1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 2估计 的值在哪两个整数之间（ ） A77 和 79 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 3若 m 是任意实数，则点 M（m 2+2，2）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 4线段 AB 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（ 1，3）的对应点为 A（4，7） ，则点 Q（3， 1）的对应点 B 的坐标是（ ） A （2，5） B （ 6，1） C （ 8，3） D （2，
2、2） 5在实数 0、 、2+ 、3.12312312、 、 、1.1010010001中，无理数的个 数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） AB=ACB BA= ACE CB= ACE DA=ECD 7若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） Aa=1 Ba=1 Ca=0 Da 不能确定 8下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A一个城市某一天的空气质量 B对某班 40 名同学体重情况的调查 第 2 页（共 16 页） C对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 D对端午期间市场上粽子质量情况的调查 9关于 x 的不等
3、式 2x+a3 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） A0 B1 C 2 D3 10平面直角坐标系中，点 A（2，2） ，B（3，5） ，C （ x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6， （3，5） B10， （3 ， 5） C1， （3，4） D3， （3，2） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 =18.044，那么 = 12已知 a3，不等式（3a）xa3 解集为 13已知一个样本容量为 60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为 2：4：1：3，那 么第二组的频数是 14如图，将三角板的直角顶点放在
4、直尺的一边上，若1=70，则2 的度数为 15下列命题中， （1）一个锐角的余角小于这个角； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）a，b，c 是直线，若 a b，bc，则 ac； （4）若 a2+b2=0，则 a，b 都为 0 是假命题的有 （请填序号） 16如图，已知 A1（1，0） ， A2（1，1） ，A 3（1， 1） ，A 4（1，1） ，A 5（2，1） ，则 点 A2017 的坐标是 第 3 页（共 16 页） 三、解答题（共 17 分） 17计算：（1） 2016+ 3+ 18解方程组： 19解不等式组 ，并求出它的整数解 四、 （共 16 分，20、21 题各
5、 8 分） 20如图，ABCD，EF 交 AB 于点 G，交 CD 与点 F， FH 交 AB 于点 H，AGE=70， BHF=125，FH 平分EFD 吗？请说明你的理由 21某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话： 老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分 348 分，在下次考试中，要使语数英三科 总分达到 382 分，你有何计划？ 小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持 124 分，英语成绩再多 16 分，数学成绩 增加 15%，则刚好达到 382 分 请问：小强这次考试英语、数学成绩各是多少？ 五、共 19 分，第 22 题 8 分，第 23 题 11 分 224 月 2
6、3 日是“世界读书日”，学校开展“ 让书香溢满校园” 读书活动，以提升青少年的阅 读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所 得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值） 九年（1）班每天阅读 时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题： （1）九年（1）班有 名学生； （2）补全直方图； 第 4 页（共 16 页） （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请 你补全扇形统计图； （4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？ 23善于思考的小明在
7、解方程组 时，采用了一种“整体代换” 的解法： 解：将方程变形：4x+10y+y=5，即 2（2x+5y）+y=5 把方程带入得：23+y=5，y=1 把 y=1 代入得 x=4， 方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组 ； （2）已知 x，y 满足方程组 求 x2+9y2 的值； 求 x+3y 的值参考公式（a +b） 2=a2+2ab+b2 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中1 和2 是对顶角的是（
8、） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角依据定义即可 判断 【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线满足条 件的只有 D 故选 D 2估计 的值在哪两个整数之间（ ） A77 和 79 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间 【解答】解： ， 8 9， 的值在 8 和 9 之间， 故选：D 3若 m 是任意实数，则点 M（m 2+2，2）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标 【分析】根据平方
9、数非负数的性质判断出点 M 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标 特征解答 【解答】解：m 20， m 2+22， 点 M（m 2+2， 2）在第四象限 第 6 页（共 16 页） 故选 D 4线段 AB 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（ 1，3）的对应点为 A（4，7） ，则点 Q（3， 1）的对应点 B 的坐标是（ ） A （2，5） B （ 6，1） C （ 8，3） D （2，2） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】先根据点 P、A 的坐标判断平移的方向与距离，再根据点 Q 的坐标计算出点 B 的 坐标即可 【解答】解：点 P（ 1，3）的对应点为 A（4，7） ， 线段向右
