1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 27 分 1在实数 ， ，0.333 ， ， ， ，0.1010010001中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列计算正确的是（ ） A2a 2+a2=3a4 Ba 6a2=a3 Ca 6a2=a12 D （a 6） 2=a12 3若 x2+2（k1）x+64 是一个整式的平方，那么 k 的值是（ ） A9 B17 C9 或 7 D17 或15 4如图所示，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A、B，下列结论不一定 成立的是（
2、 ） APA=PB BOA=OB CPO 平分APB DAB 垂直平分 OP 5下列说法中正确的是（ ） A “作线段 CD=AB”是一个命题 B三角形的三条内角平分线交于一点 C命题“若 x=1，则 x2=1”的逆命题是真命题 D命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题 6适合下列条件的ABC 中，A，B ，C 是三个内角， a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，直角三角形的个数是（ ） a=7，b=24， C=25； a=1.5，b=2 ，c=7.5； A：B：C=1 ：2：3 a=1，b= ，c= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势
3、，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布统计图 8如果等腰三角形两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长是（ ） A25cm B20cm C25cm 或 20cm D15cm 9如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的 边长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A6 B12 C32 D64 二、填空题：每小题 3 分，共 27 分 10 的算术平方根是_ 11已知 a 的平方根是 2m+1 和 2
4、m，则 a=_ 12已知 a2+25+|b3|10a=0，则 a+b 的相反数的立方根是 _ 13若（ x+12） （ 12） =x2mx144，则 m=_ 14若 a0 且 ax=2，a y=3，则 axy 的值为_ 15在ABC 中，AB=15 ， AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为_ 16对 200 个数据进行统计，频率分布表中 5060 这一组的频率是 0.18，那么落在这一组 的数据个数为_个 17如图所示，ABCADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1 的度数为_度 18如图所示，在ABC 中，
5、BAC=106，EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E、NBC 上，则EAM=_ 三、解答题：共 66 分 19先化简，再求值： （a2b） 2+（ab） （a +b） 2（ ab） （a 3b） ，其中 a= ，b=3 20把下列多项式分解因式 第 3 页（共 18 页） （1）2xy 28x （2）4a 23b（4a 3b） 21有一块土地形状如图所示，B=D=90，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，请计算 这块地的面积 22如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于 点 F （1）求证：AD=CE； （2）
6、求DFC 的度数 23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识 问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾” C 司机上岗前签“ 拒接酒驾”保证书 D 加大检查力度，严厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的司机人数是多少？ （2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数 24如图，在 RtABC 中，AB=AC ，BAC=90，O 为 B
7、C 的中点 第 4 页（共 18 页） （1）写出 O 到BC 三个顶点的距离的关系（不要求证明） ； （2）如果点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动，在移动中保持 AN=BM，请你判断 OMN 的形状，并证明你的结论； （3）若 AN=3，NC=4，求 MN 的长 25如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD=1，求 AD 的长 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每
8、小题 3 分，共 27 分 1在实数 ， ，0.333 ， ， ， ，0.1010010001中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解： ， ，0.1010010001是无理数， 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A2a 2+a2=3a4 Ba 6a2=a3 Ca 6a2=a12 D （a 6） 2=a12 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘
