1、黄冈市 2010 年秋高一期末模块修习考试数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 集合 A= x 12，B =xx1 B。 xx 1 C。 x 12 D。x 12 2若 a， 4b， a与 的夹角为 60，则 ab等于（ ） A 3B C 1D 4 3如果偶函数 )(xf在 7,3上是增函数且最小值是 2，那么 )(xf在 3,7上是（ ） A. 减函数且最小值是 2 B 减函数且最大值是 2 C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是 4若非零实数 m、 n满足 tasinm， tasin，则
2、cos等于（ ） A nB 2 C 2D mn 5已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 OCBA=0，那么 A B. AO C. 3 D. 2D 6函数 sin()yx( 0,| | ， xR）的部分图象如图所示，则此函数表 达式为 （ ） A 4i()8 B snyx C i()4 D4s8yx 7已知 1A， 2 ， nA为凸多边形的内角，且0sinlg.sinlgsil A ，则这个多边形是（ ） A正六边形 B梯形 C矩形 D含锐角菱形 6 x y O 4 -4 -2 8若函数 ()3sin()fx对任意 x都有 ()(3fxf，则 ()6f=（ ） A3 或
3、0 B3 或 3 C0 D3 或 0 9在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 ()yfx的图象恰 好经过 k个格点，则称函数 ()fx为 k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A sinyx B cos()6y C lgyx D 2yx 10如图， ,O是平面上的三点，向量 OA=a， Bb,设P 为线段 AB的垂直平分线 CP上任意一点，向量 Pp若 |a|=4，|b|=2，则 p （a -b）等于 （ ） A1 B3 C5 D6 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11. 函数 sincosyx的定义域是 . 12已知 ()
4、26f,则 (0)1(2)(01)fff_ 13已知集合 1,aMb， 2,Nab， MN，则 201ab_ 14设 O、 A、 B、 C为平面内四点， OA， Bb， OCc，且 0c，1abca ，则 22|bc_ 15如图，在平面斜坐标系 xoy中， 06，平面上任一点 P在斜坐标系中的斜坐 标是这样定义的：若 OP=xe1+ye2（其中 e1、e 2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量） ， 则 P 点的斜坐标为（x ，y ）. 若 P 点的斜坐标为（3，4） ， 则点 P 到原点 O 的距离|PO|=_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤。 xy06O APC 17 （本小题满分 12 分）已知 2|80Ax, 2|log(58)1Bxx,22|190Cxa ；若 ,C，求 a的值. 18 （本小题满分 12 分）已知 2 2cos3sin3i1， 求：（） tan；（） in49 19 （本小题满分 12 分）如图示， (6,1)AB， (,)Cxy， (2,3)D，其中0x （1）若 /BCAD,试求 x与 y之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有 D， 试求 x、 y的值及四边形 B的面积。 20 （本小题满分 13 分）沿海地区某农村在 2010 年底共有人口 1480 人，全年工农业生产总值 为 3
6、180 万，从 2011 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元，人口每年净增 a 人，设 从 2011 年起的第 x 年（2011 年为第一年）该村人均产值为 y 万元 （）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （）为使该村的人均产值 10 年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少 人？ 21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B、C 三点满足12.3OCAB （）求证：A、B、C 三点共线； （）求 |的值； ABC （）已知 A(1，cos x)、B(1+cos x，cosx)，x 2 ,0，f (x)= 2(|3OCm 的最小值为
7、 23，求实数 m 的值. 黄冈市 2010 年秋高一期末模块修习考试数学参考答案 一、选择题 DCABA CCBAD 二、110 12 2,k ()kZ 13 1 14 15 53 32 三、16解：（1） sincota() costif 6 分 （2） 3co2 1sin,5又 是 第 三 象 限 的 角2122si 6,()655fco=- 12 分 17解： 2,4A， ,3B， 4 分 由 ,C知 ,C， 又由 B知 3，223190a ，解得 2a或 5 8 分 当 时， ,5C满足 ,AC 当 5时， 3， 舍去， 2a 12 分 18解：（）由原条件得 2 2 22cossi
8、ni3tant11ico 2 分24ta3t0 得 t4或 t； 6 分 （）原式= tn4a9 8 分 171tan,;,4205当 时 原 式 当 t时 原 式 12 分 19解：(1)由 (4,2)ADBCxy， 2 分/(2)()0BCxyx 0 5 分 (2) (6,1)， (2,3)y 6 分AD(10x24150xy 8 分 解得 21y或 3（舍） ， (8,)(,)ACBD，10 分 由 ACBD知： |162ABCDS。 12 分 20 （）解：依题意得第 x 年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元， 而该村第 x 年的人口总数为（1480+ax）人， y= a1
9、48063（1x 10） 6 分 （）解 法 一 ： 为 使 该 村 的 人 均 产 值 年 年 都 有 增 长 ， 则 在 1x10 内 ， y=f（ x） 为 增 函 数 设 1x1x 210，则 f（x 1）f（x 2）= 148063ax 248063ax= )1480)(31480212axx = )(480(21ax 1x 1x 210，a0， 由 f（x 1） f（x 2） ，得 888003180a0 a 38279又aN *，a=27 所以该村每年人口的净增不能超过 27 人 13 分 解法二：y= a60（ x14853）= a601+ ax1480 53 ， 依题意得 5
10、3 0，a 53279 aN *，a=27 所以该村每年人口的净增不能超过 27 人 13 分 21解：（）由已知 )(32OABOC，即 BC32， A B. 又 A、 有公共点 A，A、B、C 三点共线. 3 分 （） )(32， 1= ， C， .|B 8 分 （）C 为 A的定比分点， =2， )cos ,321(xC， AB=(cosx，0)， f(x)= 22()| (cos33OmAm =(cosx-m)2+1-m2. 10 分 x ,0，cos x0，1. 当 m1 时，当且仅当 cosx=1 时，f(x)取得最小值 2-2m，由 2-2m= ,得 m= 47. 综上所述，m= 47为所求. 14 分