10、平移的距离为：4（ 1）=5 ，向上平移的距离为：73=4， 点 Q（3，1）的对应点 B 的横坐标为： 3+5=2，纵坐标为：1+4=5， B（2，5） 故选（A） 5在实数 0、 、2+ 、3.12312312、 、 、1.1010010001中，无理数的个 数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】无理数 【分析】无理数的三种常见类型：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的 数 【解答】解：0 是有理数； 是无理数； 是一个分数，是有理数； 2+ 是一个无理数； 3.12312312是一个无限循环小数，是有理数； =2 是有理数； 是无理数； 1.101001000
11、1是一个无限不循环小数，是无理数 故选：B 6如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） 第 7 页（共 16 页） AB=ACB BA= ACE CB= ACE DA=ECD 【考点】平行线的判定 【分析】直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案注意排除法在解选择题中的应 用 【解答】解：当B=ECD 或A=ACE 时，EC AB； B 正确，A，C，D 错误 故选 B 7若方程组 的解满足 x+y=0，则 a 的取值是（ ） Aa=1 Ba=1 Ca=0 Da 不能确定 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=0 求出 a 的值即可
12、 【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a， 将 x+y=0 代入得：2+2a=0， 解得：a= 1 故选：A 8下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A一个城市某一天的空气质量 B对某班 40 名同学体重情况的调查 C对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 D对端午期间市场上粽子质量情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、调查一个城市某一天的空气质量，应该用抽样调查， B、对某班 40 名同学体重情况的调查，应该用全面调查， C、对某类烟花爆竹燃放安全情
13、况的调查，应该用抽样调查， D、对端午期间市场上粽子质量情况的调查，应该用抽样调查； 故选：B 9关于 x 的不等式 2x+a3 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） 第 8 页（共 16 页） A0 B1 C 2 D3 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】将 a 看作常数求得该不等式解集，再由不等式解集在数轴上的表示可得关于 a 的 方程，解方程即可得 a 的值 【解答】解：移项，得：2x3 a， 系数化为 1，得：x ， 由不等式可知该不等式的解集为 x1， =1， 解得：a= 1， 故选：B 10平面直角坐标系中，点 A（2，2） ，B（3，5） ，C （ x，
14、y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6， （3，5） B10， （3 ， 5） C1， （3，4） D3， （3，2） 【考点】坐标与图形性质 【分析】分析：由 ACx 轴，A（ 2，2） ，根据坐标的定义可求得 y 值，根据线段 BC 最 小，确定 BCAC，垂足为点 C，进一步求得 BC 的最小值和点 C 的坐标 【解答】解：依题意可得 ACx， y=2， 根据垂线段最短，当 BCAC 于点 C 时， 点 B 到 AC 的距离最短，即 BC 的最小值=52=3 此时点 C 的坐标为（3，2） 故选：D 第 9 页（共 16 页） 二、填空题（共
15、 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 =18.044，那么 = 1.8044 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一 位，据此判断即可 【解答】解： =18.044， =1.8044， 即 =1.8044 故答案为：1.8044 12已知 a3，不等式（3a）xa3 解集为 x 1 【考点】解一元一次不等式 【分析】首先判断出 3a0，然后根据不等式的性质求出不等式的解集 【解答】解：a3， 3a0， 不等式（3a）xa 3 解集为 x1， 故答案为 x1 13已知一个样本容量为 60，在频数分布直方图中，各
16、小长方形的高比为 2：4：1：3，那 么第二组的频数是 24 【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据各小长方形的高比为 2：4：1：3，得频数之比为 2：4：1：3，由此即可解决 问题 【解答】解：样本容量为 60，各小长方形的高比为 2：4：1：3， 那么第二组的频数是 60 =24， 第 10 页（共 16 页） 故答案为 24 14如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=70，则2 的度数为 20 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据平角等于 180列式计算即可 得解 【解答】解：直尺对边平行， 3=1=70，
17、 2=1807090 =20 故答案为：20 15下列命题中， （1）一个锐角的余角小于这个角； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）a，b，c 是直线，若 a b，bc，则 ac； （4）若 a2+b2=0，则 a，b 都为 0 是假命题的有 （1） （3） （请填序号） 【考点】命题与定理 【分析】利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的 选项 【解答】解：（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题； （3）a，b，c 是直线，若 a b，bc，则 ac，故错误，是假命题； （4
18、）若 a2+b2=0，则 a，b 都为 0，正确，为真命题， 故答案为（1） （3） 16如图，已知 A1（1，0） ， A2（1，1） ，A 3（1， 1） ，A 4（1，1） ，A 5（2，1） ，则 点 A2017 的坐标是 （505，505） 第 11 页（共 16 页） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加 1， 纵坐标依次加 1，在第二象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加 1；在第三象限的点的 横坐标依次加1，纵坐标依次加 1，在第四象限的点的横坐标依次加 1，纵坐标依次加1， 第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值
