1、初二数学试题 第 1 页 （共 13 页） 北京市石景山区 20132014 学年度第二学期期末考试 初二数学试题 考 生 须 知 1本试卷共 8 页共八道大题，25 道小题 2本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟 3除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不允许使用修正工具 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个答案符合题意） 1若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D6 2若 ，则 的值是（ ） 5q A B C D 103215310152 3下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4执
2、行如图所示程序框图，y 与 x 之间函数关系所对应图象为（ ） 5初二年级 1 班小君、小菲两个同学，四个月德育积分情况下表所示： 次数 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 小君 97 96 100 88 小菲 93 100 97 91 小君，小菲分别用甲、乙表示设两同学得分的平均数依次为 ， ，得分的方差x甲 乙 依次为 ， ，则下列关系中完全正确的是（ ） 2S甲 乙 A ， B ， x乙甲 2S乙甲 x乙甲 2S乙甲 C ， D ，乙甲 乙甲 乙甲 乙甲 xO y x-2 - 4 A DCB O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x 开始 输入 x 取相反数 输出
3、 y 结束 2 +4 第 4 题 图 初二数学试题 第 2 页 （共 13 页） 6综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹 竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图） 此时竹竿与这一点 相距 6m,与树相距 15m，则树的高度为 ( ) A 4m B 5m C 7m D 9m 7王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸） ；将 照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照 片面积的 3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为 x英寸（如图） ，下面所列方程正确是( ) A B (7
4、)57x(72)5375x C D235 8如图：已知 P 是线段 AB 上的动点（P 不与 A,B 重合） ， ，分别以 AP，PB 为4AB 边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；连结 PG，当动点 P 从点 A 运动到点 B 时，设 PG=m，则 m 的取值范围是（ ） A B C D 32m32234 二、填空题（本题共 21 分，每空 3 分） 9方程 的解为_ 2x 10函数 的自变量 的取值范围是_3yx 11在菱形 ABCD 中， AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的周长为_，面积为_ 12. 如图，在ABC 中， ACB
5、=58，D，E 分别是 AB， AC 中点点 F 在线段 DE 上， 且 AFCF，则 FAE= 13在平面直角坐标系 xOy 中， O 是坐标原点，将直线 绕原点 O 逆时针旋转 15,yx 再向上平移 3 个单位得到直线 ，则直线 的解析式为_ll 14给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相 交坐标系 xOy 中, 以 , B(3,0), , D(0,3)为顶点，顺次连结1A1C 第 6 题 第 7 题 第 8 题 图 GFEBP 15m6m 2m 第 12 题 图 FEDCBA 初二数学试题 第 3 页 （共 13 页） AB、 BC、 CD、 DA 构
6、成图形 M若直线 与 M 相交,则 b 的取值范围是yxb _ 三、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分） 15用配方法解方程： 2360x 解： 16已知：关于 的一元二次方程 有实数根x230xm （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根 解：（1） （2） 17如图，直线 与直线 在同一平面直角坐标系内交于点 Pxyl2:13:2kxyl （1）直接写出不等式 2x kx+3 的解集 （2）设直线 与 x 轴交于点 A，求 OAP 的面积2l 解：（1）_ (2) l 2 l1 x y P AO 1 初二数学试题 第 4 页 （共 13 页） 四
7、、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分） 18我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在 四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 的中点，依次连接各边中 点得到中点四边形 EFGH （1）这个中点四边形 EFGH 的形状是_ ； （2）请证明你的结论 证明： 19如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4 ，将矩形 ABCD 翻折，使得点 B 落在 CD 边上 的点 E 处，折痕 AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长 解： 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，一次函数 的图象与 轴交ykxbx 于点
