1、2006 届闵行三中高三期末强化卷（四） 学号： 姓名： 一、填空题： 1、一人口袋里装有大小相同的 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各 个。如果任意取出 个小球，623 那么其中恰有 个小球同颜色的概率是 （用分数表示） 。2 2、某学校的某一专业从 8 名优秀毕业生中选派 5 名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概 率是_ _. 3、将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排 2 名学生, 那么互不相同的分配方案共有_ _ 种. 4、若集合 ， ，则 = .RxxA,3cosRyB1BA 5、不等式 的解为 。01 6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 。
2、f 0xxflog32f 7 将函数 的图像向左平移一个单位后得到 的图像，再将 的图像绕原点旋转axy yxy 后仍与 的图像重合，则 。180fa 8、求 31lim()nn 9、若奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解为 0xfy,1xf 01xf 。 10、函数 的图象如图所示，它在 R 上单调递减，现有如下结论： )1( ； ； ； 。 x)0f2f0)1(f 0)2(1f 其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号） 二、选择题： 11、若函数 、 的定义域和值域都是 ，则“ ”成立的充要条件是（ xfgRxgf, ） （A）存在 ，使得 （B）有无数多个实数 ，使得R000xg
3、f xgf （C）对任意 ，都有 （D ）不存在实数 ，使得21 12、 在 中，若 ，则 是 （ ） BCcBbAaoscosA （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形 . 13、若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围可用区间表示为（ ）)3(lg)(2axxf 2,aa ； ； ； 。1,0,1)(31)(D)32,1(,0 14、如果 是定义在 上的偶函数，且当 时， 的)(f)( xxf 图象如图所示，那么不等式 的解集为（ ）0sinxf A3,2,B)2,( )(C)10(D1,(3 三、解答题： 15、某市 2004 年底有住房面积
4、 1200 万平方米，计划从 2005 年起，每年拆除 20 万平方米的旧住房. 假 定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%. （1）分别求 2005 年底和 2006 年底的住房面积 ； （2）求 2024 年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.01） 16、已知： ，且 求 的值。54sin3(,)2)4(tg 17、命题甲: R, 关于 x 的方程 有两个非零实数解 ; a)0(1|ax 命题乙: R, 关于 x 的不等式 的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个2(2x 为真命题时, 求实数 a 的取值范围. 18、设 1,01axfx （1）求 的反函数
5、： xf （2）讨论 在 上的单调性，并加以证明：f. （3）令 ，当 时， 在 上的值域是 ，xgalonmn, xf1nm,mgn, 求 的取值范围。 19、如图，某小区有一块边长为 50 米的正方形空地 ，其中 是一个以 为圆心， 为半径ABCDEFCr 的扇形， 分别在 上，在此拟建水池与人行道； 为一矩形， 分别在 上，FE,CDB, ALMNL,ADB, 在弧 上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设 = ，绿化区域的面积为 。MCDS （1）当 时，求 关于 的函数解析式 ，并求当 取最大值时相应的 的值（精确到6Sr)(rfSSr 0.001） ； （2）当 米时，求 的最
6、大值（精确到 0.001） 。40r 20、.数列a n满足 an3an13n1 (n2)，且 a395。 (1) 求 a1，a 2； (2) 是否存在一个实数 t，使得 (nZ)， bn为等差数列。有，则求出 t，并予以证tbn 明；没有，则说明理由； (3) 求数列a n的前 n 项和 Sn。 21、已知函数 21().(2)4fxx (1)求 f(x)的反函数 f-1(x)； (2)设 11 n,(),ana求 (3)设 ，是否存在最小正整数 m，使对任意 ，都有 成22n1nn1b nNnmb25 立？若存在，求出 m 的值，若不存在说明理由。 22、 已知 ， 分别是与 x 轴、y
7、轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数ij 12OBaij()R n， 。11532nBj (1)若 ，求 a 的值；123O (2)求向量 ；n (3)设向量 ，求最大整数 a 的值，使对任意正整数 n，都有 成立。BnXiYj nXY 2006 届闵行三中高三期末强化卷（四） 一、填空题： 1、一人口袋里装有大小相同的 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各 个。如果任意取出 个小球，623 那么其中恰有 个小球同颜色的概率是 （用分数表示） 。253 2、某学校的某一专业从 8 名优秀毕业生中选派 5 名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ _.58 3、将 7 名学生分
8、配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排 2 名学生, 那么互不相同的分配方案共有_112 _ 种. 4、若集合 ， ，则 = .RxxA,32cosRyB1BA1 5、不等式 的解为 。01, 6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 。f 0xxflog32f 7 将函数 的图像向左平移一个单位后得到 的图像，再将 的图像绕原点旋转axyyxy 后仍与 的图像重合，则 。180fa1 8、求 31lim()nn6e 9、若奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解为 0xfy,xf 01xf 。2,0, 10、函数 的图象如图所示，它在 R 上单调递减，现有如下结论： )1(f 1 ； ；
