1、2006 届高三期末三校（国光中学、德化一中、晋江一中） 联考文科数学试卷 姓名：_ 学号：_ 班次：_ 成绩：_ 卷 选择题 1、已知集合 ，则有（ ）2(,)0,(,)0MxyNxy A、MN=M B、MN=N C、MN=M D、MN 2、过点 A（1，2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知函数 的一部分图象xy)sin( 如右图所示，如果 ，则（ 2|,0 ） A、 B、41 C、 D、64 4、若直线 到直线 的角为 ，则实数 等于（ ） 03yx0ayx6a A、0 B、 C、0 或 D、0 或33 5、函数 f（x）= +2
2、（x 0）的反函数 f （x）的图象是（ ）1 6、已知双曲线是以椭圆 的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，那1962yx 一、选择题：（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分，请将唯一 正确答案的编号填入答题卡的相应位置上，在本卷作答无效） 评卷人 得 分 么双曲线的方程为（ ） A、 B、 C、 D、1962yx1972yx1692yx1792yx 7、把一个函数的图像按 =（ ，2）平移后得到的图像的函数为 y=sin（x ）a4 4 2，那么原来函数的解析式为（ ） A、y=sinx B、y=cosx C、y=sinx2 D、y=cosx4 8、在以下关于向量的命题中，不正确的
3、是（ ） A、若向量 （x，y） ，向量 （y，x）(x、y 0) ，则 a bab B、 2 C、ABC 中， 和 的夹角等于 ABC D、点 G 是ABC 的重心，则 + =GBC0 9、若等差数列中，前 3 项和为 34，后 3 项和为 146，所有项和为 390，则数列共有 （ ） A、13 项 B、12 项 C、11 项 D、10 项 10、一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折， （即沿对边中点的连线折叠） 7 次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ） A、 B、 C、 D、18ab， 164， 128ab， 1256ab， 11、已知 ， ，则 x，y 的大小关系是（ (
4、2)xa()by0) ）A、 、 、 、不能确定yx 12、一个圆心在曲线 上的动圆恒过点(0，1) ，且恒与定直线 l 相切，则直线214 l 的方程为（ ） A、xl B、x C、y 1 D、y16 16 卷 非选择题 13、设集合 ， ， 若 ，则实0mxM1)(2xyNNM 数 的取值范围是_m 14、已知 ，则不等式 的解集是_xf21)(1()fx 15、给出下列命题： 函数 是偶函数； )5sin(y 函数 在闭区间 上是增函数；4x2, 直线 是函数 图象的一条对称轴；8)45sin(xy 将函数 的图象向左平移 单位，得到函数 的图象。)32co(3xy2cos 其中正确的命
5、题的序号是_ 16、 的三顶点为 （2，4） 、 （1，2） 、 （1，0） ，则 的内部可ABCABCABC 用二元一次不等式组表示为 17、 （本题满分 12 分）已知 ，求BAxBaxA若,12|,2| 实数 a 的取值范围 18、 （本题满分 12 分）设正数数列 的前 n 项和 Sn 满足 。2)(4na （1）求数列 的通项公式；n （2）设 的前 n 项和为 Tn，求证：,1nnbab记 数 列 21n 二、填空题：（本题共 4 题，每题 4 分，共 16 分，请将你认 为正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上，在本卷作答无 效） 评卷人 得 分 三、解答题：（本大题共 6 小题
6、，共 74 分，解答应写出文字 说明、证明或演算步骤） 评卷人 得 分 19、 （本题满分 12 分）在 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且ABC 。27cos2sin4CB （1）求A 的度数； （2）若 ，求 的最大值，并判断当 取得最大值时 的形状。3ab cb 20、 （本题满分 12 分）已知向量 ， ， 满足 ，且 ，)1,(a)0,(0cac 。0cb （1）求向量 ； （2）若映射 cyaxyxf ),(),(: 求映射 f 下（1，2）原象； 若将（x、y ）作点的坐标，问是否存在直线 l 使得直线 l 上任一点在映射 f 的 作用下，仍在直线上，若存
