1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 64 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 2下列各数： ， ， ，1.414， ，0.1010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，下列能判定 ABEF 的条件有（ ） B+BFE=180 1=2 3=4 B=5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知方程组 的解满足 x+y=2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 5为了了解 2014 年我市参加中考的 21000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学
2、生的视力进 行统计分析，下面判断正确的是（ ） A21000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力是总体的一个样本 D上述调查是普查 6已知点 P（2a+1，1a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 26 页） 7爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（ ） 时刻 9：00 9：45 12：00 碑上的数 是一个两位数，数 字之和是 9 十位与个位数字与 9：00 时 所看到的正好相反 比 9：00 时看到的两位数 中间多了个 0 A54 B45 C36 D27 二、填空题
3、8若 n n+1，且 n 是正整数，则 n= 9如图，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段 AB 平移至 A1B1， 则 a+b 的值为 10如图，直线 a、b 与直线 c 相交，且 ab，=105，则= 11浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所 示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度 12已知不等式组 的解集是 2x3，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解为 13已知 x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则 x+y+z 的值是 第 3 页（共 26 页） 14如图，把一张长方形纸
4、片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别落在 D，C的位置上，ED与 BC 交 于 G 点，若EFG=56，则AEG= 15如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将AOB 变换成OA 1B1，A 1（2，3）， B1（4，0）；第二次将OA 1B1变换成OA 2B2，A 2（4，3），B 2（8，0），第三次将OA 2B2变换成 OA 3B3，则 B2016的横坐标为 三、解答题（共 75 分） 16计算： （1） | |（ ）| 2| （2）1 2（2） 3 | |+2（ ） 2 17解方程组 （1） （2） 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 19如图，已知
5、 DEAC 于 E 点，BCAC 于点 C，FGAB 于 G 点，1=2，求证：CDAB 第 4 页（共 26 页） 20为提升我国中西部教育水平，自 2008 年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计 划”，今年 4 月 25 日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出2016 年部分地区跨省生源计 划调控方案，2016 年湖北省和江苏省共调出高校招生计划 78000 名，其中江苏省比湖北省少调 出 5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？ 21某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于 50 分为了更好得了解本次
6、大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成 绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 10 0.05 60x70 20 0.10 70x80 30 b 80x90 a 0.30 90x100 80 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优”等的大约有多少人？ 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点
7、 （1）求ABC 的面积； 第 5 页（共 26 页） （2）如果在第二象限内有一点 P（m，1），且四边形 ABOP 的面积是ABC 的面积的两倍；求满足 条件的 P 点坐标 23浠水县商场某柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况： 销售数量 销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 5
8、0 台，求 A 种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由 24如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴， 交 y 轴负半轴于 B（0，b），且（a3） 2+|b+4|=0，S 四边形 AOBC=16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时，ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反 向延长线交于点 P，求APD 的度数 （3）如图 3，当 D 点在线段 OB
9、 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M 点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则 D 点在运动过程中，N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 164 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 【考点】立方根 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出
10、所要求的这个数是哪一个数的立 方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的 性质符号相同 2下列各数： ， ， ，1.414， ，0.1010010001中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合 选项即可作出判断 【解答】解： ， ， ，1.414， ，0.1010010001中，无理数有 ， 0.1010010001共两个， 故选 B 【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆 3如图，下列能判定 ABEF
