1、番禺区 2012 学年第二学期八年级数学期末测试题 【说明】1.本试卷共 4 页, 全卷满分 100 分，考试时间为 120 分钟.考生应将答案全部填（涂） 写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚 . 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分， 满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求 的.) 1. 下列等式中，正确的是（）. （A ） 325ab （ B） （C） （D）1ab22ab1x 2. 如图，在
2、中， ，则 （）.CD20AD （A ） （B） （C） （D）80630 3. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（）.1yx （A ）图象经过点 （B ） 随 的增大而增大()， yx （C）图象关于 轴对称 （D）图象位于第一、三象限 4. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中 的尺寸（单位： ） ，可以计算出两圆孔中心 和 的距mAB 离为（） （A ） （B） （C ） （D）1203073061150 5. 某校 8 年级（ 2）班的 10 名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在这组数据的众数是（）. （A ）
3、 （B） （C ） （D）33.546 6. 如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，D60AEFAB 若 ，则菱形 的周长（） 2EF （A ）4 （B） 8 （C） （D ）1823 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）. （A ）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D ）直角梯形 8. 如图，直线 上有三个正方形 ，若 的labc， ， ， 面积分别为 5 和 11，则 的面积为（）. （A ）4 （B）6 （C）16 （D）55 9. 近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例y(m)x 已知 400 度近视眼镜片的焦距为 ，则 与 的函数关系式为（
4、）.0.25yx （A ） （B） （C ） （D ）10x141440E F DB CA（第 6 题）a b c l（第 8 题） ABC （第 2 题） 180 150 60 60 A BC （第 4 题） （第 10 题） A B CD E 10. 如图，四边形 ABCD 是矩形， ， ，3AD4B 把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE， 则 DE 的长 为（ ）. （A ）1 （B ） （C） （D）9572575 二、填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接填写最简答案.） 11.使分式 有意义的 的取值范围是 3xx 12. 数据 1、5、 6、
5、5、6、5、6 、6 的中位数是 13. 在 中, ,ABC1758,B,AC 则 14. 如图，在四边形 D中，已知 =，试再添加一个条件 （写出一个即可） ，使四边形 是平行四边形 15. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.00000077m，用科学记数法表示这个数的结果 是 . 16. 设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 2yx1ab， 1 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答 应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 6 分） 计算:（1） ； （2） . 23149ab 21x 18（本小题满分 6 分） 解方程 253x 19（本小题满
6、分 7 分） 如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 FABCDEACEBA 求证：（1） ;F （2 ） 20（本小题满分 7 分） 八年级学生去距离学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了 30 分钟后，其余学生乘公交车出发， 结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的 2 倍，求公交车的速度 （第 14 题） D C BA （第 19 题） A B C DE F 21（本小题满分 8 分） 如图，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 .OABCyC(32)， 反比例函数 的图象经过点 .1(0)kyxA （1）写出点 的坐标； （2）求此反比例
