1、王庄中学高一期末复习检测卷 试卷制作人：姚 松 时间：2006.1.13 一、选择与填充题： (每小题 5分，共 60分) 1、若 =异面直线所成角； =斜线与平面所成角； =直线与平面所成角，则有MNP A、 B、 C、 D、 ( )PMPNM 2、下列对应关系： ： 的平方根；1,493,21,Afx ： 的倒数； ： ；,RfxARB2 表示平面内周长为 5的所有三角形组成的集合， 是平面内所有的点的集合， ：三角形 三角形的外心。其中是 到 的映射的是 ( )f A、 B、 C、 D、 3、已知 ，下面四个等式中： 0ab ； ； ；lg()lglglabbalg)l(21 其中正确命
2、题的个数为 ( )1llo0ab A、0 B、1 C、2 D、3 4、下列四个函数： ； ； ；3yx1y210yx . (0)1xy 其中值域为 的函数有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 （ ）R 5、下列图像正确的是 （ ） A B C D 6、按复利计算，存入银行万元，年利率，年后支取，可得利息 万元（ ） 、 、 、 、35(10.2)25(10.)35(10.2)52(10.)5 7、设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：nm, , 若 ； ；/n， 则 /,m若 /， ， 则 ； ,其中正确命题的序号是,/若 则 ,若 则 A、和 B、和 C、
3、和 D、和 （ ） 8、三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥 A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥 每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ） A、三棱锥 A-BCD 的棱长 B、三棱锥 A-BCD 的斜高 C、三棱锥 A-BCD 的高 D、以上答案均不对 9、棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）a A、 B、2 C、3 D、a2a2aa24 10、若点 在直线 的射影为 ，则直线 的方程为 （ ）(1,)Ml(1,4)l A、 B、 C、 D、50xy50xy50xy50xy 11、以点 为圆心的圆与直线 相离，则圆 的半径 取值范围是（ 3,4C2R ）
4、、 （0，2） 、 （0， ） 、 （0， ） 、 （0，10）2 12、已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB相交，则直线 的斜率),(),(l)1,(Pl 的取值 范围是 （ k ） A、 或 B、 或 C、 D、3434k43k4k 二、填空题（本题共 6小题，每题 4分，满分 24分） 13、空间直角坐标系中三角形的三个顶点 ，(2,1)(,6)(5,02)AB 则过点的中线长为 14、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角 形 ，若 ，那么原ABO 的面积是 ABO1 15、一个圆柱的俯视图是半径为 2的圆，主视图是一个宽为 4，长为 5的矩形，则该圆柱 的体积为 . 1
5、6、在正方体 中， ， 分别是 的中点，则异1DCaA1FE、 DCB、 面直线 所成角的大小为 .EF与1 17、若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，下列结论：()fx(0,6)(,80,4)(,2 （1）函数 在区间 内有零点；（2）函数 在区间 或 内有零点；(0,)fx1) （3）函数 在区间 内无零点；（4）函数 在区间 内无零点66 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号） 18、描述方程在某个区间上根的情况，需要说明以下问题：方程是否有根，如果有根则 需指出有几个根比如：方程 在区间 上有实根，且仅有一个实根230x,4 不解方程，请你描述方程 在区间 上根的情况：
6、31 三、简答题（19、20 题 12分， 21、22、23 题 14分，共计 66分） 19、已知函数 .2()1fx （1）用定义证明 是偶函数；（2）用定义证明 在 上是减函数；()fx,0 （3）作出函数 的图像，并写出函数 当 时的最大值与最小值()f1,2 y o x A B y xO 20、自点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，其反射光线 所在直线(3,)Alxm 与圆： 相切，求光线 与 所在直线的方程.2470xyl 21、如图，在棱长为 的正方体 中，aABCD1 （1）作出面 与面 的交线 ，判断 与线 位置关系，并给出证明；1ABCll1 （2）证明 面 ；（3）求