11、的条件有（ ） B+BFE=180 1=2 第 8 页（共 26 页） 3=4 B=5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解：B+BFE=180，ABEF，故本小题正确； 1=2，DEBC，故本小题错误； 3=4，ABEF，故本小题正确； B=5，ABEF，故本小题正确 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 4已知方程组 的解满足 x+y=2，则 k 的算术平方根为（ ） A4 B2 C4 D2 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用
12、【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入 x+y=2 中计算即可求出 k 的值 【解答】解： ， +得：3（x+y）=k+2， 解得：x+y= ， 代入 x+y=2 中得：k+2=6， 解得：k=4， 则 4 的算术平方根为 2， 第 9 页（共 26 页） 故选 D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的 值 5为了了解 2014 年我市参加中考的 21000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生的视力进 行统计分析，下面判断正确的是（ ） A21000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力是总体的
13、一个样本 D上述调查是普查 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这 四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出 样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：A、21000 名学生的视力是总体，故此选项错误； B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误； C、1000 名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确； D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误
14、； 故选：C 【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易 对总体和个体的意义理解不清而错选 6已知点 P（2a+1，1a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【分析】根据点在坐标系中位置得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的范围，即可判断 【解答】解：根据题意，得： ， 第 10 页（共 26 页） 解不等式，得：a ， 解不等式，得：a1， 该不等式组的解集为： a1， 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式
15、组，求出每一个不等式解集 是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关 键 7爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（ ） 时刻 9：00 9：45 12：00 碑上的数 是一个两位数，数 字之和是 9 十位与个位数字与 9：00 时 所看到的正好相反 比 9：00 时看到的两位数 中间多了个 0 A54 B45 C36 D27 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小明 9：00 时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，根据两位数之和为 6 可列一个 方程，再根据匀速行驶，9：009：45 时行驶的里程数除以
16、时间等于 9：4512：00 时行驶的里 程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可 【解答】解：设小明 9 时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，即为 10x+y； 则 9：45 时看到的两位数为 x+10y，9：009：45 时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y）； 则 12：00 时看到的数为 100x+y，9：4512：00 时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x）； 由题意列方程组得： ， 解得： ， 所以 9：00 时看到的两位数是 27， 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法正确理解题意并列出方程 组是解题的关键 第 11
17、页（共 26 页） 二、填空题 8若 n n+1，且 n 是正整数，则 n= 3 【考点】估算无理数的大小 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出 的大致范围，从而可确定出 n 的值 【解答】解：91316， 3 4 n 是正整数， n=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键 9如图，在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段 AB 平移至 A1B1， 则 a+b 的值为 2 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 a、b
18、的 值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：根据题意，A、B 两点的坐标分别为 A（3，0），B（0，2），若 A1的坐标为（4，b）， B1（a，3）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 A1B1； 则：a=0+1=1，b=0+1=1， a+b=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某 点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此 第 12 页（共 26 页） 题的关键 10如图，直线 a、b 与直线 c 相交，且 ab，
19、=105，则= 75 【考点】平行线的性质 【分析】先求得 的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算 的度数 【解答】解：=105， 的对顶角为 105， 又ab， =180105=75 故答案为：75 【点评】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用 的内错角或同位角求得 的度数 11浠水县实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所 示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 108 度 【考点】扇形统计图 【分析】利用 360 度乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：评价为“A”所在扇形的圆心角是：360（135%20%15%）=108 故答案是：