9、方与积的乘方 【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选 项进行逐一计算即可 【解答】解：A、2a 2+a2=3a2，故本选项错误； B、a 6a2=a4，故本选项错误； C、a 6a2=a8，故本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选 D 3若 x2+2（k1）x+64 是一个整式的平方，那么 k 的值是（ ） A9 B17 C9 或 7 D17 或15 【考点】完全平方式 【分析】由 x2+2（k1）x+64 是一个整式的平方，可知 2（k 1）=16，由此解方程求得解 即可 【解答】解：x 2+2（k1）x +64 是一个整式的
10、平方， 2（k1）= 16， 解得 k=9 或 k=7 第 6 页（共 18 页） 故选：C 4如图所示，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A、B，下列结论不一定 成立的是（ ） APA=PB BOA=OB CPO 平分APB DAB 垂直平分 OP 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】由 OP 平分AOB ，PAOA，PBOB，根据角平分线的性质，可证得 PA=PB， 又由等腰三角形的判定，可证得 OA=OB，即可判定 PO 平分APB，根据线段垂直平分线 的判定，可得 OP 垂直平分 AB 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB， PA=PB，故
11、 A 正确； PAB=PBA， OAB=90PAB，OBA=90 PBA ， OAB=OBA， OA=OB，故 B 正确； PO 平分APB；故 C 正确； PA=PB，OA=OB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上，点 O 在 AB 的垂直平分线上， OP 垂直平分 AB，故 D 错误 故选 D 5下列说法中正确的是（ ） A “作线段 CD=AB”是一个命题 B三角形的三条内角平分线交于一点 C命题“若 x=1，则 x2=1”的逆命题是真命题 D命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题 【考点】命题与定理 【分析】利用命题的定义、角平分线的性质、平方的定义及平行线的性质分别判断后即可
12、 确定正确的选项 【解答】解：A、 “作线段 CD=AB”没有对某件事情做出判断，不属于命题，故错误； B、三角形的三条内角平分线交于一点，是三角形的内心，正确； C、命题“若 x=1，则 x2=1”的逆命题是 “若 x2=1，则 x=1”，故错误； D、命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行” ，是真命题，故 错误， 故选 B 第 7 页（共 18 页） 6适合下列条件的ABC 中，A，B ，C 是三个内角， a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，直角三角形的个数是（ ） a=7，b=24， C=25； a=1.5，b=2 ，c=7.5； A：B：C=1 ：2：3
13、 a=1，b= ，c= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】解：7 2+242=252，能构成直角三角形； 1.5+27.5，不能构成三角形； C=180 =90，能构成直角三角形； 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形 故直角三角形的个数是 3 个 故选：C 7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布统计图 【考点】统计图的选择 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占
14、的百分 比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形 统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计 图各自的特点，应选择折线统计图 故选：C 8如果等腰三角形两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长是（ ） A25cm B20cm C25cm 或 20cm D15cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 10cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5c
15、m 时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10cm 时，1051010+5，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 10+10+5=25cm 故选 A 9如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的 边长为（ ） 第 8 页（共 18 页） A6 B12 C32 D64 【考点】等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及
16、A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A 1B1=A2B1，3=4=12=60 ， 2=120， MON=30， 1=18012030 =30， 又3=60， 5=1806030 =90， MON=1=30， OA 1=A1B1=1， A 2B1=1， A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60 ， 4=12=60， A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3， 1=6=7=30 ，5= 8=90， A 2B2=2B1A2，B
17、 3A3=2B2A3， A 3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A 6B6=32B1A2=32 故选：C 二、填空题：每小题 3 分，共 27 分 10 的算术平方根是 3 【考点】算术平方根 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根 第 9 页（共 18 页） 【解答】解： =9， 又（3） 2=9， 9 的平方根是3， 9 的算术平方根是 3 即 的算术平方根是 3 故答案为：3 11已知 a 的平方根是 2m+1 和 2m，则 a= 25 【考点】平方根 【分析】利用平方根定义求出 a 的值即可 【解