7、线 到面 的距离；D1 （4）若以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴、 轴、 轴，1, xyz 建立空间直角坐标系，试写出 两点的坐标.1 22、我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张 球台每小时 5 元；乙家按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每张球台 90 元， 超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台 开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时 （1）设在甲家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ，在乙家租一张球x()fx1540) 台开展活动 小时的收费为 元 ，试求
8、和 x()g1540(gx （2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由 23、如图，在直角坐标系中，射线 ： ， ： ，OA0()xyOB30()xy 过点 作直线分别交射线 、 于 、 点)0,1(PB （1）当 的中点为 时，求直线 的方程；AB （2）当 的中点在直线 上时，求直线 的方程y21 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B B C A C A C C A 二、选择题 13、7 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 （3） ；18、有且仅有一个实200 根 三、简答题 19、 （1）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的
9、 ，都有()fxRxR ， 是偶函数22()1()fxfx()f （2）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有,012,12 ，12 1212() ()()f x ， ， 即,12x0,x2()()x ，即 在 上是减函数12ff()f,0 （3）解：最大值为 ，最小值为 7()f 20、解：（1）作点 关于 轴的对称点 ，则 点必在反射光线 上Ax13A1m 圆 ： ，整理为 ，C24xy22()xy 即圆心 ，半径 (,)r 反射光线 的斜率必存在，记为 ，则 的方程为 ，mkm3()kx 即为 30k 反射光线 所在直线与圆： 相切，2470xy ，解之得 或 2|13k 当 时，反射光线
10、所在的直线方程为 ，4/3km3xy 此时入射光线 所在的直线方程为 l40 当 时，反射光线 所在的直线方程为 ，4 此时入射光线 所在的直线方程为 3x 21、解：（1）在面 内过点 作 的平行线 ，易知 即为直线 ，ABCDABEl ， ， .1l1 证明：（2）易证 面 ， ，同理可证 ，11CD1ABD 又 = ， 面 . 解：（3）线 到面 的距离即为点 到面 的距离，也就是点 到11 面 的距离，记为 ，在三棱锥 中有1ABh1BA ，即 ， .11CABV113ACCS3ah 解：（4） 1(,0)(,)Caa 22、解：（1） -（3 分）540fxx -（6 分）9,3()
11、2()g （2）由 得 ，或 ，()fx1509x40523x 即 或 （舍） -（8 分）8 当 时， ，15x()90fxgx ，即选甲家； -（9 分）()fg 当 时， ，即选甲家、选乙家都可以； -（10 分）8()f 当 时， ，130x()590xgx ，即选乙家； -（11 分）()fg 当 时，4()(23)0f x ，即选乙家； -（12 分）()fx 综上所述：当 时，选甲家；当 时， ，选甲家、选乙家都可158x18 以；当 时，选乙家。 -（1440 分） 23、解：（1） 分别为直线与射线 ： ，,ABOA0()xy ： 的交点，可设 -(分)O3()xy,3/aB
12、b 又点 是 的中点，所以有 ，即 (,0)P123()0b1a ， -(4 分)(31,)A(3,1)B 直线方程为 -(6 分)220xy 另解：设 ,)aa （2)当直线 的斜率不存在,则 的方程为 ,易知 两点的坐标分别为A1x,AB , 的中点坐标为 ,显然不在直线 上,3(1,)AB3(,)6xy21 即 的斜率不存在时不满足条件 -(分) 当直线 的斜率存在时，记为 ，易知 ，则直线 的方程为 k0(k 易求得 两点的坐标分别为 ， -(10 分), (,)1A3(,)1kB 的中点坐标为 ， -(11 分)AB3(,)2232kk 又 的中点在直线 上, ，xy1k13()2k 解之得： -(13 分)(3)/2k 的方程为 ，即 -(14 分)AB3()(3)0xy 另解：设 (,),ab
