1、山东省泰安市泰山区 2014 届九年级上学期期末学情检测 数学试卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 120 分，考试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，满分为 60 分。在每小题给出的代号为 A、B、C 、D 四个选项中，只有一项是正确的。） 1. 已知O 1 和O 2 的半径分别是 2cm 和 6cm，且 O1O28cm，则这两圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 2. 若O 的直径为 20cm，点 O 到直线 l 的距离为 10cm，则直线 l 与O 的位置关系是 A. 相交 B
2、. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 如图所示几何体的左视图是 4. 在ABC 中，C 90， ，则 的值等于4sin5AtanB A. B. C. D. 3443345 5. 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是 6. 如图，O 的直径 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3：5，则 AB 的长是 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为21yx A. B. ()()1yx C. D. 2 2 8. 如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC36，则BOD 等于 A.
3、 18 B. 36 C. 54 D. 72 9. 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，若AOB120，则大圆 半径 R 与小圆半径 r 之间的关系满足 A. B. C. D. 2Rr3Rr3Rr2Rr 10. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3 为半径的圆，一定 A. 与 x 轴相切，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 D. 与 x 轴相交，与 y 轴相交 11. 如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形 （阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为
4、 A. B. C. D. a2a12a3a 12. 如图，O 1 和O 2 内切，它们的半径分别为 3 和 1，过 O1 作O 2 的切线，切点为 A，则 O1A 的长为 A. 2 B. C. 4 D. 35 13. 如图，P 是O 外一点，PA、PB 切O 于点 A、B，Q 是优弧 AB 上的一点，设 APB ，AQB ，则 与 的关系是 A. 90 B. 2 C. 180 D. 1802 14. 在半径为 1 的O 中，弦 AB 的长为 ，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 A. 45 B. 60 C. 45或 135 D. 60或 120 15. 如图，AB 切O 于点 B，OA ，A 3
5、0，弦 BCOA，则劣弧 的弧长为23 A. B. C . D. 3232 16. 如图，函数 的图象大致是下图的(3)yx 17. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 与底面半径 r 的关系是l A. B. C. D. 2lr3lrlr32l 18. 如图， ACB60，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将O 在 CB 上向右滚动，则当滚 动到O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为 A. 4 B. C. D. 2423 19. 如图，以点 P 为圆心，以 为半径的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为25 （2，0），点 B 的坐标为（6 ，0），则圆心
6、P 的坐标为 A. B. （4，2 ） C. （4，4 ） D. （2， ）(4,1) 6 20. 如图，将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点 B 从开始到结束， 所经过路径的长度为 A. B. C. D. 32cm2()3cm43cm 第卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分为 12 分。） 21. 正六边形的半径为 15，则其边长等于_。 22. 用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 _。 23. 如图，两圆相交于 A、B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C
7、，D 分别在两圆上，若 ADB 100，则ACB 的度数为_。 24. 若函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_。21ymx 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤。 ） 25. （本小题满分 8 分） 如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CE AB 于 E，BD 交 CE 于点 F， （1）求证：CFBF ； （2）若 CD12，AC16，求O 的半径和 CE 的长。 26. （本小题满分 8 分） 某宾馆有 30 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 160 元时，房间会全部住满。当每 个房间每天的房价每
8、增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 260 元。 设每个房间的房价每天增加 x 元（x 为 10 的整数倍）。 （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 27. （本题满分 10 分） 如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 D， 取 CD 的中点 E，AE 的延长线与
9、 BC 的延长线交于点 P。 （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若 OCCP，AB ，求 CD 的长。3 28. （本题满分 12 分 ） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、E（3，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 29. （本题满分 10 分） 把一幅三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30， BC 1。斜边 AB、DC 相交于点 O。3 （1）求 CO 的长； （2）若把三角板 DCE
10、绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙），这时 AB 与 CD1 相交 于点 O1，此时，求：CO 1 的长； （3）若把三角板 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 15得D 2CE2（如图丙），这时 AB 与 CD2 相交于点 O2，此时，求：CO 2 的长。 【试题答案】 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，满分为 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C A D A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B D C A B A D C D 二、填空题（本大题共 4 个小
11、题，每小题 3 分，满分为 12 分） 21. 15 22. 2cm 23. 40 24. 1 或 0 三、解答题（本大题共 5 个小题，满分为 48 分） 25. 解：（本小题满分 8 分） （1）证明：AB 是O 的直径，ACB90 1 分 又CEAB，CEB 90 290ABC A 2 分 又C 是弧 BD 的中点， 1A 3 分 12，CFBF 。 4 分 （2）C 是弧 BD 的中点， 弧 BC弧 CD， BCD 5 分1,2D 又 在直角ABC 中，AC 16， 由勾股定理可得 AB20，则O 的半径为 10 6 分 ， 7 分ACBE 8 分9.6 26. （本小题满分 8 分）
12、 解：（1） ，且 x 是 10 的整数倍） 2 分130(0yx （2） 4 分1(30)(620)wx ； 5 分24 （3） 2 21160(80)40xx 当 时， 。 7 分848w大 当 时， 。x321yx 答：一天订住 22 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 4840 元 8 分 27. （本小题满分 10 分） （1）证明：如图，连结 AO，AC。 1 分 BC 是O 的直径， BACCAD90。 2 分 E 是 CD 的中点， 。CDA ECAEAC。 3 分 ，O OACOCA。 4 分 CD 是O 的切线， CDOC 。 ECAOCA90。 5 分 EACOAC9
13、0。 即OAP 90 OAAP。 A 是O 上一点， AP 是O 的切线。 6 分 （2）解：由（1）知 OAAP。 在 Rt OAP 中， OAP90，OCCPOA，即 OP2OA， 。1sin2OAP P30。 AOP 60 。 8 分 OCOA， ACO60。 在 Rt BAC 中，B AC90，AB ，ACO60，3 。 9 分3tantan60ACO 又在 RtACD 中， CAD90，ACD90ACO30， 。 10 分23coscosD 28. （本小题满分 12 分） 解：（1）抛物线与 y 轴交于点（ 0，3）， 设抛物线解析式为 1 分23(0)yaxb 根据题意，得 ，
14、2 分093 解得 12ab 抛物线的解析式为 4 分23yx （2）由顶 点坐标公式求得顶点坐标为（ 1，4） 6 分 设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE 的面积 7 分ABODFESS大 8 分11()22AOBD 9 分3449 （3）相似 如图， ；221BDG3EO2245F0,E 即： ，所以BDE 是直角三角形 11 分22BD AOBDBE90，且 ，2AOBD AOB DBE 12 分 29. （本小题满分 10 分） 解：（1）过点 O 作 OHBC 于点 H。 1 分 在 Rt OHB 中，HOB 90B 45B 2 分OHB 在 RtDCE 中，DCE 90D60 在 RtOHC 中，COH 90OCH 906030 3 分2C 又： OCHtanOH3CH 4 分3B 又 1C1 6 分、2OH （2）BCE 115 6015451BB 180（4545）90C 8 分1COB262sin(31) （3）从甲图到丙图的过程中，由于旋转角均为 15，且在乙图中 CO1AB，所以 CO2 与 CO 在这个旋转过程中关于直线 CO1 成轴对称。 10 分2 （或同（1）的求解过程）
