1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷 II 的答题栏内，相信你一定能选对！ 1根据下列表述，能确定一点位置的是（ ） A东经 118，北纬 40 B微山县文化街 C北偏东 60 D望湖楼电影院 3 排 2为了了解某校七年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中，总体是指（ ） A400 B被抽取的 50 名学生 C400 名学生的体重 D被抽取的 5
2、0 名学生的体重 3在平面直角坐标系中，点 P（3，x 21）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba 0 Ca 1 Da1 5若 x、y 满足方程组 ，则 xy 的值等于（ ） A1 B1 C2 D3 6如图：ABCD，直线 MN 与 AB 交于 E，过点 E 作直线 HEMN ，1=130，则2 等于（ ） A50 B40 C30 D60 7下列表述正确的是（ ） A27 的立方根是3 B 的平方根是4 C9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 8
3、甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来 的单价分别为 x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B 第 2 页（共 16 页） C D 9如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线， 这样画的理由有下列 4 种说法：其中正确的是（ ） 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 A B C D 10若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的
4、取值范围为（ ） A Bm C Dm 二、细心填一填：本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线 上。只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！ 11若|x+3|+ =0，则 xy 的值为 12已知关于 x 的不等式 xa1 的解集如图所示，则 a 的值为 13已知关于 x，y 的方程组 满足 x+y=3，则 k= 14如图，将ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移 3cm 得到 DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm ，那么图中阴影部分的面积为 cm 2 15在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点 A1（2，2） ，A 2（3，
5、5） ， A3（4，10） ，A 4（5，17） ，请你仔细观察，按照此规律点 A10 的坐标应为 第 3 页（共 16 页） 三、认真答一答：本大题共 7 题，满分 54 分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正 确；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知 a= +1，b= 1，求代数式 的值 17解不等式组： 18如图，已知：ADBC 于 D，EG BC 于 G，E= 1求证：AD 平分BAC 19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管 理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅 不完整的频率分布表与频数分
6、布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 （1）填充频率分布表中的空格 （2）补充完整频数分布直方图 20某中学计划从办公用品公司购买 A，B 两种型号的教具经洽谈，购买一种 A 型教具 比购买一块 B 型教具多用 20 元，且购买 5 块 A 型教具和 4 块 B 型教具共需 820 元 （1）求购买一块 A 型教具、一块 B 型教具各需多少元 （2）根据该中学实际情况，需从公司购买 A，B 两种型号的教具共 60 种，要求购买 A，B 两种型号教具的总费用不超过 5
7、240 元并且购买 A 型教具的数量不少于 21 种求 该中学从公司购买 A，B 两种型号的教具的最低总费用 21我们用a表示不大于 a 的最大整数，用a 表示大于 a 的最小整数例如：2.5 =2，3=3，2.5= 3；2.5=3，4=5，1.5=1 解决下列问题： 第 4 页（共 16 页） （1）4.5= ，3.5= （2）若x=2，则 x 的取值范围是 ；若y= 1，则 y 的取值范围是 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围 22将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，A=60，E=B=45 （1）求证：ACE=BCD ； （2）猜想ACB 与ECD 数量关系
8、并说明理由； （3）按住三角板 ACD 不动，绕点 C 旋转三角板 ECB，探究当 ACB 等于多少度时， ADCB请在备用图中画出示意图并简要说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省济宁市微山县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷 II 的答题栏内，相信你一定能选对！ 1根据下列表述，能确定一点位置的是（ ） A东经 118，北纬 40 B微山县文化街 C北偏东 60 D望湖楼电影院 3 排 【考点】坐标确定位置
9、 【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】解：根据题意可得， 东经 118，北纬 40可以确定一点的位置，故选项 A 正确， 微山县文化街无法确定位置，故选项 B 错误； 北偏东 60无法确定位置，故选项 C 错误； 望湖楼电影院 3 排无法确定位置，故选项 D 错误； 故选 A 2为了了解某校七年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中，总体是指（ ） A400 B被抽取的 50 名学生 C400 名学生的体重 D被抽取的 50 名学生的体重 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体是指考查的对象的
10、全体，可得答案 【解答】解：为了了解某校七年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行 统计分析，在这个问题中，总体是指某校七年级 400 名学生的体重情况， 故选：C 3在平面直角坐标系中，点 P（3，x 21）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据非负数的性质判断出点 P 的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解 答 【解答】解：x 211， 点 P（3，x 21）所在的象限是第四象限 故选 D 第 6 页（共 16 页） 4如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（
