1、2015-2016 学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1小星同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A61710 5 B6.17 106 C6.17 107 D0.61710 8 2如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A B C D 3减去4x 等于 3x22x1 的多项式为（ ） A3x 26x1 B5x 21 C3x 2+2x1 D3x 2+6x1 4将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1= 2；
2、（2） 3=4；（3） 2+4=90；（4）4+ 5=180，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5 、 、 的大小顺序是（ ） A B C D 6将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A B C D 7化简：x （yz ）（xy） z的结果为（ ） A2y B2z C 2y D2z 8如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C 处，此时 需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 二、填空题：每小题 2 分，共 24 分 9计算
3、：（2 ） 2+（2） 3= 10180（3454+2133）= 11如果 xay2 与 x3yb 是同类项，则a b= 12已知一个角的补角比它的余角的两倍多 10，则这个角的度数是 13如图所示，ab，b c，1=120 ，则2 的度数是 14已知单项式 6x2y4 与3a 2bm+2 的次数相同，则 m22m 的值为 15已知代数式（2x 2+axy+6） （2bx 23x+5y1） ，若此代数式的值与字母 x 的取值无关，则 a= ，b= 16如图1=（3x40），2=（220 3x），那么 AB 与 CD 的位置关系是 17已知|a|=5， |b|=7，且|a+b|=a+b，则 ab
4、 的值为 18下列说法： 两条不相交的直线叫平行线； 两条不相交的线段，在同一平面内必平行； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 若直线 ab，ac ，那么 bc， 其中错误的是 （只填序号） 19代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x3 的值为 20桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最 多可以由 个这样的正方体组成 三、解答题：8 个小题，共 52 分 21如图，AD=12，AC=BD=8，E、F 分别是 AB、CD 的中点，求 EF 的长 22如图AOB=30，BOC=70，OE 平分AOC，求BOE 的度数 23
5、当 a=3，b=1 时，求多项式 3（a 22abb2） （4a 2+ab+b2）的值 24如图已知 ADBC，1=2，要说明 3+4=180 请完善说明过程，并在括号内填上相应依据 解： ADBC 1=3 （ ） ， 1=2（已知） 2=3 （ ） ， （ ） ， 3+4=180（ ） 25已知：1=ACB，2=3，FHAB 于点 H，用几何推里的方法说明 CDAB，并写出推理的 依据 26某班有 50 名学生，其中有 26 名男生和 24 名女生，在某次劳动时该班分成甲、乙两组，甲组 30 人，乙组 20 人 （1）若设甲组有男生 x 人，请你用 x 的代数式表示： 甲组女生的人数是 ；
6、乙组男生的人数是 ； 乙组女生的人数是 （2）小亮是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中 的女生多 6 人，他说的对吗？为什么？ 27如图，已知直线 l1l2，直线 l3 和直线 l1、l 2 分别交于点 C 和点 D，P 为直线 l3 上一点，A 、B 分别是直线 l1、l 2 上的定点设CAP= 1，APB=2，DBP=3 （1）若 P 点在线段 CD（C、D 两点除外）上运动时，问1、2、 3 之间的关系是什么？说明理 由 （2）在 l1l2 的前提下，若 P 点在线段 CD 之外时， 1、2、3 之间的关系又怎样？直接写出结 果 28观察下列等式：
7、 第 1 个等式：a 1= = （1 ） ； 第 2 个等式：a 2= = （ ） ； 第 3 个等式：a 3= = （ ） ； 第 4 个等式：a 4= = （ ） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n 为正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值 2015-2016 学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1小星同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 61
8、700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A61710 5 B6.17 106 C6.17 107 D0.61710 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 61700000 用科学记数法表示为 6.17107 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关
9、键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示 3减去4x 等于 3x22x1 的多项式为（ ） A3x 26x1 B5x 21 C3x 2+2x1 D3x 2+6x1 【考点】整式的加减 【分析】本题考查了整式加减的应用根据题意列出整式，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：设这个多项式为 M， 则 M=4x+（3x 22