8、A( ,0)，与 轴交于点 B，且与正比例函数 的图象的交点为 C( ,4) 3y43m (1) 求一次函数 的解析式；kxb (2) D 是平面内一点，以 O、 C、 D、 B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 （不必写出推理过程） （1）解： EFDCAB HGFEABCD 初二数学试题 第 5 页 （共 13 页） （2）点 D 的坐标为_ 五、列方程解应用题（本题 5 分） 21小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利 10 元，每 天可售出 500 千克对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水 果在原售价的基础上每涨价
9、1 元，则日销售量将减少 20 千克如果市场每天销售这 种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解： 六、解答题（本题 10 分，每题 5 分） 22小 辰 根 据 北 京 市 统 计 局 发 布 的 有 关 数 据 制 作 的 统 计 图 表 的 一 部 分 ， 请你结合下面图表 中提供的信息解答下列问题 （ 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤） 2010 年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能 消费量(万吨标准煤) 98 36 785 8 28 （1）2010 年北京市新能源和可再生能源
10、消费量是_万吨；并补全条形统计 图并在图中标明相应数据； （2）2010 年北京市能源消费总量约是_万吨标煤（结果精确到百位）？ “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图 2010 年北京市各类能源消费量占 能源消费总量的百分比统计图 再再3.2% 再30.%再13.%再30.%再23.1% 初二数学试题 第 6 页 （共 13 页） （3）据 “十二五” 规划，到 2015 年，本市能源消费总量比 2010 年增长 31%，其中新能 源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的 6%小辰调查发现使用新能源每 替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为 2 万吨，到 2015 年，由于新能
11、源和 可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解： 23已知关于 x 的方程 03)1(2xmx （1）求证: 不论 m 为任何实数, 此方程总有实数根； （2）若方程 有两个不同的整数根，且 为正整数，求 的值23 m 解：（1）证明： （2）解： 初二数学试题 第 7 页 （共 13 页） 图 1 ABC lABCDFE 图 3 七、解答题（本题 5 分） 24 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考原问题：如图 1，已知 ABC，在直线 BC 两侧,分别画出两个等腰三角形 DBC，EBC 使其面积与ABC 面积 相等；(要求：所画的两个三角形一个以 BC
12、为底一个以 BC 为腰)； 小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等如图 2，过 点 A 作直线 lBC，点 D、 E 在直线 l 上时, ，如图 3，直线 lBC，ABCDEBCSS 直线 l 到 BC 的距离等于点 A 到 BC 的距离，点 D、 E、 F 在直线 l 上，则 利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，BCBCFSS 将问题转化，从而解决问题 （1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题； 参考小伟同学的想法，解答问题: (2)如图 4，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格， 正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为 1， AB
13、C 的顶点都在格点上，则 ABC 的面积为_ lABCDE 图 2ABC 备用图 1 ABC 备用图 2 ABC 备用图 3 图 4 BAC 初二数学试题 第 8 页 （共 13 页） （3）在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点， D 是直线 l：1,0,2AB 上一点，使 ABO 与 ABD 面积相等，则 D 的坐标为321xy _ 八、几何探究（本题 5 分） 25已知：在正方形 ABCD 中，E 、 G 分别是射线 CB、 DA 上的两个动点，点 F 是 CD 边 上，满足 EGBF， （1）如图 1，当 E、 G 在 CB、 DA 边上运动时（不与正方形顶点重合） ，求证：GE
14、 =BF （2）如图 2，在（1）的情况下，连结 GF，求证： 2FBE （3）如图 3 当 E、 G 运动到 BC、 AD 的反向延长线时，请你直接写出 FG、 BE、 BF 三者的数量关系（不必写出证明过程） (1)证明： （2）证明： EFBCDAG 图 1EFBCDAG 图 2EFBCADG 图 3 初二数学试题 第 9 页 （共 13 页） （3）FG 、 BE、 BF 三者的数量关系为_ 北京市石景山区 20132014 学年度第二学期期末考试 初二数学答案及评分参考 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B