11、 ） Aa0 Ba 0 Ca 1 Da1 【考点】解一元一次不等式 【分析】本题可对 a1，与 a1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号 方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题 【解答】解：（1）当 a1 时，原不等式变形为：x1； （2）当 a1 时，原不等式变形为：x1 故选：D 5若 x、y 满足方程组 ，则 xy 的值等于（ ） A1 B1 C2 D3 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组两方程相减即可求出 xy 的值 【解答】解： ， 得：2x2y= 2， 则 xy=1， 故选：A 6如图：ABCD，直线 MN 与 AB 交于 E，过点 E 作直线 H
12、EMN ，1=130，则2 等于（ ） A50 B40 C30 D60 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出AEM 的度数，再根据垂直的性质求出 2 的度数即可 【解答】解：1=130 ， 3=1=130， ABCD ， 第 7 页（共 16 页） 3=AEM ， HEMN， HEM=90 ， 2=3 HEM=130 90=40 故选 B 7下列表述正确的是（ ） A27 的立方根是3 B 的平方根是4 C9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答 【解答】解：A、
13、27 的立方根是 3，故本选项错误； B、 =4，4 的平方根是2，故本选项错误； C、9 的算术平方根是 3，正确； D、立方根等于平方根的数是 0，故本选项错误； 故选：C 8甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来 的单价分别为 x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选 B 9如图，木工师傅在
14、一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线， 这样画的理由有下列 4 种说法：其中正确的是（ ） 同位角相等，两直线平行； 第 8 页（共 16 页） 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 A B C D 【考点】平行线的判定 【分析】利用同位角相等（都等于 90） ，同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行作答 【解答】解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：同位角相等， 两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 平面内垂直于同一直线的两条直线平 行 故选 C 10若关于 x
15、的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A Bm C Dm 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】解： ， 解不等式得，x2m， 解不等式得，x2m， 不等式组有解， 2m2m， m 故选 C 二、细心填一填：本大题共有 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请把结果直接填在题中的横线 上。只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！ 11若|x+3|+ =0，则 xy 的值为 9 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答
16、 案 【解答】解：|x+3|+ =0， 第 9 页（共 16 页） x=3， y=2， 则 xy=（ 3） 2=9 故答案为：9 12已知关于 x 的不等式 xa1 的解集如图所示，则 a 的值为 1 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用 a 表示出不等式的 解集，进而可得出 a 的值 【解答】解：由题意可知，x2， 解不等式 xa1 得，x1+a， 1+a=2，解得 a=1 故答案为：1 13已知关于 x，y 的方程组 满足 x+y=3，则 k= 2 【考点】解二元一次方程组 【分析】将方程 2x+3y=k 乘以
17、3 减去方程 3x+4y=2k+1 乘以 2，得到一个关于 y 的解析式， 求出 y 值，再将 y 值代入求出 x 的值，再根据 x+y=3，求出 k 值 【解答】解： ， 32 得， y=k2， 把 y 值代入得， x=2k+3， x+y=3， 2k+3k 2=3， 解得：k=2； 故答案为：2 14如图，将ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移 3cm 得到 DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm ，那么图中阴影部分的面积为 15 cm 2 第 10 页（共 16 页） 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出 EC，再根 据
18、SHDFC=SEFDSECH 即可得到答案 【解答】解：由平移的性质知， DE=AB=6cm，HE=DE DH=4cm，CF=BE=4cm，HCDF，DEF=B=90 ， HE：DE=EC：EF=EC ：EF， 即 4：6=EC：9 ， EC=6cm， S HDFC=SEFDSECH= DEEF EHEC=15（cm 2） 故答案为：15 15在平面直角坐标系中，按照一定规律写出了如下各点坐标：点 A1（2，2） ，A 2（3，5） ， A3（4，10） ，A 4（5，17） ，请你仔细观察，按照此规律点 A10 的坐标应为 （11，101） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】观察不难发现，横
19、坐标是从 2 开始的连续正整数，纵坐标是相应序数的平方+1， 根据此规律计算即可得解 【解答】解：点 A1（2，2 ） ，A 2（3，5） ，A 3（4，10） ，A 4（5，17） ， 点 A10 的横坐标是 10+1=11， 纵坐标是 102+1=101， A 10 的坐标（11，101） 故答案为：（11，101） 三、认真答一答：本大题共 7 题，满分 54 分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正 确；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知 a= +1，b= 1，求代数式 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出 a+b、a b、ab
