1、开始 k10 , s 1 输出 ss sk kk-1 否 结束 是 第 6 题图 高二数学期末复习练习 3 一、填空题： 1、今年“315”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信” 的调查，在 A、 B、 C、 D四个单 位回收的问卷数依次成等差数列，共回收 1000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位 分层抽取容量为 150 的样本，若在 B单位抽 30 份，则在 D单位抽取的问卷是 份 2、在一次知识竞赛中，抽取 10 名选手，成绩分布情况如下： 成绩 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 人数分布 2 0 1 3 2 1 1 则这组样本的方差为 3、已知命题：“ 1,
2、x，使 x2+2x+a0”为真命题，则 a 的取值范围是 4、已知函数 ()4sin()13f，给定条件 :42px,条件:2qxm 若 qp是的充分条件，则实数 m 的取值范围是_. 5、已知直线 1l为曲线 2yx在点（1，0）处的切线， 2l为该曲线的另一条切线，2l ，则直线 2的方程为 6、若框图所给程序运行的结果为 S = 90，那么判断框 中应填入的关于 k 的判断条件是 . 7、已知 (,)|6,0xyxy，,|42A ，若向区域 上随机投一点 P， 则点 落入区域 A的概率为 8、 若 ,abc是从 (0,1)中任取的三个数，则 ,abc能构成三角形三边长的概率 . 9、圆心
3、在抛物线 xy2上，且与 轴和抛物线的准线都相切的圆的方程是_. 10、已知 0,4A,点 B,是椭圆 1952y内的一点， M是椭圆上的动点，当M 的最大值为 10,最小值为 0时，点 B的坐标 yx,应满足的条 件为_. 11、已知双曲线的中心在原点，右顶点为 ,A，点 QP,在双曲线的右支上,点 0,mM到直线 AP的距离为 1，若 AP的斜率为 k且 3,，则实数 m的取值范 围是_. 12、已知函数 )(xf满足 )()txf= txt23,则 )1(f=_. 13、关于 的方程 0431t有三个不等实根，则实数 的取值范围是_. 14、有下列说法 命题 ,:RxP使得 1，则 01
4、,:xRP； 已知直线 :,0321 byxlyal ，则 2l的充要条件是 3ba； 乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从 1 至 10 共 10 个数字中各抽出 1 个数字， 再比较两数大小，大者先发球，这种抽签方法是公平的； 若函数 )lg()2axxf的值域是 R，则 a4 或 0 其中正确的序号是 二、解答题 1、 请认真阅读下列程序框图：已知程序框图 (1)iixf中的函数关系式为42()xf ，程序框图中的 D 为函数 f的定义域， 把此程序框图中所输出的数 ix组成一个数列 nx. （1）若输入 0965x，请写出输出的所有数 i； （2）若输出的所有数 i都相等，试求输入的
5、初始值 0x的 值 2、已知 kxef)( 若 3ek求 )(xf的单调区间 若对任意 R,有 0恒成立，求 k的取值范围？ 若 0)(f有两相异实根，求 的取值范围？ 3、已知椭圆 C 的方程是 21(0)xyab ，斜率为 1 的直线 l与椭圆 C 交于12(,)(,)AxyB 两点 （1）若椭圆 中有一个焦点坐标为 (1,0)，一条准线方程为 2x，求椭圆 的离心率； （2）若椭圆的离心率 32e,直线 l过点 ,Mb,且 35tanOAB,求椭圆的 方程； 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 4、设函数 2()(fxaxR，其中 a （1）当
6、 a时，求曲线 ()yfx在点 (2,)f处的切线方程； （2）当 0时，求函数 f的极大值和极小值； （3）当 3a时，证明：存在 1,0k，使得不等式 2(cos)(cos)fkxfkx对任意的xR 恒成立 5、设定义在 R上的函数 432013401234,fxaxaxaR，当1x 时， fx取得极大值 2，且函数 yf的图象关于点 对称. （）求 的表达式； （）在函数 yf的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且 切点的横坐标都在 2,上？ 如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （）设 * 13, ,2mnmxynN ，求证： 4.3nmfxfy 高二数学
