1、自贡市 14-15 上学期八数期末考试考点分析及解答 第 1 页（共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 自贡市 20142015 学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答 赵化中学 郑宗平 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D.42mnn3412a36x23a5 考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析： . 故选 A42mn 2、如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为 （ ）x2xm A.2 B.2 C.0 D.1 考点：多项式的乘法法则. 分析：主要是多项式的
2、乘法法则计算出 ，然后 的一次项的系数切入.2x 略解： . 与 的乘积中不含 的一次项2xmxx2xx . 故选 B20 3、多项式 能用完全平方公式分解因式，则 的值是 （ ）a4a A.4 B.4 C.2 D.4 考点：用公式法分解因式. 分析:要使 能用完全平方公式分解因式，则要使 .即2x x24xa 所以 . 故选 Da4 4、若分式 无意义，则 的值的是 （ ）2a A.0 B.2 C.0 或 2 D.2 考点：分式的定义，分式无意义的条件. 分析：要使分式 无意义，则 . 2a42a0 略解：当 时，分式 无意义. 即 或0242a0a20a 或 . 故选 Ca2a 5、下列图
3、案是轴对称图形的有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点：轴对称图形. 分析：因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋 转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个. 故选 B. 6长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 （ ） A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 考点：三角形三边之间的关系. 分析：因为 6，5，4； 9，6，5； 9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边. 故选 C 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 （ ） A
4、.30 B.60 C.60或 120 D.30或 150 考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互余. 分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若 , 是等腰 一腰的高, .ABCDABC160 略解： .在图甲中， 是等腰 一腰 上的高A 909 .16063 . 在图甲中， 是等腰 一腰 上的高BC DACBD1 . 故选 D.1A9065 8如图， 中 平分 ，过 作直线平行于 ，交 于、 BCA、 ，当 的位置及大小变化是，线段 和 的大小关系是 （ ）EF、EF A. B. C. D.不能确定 BEFBCBC 考
5、点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定. 分析：本题中的 可以拆分成 ,而题中又提供了证明D 的条件，线段 和 的大小关系是可确定.,DC 略解： 分别平分EFBA,BFBD、ABC、 , ,EFC,EDF 即 . 故选 AE 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分） 9、分解因式： = . FEDBC 21DAB C 乙 1ABC 乙 自贡市 14-15 上学期八数期末考试考点分析及解答 第 3 页（共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 考点：用提公因式法和公式法分解因式. 略解： . 故填： 2223a63a13a23a1 10、有一个多边形的内角和
6、为 540，则它的对角线共有 条 考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律. 分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多 边形的对角线的条数. 略解：设此多边形的边数为 则 解得： .五边形的对角线共有 5 条.n218054n5 故填：5 11、在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点是 ，则 = M、y,Na2 考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律. 分析：本题抓住 关于 轴的对称点是 ，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相12、y,a2 等.故填：-1. 12、如图，在 中， , 平分 ,若 ,则 = ABC,90ABC60
7、DABCD6AC 考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质. 分析：主要是抓住 ,由于 ，所以关键是求 通过题中D 条件可以求出 , ,所以根据根据直角三角形的性630 质中的在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半，可 以求得 .AC 本题还可以过 向 边作高线，利用角平分线的性质来求的 ，下面就以此法作简单解BCD 法. 略解：过 向 边作 ,垂足点为 , ; ， DEAEA9090 ；又 平分 CD,B6 AC90 , .361632DCA39 故填：9 . 13、新定义： 为分式 （ 为实数）的“关联数” ，若“关联数” 的,ab,a0b ,m2 分式的
8、值为 0，则关于 的方程 的解是 x1m 考点：解分式方程. 分析： 的方程 中 可以通过提供的“关联数”建立关于 的分式方程来求得.x1 略解： 的分式的值为 0，根据题中的“关联数”规律可知： ， 求解,m2 m20 验根得： . 所以 可转化为 ，求解验根得： . 故填：01xm1x2x3x3 14、观察下列各式： . ；22211 . ；536 . ；2223474 则第 个式子为： .n 考点：找规律， 整式的乘法与因式分解的拓展. 分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括 号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用 来表示.n 故应填：
9、2222 21n111 （若化简了反而扣 1 分） 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分） 15、计算： .42267ab61ab 考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：先算乘方，再算乘除. 略解：原式 （2 分）4826711ab （4 分） （5 分） 697ab8 16、解方程： .2x1x1 考点：解分式方程. 分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解. 略解：去分母： （2 分）2x1x （3 分） （4 分）221x3 DA B 12乙E 自贡市 14-15 上学期八数期末考试考点分析及解答 第 5 页（共 8 页） 第 6 页 （共 8 页