20、108 【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 13 页（共 26 页） 12已知不等式组 的解集是 2x3，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解为 【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于 a、b 而愿意方程组，解方程组即可得出 a、b 值，将其 代入方程 ax+b=0 中，解出方程即可得出结论 【解答】解：不等式组 的解集是 2x3， ，解得： ， 方程 ax+b=0 为 2x+1=0， 解得：x= 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次不
21、等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出 a、b 值本题 属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键 13已知 x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则 x+y+z 的值是 25 【考点】解三元一次方程组 【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出 x、z 的值，再求出 y 的值，即可求出 答案 【解答】解：x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31， 得：xz=16， x+z=16， 2 得：5xz=40， 5x+z=40， 由和组成方程组 ， 解得：x=6，z=10， 把 x=6，z=10 代入得
22、：12+y+10=31， 解得：y=9， 所以 x+y+z=6+9+10=25， 第 14 页（共 26 页） 故答案为：25 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题 的关键 14如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，D、C 分别落在 D，C的位置上，ED与 BC 交 于 G 点，若EFG=56，则AEG= 68 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求得DEF 的度数，再根据折叠求得DEG 的度数，最后计算AEG 的大小 【解答】解：ADBC， DEF=GFE=56， 由折叠可得，GEF=DEF=56， DEG=112，
23、 AEG=180112=68 故答案为：68 【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折 叠时对应角相等 15如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将AOB 变换成OA 1B1，A 1（2，3）， B1（4，0）；第二次将OA 1B1变换成OA 2B2，A 2（4，3），B 2（8，0），第三次将OA 2B2变换成 OA 3B3，则 B2016的横坐标为 2 2017 【考点】坐标与图形性质 第 15 页（共 26 页） 【分析】观察不难发现，点 A 系列的横坐标是 2 的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是 3；点 B 系 列的横坐标
24、是 2 的指数次幂，指数比脚码大 1，纵坐标都是 0，根据此规律写出即可 【解答】解：A（1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）， 2=21、4=2 2、8=2 3， A n（2 n，3）， B（2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）， 2=21、4=2 2、8=2 3，16=2 4， B n（2 n+1，0）， B 2016的横坐标为 22017 故答案为：2 2017 【点评】本题考查了坐标与图形性质，观察出点 A、B 系列的横坐标的变化规律是解题的关键，也 是本题的难点 三、解答题（共 75 分） 16计算： （1） | |（ ）| 2|
25、 （2）1 2（2） 3 | |+2（ ） 2 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=22 + +2=2 ； （2）原式=1+11+1=0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解方程组 （1） 第 16 页（共 26 页） （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答
26、】解：（1） ， +得：9x=3，即 x= ， 把 x= 代入得：y= ， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， +5 得：26y=52，即 y=2， 把 y=2 代入得：x=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 第 17 页（共 26 页） 【解答】解： ， 解得：x2， 解得：x2 则不等式组的解集是2x2 【点评】本题考查了不等式组的
27、解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不 等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 19如图，已知 DEAC 于 E 点，BCAC 于点 C，FGAB 于 G 点，1=2，求证：CDAB 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得 DEBC，再根据两直线平行，内错角相等可 得2=DCF，然后求出1=DCF，根据同位角相等两直线平行可得 GFCD，再根据垂直于同一 直线的两直线互相平行证
28、明 【解答】证明：DEAC，BCAC， DEBC， 2=DCF， 又1=2， 1=DCF， GFDC， 又FGAB， CDAB 第 18 页（共 26 页） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性 质是解题的关键 20为提升我国中西部教育水平，自 2008 年开始，教育部开始实施“支持中西部地区招生协作计 划”，今年 4 月 25 日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出2016 年部分地区跨省生源计 划调控方案，2016 年湖北省和江苏省共调出高校招生计划 78000 名，其中江苏省比湖北省少调 出 5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计
29、划多少名？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设湖北省调出 x 名，江苏省调出 y 名，根据题意可得等量关系：湖北省和江苏省调出人 数=78000 名；江苏省调出人数=湖北省调出人数（15%），根据等量关系列出方程组，再解 即可 【解答】解：设湖北省调出 x 名，江苏省调出 y 名，则 ， 解得 ， 答：湖北省调出 40000 名，江苏省调出 38000 名 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程组 21某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于 50 分为了更好
