1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 20 小题，每小题 3 分） 1如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果 AOB=40， COE=60，则 BOD 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 2下列运算正确的是（ ） A3x 2+2x3=5x6 B5 0=0 C2 3= D（x 3） 2=x6 3以点 O 为圆心，以 5cm 为半径作 O，若线段 OP 的长为 8cm，那么 OP 的中点 A 与O 的位 置关系是（ ） AA 点在O 外 BA 点在O 上 CA 点在O 内 D不能确
2、定 4小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B C D 5人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5 米 B77 106 米 C77 105 米 D7.710 4 米 6在平面直角坐标系中，如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7下列因式分解正确的是（ ） 第 2 页（共 19 页） Ax 2xy+x=x（xy） Ba
3、32a2b+ab2=a（a b） 2 Cx 22x+4=（x 1） 2+3 Dax 29=a（x+3）（x3） 8如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1+ 2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 9如果 x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，那么 k 的值为（ ） A6 B6 C 6 D18 10如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ） A（2，3） B（0，3） C（3，2） D（2，2） 11如图，直线 a，b，c ，d，已知 ca，c b，直线 b，c，d 交于一点，若1=50 ，则2=（ ） A60 B50 C40 D30 12若（x+
4、a）（x+b）=x 2kx+ab，则 k 的值为（ ） Aa+b Bab Ca b Dba 13如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 第 3 页（共 19 页） 14一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 15已知 a、b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为（ ） A8 B4 C 4 D8 16如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90， B=45， E=30，则BFD 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 17为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到
5、体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的 乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 18如果长方体的长为 3a4，宽为 2a，高为 a，则它的体积是（ ） A3a 24a Ba 2 C6a 38a2 D6a 28a 19若 xm=3， xn=5，则 xm+n 等于（ ） A8 B15 C5 3 D3 5 20观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=21
6、87，则 32015 的末尾数 字是（ ） A9 B1 C3 D7 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 第 4 页（共 19 页） 21分解因式：ax 2ay2= （x+y ）（x y） 22若 a2（b c） 2 有一个因式是 a+bc，则另一个因式是 ab+ 23在平面直角坐标系中，点 M（2，5t ）在 x 轴上，则 t= 24若 ，则 x= 三、解答题（共 5 小题，满分 48 分） 25（1）分解因式：3x 227 （2）先化简，再求值：（1+a）（1a ）+ （a 2） 2，其中 a= 26有一个圆形的花园，其半径为 4 米，现要扩大花园，将其半径增加 2
7、 米，这样花园的面积将增 加多少平方米？ 27已知 x24y2=20，x+2y=5，求 x，y 的值 28为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装 5 个温馨 提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元求：安装 1 个温馨 提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？ 29在平面直角坐标系中， （1）确定点 A、B 的坐标； （2）描出点 M（ 2，1），点 N（2，2）； （3）求以 C、D、E 为顶点的三角形的面积 第 5 页（共 19 页） 2014-2015 学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试 卷 参
8、考答案与试题解析 一、选择题（本题共 20 小题，每小题 3 分） 1如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果 AOB=40， COE=60，则 BOD 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】先根据 OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线， AOB=40， COE=60求出 BOC 与COD 的度数，再根据 BOD=BOC+COD 即可得出结论 【解答】解：OB 是 AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，AOB=40 ，COE=60， BOC=AOB=40，COD= COE=
9、 60=30， BOD=BOC+COD=40+30=70 故选：D 【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键 2下列运算正确的是（ ） A3x 2+2x3=5x6 B5 0=0 C2 3= D（x 3） 2=x6 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据合并同类项，可判断 A； 根据非 0 数的 0 次幂，可判断 B； 第 6 页（共 19 页） 根据负整指数幂，可判断 C； 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、非 0 数的 0 次幂等于 1，故 B 错误； C、2 ，故 C 错误； D
10、、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键 3以点 O 为圆心，以 5cm 为半径作 O，若线段 OP 的长为 8cm，那么 OP 的中点 A 与O 的位 置关系是（ ） AA 点在O 外 BA 点在O 上 CA 点在O 内 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关 系 【解答】解：OP=8cm ，A 是线段 OP 的中点， OA=4cm，小于圆的半径 5cm， 点 A 在圆内 故选 C 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，
11、根据 OP 的长和点 A 是 OP 的中点，得到 OA=4cm，与 圆的半径相等，可以确定点 A 的位置 4小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？” 小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 第 7 页（共 19 页） 【分析】由三角形的三边为 4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内 部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 【解答】解：4 2+92=9712 2， 三角形为钝角三角形， 最长