7、函数的解析式； （3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中 画出此反比例函数的图象. 22 （本小题满分 8 分） 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率约 90%现已挂果准备采收.为了分析收成情 况，他从两山上各选了 4 棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示. （1）试计算甲、乙两山样本的平均数； （2）若荔枝的市场批发价为 9 元/千 克,试估算李大叔今年这两片山 的收入； （3）通过计算说明，哪片山上的产量 较均匀？ 23（本小题满分 8 分） 伽菲尔德（ ，1881 年任美国第 20 届总统）利用 “三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”Gar
8、field (如图所示) 证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理 24（本小题满分 9 分） 已知反比例函数 （m 为常数）的图象经过点 .yx(16)A， （1 ）求 m 的值； （2 ）如图，过点 A 作直线 AC 与 轴交于点 ，与函数xC 的图象交于点 B，若 AB=BC，求原点 到直yx O 线 的距离.B a bccA EDCB b a( 第 23 题 ) x y OC B A （第 24 题） (第 22 题 ) 荔枝编号 （第 21 题） -1 12 -1 C B A y x O-3 21 25（本小题满分 9 分） 如图，在等 腰 中，已知 ， ， 点 、 、 分别是边 、
9、 、 的中点，ACE2CEAcBDMACE 以 、 为边长分别作正方形 BCGF 和 CDHN，连 结 、 、 BDFH （1 ） 求 的 面 积 ； （2 ） 试 探 究 FMH 是 否 是 等 腰 直 角 三 角 形 ? 并 对 结 论 给 予 证 明 ; （3 ）当 时，求 FMH 的 面 积 .30GN 番禺区 2012 学年第二学期八年级数学期末测试题 参考答案与评分说明 一、 选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分20 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A C B C A D 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共6
10、小题，每小题 2分，满分12 分） 11 ； 12 ； 13 ； 14 180 ABDC =+或或 ； 15 ； 16. 3x5.90 7.1012 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分） 17（本小题满分 6 分，各题 3 分） 计算:（1） ； （2） . 2314ab 21x 17.解：（1 ）原式= 3分 （2）原式= 4 分 221xx = 6 分 G A H C D E B F N M （第 25 题） ） 18（本小题满分 6 分） 解方程 2153x 18. 解：方程两边同时乘以 ，2 分(5)x 去分母得， 4 分6 解得 .5 分1x 检测：当 时， ， 是原分式
11、方程的解3()180xx 原分式方程的解是 6 分 19（本小题满分 7 分） 如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 FABCDEACEBA 求证：（1） ;F （2 ） 19.证明：（1） 四边形 是平行四边形， 2 分ABDC， 3 分FEED， 又 ， 4 分 （2 ） ,AC ,又 6 分FDB， 7 分 20（本小题满分 7 分） 八年级学生去距离学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了 30 分钟后，其余学生乘公交车出发， 结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的 2 倍，求公交车的速度 20解：设学生骑车的速度为 （千米 小时） ，1
12、 分x/ 则由题意知公交车的速度为 （千米 小时） 2 分2 由题意，得： ，4 分10x 方程两边同时乘以 并整理，得：20=10+2 ，解得x ，5 分2 （第 18 题） A B C DE F 检验：当 时, ，则 为此方程的根6 分10x(2)0x1 又 ，2 答：公交车的速度为 20（千米 小时） 7 分/ 21（本小题满分 8 分） 如图，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 .OABCyC32, 反比例函数 的图象经过点 .1(0)kyxA （1）写出点 的坐标； （2）求此反比例函数的解析式； （3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中 画出此反比例函数的图象. 21.解：（
13、1） 、 关于 轴对称， 点 的坐标为 .2 分ACyA3, （2）反比例函数 图象经过点 ， ；4 分1(0)kx2,1k 解之得 ，即此反比例函数的解析式为 .5 分7k 60yx （3 ）列几组 与 的对应值如下表 : 6 分xy 121 2 3 4 6yx 12 6 3 2 描点, 连接成光滑曲线即得 的图象. 8 分0yx（第 21 题） -1 12 -1 C B A y x O-3 21 22 （本小题满分 8 分） 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 150 棵荔枝，成活率约 90%现已挂果准备采收.为了分析收成情 况，他从两山上各选了 4 棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如