10、x1） =4x+3x22x1 =3x26x1， 故选 A 【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则、合并同类项的法则合并同类项的时候，字 母应平移下来，只对系数相加减 4将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1= 2；（2） 3=4；（3） 2+4 =90；（4）4+ 5=180，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 【解答】解：纸条的两边平行， （ 1） 1=2（同位角） ； （2）3=4（内错角） ； （4）4+5=180（同旁内角）
11、均正确； 又 直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （ 3） 2+4=90，正确 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题 的关键 5 、 、 的大小顺序是（ ） A B C D 【考点】有理数大小比较 【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论 【解答】解：4、6、8 的最小公倍数为 24， = ， = ， = ， 又 18 2021， 有 ， 故选 A 【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较 6将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（
12、） A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题 【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知 A 正确 故选 A 【点评】正方体共有 11 种表面展开图，把 11 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相 同的归为一种得无盖正方体有 8 种表面展开图 7化简：x （yz ）（xy） z的结果为（ ） A2y B2z C 2y D2z 【考点】整式的加 减 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式=xy+zxy z =xy+zx+y+z =2z 故选 B 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实
13、质上是合并同类项是解答此题的关键 8如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C 处，此时 需把方向调整到与出发时一致，则方 向的调整应是（ ） A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 【考点】方向角 【专题】应用题 【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在 C 点的方向应调整为向右 80 度 【解答】解：60+20 =80 由北偏西 20转向北偏东 60，需要向右转 故选：A 【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整 二、填空题：每小题 2 分，共 24 分 9计算：（2 ）
14、 2+（2） 3= 4 【考点】有理数的乘方 【分析】利用有理数的乘方的运算法则进行计算，即可得出结论 【解答】解：原式=4 8=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是牢记有理数的乘方的运算法则 10180（3454+2133）= 12333 【考点】度分秒的换算 【专题】计算题 【分析】根据两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满 60，则转化为度，注意以 60 为进制即可得出结果 【解答】解：原式=180 5627=12333， 故答案为：12333 【点评】此类题是进行度、分、秒的加减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可 11如果 xay
15、2 与 x3yb 是同类项，则a b= 9 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 a、b，根据乘方的意义，可得答 案 【解答】解：由 xay2 与 x3yb 是同类项，得 a=3，b=2 ab=32=9， 故答案为：9 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了中考的常考点 12已知一个角的补角比它的余角的两倍多 10，则这个角的度数是 10 【考点】余角和补角 【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个角的度数是 x，由题意得 180x=2（90x）+10 ， 解得
16、 x=10 故答案为：10 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和 等于 180，则这两个角互补 13如图所示，ab，b c，1=120 ，则2 的度数是 30 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先作辅助线延长 AB 交直线 c 于点 E，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求 角的度数 【解答】解：如图，延长 AB 交直线 c 与点 E， bc，a b， AED=90， 1 是BDE 的一个外角，且1=120 ， 2=1BED=12090=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，作辅助线构造三角形是关键 14已知单项式