12、边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选：C 【点评】本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形 是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两 条高在三角形外部，一条高在内部 5人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5 米 B77 106 米 C77 105 米 D7.710 4 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示整 数n 为整数
13、位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次 幂此题 n0，n= 6 【解答】解：0.0000077=7.710 6 故选 D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 6在平面直角坐标系中，如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（3，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
14、第四象限 【考点】点的坐标 第 8 页（共 19 页） 【分析】在第二象限中，横坐标小于 0，纵坐标大于 0，所以 a0，再根据每个象限的特点，得出 点 Q 在第三象限，即可解答 【解答】解：点 P（a，2）在第二象限， a0， 点 Q（ 3，a）在第三象限， 故选：C 【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中解决本题的关键是掌握好四个象限的 点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 7下列因式分解正确的是（ ） Ax 2xy+x=x（xy） Ba 32a2b+ab2=a（a b） 2 Cx 22x+4=（x 1） 2+3 Dax 29=a（x+3）（
15、x3） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案 【解答】解：A、x 2xy+x=x（xy+1），故此选项错误； B、a 32a2b+ab2=a（a b） 2，故此选项正确； C、x 22x+4=（x 1） 2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax 29，无法因式分解，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提 净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶 8如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1+ 2+3 等于（ ） 第
16、 9 页（共 19 页） A90 B180 C210 D270 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边 形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】解：AB CD， B+C=180， 4+5=180， 根据多边形的外角和定理，1+ 2+3+4+5=360， 1+2+3=360180=180 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，明确多边形的外角和为 360 是解题的关键 9如果 x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，那么
17、k 的值为（ ） A6 B6 C 6 D18 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】解：x 2+kxy+9y2 是一个完全平方式， k=6， 故选 C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ） 第 10 页（共 19 页） A（2，3） B（0，3） C（3，2） D（2，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可 【解答】解：由图可知，博物馆的坐标为（2，2） 故选 D 【点评】本题考查了坐标确定位置，
18、熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键 11如图，直线 a，b，c ，d，已知 ca，c b，直线 b，c，d 交于一点，若1=50 ，则2=（ ） A60 B50 C40 D30 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据对顶角相等得出3，然后判断 ab，再由平行线的性质，可得出 2 的度数 【解答】解：1 和3 是对顶角， 1=3=50， ca， cb， ab， 2=3=50 故选：B 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角 相等 12若（x+a）（x+b）=x 2kx+ab，则 k 的值为（ ） A
19、a+b Bab Ca b Dba 【考点】多项式乘多项式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 k 【解答】解：（x+a）（x+b）=x 2+（a+b ）x+ab=x 2kx+ab， 得到 a+b=k， 则 k=ab 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 【考点】三角形三边关系 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之 差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长
20、为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后 解不等式即可 14一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】多边形内角与外角 第 12 页（共 19 页） 【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是：36072=5 故选 A 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，
21、理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 15已知 a、b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为（ ） A8 B4 C 4 D8 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解得到 a 与 b 的值，即可确定出 3a+b 的值 【解答】解： ， 2+得：5a=10，即 a=2， 将 a=2 代入得：b=2 ， 则 3a+b=6+2=8 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 16如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90， B=45， E=30，则BFD 的度数是
22、（ ） A15 B25 C30 D10 【考点】三角形的外角性质 【专题】探究型 第 13 页（共 19 页） 【分析】先由三角形外角的性质求出BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：Rt CDE 中， C=90，E=30 ， BDF=C+E=90+30=120， BDF 中，B=45，BDF=120， BFD=18045120=15 故选 A 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解 答此题的关键 17为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50