7、期末复习练习 3 答案 一、填空题： 1、 60 ； 2、3.4； 3、 a-8 ； 4、3 m5； 5、 3920xy； 6、 8k； 7、 9； 8、 1； 9、 1212yx； 10、设 F是椭圆的左焦点，由于 A为椭圆右焦点， BFMBFaMBA0而 BF，所以, 的最小值为 102，最大值为 102， 从而有 102F而 10242yx，故点 坐标需满足4yx （且 B点在椭圆内） 。 11、解： AP的方程为 ,kx即 kyx， 又 12km得 2132,12 m 解得 3,3,； 12、2； 13、 )6,(； 14、 二、解答题 1、 解：（1）当 04965x时，123115
8、xffxf， ， 所以输出的数为 95， ， 要使输出的数 i都相等，即 1()iiixfx (2)此时有 10()xfx，即 0421=x，解得 0或 02 所以输入初始值 0或 0时，输出的数 i均相等. 2、解：（1） 、 xef3)(， 3)(efx 令 x则 ,得 )(f的单调増区间为 3， )(xf的单调减区间为 3,。 （2） 、对任意 Rx,有 0)(xf恒成立，即对任意的 0有 )(xf恒成立， kexfxx)(0)(fmin， 又时即 满 足 题 意上 是 增 函 数 ， 则，在有时 ，当 01)(0,1 min fxffk 恒 成 立 。都 有时 有 对 任 意 的综 上
9、 ， 当 即时 取 最 小 值 。在则 即）（时 ， 令当 0)(.,ln,0)( .l)(l,min minxfekekxf kkffxx有 两 相 异 实 根 。时 ， ， 即且即 的 极 小 值 存 在 且 小 于有 至 多 只 有 一 解 ，有 两 相 异 实 根 ， 又） 、 若（ 0)(1lnl1, )ln(l)(3minxfek ekkkffyf 3、解：（1）依题意知： 22,ac ，所以 2e； （2） 3,3,2ebc 知由 2122 805,4xyxby 即 83(0,)(,)5bBAcottan8OAAOBAOxk 据 32t5B， 得 2234,165bba 所以椭圆
10、方程为 2164xy 4、解：（1）当 1a时， 232()fxx，得 2(2),341,(5ffxf 且 2(1)y曲 线 在点 (,)处的切线方程是 25()yx，整理 得 580x （2） 23222(),()34(3)fxaxaxfxaxa。 令 ()0fx，解得 3ax或 ，由于 0a，以下分两种情况讨论。 若 a，当 x 变化时， ()fx的正负如下表：(,)3a3a(,)3aa(,)a()fx 0 + 0 因此，函数 f在 处取得极小值 34(),27ff且 ； 函数 ()fxa在 处取得极大值 ,0faf且 。 若 0，当 x 变化时， ()fx的正负如下表：(,)a(,)3a
11、(,)3a()fx 0 + 0 因此，函数 fx在 处取得极小值 (),faf且 ； 函数 ()3afx在 处取得极大值 34,327ff且 （3）证明：由 2,1,0cos1,cos1kkxkx得 当 时 由（2）知， (),fx在 上是减函数，要使 2()(cos),ffkxR 只要 222coscs(),coskRxkxR即 设 221() 4gxx，则函数 ()g在 R 上的最大值为 2 要使式恒成立，必须 2,1kk即 或 故在区间1，0上存在 1，使得 2(cos)(cos)fxfkx对任意 R恒成立 5、解：（）将 yfx的图象向右平移 1 个单位，得到 yf的图象， 所以 的图
12、象关于点 0,对称，即 fx是奇函数， 所以 31fxax，由题意，得 3113,2.af 所以 31.fx （）由（）得 2fx， 假设存在两切点为 1212,xfxfx， 则 21fxf. 因为 、 21,x 所以 2, 或 12,.x 即 021x 或 021 从而可得所求两点的坐标分别为0,3 或 0,.3 （）因为当 1,2x时， fx，所以 fx在 1,2递减. 由已知得 ,n，所以 1,nff，即 1,.324nf 注意到 x 0，-1 x 1 时， f ( x) 0， 故 f在 (,1)-上递增，在 (1,)-上递减， 由于 my= 3， 所以 2,3my. 因为 2-1 3， 所以 ,1fff， 即 2,mfy. 所以 4.3nmnfxfyffx