18、答】解：a 的平方根是 2m+1 和 2m， 2m+1+2m=0， 解得：m=3， 则 a=（2+3） 2=25， 故答案为：25 12已知 a2+25+|b3|10a=0，则 a+b 的相反数的立方根是 2 【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根 【分析】首先把原式变形为（a 5） 2+|b3|=0，再利用非负数的性质求得 a、b 的值，然后 利用相反数与立方根的定义求解 【解答】解：a 2+25+|b3|10a=0， （a5） 2+|b3|=0， a5=0，b3=0， 解得：a=5，b=3， = =2 故答案为2 13若（ x+12） （ 12） =x2m
19、x144，则 m= 10 【考点】平方差公式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则把（ x+12） （ 12）展开，对应相等计算即可 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：（ x+12） （ 12）=x 210x144=x2mx144， 由题意得10= m， 解得 m=10 故答案为：10 14若 a0 且 ax=2，a y=3，则 axy 的值为 【考点】同底数幂的除法 【分析】首先应用含 ax，a y 的代数式表示 axy，然后将 ax，a y 的值代入即可求解 【解答】解：a xy=axay= 故填 15在ABC 中，AB=15 ， AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为 42
20、 或 32 【考点】勾股定理 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= = =9， 在 Rt ACD 中， CD= = =5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13
21、+14=42； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 Rt ABD 中，BD= = =9， 在 Rt ACD 中，CD= = =5， BC=9 5=4 ABC 的周长为：15+13+4=32 第 11 页（共 18 页） 故答案是：42 或 32 16对 200 个数据进行统计，频率分布表中 5060 这一组的频率是 0.18，那么落在这一组 的数据个数为 36 个 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据频率、频数的关系列出算式计算即可 【解答】解：频率分布表中 5060 这一组的频率是 0.18， 估计总体数据落在 5060 这一组的频率是 0.18， 落在这一组的数据个数为 2000.18
22、=36， 故答案为：36 17如图所示，ABCADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1 的度数为 60 度 【考点】全等三角形的性质 【分析】要求1 的大小，可以在DGF 中利用三角形的内角和定理求解，转化为求 DFG 的大小，再转化为求AFB 就可以，在ACF 中可以利用三角形的内角和定理就 可以求出 【解答】解：ACB=AFC+CAF AFC=ACB CAF=10515=90 DFG= AFC=90 1=18090D=180 9030=60 故填 60 18如图所示，在ABC 中，BAC=106，EF、MN 分别是
23、 AB、AC 的垂直平分线，点 E、NBC 上，则EAM= 32 第 12 页（共 18 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先由BAC=106及三角形内角和定理求出B+ C 的度数，再根据线段垂直平分 线的性质求出B=BAE，C=CAN ，即B+C= BAE+CAN，由 EAN=BAC（BAE+CAN）解答即可 【解答】解：ABC 中，BAC=106， B+C=180 BAC=180106=74， EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线， B=BAE，C= CAN， 即B+C= BAE+CAN=74， EAN=BAC（BAE+CAN）=10674=32 故答案为 32 三、解答题：
24、共 66 分 19先化简，再求值： （a2b） 2+（ab） （a +b） 2（ ab） （a 3b） ，其中 a= ，b=3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号 合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a 24ab+4b2+a2b22a2+8ab6b2=4ab3b2， 当 a= ，b= 3 时，原式=3 27=30 20把下列多项式分解因式 （1）2xy 28x （2）4a 23b（4a 3b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式
25、分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=2x（y 24）=2x（y+2） （y2） ； （2）原式=4a 212ab+9b2=（2a3b） 2 第 13 页（共 18 页） 21有一块土地形状如图所示，B=D=90，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，请计算 这块地的面积 【考点】勾股定理的应用 【分析】连接 AC，则ABC 和ACD 均为直角三角形，根据 AB，BC 可以求出 AC，根 据 AC，CD 可以求出 AD，根据直角三角形面积计算可以求出ABC 和ACD 的面积， 四边形 ABCD 的面积为两个直角三角形面积之和 【解答】解：连接