30、得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成 绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 10 0.05 60x70 20 0.10 70x80 30 b 80x90 a 0.30 90x100 80 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= 60 ，b= 0.15 ； 第 19 页（共 26 页） （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优”等的大约有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方
31、图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）利用频率的公式，频率= 即可求解； （2）根据（1）的结果即可直接作出； （3）利用总数 3000 乘以对应的频率即可求解 【解答】解：（1）a=2000.30=60，b= =0.15； （2） ； （3）30000.40=1200 名 答：成绩“优”等的大约有 1200 名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（0，2），B（4，0），C（4，3）三点 （1）求ABC 的面积； （2）如
32、果在第二象限内有一点 P（m，1），且四边形 ABOP 的面积是ABC 的面积的两倍；求满足 条件的 P 点坐标 第 20 页（共 26 页） 【考点】坐标与图形性质 【分析】（1）由点的坐标得出 BC=3，即可求出ABC 的面积； （2）求出 OA=2，OB=4，由 S 四边形 ABOP=SAOB +SAOP 和已知条件得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）B（4，0），C（4，3）， BC=3， S ABC = 34=6； （2）A（0，2）（4，0）， OA=2，OB=4， S 四边形 ABOP=SAOB +SAOP = 42+ 2（m）=4m， 又S 四边形 ABOP=2SABC =
33、12， 4m=12， 解得：m=8， P（8，1） 【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由 题意得出方程是解决问题（2）的关键 23浠水县商场某柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况： 销售数量 销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） 第 21 页（共 26 页） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若商场准备用不多于 7500 元的金额再
34、采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 4 台 B 型号 的电扇收入 1200 元，5 台 A 型号 6 台 B 型号的电扇收入 1900 元，列方程组求解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台，根据金额不多余 7500 元，
35、列不等式求解； （3）根据 A 型号的风扇的进价和售价，B 型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的 件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案 【解答】（1）设 A 型电风扇单价为 x 元，B 型单价 y 元，则 ， 解得： ， 答：A 型电风扇单价为 200 元，B 型单价 150 元； （2）设 A 型电风扇采购 a 台，则 160a+120（50a）7500， 解得：a ， 则最多能采购 37 台； （3）依题意，得： （200160）a+（150120）（50a）1850， 解得：a35， 则 35a ， a 是正整数， a=36 或 37， 第 22 页（共 26 页
36、） 方案一：采购 A 型 36 台 B 型 14 台； 方案二：采购 A 型 37 台 B 型 13 台 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 24如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴， 交 y 轴负半轴于 B（0，b），且（a3） 2+|b+4|=0，S 四边形 AOBC=16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时，ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反 向延长线交于点
37、 P，求APD 的度数 （3）如图 3，当 D 点在线段 OB 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M 点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则 D 点在运动过程中，N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出 a，b 即可； （2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可； （3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可 【解答】解：（1）（a3） 2+|b+4|=0， a3=0，b+4=0， a=3，b=4， A（3，0），B（0，4）， OA=3，OB=4， S 四边形 AOBC=16 （O
38、A+BC）OB=16， 第 23 页（共 26 页） （3+BC）4=16， BC=5， C 是第四象限一点，CBy 轴， C（5，4） （2）如图， 延长 CA， AF 是CAE 的角平分线， CAF= CAE， CAE=OAG， CAF= OAG， ADAC， DAO+OAG=PAD+PAG=90， AOD=90， DAO+ADO=90， ADO=OAG， CAF= ADO， DP 是ODA 的角平分线 ADO=2ADP， CAF=ADP， CAF=PAG， PAG=ADP， APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90 即：APD=90 （3）不变，ANM
39、=45 第 24 页（共 26 页） 理由：如图， AOD=90， ADO+DAO=90， DMAD， ADO+BDM=90， DAO=BDM， NA 是OAD 的平分线， DAN= DAO= BDM， CBy 轴， BDM+BMD=90， DAN= （90BMD）， MN 是BMD 的角平分线， DMN= BMD， DAN+DMN= （90BMD）+ BMD=45 在DAM 中，ADM=90， DAM+DMA=90， 在AMN 中， ANM=180（NAM+NMA） =180（DAN+DAM+DMN+DMA） =180（DAN+DMN）+（DAM+DMA） =180（45+90） =45， D 点在运动过程中，N 的大小不变，求出其值为 45 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形的面积的计算方法，角平分线的 第 25 页（共 26 页） 意义，解本题的关键是用整体思想解决问题，也是本题的难点 第 26 页（共 26 页）