15、 A D D A C B A 二、填空题（本题共 21 分，每空 3 分） 9. （漏解扣 1 分，出现错解 0 分） 10 ； 1120，24 120,x 3x 1261 13 14. 或 （对一种得 2 分）;yx2b 三、解答题（本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分） 15解：原方程化为： 1 分 2 2 分21x 3 分 5 分12, 16解：（1）由题意： 1 分0 即： 43m 解得 3 分2 （2）当 时，原方程化为210x 解得 5 分12x (阅卷说明：若考生答案为 ，扣 1 分)x 17. 解：（1）x 1；1 分 （2）把 代入 ，得 .xy2 点 P（1，2
16、）. 2 分 点 P 在直线 上，3k . 解得 .1 初二数学试题 第 10 页 （共 13 页） . 3 分3xy 当 时，由 得 .点 A（3，0）. 4 分0x 5 分21OAPS 四、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分） 18. （1）平行四边形； 1 分 （2）证明：连结 AC 2 分 E 是 AB 的中点，F 是 BC 中点， EFAC，EF = AC12 同理 HGAC，HG= AC 4 分 EFHG，EF =HG， 四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 19解法一：由题意，ABFAEF 得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. 1 分 在 RtADE 中，由勾
17、股定理，得 DE=3. 2 分 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5. CE=DC-DE=2. 3 分 设 FC=x，则 EF=4-x. 在 RtCEF 中， . . 4 分224 解得 . 5 分3 即 FC= .2 解法二：由题意，ABFAEF 得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. 1 分 在 RtADE 中，由勾股定理，得 DE=3. 2 分 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5. CE=DC-DE=2. 3 分 由题意AED+FEC=90 在 RtCEF 中，EFC+FEC=90 EFC=AED. 又D=C=90， RtAEDRtEFC EF DCABEF DCABHGFE
18、ABCD 初二数学试题 第 11 页 （共 13 页） . 4 分CFEDA FC= . 5 分23 20. 解：(1)点 C( ,4)在直线 上， m43yx ，解得 . 1 分43 点 A( ,0)与 C(3,4)在直线 上，(0)ykxb 解得 2 分0,43.kb 2,3.kb 一次函数的解析式为 . 3 分yx (2) 点 D 的坐标为 ( , )或（ 3,6） （3,2） 5 分32 （阅卷说明：出现正确解得 1 分，三个点计算都正确得 2 分） 五、列方程解应用题（本题 5 分） 21.解：设市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这 种水果涨了
19、 x 元 1 分 由题意得 3 分(10)20)x 整理，得 .5 解得 ， . 4 分1x2 因为顾客得到了实惠，应取 x 答：销售这种水果盈利 6 000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨 5 元. . 5 分 六、解答题（本题 10 分，每题 5 分） 22解： 补全统计图如右图，所补数据为 983678.582.8 223.3 2 分 2010 年北京市总能耗量约是 223.33.2%7000(万吨标煤) 3 分 到 2015 年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为 7000（131%）6%21100.4（万吨） 5 分 初二数学试题 第 12
20、 页 （共 13 页） 23. 解：（1）当 m=0 时，原方程化为 ,03x 此时方程有实数根 x = . 1 分 当 m0 时，原方程为一元二次方程 . 0. 2 2231961m 此时方程有两个实数根. 3 分 综上, 不论 m 为任何实数时, 方程 总有实数根.03)(2xx （2）mx 2+(3m+1)x+3=0. 解得 ， 4 分1321 方程 有两个不同的整数根，且 为正整数，30xxm 5 分 七、解答题（本题 5 分） 24. (1) 2 分 (2) ABC 的面积为 3 分3 (3) 则 D 的坐标为 5 分2,48,3 八、几何探究（本题 5 分） 25.（既可以理解为平
21、移也可以理解为旋转） （1）证明：延长 DA 至 M，使 AM=CF ， 连结 MB 四边形 ABCD 是正方形 BA=BC，MAB= C=90， ABC=90 BAMBCF BM=BF，MBA=FBC 1 分 MBF=90，MB GE 四边形 MBEG 是平行四边形 MB=GE MEFBCDAG DBCAEBCABAC 初二数学试题 第 13 页 （共 13 页） 图 4图 GE=BF 2 分 （2）连结 MF BM=BF ， 且 MBF=90 MBF 是等腰直角三角形 3 分 MFB 四边形 MBEG 是平行四边形 MG =BE 在MGF 中，MG+ FGMF 4 分 2GE （3） 5 分 BF 选择第 8 题思路提示： 8. 将 AE， BF 延长交于 C，连结 GC，ABC 是等边三角形。 四边形 EPFC 是平行四边形 ， 12PG324PG32m BAC BAC MEFBCDAGMEFBCADG CGFEABP