9、； 。 0 1 )0)1(f 0)21(f x 其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号） 二、选择题： 11、若函数 、 的定义域和值域都是 ，则“ ”成立的充要条件是 （ fxgRRxgf, D ） （A）存在 ，使得 （B）有无数多个实数 ，使得R000xgf xgf （C）对任意 ，都有 （D ）不存在实数 ，使得21 12、 在 中，若 ，则 是 （B ） BCcBbAaoscosA （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形 . 13、若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围可用区间表示为（ C ）)3(lg)(2axxf 2,aa
10、； ； ； 。1,0,1)(31)(D)32,1(,0 14、如果 是定义在 上的偶函数，且当 时， 的)(f)( xxf 图象如图所示，那么不等式 的解集为（ D ）0sinxf A3,2,B)2,( )(C)10(D1,(3 三、解答题： 15、某市 2004 年底有住房面积 1200 万平方米，计划从 2005 年起，每年拆除 20 万平方米的旧住房. 假 定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%. （1）分别求 2005 年底和 2006 年底的住房面积 ； （2）求 2024 年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.01） 解（1）2005 年底的住房面积为
11、 （万平方米）,1240%)51(20 2006 年底的住房面积为 （万平方米） 8)( 2005 年底的住房面积为 1240 万平方米，2006 年底的住房面积约为 1282 万平方米 （2）2024 年底的住房面积为 20%)51()51(20)51(20%)51(0 89 （万平方米）64 2024 年底的住房面积约为 2522.64 万平方米. 16、已知： ，求 的值。54sin)42(tg 解： ，3co)(t 411cos()sin523coin 18.命题甲: R, 关于 x 的方程 有两个非零实数解 ; a)0(1|ax 命题乙: R, 关于 x 的不等式 的解集为空集; 当
12、甲、乙中有且仅有一个022x 为真命题时, 求实数 a 的取值范围. 解：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点.|y和 )( 则 10 当乙真时， 时 满足 或 也满足 则01 2a197a 当甲乙有但仅有一个为真命题时，即 或a或 0或 10,97a 17、设 ,axfx （1）求 的反函数 ： fxf1 （2）讨论 在 上的单调性，并加以证明：1. （3）令 ，当 时， 在 上的值域是 ，xgalonmn, xf1nm,mgn, 求 的取值范围。 解：（1） 11l1 rxfa （2）设 ，21x02122x 时， ， 在 上是减函数：01fxff.1 时， ， 在 上是增函数。a1 （
13、3）当 时， 在 上是减函数f. ，由 得 ，即 可知方程的两 ngfm1 xxaaloglox1012xa 个根均大于 ，即1120af 23a 当 时， 在 上是增函数axf1. （舍去） 。 mgnf1amn1 综上，得 。230 18、 （本题 14 分）如图，某小区有一块边长为 50 米的正方形空地 ，其中 是一个以 为圆ABCDEFC 心， 为半径的扇形， 分别在 上，在此拟建水池与人行道； 为一矩形， 分别rFE,CDB, LMNL, 在 上， 在弧 上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设 = ，绿化区域ADB,M 的面积为 。S （1）当 时，求 关于 的函数解析式 ，并
14、求当 取最大值时相应的 的值（精确到 0.001） ；6r)(rfSSr （2）当 米时，求 的最大值（精确到 0.001） 。40rS （1）解： )6sin50)(cos5(2S241 ，rr13243,( 取最大值时， 28.029（米） 。S)ab （2）解： sin405)(cos05(22401 co16sin 令 ， ，则t2,ti2t S405)(802t （平方米）36.79,45maxt时 19、.数列a n满足 an3an13n1 (n2)，且 a395。 (1) 求 a1，a 2； (2) 是否存在一个实数 t，使得 (nZ)， bn为等差数列。有，则求出 t，并予以证
15、tbn 明；没有，则说明理由； (3) 求数列a n的前 n 项和 Sn。 解： (1) a15，a 223。 (2) 为等差数列，必须 ， ， 成等差，)(3tbn)5(31tb)23(912tb)95(71tb 得 。即 ，当 n1,2,3 成等差。t 231nnab 下证此时 bn对一切 nZ定成等差数列。 123123111 nnnnn aa 当 时，b n是公差为 1 的等差数列。21t (3) ， 。 3512nb 由 1)(2nntba 得： 33 nS 错位相减，得 。 )(1nn 20、已知函数 2().(2)4fxx (1)求 f(x)的反函数 f-1(x)； (2)设 1
16、1 n,(),ana求 (3)设 ，是否存在最小正整数 m，使对任意 ，都有 成22n1nn1b nNnmb25 立？若存在，求出 m 的值，若不存在说明理由。 22、已知 ， 分别是与 x 轴、y 轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数 n，ij jiaOB21()R 。11532nnBj (1)若 ，求 a 的值；O (2)求向量 ；n (3)设向量 ，求最大整数 a 的值，使对任意正整数 n，都有 成立。jYiXn nYX 解：(1) 由题意 . ，所以 51a+12=0，解得 。 23B516417a (2) = 1nn 2251()3)nijnij1()()ai (3) ， ，由 恒成立，得 恒成立，令5XY 12na1350na ，只需求数列 的最小项。1320na n 由 得 ，即 n=6， ，所以 。 1na6610a16a