7、在求出 l 的方程，若不存在说明理由 21、 （本题满分 12 分）已知双曲线 的两条渐近线过坐标原点，且与以点S 为圆心， 为半径的圆相切，双曲线的一个顶点 与点 关于直线(2,0)A1A 对称，设直线 过点 ，斜率为 。yxlAk （1）求双曲线 的方程；S （2）当 时，若双曲线 的上支上有且只有一个点 到直线 的距离为 ，求kBl2 斜率 的值和相应的点 的坐标。B 22、 （本题满分 14 分）已知函数 是定义域为 R 的奇函数，且它的图象关于直线)(xf x1 对称。 （1）求 的值；)0(f （2）证明函数 是以 4 为周期的周期函数；x （3）若 ，求 x1，3时，函数 的解析
8、式，并求方程)0()f )(xf 在实数集上的解集。1(xf 2005 年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考 高三年级数学（文科）考试卷参考解答 一、选择题：（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分请将唯一正确答案的编 号填入答题卡的相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C B B D A C A C 二、填空题：（本题共 4 题，每题 4 分，共 16 分，请将你认为正确的答 案填写在答题卡相应位置的横线上） 13、m -1 14、2(0,)3 15、 16、 0148yx 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，
9、解答应写出文字说明证明 或演算步骤） 17、由 ,22| axax得 分分 分得由 分1210 932 63|,1 3| aBAxBx 18、解：（1） 2)1(4nnaS 2 分2)(2n时当 得 ，211 )(4nn aSa 整理得 4 分0)2)(na )2(0211 naann即 是等差数列。6 分 又 ,)(41211 S 8 分2na （2） 10 分)12()12(1 nnbnn43)(Tn 12 分212 19、解：（1）由 4sin2 cos2 A 及 A B C180，BC7 得 21cos( B C)2cos 2A1 ，2 分 4(1cos A)4cos 2A5。4 分
10、4cos 2A4cos A10，cos A 。 0 A180， A60。6 分 （2）由余弦定理得：cos A 。bca2 cos A ， ，且 a 8 分1cb 213 又23bc2b 当 ，即 时，bc 取得最大值 3，11 分 此时，a= ，故 bc 取得最大值时，ABC 是正三角形。12 分3bc 20、解：（1）设 )1,(102),(2 cyxxyc则 4 分 （2） 213)2,1(,)1,( yyx 6 分)2,3(原 象 是 假设 l 存在，设其方程为 7 分)0(kbxy 8 分),(xcya 点 在 直 线 上),( 9 分byxk( 即（1+k） 10 分表 示 同 一
11、 直 线与 kx)1 11 分2,0 12 分xy)21(存 在 其 方 程 为直 线 21、解：（1）设双曲线的渐进线方程是 与圆 相yx2()1y 切，1 分 渐进线方程为 ，3 分yx 又双曲线的一个顶点 关于 的对称点为 双曲线的方A(2,0)(,2)A 程为 。6 分2yx （2）直线 ，7 分:(2)0lk 设在 上方与 平行且相距 的直线 的直线方程是 8 分l 0kxyc 由 的方程是 代入22(1)1ckckl2(1)k ，9 分yx 解得（）当 时方程只有一组解，符合题意。此时k(2,)B （）当 时，由 与 有且只有一个公共点，1lS 得 2 28(3)0(31)0kkk
12、kA 5或 或 = 综上所述： 12 分50,();1,(2);,(,)BB 22、 （1）解： 函数 f（x）是奇函数，f（x）f（x）2 分 令 x0，f（0）f（0） ，2f（0）0， f（0）04 分 （2）证明： 函数 f（x）是奇函数，f（x）f（x） 函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称，所以 f(1+x)=f(1-x) 6 分 f(x+4)=1(3)f-(+)=f-2(x+)=-f1()-f(x+1)=-f(x) f（x）是以 4 为周期的周期函数。9 分 （3）解： 12 分.312,xxf 在 时，f(x)=1 的解为 x=1，又 f(x)是周期为 4 的函数，f(x)=1 在 R 上1,x 的解集为 14 分|4,nZ