20、的值，把所求的代数式根据 平方差公式变形，代入计算即可 【解答】解：a= +1，b= 1， a+b=2 ，a b=2，ab=2， 则 = = =2 第 11 页（共 16 页） 17解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集 【解答】解： ， 由得，x3， 由得，x2， 不等式组的解集为 x3 18如图，已知：ADBC 于 D，EG BC 于 G，E= 1求证：AD 平分BAC 【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质 【分析】根据垂直可得ADC=EGC=90，根据同位角相等两直线平行可得 ADEG， 根据平行线的性质可
21、得1=2，E=3，再利用等量代换可得 2=3，进而得到 AD 平分BAC 【解答】证明：ADBC 于 D，EG BC 于 G， （已知） ADC=EGC=90， ADEG ， （同位角相等，两直线平行） 1=2， （两直线平行，内错角相等） E=3（两直线平行，同位角相等） 又E=1（已知） 2=3， （等量代换） AD 平分BAC （角平分线的定义） 19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管 理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅 不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布
22、表 器材种类 频数 频率 排 球 20 0.2 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 5 0.05 合 计 1 第 12 页（共 16 页） （1）填充频率分布表中的空格 （2）补充完整频数分布直方图 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （1）先利用乒乓球拍的频数与频率可计算出体育器材的总数量，然后计算排球的 频率和足球的频数与频率； （2）利用频率分布表中各组的频数补全频数分布直方图 【解答】解：（1）体育器材的总数量为 500.5=100（个） ， 所以排球的频率= =0.2， 足球的频数为 100205025=5（个） ，足球的频率= =0.05
23、， 故答案为 5，0.2，0.05； （2）频数分布直方图如下： 20某中学计划从办公用品公司购买 A，B 两种型号的教具经洽谈，购买一种 A 型教具 比购买一块 B 型教具多用 20 元，且购买 5 块 A 型教具和 4 块 B 型教具共需 820 元 （1）求购买一块 A 型教具、一块 B 型教具各需多少元 （2）根据该中学实际情况，需从公司购买 A，B 两种型号的教具共 60 种，要求购买 A，B 两种型号教具的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型教具的数量不少于 21 种求 该中学从公司购买 A，B 两种型号的教具的最低总费用 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
24、 【分析】 （1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为 y 元，根据等量关系：购买一 块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元；购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共 需 820 元；可列方程组求解 （2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60 m）块，根据需从公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并 且购买 A 型教具的数量不少于 21 种，可列不等式组求解 第 13 页（共 16 页） 【解答】解：（1）设一块 A 型小黑板 x 元，一块 B 型小黑板 y 元
25、则 ， 解得 答：一块 A 型小黑板 100 元，一块 B 型小黑板 80 元 （2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60 m）块 则 ， 解得 21m22， 又m 为正整数 m=21，22 则相应的 60m=39，38 共有二种购买方案，分别是 方案一：购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块； 方案二：购买 A 型小黑板 22 块，购买 B 型小黑板 38 块； 方案一费用为 10021+8039=5220 元； 方案二费用为 10022+8038=5240 元； 方案一的总费用最低，即购买 A 型小黑板 21 块，购买 B 型小黑板 39 块总费用最
26、低，为 5220 元 21我们用a表示不大于 a 的最大整数，用a 表示大于 a 的最小整数例如：2.5 =2，3=3，2.5= 3；2.5=3，4=5，1.5=1 解决下列问题： （1）4.5= 5 ，3.5= 4 （2）若x=2，则 x 的取值范围是 2x3 ；若y= 1，则 y 的取值范围是 2 y 1 （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）根据题目所给信息求解； （2）根据2.5=2，3=3 ，2.5=3，可得x=2 中的 2x3，根据a表示大于 a 的 最小整数，可得y= 1 中，2y 1； 第 14 页（共 16 页
27、） （3）先求出x和y的值，然后求出 x 和 y 的取值范围 【解答】解：（1）由题意得：4.5=5，y=4； 故答案为：5， 4； （2）x=2， x 的取值范围是 2x3； y= 1， y 的取值范围是2y 1； 故答案为：2x3，2y 1； （3）解方程组 ， 得： ， x 的取值范围为1x0， y 的取值范围为 1y2 22将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，A=60，E=B=45 （1）求证：ACE=BCD ； （2）猜想ACB 与ECD 数量关系并说明理由； （3）按住三角板 ACD 不动，绕点 C 旋转三角板 ECB，探究当 ACB 等于多少度时， ADCB请在备用图中
28、画出示意图并简要说明理由 【考点】作图-旋转变换；平行线的判定与性质 【分析】 （1）根据“同角的补角相等”求证 （2）可先进行分析：因为 ACB+ECD=ACE+ECD+DCB +ECD=ACD +ECB ，故ACB 与ECD 数量 关系：ACB+ECD=180 （3）作图后根据两直线平行的判定定理去求证 【解答】 （1）证明；ACD=ECB=90， 第 15 页（共 16 页） ACE=ACDECD=90 ECD， BCD=ECBECD=90 ECD， ACE=BCE （2）猜想：ACB+ECD=180 理由：ACD=ECB=90， ACB+ECD =ACE+ECD+DCB +ECD =ACD +ECB =90+90=180 （3）当ACB=120或 60时，ADCB 理由：如图，根据“同旁内角互补，两直线平行 ”： 当A+ACB=180时，ADBC， 此时，ACB=180A=18060=120 如图，根据“内错角相等，两直线平行”： 当ACB=A=60时，ADBC 第 16 页（共 16 页） 2016 年 8 月 29 日