10、） 经检验 是原分式方程的解 （5 分）1x3 17、如图，点 在同一直线上， .AEFC、 ,ADBCAEC 求证： BD 考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. 分析：要证明 ，可以通过证明 来解决.F 而 能提供 和 .,AEAE 略证： （1 分）BC 又 即 （2 分）FCAC 在 和 中 DFDBAE （4 分）A （5 分）B 18、先化简，再求值： ，其中 .23aa24 考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值. 分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解 法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把 代入求值
11、.a 略解:原式 （3 分） 22a23a6 （4 分）8 当 时，原式的值为 0. （5 分）a4 19、如图，在 中， , 是高， 是角平分线，求 的度ABC36C、ADEEAD 数. 考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三 角形的性质. 分析：本题要求 的度数的途径不止一条，比如：. ;EDC . ；. ; 下面选择第一种方法ABAE90A 进行解答. 略解： （1 分）C180BC1367 又 平分 （2 分）3 （3 分）ADBCA90 （4 分）2 （5 分）E21 四、解答题（本题有 3 道小题，每小题 6 分，共计 18 分） 20、叙
12、述并证明角平分线性质定理. 考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题 的书写格式. 分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供 所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了. 解答：角平分线的点到角两边的距离相等. （1 分） 如图，已知 ,点 在 上，且 于 , 于 .AOGBPOGPMBPNOA 求证： （2 分）PNM 证明： , （3 分）90 在 和 中12PNO （5 分）PNM （6 分） 21、如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形 ，把剩下的部分拼成
13、abab 一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式. 考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式. 分析： 通过正方形和梯形的面积公式可以分用 表示出ab、 图甲和图乙阴影部别分的面积；由于 两个图形的阴影部分的面 积相等，通过整理即可得出乘法公式. 略解： S 乙 2ab S 乙 （2 分）ab FDBCAE EDAB C 21 MNO BAGP baa 乙 baa 乙 自贡市 14-15 上学期八数期末考试考点分析及解答 第 7 页（共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） （4 分） S 乙 S 乙 （5 分）2abab 即两个数的和乘以这两个数的差等
14、于这两个数的平方差. （6 分） 注：若写成 扣 1 分2 22、已知四边形 中， .求证：ABCD,234ABCAD 考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、 “截长补短”的辅助线方法. 分析：在 上截取一线段等于 中的任意一条，比如在 截取 ,然后证明BC、 FB 即可解决.而这可以通过证明 来解决.CDFEFD 略证：在 截取一点 ,使 ，连接 （1 分）BFA 在 和 中AE12B （2 分） （3 分）BFE 又 （4 分）BCD80C180FCD 在 和 中 （5 分）EFE43C （6 分）CBAD 五、解答下列各题（第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共
15、计 15 分） 23、某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款 1.2 万元，乙工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案： .甲队单独完成这项工程刚好如期完成； .乙队单独完成这项工程要比规定时间多用 6 天； .若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 考点：列方程解应用题的一般步骤、列分式方程、解分式方程、方案优选. 分析：本题关键是要把预计工期的时间确定出来，因为问可知甲队单独完成这项工程的时 间恰好等于预计工期，从问看乙队
16、单独完成这项工程要比规定时间多用 6 天；而预计工期 要通过第问切入才可获得解决. 根据第问题意，等量关系表示为：甲乙合作 3 天的工作量+乙在余下时间段所施工工作 量=总工作量（总工作量可设为“1” ） ；或表示为：甲 3 天的工作量+乙在整个预期时间段的 工作量=1；把预计工期设为未知数来表示出工作效率，进一步表示出等量关系中的工作量， 建立方程使可以问题得以解决. 略解：设工程的预计工期为 天，总工作量设为单位“1” ，由题意列方程： （0.5 分）x 解得： （4 分）1331x6x6 经检验 是原方程的解且符合题意 （4.5 分） 方案一： （万元）. （5 分）=27 方案二：因完
17、工时间超工期时间故不做考虑. （5.5 分） 方案三： （万元）. （6 分）+-=3105630 应选方案三 （6.5 分）.76 答：不耽误工期的前提下，方案三最工程款最省. （7 分） 24、如图所示，点 是等边三角形 内一点， ,以 为边作OABCAOH10BC、O 等边三角形 ，连接 AD.CD .当 时，试判断 的形状，并说明理由；=150 .探究：当 为多少度时， 是等腰三角形.D 考点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、全等三角形的性质、直 角三角形的定义、三角形的内角和等. 分析： .本问若不结合条件直接从示意图来看， “外观”上是很难判断 的形状;但根据
18、题中AOD 提供的条件可以判定 ,从而得出 这一关键结论，在此BOCACB150 基础上进一步判断 的形状的就是轻而易举的事了.AD . 结合题干条件和问，在角度 变化过程中，可以看出 中的 、 是AO 变化的，而 是个“定值” ；若能把 这个“定值”求出来， 的度OD 数用角度 式子表示出来，问题便可获得解决，恰好题干和问提供这样的条件. 略解：. 为直角三角形. 理由：在等边 和等边 中有：BC,ACOD60 A B15 又 C60069 是直角三角形 （3 分）OD DCOAB 4321 DEBCA .1 .1.1 .1 自贡市 14-15 上学期八数期末考试考点分析及解答 第 9 页（共 8 页） 第 10 页 （共 8 页） .由 可以得出BOCDACBO 故 ,A360190AD60 （4 分）1865 .当 ,即 ， 时. 12 , 是等腰三角形 （5 分） . 当 ,即 ， 时.OD00 , 是等腰三角形 （6 分）A . 当 ,即 ， 时.A19514 , 是等腰三角形 （7 分） 当 为 时， 是等腰三角形 （8 分）12504、AOD .1 .1
