可求出度数； （2）根据（1）的计算结果补全图形； （3）用全校学生数选乒乓球的学生所占百分比即可 【解答】解：（1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 144%8%28%=20%，其所在扇形图中 的圆心角的度数是 3602
30、0%=72 第 16 页（共 18 页） （2）B 组人数 4444%20%=20 人，画图如下： （3）120044%=528 人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528 人 故答案为：20%，72 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 24某公司生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 5 万件，为进一 步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低 4%，销售量将
31、提高 10%，问： （1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？ （2）要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）根据“商品每件售价会降低 4%，销售量将提高 10%”进行计算； （2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，设该产品每件的成 本价应降低 x 元，则每件产品销售价为 510（14%）元，销售了（1+10%）50000 件，新销售利 润为510（14%）（400x）（1+10%）50000 元，原销售利润为（510400）50000 元， 列方程即可解得 【解答】解：（1）下一季度每件产品销售价为：510（14%）=489.6（元） 销售量为（1+10%）50000=55000（件）； （2）设该产品每件的成本价应降低 x 元，则根据题意得 第 17 页（共 18 页） 489.6（400x）55000=（510400）50000， 解这个方程得 x=10.4 答：该产品每件的成本价应降低 10.4 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设 出未知数，列出方程 第 18 页（共 18 页）