14、折线统计图所示. （1）试计算甲、乙两山样本的平均数； （2）若荔枝的市场批发价为 9 元/千 克,试估算李大叔今年这两片山 的收入； （3）通过计算说明，哪片山上的产量 较均匀？ 22.解：（1） (千克)， 同理： (千克) . 4 分5043640x或 40乙x （2）估算其总产量为 （千克） ，5 分12918% 采收的收入为 （元） ，87 即李大叔今年这两片山的收入约 10 万元. 6 分 （3） (千克 2 )， 384040364051 22222 甲S (千克 2)， 386乙 . 2乙甲 答：乙山上的荔枝产量较均匀 8 分 评分说明： 可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分
15、2/S乙甲 (第 22 题 ) 荔枝编号 23（本小题满分 8 分） 伽菲尔德（ ，1881 年任美国第 20 届总统）利用 “三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”Garfield (如图所示) 证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理 解： 23.证明: 如图, 以 长为上下底边，以 长为高，a,bab 作梯形 ，其中 于 , 于 ,ABDEBED , ，在其高 上再取一点 ,使 ，CB 连结 .1 分C ，2 分 ,90,.ABaEbDRt t 3 分,CAC 90BEB 所以 180()DE 9 为等腰直角三角形, 不仿设 4 分ACE ACc 一方面，由梯形 的面积公式有：B
16、 ；5 分2111()()()22ABDESDabab 另一方面，梯形 可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成: 7 分ABCDEACS2c 所以， 211()abab 2c 即在直角 中有 (勾股定理). 8 分ABC 22c a bc c A E DCB b a ( 第 23 题 ) 24（本小题满分 9 分） 已知反比例函数 （m 为常数）的图象经过点 .yx(16)A， （1 ）求 m 的值； （2 ）如图，过点 A 作直线 AC 与 轴交于点 ，与函数xC 的图象交于点 B，若 AB=BC，求原点 到直yx O 线 的距离.B 解：（1）反比例函数 ( 为常数)的图象经过
17、点 ，yx(1,6)A ，1 分16m 的值为 2 分 反比例函数的解析式为 6yx （2 ）如图, 作 轴于 ，作 轴于 ， AFxBE 作 轴于 ,交 于 ,直线 交 轴于 .BGyHACyD , , /COF 同理, , 又 AB=BC， Rt Rt EAH , 又四边形 为矩形, ,FBEF .C 由题意: , 6A132AH 点 的纵坐标为 3又点 在反比例函数 的图象上，BB6yx 点 的横坐标为 ，即点 的坐标为 . 4 分x(2,3) 设直线 的方程为 ，将 、 的坐标代入直线方程，得 解方程组，ACykb1,6A,B6,23.kb 得 ,直线 的方程为 . 6 分39.kbB
18、39yx 令 ，得 ,令 ，得 .0yx0 点 、 的坐标为 、 , , CD(3)93CO9D 由勾股定理得 .8 分210 设原点 到直线 的距离为 ,则由 ,OABd1122CODSCDd 得 , .9 分391010 25（本小题满分 9 分） 如图，在等 腰 中，已知 ， ， 点 、 、 分别是边 、 、 的中点，ACE2CEAcBDMACE 以 、 为边长分别作正方形 BCGF 和 CDHN，连 结 、 、 BDFH （1 ） 求 的 面 积 ； （2 ） 试 探 究 FMH 是 否 是 等 腰 直 角 三 角 形 ? 并 对 结 论 给 予 证 明 ; （3 ）当 时，求 FMH
19、 的 面 积 .30GN 解：（1）连结 ,则 ,C2AE 分别是边 的中点, . 1 分E 在 中, ,由与勾股定理,RTAM1c . 224 .2 分1ACESc （2 ） FMH 是 等 腰 直 角 三 角 形 . 3 分 证明：连结 . ，B,DCAE 点 、 、 分别是边 、 、 的中点， .4 分1C 四边形 是边长为 1 的菱形,BMD. ,即 ,FCHDFBMHD FBM MDH 4 分 ，且FMB =HMD（设大小为 ） =H 又设 ,则 , .ABMDEA2MDC 在 中, ,DH1 , 由三角形内角和定理可有： G A H C D E B F N M （第 25 题） M F G N H E D CBA Q 2 A B C D E H NGF M P ,180DHMDH 得: ,290 .5 分4 .18180()=90F ACM FMH 是等腰直角三角形 6 分 （3 ）在等腰 中, ,E2 又当 时，30GCN3018035GN 从而有: ,又 ,得 . 7 分182545, 如图, 作 的边 上的高 ,则由勾股定理有:HMDHQ ,2Q222134D() , 8 分139 FMH 的 面 积 9 分212FMHSHM.