17、 6x2y4 与3a 2bm+2 的次数相同，则 m22m 的值为 0 【考点】单项式 【分析】根据两个单项式的次数相同可得 2+4=2+m+2，再解即可得到 m 的值，进而可得答案 【解答】解：由题意得：2+4=2+m+2， 解得：m=2， 则 m22m=0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次 数 15已知代数式（2x 2+axy+6） （2bx 23x+5y1） ，若此代数式的值与字母 x 的取值无关，则 a= 3 ，b= 1 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项，令 x 的系数等于 0 即可 【解答】解：原式=
18、2x 2+axy+62bx2+3x5y+1 =（22b ）x 2+（a+3）x6y+7 此代数式的值与字母 x 的取值无关， 22b=0，a+3=0， a=3，b=1 故答案为：3，1 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 16如图1=（3x40），2=（220 3x），那么 AB 与 CD 的位置关系是 平行 【考点】平行线的判定 【分析】根据平角的定义得出3 的度数，再利用平行线的判定解答即可 【解答】解：因为2=（220 3x）， 所以3=1802=（3x 40）， 可得：1=3， 所以 AB 与 CD 平行， 故答案为：平行 【点评】本题考
19、查平行线的判定条件，关键是根据平角的定义得出3 的度数 17已知|a|=5， |b|=7，且|a+b|=a+b，则 ab 的值为 2 或 12 【考点】绝对值 【专题】常规题型 【分析】根据绝对值的性质求出 a、b 的值，然后代入进行计算即可求解 【解答】解：|a|=5 ，|b|=7， a=5 或 5，b=7 或7， 又 |a+b|=a+b， a+b0， a=5 或 5，b=7， ab=57=2， 或 ab=57=12 故答案为：2 或 12 【点评】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0，本题判断出 a+b0 是关键，也是容易出错的地方
20、 18下列说法： 两条不相交的直线叫平行线； 两条不相交的线段，在同一平面内必平行； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 若直线 ab，ac ，那么 bc， 其中错误的是 （只填序号） 【考点】平行线；平行公理及推论 【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可 【解答】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误； 两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确； 若直线 ab，ac ，那么 bc，故正确； 其中错误的是， 故答案为： 【点评】本题考查了平行线的定义，平行公理即其推论，熟练掌握公理和概念是解
21、决本题的关键 19代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x3 的值为 5 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】根据已知代数式的值为 7，求出 x2+x 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x 2+x+3=7， x2+x=4， 则原式=2（x 2+x）3=8 3=5 故答案为：5 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最 多可以由 13 个这样的正方体组成 【考点】由三视图判 断几何体 【专题】压轴题 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看
22、，所得到的图形 【解答】解：易得第一层最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以此几何体共有 13 个 正方体 故答案为：13 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 三、解答题：8 个小题，共 52 分 21如图，AD=12，AC=BD=8，E、F 分别是 AB、CD 的中点，求 EF 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据条件可以先求出 AB、CD 的长度，再根据中点定义，求出 EB、CF 的值，利用 EF=EB+BC+CF 求出 EF 【解答】解：AD=12 ，AC=BD=8 ， CD=ADAC=4，AB=AD BD=4， BC
23、=BDCD=4， E、 F 分别是 AB、CD 的中点， EB=CF=2， EF=EB+BC+CF=8 【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差表示线段 EF 是解题的关键 22如图AOB=30，BOC=70，OE 平分AOC，求BOE 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】根据角的和差，可得AOC，根据角平分线的定义，可得 AOE，根据角的和差，可得答 案 【解答】解：AOB=30 ， BOC=70， AOC=AOB+BOC=30+70=100， ） OE 平分AOC， AOE=COE=50 BOE=AOEAOB=5030=20 【点评】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差
24、得出AOC 的度数是解题关键，又利用了角平 分线的定义 23当 a=3，b=1 时，求多项式 3（a 22abb2） （4a 2+ab+b2）的值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3a 26b3b24a2abb2=a27ab4b2， 当 a=3，b=1 时，原式=9+214=21 13=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图已知 ADBC，1 =2，要说明3+ 4=180 请完善说明过程，并在括号内填上相应依据 解： ADBC （已知） 1