23、 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的 乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】应用题；压轴题 【分析】分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同 样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组 【解答】解：由题意得， 故选 B 【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两 个等量关系，建立方程组 18如果长方体的长为 3a4，
24、宽为 2a，高为 a，则它的体积是（ ） A3a 24a Ba 2 C6a 38a2 D6a 28a 【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式 第 14 页（共 19 页） 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可 【解答】解：由题意可得： 它的体积是：（3a4）2a a=6a38a2 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键 19若 xm=3， xn=5，则 xm+n 等于（ ） A8 B15 C5 3 D3 5 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可 【解答】解：x m=3，x n=5， xm+n 等=x
25、mxn=35=15， 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及它的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键 20观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，则 32015 的末尾数 字是（ ） A9 B1 C3 D7 【考点】尾数特征 【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化，1 次方为 3，2 次方为 9，3 次方为 7，4 次 方为 1，5 次方为 3，即个位的数字是以 4 为周期的变化的，故 2015 除以 4 余 3，即个位数为 7 【解答】解：通过观察 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5
26、=243，3 6=729 上述的几个式子， 易知 1 次方为末位数字是 3，2 次方末位数字是为 9，3 次方末位数字是为 7，4 次方末位数字是为 1， 5 次方末位数字是为 3，个位数字的变化是以 3，9，7，1 为周期，即周期为 4， 又因为 20154=5033，故 32015 的末尾数字与 33 的尾数相同为 7 故选：D 【点评】本题主要考查尾数特征，根据已知数据的尾数变化规律是解题关键 第 15 页（共 19 页） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21分解因式：ax 2ay2= a （x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计
27、算题 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=a（x 2y2） =a（x+y）（xy） 故答案为：a 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22若 a2（b c） 2 有一个因式是 a+bc，则另一个因式是 ab+ c 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可确定出另一个因式 【解答】解：a 2（bc） 2=（a+bc ）（ab+c）， 则另一个因式为 ab+c， 故答案为：c 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 23在平面直角坐标系中
28、，点 M（2，5t ）在 x 轴上，则 t= 5 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式求解即可得到 t 值 【解答】解：点 M（2，5t）在 x 轴上， 5t=0， 解得 t=5 故答案为：5 第 16 页（共 19 页） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上的点的纵坐标为 0 是解题的关键 24若 ，则 x= 3 【考点】负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】观察等式，可以把等式的左右两边变为相同的底数，再根据指数相同即可求解 【解答】解： =（ ） 3=33， x=3 故答案为：3 【点评】此题要掌握正负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正整数
29、次幂的倒数 三、解答题（共 5 小题，满分 48 分） 25（1）分解因式：3x 227 （2）先化简，再求值：（1+a）（1a ）+ （a 2） 2，其中 a= 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算化简求值 【专题】计算题 【分析】（1）原式提取 3，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即 可求出值 【解答】解：（1）原式=3（x 29） =3（x+3）（x3）； （2）原式=1 a2+a24a+4=4a+5， 当 a= 时，原式=3+5=8 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌
30、握运算法则是解本题的关键 第 17 页（共 19 页） 26有一个圆形的花园，其半径为 4 米，现要扩大花园，将其半径增加 2 米，这样花园的面积将增 加多少平方米？ 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题 【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积 【解答】解：由题意得：R=4+2=6（米）， 则 S 增 =（R 2r2）=3.14（6 242）=62.8（平方米） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 27已知 x24y2=20，x+2y=5，求 x，y 的值 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进
31、而得出 x2y=4，再利用二元一次方程组的解法得出 x，y 的值 【解答】解：x 24y2=（x+2y）（x2y）=20，x+2y=5， 5（ x2y）=20， x2y=4， ， 解得： 【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及二元一次方程组的解法，正确分解因式是解题关键 28为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装 5 个温馨 提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元求：安装 1 个温馨 提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 第 18 页（共 19 页） 【分析】先设安装 1
32、个温馨提示牌需要 x 元，1 个垃圾箱需要 y 元，根据安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元，列出方程组，求出方程组的解 即可 【解答】解：设安装 1 个温馨提示牌需要 x 元，1 个垃圾箱需要 y 元，根据题意得； ， 解得： 答：安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需 50 元、80 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量 关系列出方程组 29在平面直角坐标系中， （1）确定点 A、B 的坐标； （2）描出点 M（ 2，1），点 N（2，2）； （3）求以 C、D、E 为顶点的三角形的面积 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出 A 点和 B 点坐标； （2）根据点的坐标的表示方法描出点 M 和 N； （3）根据三角形的面积公式求解 【解答】解：（1）A（4，4），B（ 3，0）； 第 19 页（共 19 页） （2）如图， （3）S CDE= 33= 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置 关系
