1、高三年级考试 数 学 试 题（文科） 2015.1 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若 ，则 等于1,2345,61,24,36UMNuCMN A. B. 5 C. D. , 2.已知 ，则“ ”是“ ”的aR2a1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 的公比为 2，若 ，则 的值是n1069a A.8 B.16 C.32 D.64 4.已知命题 ：命题 .则下列判断正确的是4:0,px001:,2xqR A.p 是假命题 B.q 是真
2、命题 8.设函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左sincosfxyfx 平移 个单位得函数 的图象，则8yg A. 上单调递减 B. 上单调递减02gx在 ， 34gx在 ， C. 上单调递增 D. 上单调递增在 ， 在 ， 9.设函数 的零点为 的零点为 ，若fx1,42xg2x 可以是120.5f， 则 A. B. 21fx24xf C. D. ln8 10.设函数 若 ，则实数 t 的取值范围是 20,xf， 2ft A. B. C. D. .2. 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位 置. 11.已知向量 共线，则 t= .3,1
3、0,3.mnktmnk若 与 12.设 为锐角，若 .4cossi6512， 则 13.计算： .311.52g 14.若椭圆 的焦点在 轴上，过点 作圆 的切线，切点分别 2xyabx2,124xy 为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那 么该几何体的体积是 . 三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.请将解答过程 写在答题纸的相应位置.） 16.（本小题满分 12 分） 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，且
4、,abc2os3.Aba （I）求角 C 的大小； （II）若 的面积 ，求 的值.AB23,SbsinA 17.（本小题满分 12 分） 如图所示，在直三棱柱 中，1BC AC=BC，D 为 AB 的中点，且 A （I） ；1AB （II）证明： 平面/C1.D 18.（本小题满分 12 分） 等差数列 的前 n 项和为 ，满足：anS3591,30.S （I）求 ；n及 （II）数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证b2nSnNnbnT .:2nT 19.（本小题满分 1 2 分） 某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时，年销售 10 万件， （I）据市场调查，若价格每提高一元，销量
5、相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销 售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？ （II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新 后生产的商品售价提高到每件 元，公司拟投入 万元作 为技改费用，投入x2x 万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达到多少万件4x 时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的两个焦点为 ，离心率为 ，直线 l 与椭圆 210xyab12F、 2 相交于 A、B 两点，且满足 O 为坐标原点.124,OABAFK （I）求椭圆的方程; （II）证明： 的面积为定值.O 21.（本小题满分 14 分） 设函数 .1ln.2fxmxR （I）当 时，求 的极值；54f （II）设 A、B 是曲线 上的 两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线 均与yx 轴平行，直线 AB 的斜率为 ，是否存在 ，使得 若存在，请求出 的值，xkm1?km 若不存在，请说明理由.