25、=3 （ ） ， 1=2（已知） 2=3 （ ） ， BE DF （ ） ， 3+4=180（ ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的性质推出1= 3=2，根据平行线的判定推出 BEDF，根据平行线的性质推 出即可 【解答】解：ADBC（已知） ， 1=3（两直线平行，内错角相等） ， 1=2， 2=3（等量代换） ， BEDF（同位角相等，两直线平行） ， 3+4=180（两直线平 行，同旁内角互补） ， 故答案为：（已知） ，BE，DF 【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 25已知：1=ACB，2=3，FHAB 于点 H，
26、用几何推里的方法说明 CDAB，并写出推理的 依据 【考点】平行线的判定与性质；垂线 【分析】根据平行线的判定得出 DEBC，根据平行线的性质得出2= DCB，求出 DCB=3，根 据平行线的判定得出 HFDC，根据平行线的性质得出FHB=CDB，即可得出答案 【解答】解：1=ACB， （已知） DEBC（同位角相等，两直线平行） ， 2=DCB（两直线平行，内错角相等） ， 2=3（已知） ， DCB=3（等量代换） ， HFDC（同位角相等，两直线平行） ， FHB=CDB（两直线平行，同位角相等） ， FHAB（已知） ， FHB=90（垂直定义） ， CDB=90（等量代换） ， CD
27、AB（垂直定义） 【点评】本题考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出 HFDC 是解此题的关键 26某班有 50 名学生，其中有 26 名男生和 24 名女生，在某次劳动时该班分成甲、乙两组，甲组 30 人，乙组 20 人 （1）若设甲组有男生 x 人，请你用 x 的代数式表示： 甲组女生的人数是 30x ； 乙组男生的人数是 26x ； 乙组女生的人数是 x6 （2）小亮是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中 的女生多 6 人，他说的对吗？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】由男生总人数为 26，甲组人数为 30 和乙组人数为 20 这些
28、数据，结合甲组有男生 x 人即 可得出结论 【解答】解：（1）设甲组有男生 x 人，则甲组女生的人数为 30x， 乙组男生人数是班级剩下的男生人数，即 26x，乙组女生的人数为 20（26x）=x6 故答案为：30x；26 x；x6 （2）甲组中的男生人数减乙组中的女生人数为 x（x6） =6， 无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多 6 人 故小亮的说法是正确的 【点评】本题考查的一元一次方程的应用，解题的关键是分析清甲乙两组中男女生人数之间的关系， 本题得以解决 27如图，已知直线 l1l2，直线 l3 和直线 l1、l 2 分别交于点 C 和点 D，P 为直线 l3 上一点，A
29、、B 分别是直线 l1、l 2 上的定点设CAP= 1，APB=2，DBP=3 （1）若 P 点在线段 CD（C、D 两点除外）上运动时，问1、2、 3 之间的关系是什么？说明理 由 （2）在 l1l2 的前提下，若 P 点在线段 CD 之外时， 1、2、3 之间的关系又怎样？直接写出结 果 【考点】平行线的性质 【分析】 （1）过点 P 作 PEl1，根据 l1l2 可知 PEl2，故可得出 1=APE，3= BPE再由 2=APE+BPE 即可得出结论； （2）由于点 P 的位置不确定，故应分当点 P 在线段 DC 的延长线上与点 P 在线段 CD 的延长线上 两种情况进行讨论 【解答】
30、（1）2=1+3 证明：如图 1，过点 P 作 PEl1， l1l2， PEl2， 1=APE，3=BPE 又2=APE+ BPE， 2=1+3； （2）如图 2 所示，当点 P 在线段 DC 的延长线上时，2= 31 理由：过点 P 作 PFl1，FPA= 1 l1l2， PFl2， FPB=3， 2=FPBPFA=31； 如图 3 所示，当点 P 在线段 CD 的延长线上时，2=1 3 理由：过点 P 作 PEl2，EPB=3 l1l2， PEl1， EPA=1， 2=EPAEPB=13 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键 28观察下列等式：
31、 第 1 个等式：a 1= = （1 ） ； 第 2 个等式：a 2= = （ ） ； 第 3 个等式：a 3= = （ ） ； 第 4 个等式：a 4= = （ ） ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= = ； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n 为正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1） （2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连 续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1 （3）运用变化规律计算 【解答】解：根据观察知答案分别为： （1） ； ； （2） ； ； （3）a 1+a2+a3+a4+a100 = （1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）+ + = （1 + + + + ） = （1 ） = = 【点评】此题考查 寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变 化的；变化的部分与序号的关系