26、AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， 在直角ABC 中，AC 为斜边， 则 AC= =25 米， 在直角ACD 中，AC 为斜边 则 AD= =24 米， 四边形 ABCD 面积 S= ABBC+ ADCD=234 平方米 答：此块地的面积为 234 平方米 22如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于 点 F （1）求证：AD=CE； （2）求DFC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 14 页（共 18 页） 【分析】根据等边三角形的性质，利用 SAS 证得AECBDA，所以 AD
27、=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到 DFC=FAC+ACF=FAC+BAD= BAC=60 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， BAC=B=60 ，AB=AC 又AE=BD， AECBDA（SAS） AD=CE； （2）解： （1）AECBDA， ACE=BAD， DFC=FAC+ACF=FAC +BAD= BAC=60 23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识 问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾” C 司
28、机上岗前签“ 拒接酒驾”保证书 D 加大检查力度，严厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的司机人数是多少？ （2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据统计图可知选 E 的有 69 人，所占的百分比为 23%，从而可以求得本次 调查的司机人数； （2）根据统计图可以求得选 A 的人数，从而可以求得选 B 的人数，进而可以将条形统计 图补充完整，根据选 B 的人数和被调查的人数，可以求得 B 选项所对应扇形圆心角的度 数 【解
29、答】解：（1）由统计图可得， 本次调查的司机人数为：6923%=300， 即本次调查的司机有 300 人； （2）由题意可得， 第 15 页（共 18 页） 选 A 的司机有：30030%=90（人） ， 则选 B 的司机有：300 90218069=40（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， B 选项所对应扇形圆心角是：360 =48， 即 B 选项所对应扇形圆心角是 48 24如图，在 RtABC 中，AB=AC ，BAC=90，O 为 BC 的中点 （1）写出 O 到BC 三个顶点的距离的关系（不要求证明） ； （2）如果点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动，在移动中保持 AN=
30、BM，请你判断 OMN 的形状，并证明你的结论； （3）若 AN=3，NC=4，求 MN 的长 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）连 OA，由等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质即可得出 结论； （2）由等腰直角三角形的性质得 OA=OB，OA 平分BAC ，B=45 ，并且 AOBC，则 NAO=B=45，根据全等三角形的判定得到NAOMBO，则 ON=OM，AON=BOM ，又 BOM+AOM=90 ，得到AON+AOM=90，即可得出 OMN 是等腰直角三角形； （3）由全等三角形的性质得出 BM=AN=3，求出 AM=ABBM=4，在 RtAMN 中，由勾 股定理求出
31、MN 即可 【解答】解：（1）OA=OB=OC；理由如下： 连接 OA，如图所示： AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点 OA= BC=OB=OC， 即 O 到BC 三个顶点的距离相等； （2）OMN 是等腰直角三角形；理由如下： AC=AB，BAC=90， 第 16 页（共 18 页） OA=OB，OA 平分BAC，B=45， NAO=45 ， NAO=B， 在NAO 和MBO 中， ， NAOMBO（SAS） ， ON=OM，AON= BOM， AC=AB，O 是 BC 的中点， AOBC， 即BOM+AOM=90， AON+AOM=90 ， 即NOM=90， OMN 是等腰直角
32、三角形 （3）AN=3 ， NC=4， AB=AC=3+4=7， 由（2）得：NAOMBO， BM=AN=3， AM=ABBM=73=4 ， 在 Rt AMN 中， MN= = =5 25如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD=1，求 AD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先判定出ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE ，然后利用“角边角” 证明ADC 和 第 17 页（共 1
33、8 页） BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质 可得 AC=2AF，从而得证； （2）根据全等三角形对应边相等可得 DF=CD，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根据线 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=CF，然后根据 AD=AF+DF 代入数 据即可得解 【解答】 （1）证明：ADBC，BAD=45， ABD 是等腰直角三角形， AD=BD， BEAC，ADBC ， CAD+ACD=90 ， CBE+ ACD=90， CAD=CBE， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（ASA） ， BF=AC， AB=BC，BEAC， AC=2AE， BF=2AE； （2）解：ADCBDF， DF=CD=1， 在 Rt CDF 中，CF= = ， BEAC，AE=EC， AF=CF= ， AD=AF+DF=1+ 第 18 页（共 18 页） 2016 年 9 月 24 日