19、都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻 4 的整数倍的各点除以 4 再加上 1，由此即可求出点 A2017 的坐标 【解答】解：易得 4 的整数倍的各点如 A4，A 8，A 12 等点在第二象限， 20174=5041； A 2017 的坐标在第三象限， 横坐标为|4 +1|=505；纵坐标为 505， 点 A2017 的坐标是（505，505） 故答案为：（505， 505） 三、解答题（共 17 分） 17计算：（1） 2016+ 3+ 【考点】实数的运算 【分析】先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计 算即可 【解答】解：原式=1+2 3+1 =33+1
20、 =1 18解方程组： 第 12 页（共 16 页） 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：+3 得：5x=40，即 x=8， 把 x=8 代入 得：y=2， 则方程组的解为 19解不等式组 ，并求出它的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范围内找出其整数 解即可 【解答】解：由得，x2，由得，x2， 故不等式组的取值范围是2 x2，它的整数解为： 1， 0，1，2 四、 （共 16 分，20、21 题各 8 分） 20如图，ABCD，EF 交 AB 于点 G，交 C
21、D 与点 F， FH 交 AB 于点 H，AGE=70， BHF=125，FH 平分EFD 吗？请说明你的理由 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出EFD=2DFH=110， 从而得出 FH 平分EFD 的结论 【解答】解：FH 平分EFD，理由如下： ABCD ， CFE=AGE，BHF +DFH=180， AGE=70，BHF=125， CFE=70，DFH=55 ， EFD=180CFE=110， EFD=2DFH=110 FH 平分EFD 21某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话： 老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分 348
22、分，在下次考试中，要使语数英三科 总分达到 382 分，你有何计划？ 小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持 124 分，英语成绩再多 16 分，数学成绩 增加 15%，则刚好达到 382 分 第 13 页（共 16 页） 请问：小强这次考试英语、数学成绩各是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小强的英语成绩为 x 分，数学成绩为 y 分，等量关系为：语文成绩+数学成绩+ 英语成绩=348，语文成绩+英语成绩+16+数学成绩（1+15%）=382，列出方程组，求解即 可 【解答】解：设小强的英语成绩为 x 分，数学成绩为 y 分， 由题意得， ， 解得： 答：小强这次考试英语
23、成绩为 104 分，数学成绩为 120 分 五、共 19 分，第 22 题 8 分，第 23 题 11 分 224 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“ 让书香溢满校园” 读书活动，以提升青少年的阅 读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所 得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值） 九年（1）班每天阅读 时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题： （1）九年（1）班有 50 名学生； （2）补全直方图； （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请
24、你补全扇形统计图； （4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）利用条形统计图与扇形统计图中 00.5 小时的人数以及所占比例进而得出该 班的人数； （2）利用班级人数进而得出 0.51 小时的人数，进而得出答案； （3）利用九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，求出 11.5 小时 在扇形统计图中所占比例，进而得出 0.51 小时在扇形统计图中所占比例； （4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于 1 小时的人数，进而得出答案 【解答】解：（1）由题意可得：48%=50
25、（人） ； 故答案为：50； 第 14 页（共 16 页） （2）由（1）得：0.51 小时的为：504 188=20（人） ， 如图所示： ； （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人， 11.5 小时在扇形统计图中所占比例为：165100%=30%， 故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为：130%10%12%=48%， 如图所示： ； （4）该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有：（30%+10% ）+18+8=246（人） 23善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换” 的解法： 解：将方程变形：4x+10y+y=5，即
26、 2（2x+5y）+y=5 把方程带入得：23+y=5，y=1 把 y=1 代入得 x=4， 方程组的解为 请你解决以下问题： 第 15 页（共 16 页） （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组 ； （2）已知 x，y 满足方程组 求 x2+9y2 的值； 求 x+3y 的值参考公式（a +b） 2=a2+2ab+b2 【考点】高次方程；二元一次方程组的解 【分析】分析：（1）把变形为 6x3y+y=6，整体代入，先求出 y； 【解答】解：（1） 由得：6x3y+y=6 ， 3（2xy ）+y=6， 把代入得：31+y=6， 解得：y=3， 把 y=3 代入 得：2x 3=1， 解得：x=2， 所以原方程组的解为 ； （2） 2+，得 7x2+63y2=126， 等式的两边都除以 7，得 x2+9y2=18 32，得 7xy=21， xy=3，6xy=18 x 2+9y2=18， x 2+6xy+9y2=18+18， （x+3y） 2=36， x+3y=6 第 16 页（共 16 页） 2016 年 8 月 26 日
